三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A篇和练习B篇
宁德鸳鸯溪-高考题库
奥林匹克数学个性化辅导教学
学生：周乃翘
三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论
A
篇
一、知识介绍
幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、
五阶……直到任意阶。一般
地，在
n
行
n
列的方格里，既不重复也不
遗漏地填上
nn
个连续的自然数，每个数占一格，
并使排在每一行、每一列以及每条
对角线上
n
个自然数的和相等，我们把这几个相等的和
叫做
幻和
，<
br>n
叫做
阶
，这样排成的图形叫做
n
阶幻方
。
三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上
33
个连续的自然
数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。
通常这样的图
形叫做
三阶幻方
。
三阶幻方的一些基本规律：
幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。
九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。
二、例题讲解
例题1
在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等
于24。
12
9
11
分析：
解决问题的
突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据
幻和求出第三个数。
例题2
下图中，每个字母代表一个数。已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相
等，若
a4,l16,d17,h5
。求
b
与
f
为多少？
a
d
g
b
c
f
e
h
l
分析：
根据幻
和相等：
aelcegbehdef
，这4个算式中都有中间数
e
，所以有：
alcgbhdf
。再代入
a4,l16
,d17,h5
即可。
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学生：周乃翘
例题3
编出一个三阶幻方，使其幻和为27。
分析：
先根据幻和求中间数，然后填其他数。请你试一试：调换数的位置，还可以得到
几种答案？
例题4
将1～
9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上
的三个数的和都相等。
分析：
先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。
例题5
下
图中，
ag
7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“
a
”所代表
的数
字是多少？
d
a
b
c
e
18
g
f
12
分析：
根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。可
以得到：
a
dfaegfg12de18
，可求得：
a15
。
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学生：周乃翘
三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方练习
B
篇
EX
1
用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。
2
5
6
EX
2
用3～11这9个数补全下图中的幻方，并求幻和。
4
5
8
EX
3
下图的三阶幻方中，填入了1～9的自然数，构成了大家熟知的
三阶幻方。现在另有
一个三阶幻方，请选择不同的自然数填入9个方格中，使得其中最大数为20，最小
数大于
5，且每一行、每一列、每一条对角线方格内的三个数的和都相等。
4 9
2
3 5 7
8 1 6
EX
4
在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
19
10
18
14
EX
5
在下图的空格里填入不大于15且不
相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角
线上的三个数的和都等于30。
9
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学生：周乃翘
EX
6
在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
3
7
8
EX
7
在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于
21。
4
3
6
EX
8
把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
EX
9
使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。
19
16
20
EX
10
请编写下列三阶幻方。
① 用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。
②
把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。
③ 把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。
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