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西童会教育学科教师辅导讲义

年

级：


三年级

辅导科目：数学

课时数：
3

课

题

教学目的


简便运算

利用一些法则、定律进行合理、快速、巧妙的简捷算法
教学内容

一、知识梳理
1.加减的简便运算： 在做加法的计算题时，要有凑整的思想，方法包括找“ 好朋友”、补齐和分拆。当数字比较大
时要注意计算的准确性
2.乘、除法的巧算方法主要是 利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，
将其中的数转化成整 十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
3.在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1）.凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2）.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3）.组合(合理分组再组合 )
4.在速算与巧算中常用的解题思路（四大步骤）：
1）.凑整法（目标：整十 整百 整千...） 2）改变运算顺序（加法交换律和乘法交换律的运用)
3）.运用运算定律（主要是运用乘法分配律) 4）.综合运用：（即以上三大思想和一些公式的运用)
5.常见运算定律及其方法：
1、加法交换律:a+b=b+a
2、加法结合律： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：a×b=b×a
4、乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律及其逆运用: a×(b+c)=a×b+b×c, (a+b)×c=a×c+b×c,
a×(b-c)=a×b-b×c, (a-b)×c=a×c-b×c
二、经典例题
例1.（1）7475+847+525+153 （2） 323+9677+92+108
=(7475+525)+（847+153）
=8000+1000
=9000
总结：个位 相加等于10，其他各个位相加等于9的，可以凑成整百、整千的数先算，再求他们的和会更简单。
（1）74+75+28 （2）325+996
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=(72+28)+（2+75）
=100+77
=177
总结： 当题目中没有直接的好朋友时，可以先将其中一个数的好朋友分拆出来，先进行凑整计算，再计算剩下的值。
例2.（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
=360÷36+108÷36
=10+3
=13
总结：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个 商的和（或差）。利用这一性
质，可以使这道题计算简便
例3（1） 947+（372-447）-572 （2）832-（454+332）+654
= 947+372-447-572
= （947-447）-（572-372）
= 500-200
= 300
总结:如果 去的括号前是“+”，则去括号后里面的运算符号不变；如果去的括号前是“-”，则去括号后里面的运算符号都改变。
（1）2187-（1232-3113） （2）30000-（1596+10000）
= 2187-1232+3113
=2187+3113-1232
=5300-1232
=4068
总 结：如果去掉的括号前是“-”，则去掉括号后里面的运算符号都改变，其中“+”变“-”，“-”变“+”。
例4.（1）123×4×25 （2）125×2×8×25×5×4×24
=123×（4×25）
=123×100
=12300
总结：乘法里的好朋友2×5=10、4×2 5=100、8×125=1000、16×625=10000
（1）24×25×6 2）125×5×32×5
=6×（4×25）×6
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=36×100

=3600
总结：当没有直接的好朋友时，可以将其中一个数的好朋友分拆出来，进行凑整计算

（1）21000÷4÷25 （2）400000÷32÷125÷25

=21000÷（4×25）
=21000÷100

=210
总结：如果添的括号前是“×”，则添 括号后里面的运算符号不变；如果添的括号前是“÷”，则添括号后里面的运
算符号都改变。
例5
（1）110÷3+40÷3 （2）300÷7+240÷7-50÷7

=(110+40)÷3
=150÷3

=50

总结：相加减的几部分中，如果除以同 一个数，可先提出这个数，用括号把剩下的几个数相加减，再除以公共的数

三、课堂练习
1.用简便方法计算下列各题
（1）9997+4+99+998+3+9 （2）299999+29999+2999+299+29 （3）24×25


（4） 56×125 （5） 125×5×32×51 （6）175×34＋175×66

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（7）67×12＋67×35＋67×52＋67 （8）8736×49＋8736×40－8736×88



（9）8736×49＋8736×40－8736×88 （10）（2）19÷5-9÷5 （11）64×25×125



（12）236×4×25 （13） 26×99 （14）1236×199 （15）713×101






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