北师大版五年级上册数学知识点归纳

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2020年09月25日 07:12
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2020年9月25日发(作者:姬胡)



北师大版五年级数学上册知识点汇总

第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则:
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商 的小数点要和被除数的小数点对齐;如
果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整 数;除数的小数点向右移动几位,被除
数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足 ),然后按照除数是整数的小
数除法进行计算。
3、 在小数除法中的发现:
①当除数大于1时,商小于被除数。
②当除数小于1时,商大于被除数。
4、小数除法的验算方法:
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
5、商的近似数:
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入” 法保留一定的小数
位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要 求保留
两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题:
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C 、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫
做循环小数。 (如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如5.333… 的循
环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258…的循环节是258)
7、用简便方法写循环小数的方法:
只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

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只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点;有两位小数循环的 ,就在这两位数
字上面,记上小圆点;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小圆点。
8、除法中的变化规律:
①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 被除数不变,除数缩小,商扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。

第二单元 轴对称和平移
1.轴对 称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴
对称图形,那条直 线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
5.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
6.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
7.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
8.运用旋转设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定旋转点;
(3)确定旋转度数;

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(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
9.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案;
(2)依据基本图案的特点定好对称轴;
(3)画出基本图形的对称图形

第三单元 倍数和因数

1、自然数和整数
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
2、倍数与因数。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
补充知识点:
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、2、5的倍数的特征
(1)2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
(2)5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。
(3)偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
4、补充知识点:
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
5、3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
6、 (1)同时是2和3的倍数的特征:个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字
的和是3 的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
(2)同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是0或5 ,并且各个数位上的数字的和是3的
倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。

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(3)同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数是0,并且各个数位上的 数字的和是3的倍
数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
(4)6的倍数的特征:既是2的倍数又是3的倍数的数。
(5)9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
7、找因数:运用乘法算式,思考哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点:
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
8、质数与合数
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
注意:1既不是质数也不是合数。
9、判断质数、合数:
一般来说,首先可以用“ 2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无
法判断,则可以用7,11等比 较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。只要找到一个1和
它本身以外的因数,就能肯定这个数是 合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就
是质数。
10、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数 偶数 × 偶数=偶数
偶数 × 奇数=偶数 奇数 × 奇数=奇数

第四单元 多边形面积
1、比较图形的面积:借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法:
根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参 照物进行比较;可以运用重叠的方法进
行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积 后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。

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2、面积计算公式
长方形周长=(长+宽)×2 C = 2 ( a + b )
长方形面积=长×宽 S = a b
正方形周长=边长×4 C = 4 a
正方形面积=边长×边长 S = a 2
平行四边形面积=底×高 S = a h
平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h

三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底) h = 2 S ÷( a + b )
梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米

第五单元 分数的意义
1、分数:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数 单位:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其
中的一份的数,叫 做这个分数的分数单位。
3、真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
4、假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。
5、假分数 化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的
分子,分母不变。 < br>6、公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公
因数 。用短除法求最大公因数。

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7、 互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律:
(1)相邻的自然数互质;(2)相邻的奇数都是互质数;
(3)1和任何数互质;(4)两个不同的质数互质
(5)2和任何奇数互质。
8 、质数与互质的区别:质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;
这些数本身不 一定是质数,它们之间最大的公因数是1,如8和9.
9、公倍数、最小公倍数:几个数公有的倍数叫 做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做
这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。
10、关系








11、最简分数:分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的分数 是
最简分数。
12、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程 叫做约分。计算
结果通常用最简分数表示。
13、通分:把异分母分数分别化成同分母分数, 叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简
便。
14、比较分数的大小:
分母相同时,分子大的分数大;
分子相同时,分母小的分数大;
分子分母都不同时,通分再比。
15、分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数大小不变。 通

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分。分数比大小。

数学好玩
1、 图形中的规律: 2、参试与猜想
鸡兔同笼:
方法:①列表法:一般采用取中间数列表的方法;
②画图法; ③假设法;
④列方程:根据关系式:“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

第六单元 组合图形的面积
1、组合图形:由几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形。
2、计算组合图形的面积:一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
(1)分割法:即将 这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁,其解题的方法也将越
简单,同时又要考虑分割的图形 与所给条件的关系。
(2)添补法:即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。
2、不规则图形面积的估计与计算:
①数格子的方法;②根据不规则图形确定近似的基本图形 ,量出求基本图形的面积是所需要的
条件算出面积。

第七单元 可能性

1、用分数表示可能性的大小
(1) 客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”;
(2) 客观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”;
(3) 当可能性是相等的时候,用数据表述是“12”。


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