三年级 奥数 第11讲 巧算周长 习题及答案
广东独立学院-服装厂实习报告
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第12讲 巧求周长
我们知道：
这两个计算公式看起来十分简单，但用途
却十分广泛。用它们可以解
决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直<
br>角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的
方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如
左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表
示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A
处出发，在速度一样的
情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，
总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字
母。由A处到B处，按“向
右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
(1)A→C→D→E→B；
(2)A→C→O→E→B；
(3)A→C→O→F→B；
(4)A→H→G→F→B；
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(5)A→H→O→E→B；
(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→
O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→
C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A
→H，C→O都换成D→E；将H
→G，O→F都换成E→B。这样换过之后，就得到六条路线的长度都
与第(1)
条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也
就
是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达
B处的时间就相同了。
例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段
分别向上、向右平行移动到虚线处(见左
下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4
=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为
(10＋15)×2=50(厘米)。
例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)
厘米
的长方形，所以周长为
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。 <
br>(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构
成一个长60厘米，
宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35
厘米的竖线段。所以周长为
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60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一张纸上画出由四个边长
为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形
(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，
下列各图
是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？
(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
分析与解：画的线段重叠部分越少
，画的线段就越长。反之，重叠部分越
多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求
螺线的总长度。
分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边
长分别为3
，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺
线总长度为
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
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练习12
1.试求左下图的周长(单位：厘米)。
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线
段的长度(单位：米)。请你算出
它的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而
成的图形。求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)
的周长等于多少？
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一
个长方形
的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？
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练习12答案
1.50厘米。2.24厘米。
3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。
4.76厘米。
解：7个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，
(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。
5.60厘米。提示：每个小方格的边长为3厘米。
6.24米。
解：三个长方形的周
长等于正方形的8个边长，即等于正方形的两个周长，
故正方形的周长为16×3÷2＝24(米)。