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推荐速算与巧算讲解（一）

速算与巧算讲解（一）
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下
一讲主要介绍加法的基准数法和乘法 的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如
下;
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。 < br>分析与解;通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接
相加既繁且易错。观察 这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不
大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“ 80”作基准，这
10个数与80的差如下;
6，-2，-3，3，11，-6，12， -11，4，-5，其中“-”号表示这个数
比80小。于是得到
总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-
＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，
将这一过程表示如下;

通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为
809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而
且所有的加数相差不大的情况。作为 “基准”的数（如例1的80）叫做
基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到;
总和数=基准数×加数的个数+累计差，
平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

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在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为 基准数，这样才
容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出
来，所 以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位;千克）;
462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每 块
麦田的产量。
解;选基准数为450，则
累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11
＝50，
平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。
答;平均每块麦田的产量为455千克。
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×
7＝49（七七四十九 ）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～
20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。 有没有什么窍门，能够迅速
算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所
求数转化成一个整十数乘以 另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题
来说明这一方法。
例3 求29和82的值。
22
解;29=29×29
2
＝（29＋1）×（29-1）＋1
2

＝30×28＋1
＝840+1
＝841。
82＝82×82
2
＝（82－2）×（82＋2）＋2
2
＝80×84＋4
＝6720+4

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＝6724。
由上例看出 ，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；
因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个
相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数 上“找
齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，
就要给另 一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算35，得
2
35×35＝40×30＋5=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方
的速算方法结果相同。
2
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位
数的平方值。
例4 求993和2004的值。
22
解;993=993×993
2
＝（993＋7）×（993-7）+7
2
＝1000×986＋49
＝986000＋49
＝986049。
2004=2004×2004
2
＝（2004-4）×（2004+4）＋4
2

＝2000×2008＋16
＝4016000＋16
＝4016016。
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式;
66×46，73×88，19×44。

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这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十
位数与个位数相同，另一因数的十位 数与个位数之和为10。这类算式有
非常简便的速算方法。
例5 88×64＝？
分析与解;由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4
＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4
＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4
＝80×（60＋6＋4）＋8×4
＝80×（60＋10）＋8×4
＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式;

由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；
积中从百位起前面的数是“个位与 十位相同的因数”的十位数与“个位与
十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋ 1）。
例6 77×91＝？
解;由例3的解法得到


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由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一
个0，本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。




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