四年级奥数-第2讲-速算与巧算
山东外事翻译-描写秋天的好段
第2讲 速算与巧算
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两
个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数
的十位数字
相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十
位数字相同、个位数字互补，这类
式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十
位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、
尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的
速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1 （1）76×74＝？
（2）31×39＝？
分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个
两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补
0，如1×9＝09），积中
从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×15，25×25，„，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。
例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？
分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个
两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补
0，如3×3＝09），积中
从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地
说就
是：
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
观察：
66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一
个因数的十位数与个位数相同，另一因
数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法
。
例3： 88×64＝？
由上式看出，积的末
两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因
数”的
十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。
例4：
77×91＝？
解：
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。
介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位
时，情况会发生什么变化呢？
在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位
数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，
尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数
相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以
是“同补”型。又如
等都是“同补”型。
，
当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个
乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。
例如，
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3
（1）702×708=？ （2）1708×1792＝？
解：（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，
将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同
”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见
例4）
；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？
解：
一、计算下列各题：
（1）46 ×44=
（2）37×33= （3）82×88=
（4）82×44= （5）33×37=
（6）46×99=
（7）69×49=
（8）57×57= （9）92×12=
1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1 ２＋４＝６
２×４＝８ 12×14=168
例：19×18=？
解：1×1=1
8+9=17 8×9=72 18×19=342
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2：几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6 1×1=1 21×41=861
例：61×71=？
解：6×7=42 6+7=13 1×1=1
61×71=4331
3：11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23=？
解：
2和5分别在首尾 2+3=5 11×23=253
例：11×3456=？
解： 3和6分别在首尾 3+4=7 4+5=9
5+6=11 11×3456=38016
注：和满十要进一。
二、口算
18×13= 17×12= 16×19=
16×17= 14×19=
31×41= 51×71=
21×61= 41×41= 81×61=
11×33=
89×11= 34×11= 11×369= 11×479=