学雷锋活动月-主持人开场白台词

四年级数学下册重要辅导资料汇总

（一）四则运算：
1、四则运算运算顺序：
（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要 从左往右按顺序（依次）
计算。
（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
（3）、 算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺
序的作用）。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算：
（1）一个数加上0得原数。a+0=a
（2）一个数减去零还得原数。a-0=a
（3）任何一个数乘0得0。a×0=0
（4）0除以一个非0的数等于0。0÷a=0(a≠0).0不能做除数，0作除数没有意义。
4、被减数等于减数，差是0. a-b=0→ a=b
5、※：除和除以不同。A除以B，写成A÷B。A除B，写成B÷A。
6、※：列综合算式 时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加
上小括号。如：章师傅要生产60 0个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均
每天生产多少个？
（600－120）÷10=48（个）
7、※：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。
如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。
如：76-52=24，24÷4=6合成（ ）
8、※：填□，列综合，从最后一步入手。
如： 77 + 23
﹨ ∕
25 × □
＼ ／
□
25×（77+23）
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。
※：（1）怎样判断观测点：要指 出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为
参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以 谁为中心画出方向标。
如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。 在后面的地点是观测点。
如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。
※：（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。
※：（3）两位置相 对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向
正好相反（东→西，北→南，东偏北 →西偏南）。如：B在A的西偏北30°，那么A在B
的东偏南30°。

1

3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，
最后画出物体的具体位置，标名称。
4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点 ，然后，以每一个观测点为参照物，
描述到下一个目标行走的方向和路程。
5、简单路线图的绘制。
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：
（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
（2）、加法 结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后
两个数相加，再加上第一个 数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)
※：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。
2、乘法运算定律：
（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a
（2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也 可以先把
后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c = a × ( b × c )
※：特殊数的乘积：5×2=10 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 75×4=300
※：在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因 数正好是4或8的倍数，就将另一个
因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25 ×4或125×8.
（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个 数相乘，
再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c
拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m
拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m
拓展4: (a-b）÷c=a÷c-b÷c
※：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。
a×c±b×c=（a±b）×c
a÷c±b÷c= (a±b）÷c
※：乘法分 配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，
判断用哪种定律。
3、连减的性质：
(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 a-b-c= a-c –b
※ ： 在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、
整百或整千的数进 行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，
少加还要加，多减要加上，少减 还要减”的原则进行处理。
如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质：
（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)
（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a ÷ b ÷ c÷d=a÷d÷ b ÷ c
5、有关简算的拓展（另附纸）：

2

１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８
３.２５+１.９８ １０.３２－１.９８ 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四） 小数的意义和性质：
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得 到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单
位1平均分成10份，100份，1000份……这样的 一份或几份可以用分母是10、100、1000……
的分数来表示，也可以用小数表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。
4、小数分数的转化：
（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位
是十 分之一。
（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位
是百分之一。
（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数 。它的计数单
位是千分之一。
5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
6、每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（ ）个0.001。0.678写成 分数
是6781000，因为6781000中有678个11000，所以0.678里有678个0 .001。
8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（ 8个0.1）
等等。
9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。。
12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
因此没有最大 的小数，也没有最小的小数。
13、※：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写 数。最大的一位小数：
642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.420
14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分 要顺次读出每一个
数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.)
15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角
点 小数点；小数部分依次写出每一个数。
16、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。
注意：小数中间的“0”不能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。
18、增加小 数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小
数的末尾添上“0 ”。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相
应个数的0。
19、小 数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分
位，十分位相同比较百 分位，…… 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8.
20、※：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
21、两数之间填数：6.4<□<6.5 在较小的那个数后，再添一位，如：6.41，6.42，

3

6.43………6.49；
再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。
22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000；
…………
小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的110，原数÷10；
移动两位，小数就缩小到原数的1100，原数÷100；
移动三位，小数就缩小到原数的11000，原数÷1000；
………
23、一个数扩大到几倍，原数×几。
一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。
24、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。
25、名数的改写：
（1）低 级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个
单位的进率，如果进率 是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，
左移一位；100，左移 两位……
（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，< br>作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。
※：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。
（3）高级单位的单名数 写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如
果进率是10、100、1000…… 可以直接把小数点向右移动相应的位数。10，右移一位；100，
右移两位……
（4）用小 数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为
高级单位的数，小数的小 数部分乘进率，移动小数点。
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位：1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘
米 1公顷=10000平方米
质量单位：1吨=1000千克 1 千克=1000克
人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五
入。
保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留
两位 小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27、大数的改写。不是 整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位
的右下角点上小数点，并在小数 的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小
数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用 0占位。改写用=。
如果需要求近似数，根据要求保留小数。用≈。
28、※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
最大：即在后面添4，所以是5.64。
最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。
（五） 三角形：

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1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连或重合），叫三角
形。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。 < br>3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这
条对边 叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。
4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。
6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（2）按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
7、等边△的三边相等，每个角是60度。
8、等腰△，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。
9、等腰三角形，求边长，求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多 有一个直角；每个三角形都至多有
一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角， 就属于那类三角形。
最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关度数的计算以及格式。
12、图形的拼组：
（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出
不同形状的 四边形。
（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 < br>（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰
直角三 角形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
（六）小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计 算方法进行计算，得
数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果 是小数
的要依据小数的性质进行化简。
2、※：16.5-13.81=2.69 把16.5→ 16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小
数末尾添上0，使两个小数位 数相同后再相减。
3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
验算方法：A+B=C 验算：C—A=B
Ａ—Ｂ＝Ｃ 验算： Ｂ＋Ｃ＝A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
（七）统计：
（1） 条形统计图：直观的反应数量的多少。
（2） 折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把

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各点用线段顺次连接起来。 横轴和纵轴是垂直的两条射线。 < br>（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，
预测今 后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。
（4）折线统计图，连 接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段
越短，说明事物变化幅度越小。
（八）数学广角：
（1）植树问题。
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度 总长=间隔长度×间隔数
情况分类：【1】、两端都植：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵树－1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1 间隔数=棵树+1
（2）锯木问题（两端都不植树的问题）：段数=次数+1 次数=段数－1 总时间=每次时间
×次数
（3）方阵问题：最外层的数目是：边长×4-4或者是（边长-1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
(4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长÷间距=间隔数 棵树=间隔数
顶点有一棵
（5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数=楼数－1 总时间=每段时间×段数
（6）敲钟问题：间隔数=下数－1 总时间=每下时间×间隔数
[1] 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
[2] 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
[3] 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
[4] 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
[5] 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间
＝工作效率
[6 ]加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
[7] 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
[8] 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
[9 ]被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数


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