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苏教版小学数学六年级下册总复习
全册教学设计

小学毕业班数学总复习设计
说 明
《数学新课程标准》下的苏 教版六年级数学下册，与旧
教材相比变化较大，大部分任教毕业班的数学老师对小学数
学新版本 教材的整体编排结构不够熟悉，组织毕业班数学总
复习确实有难度。为此特向大家推荐《小学毕业班数学 总复
习设计》。
本《小学毕业班数学总复习设计》，参照了《教师教学
用书》中的课 时划分，将每课时设计为以下几个栏目：
教材分析（复习内容、知识要点、教学目标）
教学建议（新旧教材对比，学生容易出错之处，策略提
示等）
知识链结（复习教材知识点涉及的典型例题）
教学过程（简单的教学设计）
习题精编（30分钟量基础题加拓展题），一个知识块复
习结束，编拟了一张“过关测试题”。

希望大家下载参考！

数与代数
第1课时 （总第1课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第十二册p83“整理与反思”以及p83-84“练习与实践”1-4题。
【知识要点】
1.整数、小数、分数和百分数的意义；
2.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
3.小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
被除数
4.分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）；
除数
5.数位顺序表：

整 数 部 分

数
…
千

万
位
位
万 级 个 级
小
数
点

十
分
位
.
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
…
之
一
小 数 部 分

百
分
位

千
分
位

万
分
…
位
百十千 百 十 个
万
万万
位
位 位 位 位 位 位
一
︵
个
︶
计
数千百十
… 万 千 百 十
单万 万 万
位
6.人民币、时间、质量等常见计量单位的换算：
低聚高：用低级单位数÷进率
高化低：用高级单位数×进率
7.数字信息表示：a、数量的多少；b、编码。
【新旧教材差异】
1. 新教材在学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，引入了负
数的教学，通过教学使学 生在熟悉的生活情境中初步认识分数，知道负数和正数的读、
写方法，知道0既不是正数也不是负数，正 数都大于0，负数都小于0。使学生初步学
会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之 间的联系。
2.“数字与信息”是教材新增的实践活动内容，其目的是：通过调查、交流活动 ，
引导学生初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。这
1

部分内容不作为考试要求。
3.新教材规定：０也是自然数，这与老教材是不同的。
【教学目标】
1.使学生通过复习 加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数
的意义和基本性质，体会整数与小数、小 数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认
知结构。
2.使学生通过复习体会到数在刻画现 实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进
一步发展数感。
3.使学生通过复习进一步感受 数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好
数学的信心。
二、教学建议
1.教学“整理与反思”时可以分两步组织学生活动。第一步，回忆并整理第一、二
两 个学段所认识的数。可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生结合具体的
例子说说小数、分数 和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数
单位。在此基础上，启发学生利用对数 的已有认识，试着说说自然数与整数、小数与分
数、百分数与分数以及正数与负数的关系。第二步，讨论 教材所提出的几个问题。
2.复习“练习与实践”第1-4题，应侧重练习数的意义。通过练 习第1题使学生在
更为抽象的层面体会整数、小数、分数的含义，感受无论整数、小数，还是分数都可以
用直线上的点来表示，进一步体会整数、小数、分数的关系，感受整数、小数、分数是
可以相互 转化的。复习第2题时，可提醒学生利用小数点位置移动引起小数大小变化的
规律以及分数与除法的关系 进行计算，也可适当整理常见的计量单位及其进率。
练习第3题旨在让学生辨别哪些数字信息是表示数量 的多少，哪些是表示编码。第4
题可以要求学生课后完成，并选择合适的机会组织交流。
三、知识链接
1.数位顺序表 （教科书四上p91，五上p30-31例3、例4）
2.认识小数 （教科书五上p28-46）
3.分数与除法的关系（教科书五下p44-45例6）
4.分数的基本性质 （教科书五下p60-61例1、例2）
5.数字与信息 （教科书五下p32-35）
6.认识百分数 （教科书六上p98-113）
四、教学过程
（一）整理与反思
1.我们学过了哪些数？举例说明.(整数、小数、分数、百分数和负整数)
2.回顾整数的意义。
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
2

判断：(对的打√，错的打×，并说出错在哪里，怎样改正比较合理。)
A.自然数都是整数………………………………（ ）
B.整数就是自然数………………………………（ ）
C.负数比0小…………………………………… （ ）
D.负数都是整数…………………………………（ ）
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个 数
位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？
填空：（ ）个一千是一万；一亿里面有（ ）个千万；320000是由（ ）个万组
成的；49个亿、49个万个49个一组成的数是（ ）。
3.回顾分数的意义。
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
填空：
（ ）
（1）把8个桃平均分成4份，每份是（ ）个桃，是8个桃的 。
（ ）
（ ）
（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的 ，
（ ）
（ ）
女生占全班人数的 。
（ ）
4.回顾小数的意义。
（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
（3）排出小数的数位顺序表，每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之
间的进率 是多少？
5.回顾百分数的意义。
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子
（2）百分率、百分比.
（二）练习与实践
1.完成83页的第1题.
（1）学生填写在书上.
（2）你是怎么思考的？
3

2.完成83页的第2题.
3.7元=（ ）元（ ）角
0．45时=（ ）分
4000千克=（ ）吨
200秒=（ ）分（ ）秒
说说每题中两个单位之间的进率是多少？是怎样换算的？
3.完成84页的第3题.
先说说你能获得哪些信息？
指出：“23 ：00”不表示数量的多少,“1311”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”
“”等是编号，其余都是数。
4.课后完成84页第4题.
（三）全课小结
你对数又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？


习题精编
一、对号入座.


2. 3.6千克=（ ）克 0.75时=（ ）分
3700千克=（ ）吨 3500平方厘米=（ ）平方分米
3. 小数点左边部分叫做（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分，小数
点左边第三位是（ ）位，计数单位是（ ），小数点右边第三位是（ ）
位，计数单位是（ ）。
4. 把1.6扩大100倍是（ ），再缩小1000倍是（ ）。
（ ）
5. 把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的 ，每段长（ ）
（ ）
4

（ ）
米，每段长是6米的 。
（ ）
3（ ）9
6. = = =（ ）÷8=（ ）%
420（ ）
二、长幼有序（填“>”、“=”、“<”）.
10001○9999 2.145○2.154 25万○249000
43
○0.44 1% ○0.01 ○37%
98
三、明辨是非.
1. 大于0的数是正数，小于0的数是负数.……（ ）
2. 一个七位数，它的最高位是百万位.………（ ）
3. 在0.4与0.6之间只有一个小数 .………… （ ）
4. 整数都大于小数.……………………………（ ）
四、挑战自我： 一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分
1
数约分后是 ，原来的分数是（ ）。
3

第2课时 （总第2课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册p84-85“练习与实践”第5-9题。
【知识要点】
1.多位数的读、写；
数位顺序表

整数部分

数
千
位
…
万
位
万 级 个 级
小
数
点

十
分
位
.
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
…
之
一
小数部分

百
分
位

千
分
位

万
分
…
位
百十千 百 十 个
万
万万
位
位 位 位 位 位 位
一
︵
个
︶
计
数千百十
… 万 千 百 十
单万 万 万
位
5

按照我国的计数习惯，从左往右读、写，整数部分每四个数位一级，分别为个级、
万级、亿级等；
2.数的改写省略：求一个数的近似值，用“万”或“亿”作单位表示较大的数；
3.数的大小比较。
【新旧教材差异】
与旧教材不同的是，对数的读、写 、改、比较大小等知识点，是通过让学生在解决
实际问题的过程中，引导学生回忆、讨论、交流、反思， 理清数的概念的发展脉络，体
会概念间的相互联系，在实践中复习旧知，发展数感，培养实际应用能力。
【教学目标】
1.使学生进一步加深对整数、小数、分数和百分数的理解，加深对正 数与负数、小
数与负数、分数与百分数关系的认识；
2.让学生在练习中复习多位数的读、写方法，提高正确读、写多位数的能力；
3.引导学生 自主整理把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能
根据要求用“四舍五入”法省略“ 万”或“亿”后面的尾数以及求一个数的近似数的方
法；
4.使学生掌握比较数的大小的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学建议
本节课要把数的读写、改写和大小比较作为重点，通过复习数位顺序表，让学生掌
握多位数的读写方法， 利用第6题练写法，利用第9题练读法，引导学生讨论省略“万”
或“亿”后面的尾数取近似值的方法， 利用7、8两题复习小数点位置移动引起小数大
小变化的规律。在充分利用“练习与实践”第5-9题的 同时，要适当补充习题让学生及
时巩固所复习的知识。
三、知识链结
1.数的读写 （教科书四上P86-90）
2.数的改写 （教科书四上P91-99，五上P39-43）
3.比较数的大小 （教科书三上P24-26）
4.小数点位置移动引起小数大小变化的规律（五上P69例2，P74例5）
四、教学过程
（一）认识数
1.通过上一节课的复习知道，我们学过哪些数？
2.做P84第5题
说明：整数的计数单位是“1”，当用“1”作单位不能准确地表示 数值时，就要把单
位“1”平均分成若干份，用分数或小数来表示。小数是分母是10、100、100 0……的
分数，百分数是一种更加特殊的分数，只能用来表示两个数之间的倍比关系。
（二）数的读写
1.出示数位顺序表.
举例：362005789.123 每一位上的数字表示什么？怎样读？
2.复习P84第6题，写数；
3.复习P85第9题，读出面积和人口，注意0的读法；
6

举例：用4个“8”和4个“0”组成一个数，再读一读：
（1）一个“零”都不读出来的八位数；
（2）只读出一个“零”的八位数；
（3）读出两个“零”的八位数；
（4）读出三个“零”的八位数。
小结读法.
（三）数的改写
（1）把第9题中的面积数改写成用“万平方千米”作单位的数；
（2）把第9题中的人口数改写成用“亿” 作单位的数；
（3）把第9题中的人口数精确到万位。
小结改写方法：把一个数改写成某个单位的 数，只要把小数点移到相应数位的后面
就可以了，求一个数的近似数时，要先找到相应数位上的数，再用 “四舍五入”法舍去
该数位后面的尾数。
（四）小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
（1）完成第7、8两题；
（2）互相交流，总结规律；
（3）指名说一说取一个数的近似值的方法，注意“0”的作用。
（五）比较数的大小.
（1）第9题按照面积的大小怎样排列？还可以怎样比较？
（2）第9题按照人口的多少怎样排列？还可以怎样比较？
让学生小结整数、小数、分数、百分数大小比较的方法。


习题精编
一、填一填：
1.整数部分从右边起，第五位是（ ）位，亿位在第（ ）位；小数
部分从左边起，第一位是（ ）位，万分位在第（ ）位。
2.15040800.56里面有（ ）个千万，（ ）个万，（ ）个百，（ ）个十分
之一，（ ）个百分之一。
3.一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，
这个数是（ ）。
4.用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（ ），最小
的六位数是（ ）。
5.8.954保留整数是（ ），保留一位小数是（ ），保留两位小
数是（ ），改写成百分数是（ ）%。
2
6.将一根 米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的
3
（ ）（ ）
，用去 米，还剩（ ）%。
（ ）（ ）
7

二、选一选：
1.一个数的小数点向右移动两位，再缩小1000倍是3.45,这个数是（ ）。
A 0.345 B 3.45 C 34.5 D 345
2.用三个2和两个0组成一个五位数，只读一个“零”的数是（ ）。
A 22200 B 20202 C 20022 D 22002
3.求一个圆柱需要多少铁皮一般用（ ）取近似值，求圆柱的容积一般用
（ ）取近似值，求一堆圆锥形沙堆的体积一般用（ ）取近似值。
A 四舍五入法 B 进一法 C 去尾法
三、读一读：
73986.403 60099000 100020000.002
读作： 读作： 读作：
四、写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五
写作： 写作： 写作：
五、改一改：
346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿
2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿
（ ）（ ）
0.285= =（ ）% 36.8%= =（ ）（小数）
（ ）（ ）
六、猜一猜：□里面可以填哪些数：
9□875≈10万 39□0000000≈39亿
157
七、比一比：将3.1415、314.2%、 、3.1425从小到大排列起来。
50


第3课时 （总第3课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册p85—86页“练习与实践”10—14题.
【知识要点】
1. 倍数和因数、奇数与偶数、素数与合数、公因数和公倍数的意义以及它们之间的
联系与区别；
2.分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化；
3.探索数的排列规律，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辨证统一；
4.估计数的大小；
5.百分数的意义以及百分数与实际生活的联系.
【教学目标】
1.使学生通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、素 数与
合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。
8

2.使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。
3.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩
证统一。
4.使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数感。
5.使学生进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的
方法价值。
【新旧教材差异】
1.旧教材“数的整除”知识以一个单元的内容编排在第10册教科书里， 而新教材
分别编排在四年级（下册）第9单元和五年级（下册）第3单元，课题改为“倍数和因
数”、“公倍数和公因数”。
2.旧教材中“整除”、“互质数”的概念新教材已删除。“约数”、“ 公约数”、“最大
公约数”等概念换说成新教材中的“因数”、“公因数”、“最大公因数”。“质数” 在新教
材中侧重说成“素数”。最简分数的意义则变成“分子和分母只有公因数1，这样的分
数 叫最简分数”。
3.旧教材中“用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数”变成新教材中 “用列
举法求两个数的最大公因数和最小公倍数。”难度也比旧教材降低了很多，即只要求学
生 会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。用短除法求两个
数的最大公因数和 最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中作一介绍，但一般不要求学
生掌握这些方法，更不能作为考试要 求。
4.扇形统计图在较早的版本中就有这一教学内容，后来删除了，新教材又增设了这一内容，不过要求降低了许多，只要求对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出
或解决简单的 实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点，不要求学生制作扇形统
计图。
二、教学建议
1.本节课侧重练习数的性质、规律、大小估计，以及有关倍数和因数的知识。复习
倍数和因数 时，注意结合学生的交流，帮助学生适当整理有关倍数和因数的知识，并注
意适当比较倍数与因数、奇数 与偶数、素数与合数的含义，进一步明确求两个数的公因
数和最大公因数、公倍数与最小公倍数的方法。
2.复习第11题时先让学生自己填一填，再指名学生说说填空时的思考过程，进一
步明确分数 基本性质的应用，并适当总结分数、小数和百分数互化的方法。
3.第12题重点要让学生通过填空和 思考，认识到：第（1）题中的小数，后面的总
比前面的大，而且越来越接1；第（2）题中的分数，后 面的总比前面的小，而且越来
越接近0。从而培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密 性，体会有
限与无限的辩证统一。
4.复习第13题时，学生估计是有一定的难度，也比较容 易产生分歧。教学时不必
急于提示答案，可以让学生先把自己的估计结果在图中标出来，再通过计算加以 验证。
5.复习第14题时，先让学生说说小华家的几项支出中最多的是什么？排在第二位
的 是哪项支出？如果用分数表示，该项支出占总支出的几分之几？再让学生在图中标一
标。
9

三、知识链接
1. 倍数和因数 (教科书四下p70—81)
2. 公倍数和公因数 (教科书五下p22—30)
3. 分数的基本性质 (教科书五下p60)
4. 百分数的意义及分数、小数、百分数的互化 (六上p98—104)
四、教学过程
（一）复习有关倍数和因数的知识
1、倍数和因数的意义
学生练习
（1）从小到大写出3的五个倍数： 、 、 、 、
（2）写出12的所有因数：
结合练习提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？怎样找一个数的
因数 比较方便？（一对一对地找）
一个数的因数个数是有限还是无限的？最小的是几？最大的呢？
2.奇数和偶数
指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003、2008
什么叫偶数？什么叫奇数？
3.素数和合数
指出下面哪些是素数，哪些是合数？
78、51、23、57、91、90
什么叫素数？什么叫合数？
4.公因数和公倍数
（1）写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
（2）从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
5.指导完成“练习与实践”第10题
（二）复习分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化
1.让学生独立完成“练习与实践”第11题的第（1）小题
学生口答，说明算理。
提问：你能说出分数的基本性质吗？
小结：根据分数的基本性质，可以把一个分数写成和原来分子、分母不同，但大小不
变的分数。
2.学生完成“练习与实践”第11题第（2）小题
指名口答，并说出互化的方法。
（三）复习数的排列规律
1.学生填写“练习与实践”第12题，填完后指名说思考过程。
2.向学生适时渗透极限的思想。
（四）复习数的大小估计及百分数意义的实际运用。
1.数的大小估计
10

指导完成“练习与实践”第13题。
2.百分数意义的实际运用
指导完成“练习与实践”第14题的第（1）小题。
（五）全课小结（略）

习题精编
一、对号入座.
1.在35÷5=7中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
2.在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中，（ ）是60
的因数，（ ）是3的倍数。
3.用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（ ），有因数
5的数有（ ），既有因数3，又有因数5的有（ ）。
4.在4、11、27、31、101、48、97中素数有（ ），合数有（
5.12和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6.
5
7
=
25
（ ）
=
（ ）
49
=
45
（ ）

（ ）
77

7.

小 数 0.75

分 数
3


8


百分数 125%



8.在括号里填上合适的数
（1）
1
4
、
1
9
、
1
16
、（ ）、（ ）……
（2）
1
2
、
1111
6
、
12
、
20
、
30
、（ ）、（ ）……
（3）
1
3
、
1
6
、
1
9
、
1
12
、（ ）、（ ）、（ ）……
（4）△○□○△○□○△○□○……
像上面这样排列下去，第20个图形是（ ）。
二、明辨是非.
1.18是倍数，6是因数。……………………………………… （ ）
2.所有的合数都是偶数。……………………………………… （ ）
3.所有的素数都是奇数。……………………………………… （ ）
4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
5.一个自然数，不是素数就是合数。……………………………（ ）
11
）

6.30分=0.5时。………………………………………………… （ ）
三、挑战自我.
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖 剩1块，巧
克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？


“数的认识”过关测试题
1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、
7
、31这些数中，自然数
100
有（ ），负数有（ ），奇数有（ ），偶
数有（ ），素数有（ ），合数有（ ）。

2.王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟大约读（ ）字，3.分钟读
（ ）
了这张报纸的 ，也就是（ ）%。
（ ）
4.百万位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上2
表示（ ），千分位上的2表示（ ）。
5.一件羊毛衫标价a元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（ ）元。
b
6.9和6的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。如果 =c（a、b、c都
a
是不等于0的自然数），a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7
7.如果把 的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
10
8.一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，
百位上既不是素数也不是合数，这个三位数是（ ）。
9.两个数相除商是6.38，如果把除数的小数点向右移动一位，除数的小数点
向左移动一位，商是（ ）。
10.把3米的钢管平均分成4段,每段长（ ）米,其中的3段是全长的
（ ）%。
11．4.8元=（ ）元（ ）角 6.15时=（ ）分 320秒=（ ）分（ ）秒
3070克=（ ）千克 800毫升=（ ）升 4米80厘米=（ ）米

12．填写下面的表格:
小 数
分 数


0.25


5

8

12


1.5


3

4
百分数

28% 40%

国 家
中 国
俄罗斯
美 国
加拿大

面积（km） 读 作
9600000
17075400
9372614
9970610




改写成以万
作单位的数




精确到
万位




从大到
小排序




二、明辨是非.
1.十个百分之一是一个千分之一。………………………………（ ）
2.自然数没有最大的，也没有最小的。…………………………（ ）
3.12的倍数中，24最小；12的因数中，6最大。…………… （ ）
4.在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9。…………… （ ）
三、慎重选择.
1.用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（ ）个。
A、3 B、4 C、5 D、6
2.如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（ ）。
A、a是b的倍数 B、b和c都是a的倍数 C、a和b都是c的因数
3.下面算式中，结果最大的是（ ）
8108
A、300× B、300÷ C、300÷
999
4.某种商品降价10%后，售价是90元，这种商品原来的售价是（ ）元。
A、10 B、100 C、80
四、走进生活.
1. 用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个
数只能用一次。
12.5 100 6 40 8 60
张老师带（ ）元去买（ ）本书，每本书的定价为（ ）元，实际按（ )
折的折扣买了这些书，花了（ ）元，找回（ ）元。
2. 星星矿泉水标注的容量是550ml，在抽检中测得实际容量超出了2ml，
记作+2ml，那么-2ml表示什么？矿泉水作了以下标牌“550ml（±5ml）”，
你知道是什么意思吗？
3.数字游戏：
（1）用0、1、2、3四张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？
（2）在0、1、2、3和它们组成的两位数中：
素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？
哪些数有公因数2？哪些数有公因数5？哪些数有公因数3？
2、3、5的公倍数有哪些？

（编写单位：张桥镇中心小学 责任编辑：朱正祥
参加编写人员：朱正祥 张磊 黄春荣 常泽群）
13

数 的 运 算
第1课时 （总第4课时）
一.教材分析
【复习内容】教科书第十二册第87页“整理与反思”及“练习与实践”的1～8题。
【知识要点】
1.计算整数加.减法要把相同数位对齐，计算小数加.减法要把小数点对齐， 计算分
数加.减法要先通分化成同分母分数。但不管是整数加.减法，还是小数或分数加.减法，
计算时都是把相同计数单位的数直接相加.减。
2.计算整数乘.除法都要按法则进行计算。小数乘 法先按整数乘法算，再根据因数
里一共有几位小数，在积里点上小数点；小数除法把除数化成整数来除， 要注意小数点
的处理。分数乘法用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。
3.这部分内容与以往教材相比，有以下几点不同：
①关于乘法：4个6 ，可以是4×6，也可以是6×4；4×6读作4乘6，4和6都是
乘数，也可以叫做因数。
②关于除法：新教材中没有给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。
③对小数和分数的混合运算不作要求，对分数中的假分数不要求化成带分数。
【教学目标】
1.使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数.小数.分数四则运算的法
则及整数 计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。让学生掌握加减法之
间，乘除法之间的关系，并 能应用这种关系进行验算。并在计算过程中熟练地进行估算。
2.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算方式的价
值。
3.使学生根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
4.使学生进一步体会百分数 的意义和应用，理解相关的基本数量关系，掌握与百分
数有关的计算。
二.教学建议
在复习这部分内容时，重点抓住以下几点进行：
1.重视学生的口算。第一学段的要求是能熟 练地口算20以内的加法和表内乘除法，
会口算百以内的加减法；第二学段的要求是会口算百以内一位数 乘.除两位数。
2.加强学生估算能力的培养。要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过< br>程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
3.鼓励算法多样化 。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的
合理性进行判断。
4.练习过 程中要减少单纯的技能训练。第一学段要求能计算三位数的加减法，一位
数乘三位数.两位数乘两位数的 乘法，三位数除以一位数的除法；第二学段要求能笔算
三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法 ，四则混合运算以两步为主，不超过
三步；简单的小数.分数的混合运算也是以两步为主，不超过三步。
14

5.避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”，避免将运算与应用割裂开 ，避免对应用
题进行机械的程式化的训练。对于较繁杂的计算，允许学生借助计算器进行计算。
6.对于每分钟的口算量，数学课程标准中没有作具体要求。
三.知识链接
1.认识乘法（教科书二上P1）
2.认识除法（教科书二上P30）
3.小数加法和减法（教科书五上P47）
4.小数乘法和除法（教科书五上P68、P86）
5.分数的加法和减法（教科书五下P80）
6.分数的乘法和除法（教科书六上）
四.教学过程
（一）复习四则运算的意义及法则
1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法）
四则运算的意义各是怎样的？
2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3.分数加减 法是怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异
分母分数相加减，先通分，再按照同 分母分数相加减的方法进行计算。）
4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么 相似的地方？有
什么不同的地方？
5.分数乘除法是怎样计算的？
（二）完成“练习与实践”第1-8题。
1. 完成“练习与实践”第1题。先让学生直接写 出得数，再交流总结出相关的口
算方法。如果部分学生口算有困难，可以允许他们现写出计算过程，再写 出得数。
2. 完成“练习与实践”第2题。让学生一组一组地进行计算，通过比较和交流进
一步弄清各种运算的计算方法。
3. 完成“练习与实践”第3题。这一题的估算练习只要求学生估算整数加.减法
和乘法。
4．完 成“练习与实践”第4题。先让学生独立完成，再交流各题的验算方法。这
一题的演算方法可以是多样的 ，重点是让学生养成验算的意识和习惯。
5．完成“练习与实践”第5题。先让学生列出解决问题的算 式，再依据算式说说
怎样计算。要让学生分析简单的数量关系，还要根据具体情况选择是用口算.笔算. 估算
还是用计算器算。做这4道题不难，关键是让学生以这4题为例，讨论什么情况下用口
算， 什么情况下用笔算，什么情况下用计算器算，什么情况下只需要估算，加深对这几
种计算手段施用情况的 感悟。
6．完成“练习与实践”第6题。先帮助学生理解场景中的信息，再让学生正确理
解相 应的数量关系，合理选择.组合信息。
15

7．完成“练习与实践”第7 题。先让学生弄清应纳税款是多少元的14%，再独立
完成。
8.完成“练习与实践”第8题 。先出示第８题表中数据，让学生试着比较这几个
队员助跑摸底成绩。学生可能在认识上有分歧，要逐步 引导他们明确：只比较助跑摸高
的厘米数是不合理的，合理的方法是现分别算出每人助跑摸高的厘米数相 当于起身高的
百分之几，再比较得到的百分数。

习 题 精 编
一.直接写出得数
31111124
＋= －= ÷= ×14= 20÷=
3
4
53
4279
27
×= 2.1×4= 10－3.7= 13.5÷9= 4.6×10%=
38
二.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
2÷3○0.666 0.7×0.8○0.8 2.532○2.532÷0.1
55255
○

12○12
62×10% ○ 62÷10%
1818566
三.填空题
395112
1
是；（ ）米比米多；千克增加就是增加（ ）千克。
85
4
20
56
1111
2．（ ）＋=（ ）×=÷（ ）=（ ）－=（ ）：4 = 0.5
4444
1．（ ）的
3．把3米长的绳平均分成4段，每段长（ ）米，每段占3米的( ) .
4．两个数的和是196，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数分别是（ ）和（ ）。
5．分母是8的最简真分数的和是（ ）。
6．一辆汽车
31
小时行驶27千米，这辆汽车小时行驶（ ）千米，1小时行驶（ ）
55
千米。
四.解决问题。
1．六（1）班有男生24人，女生28人 ，这学期转走了2名女生。现在女生人数是男生
的百分之几？
2．一条公路全长1200米， 修路队第一天修了全长的45%，第二天修了全长的
2
。先估
5
计哪一天修的 多一些？多修多少米？
3．星星小学六月份用水82吨，比五月份多用水6.2吨。五.六月份一共用水多少吨？
4 .３月份某商场营业额为250万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴
纳城市维护建 设税。该商场3月份一共要缴纳税款多少元？


16

第2课时（总第5课时）
一、 教材分析
【复习内容】教科书第1 2册89页“整理与反思”和89～91页的“练习与实践”1～12
题。
【知识要点】
1.整数.小数和分数四则混合运算的运算顺序。
没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，
再算第一级。
有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2.加法.乘法的运算律
名 称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
用字母表示
a＋b=b＋a
a＋b＋c=a＋(b＋c)
ab=ba
abc=a(bc)
(a＋b)c=ac＋bc
3.借助计算器探索简单的数学规律。
4.简单的百分数应用题。
【教学目标】
1.使学生进一步认识整数.小数和分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序
正确地进行 计算。
2.使学生进一步理解和掌握加法和乘法的运算律和一些简单的运算性质，并能应
用运 算律和运算性质合理.灵活地进行简便计算。
3.使学生加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析.解答百分
数应用题。
4.使学生能借助计算器进行较复杂的运算，并探索简单的数学规律。
二、 教学建议
复习这部分的内容主要抓住两点进行：
一是明确整数.小数和分数的混合运算顺序相同。没有 括号的，如果是同一级运算
从左往右依次计算；如果是含有两级运算的先算第二级，再算第一级。有括号 的，先算
小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二是加法和乘法运算律既适用于整数，又适用于分数和小数的运算。
练习与实践中，要借助第 2题，让学生补充其它一些运算性质或运算规律，并补
充一些具体的题目，以丰富学生的运算知识。借助 第7题，让学生回忆一些其它的百分
率的知识。第11题，关键要根据已知条件算出这个月的谷时和峰时 的用电量分别是多
少，再让学生对照谷时和峰时的收费标准算出谷时和峰时的用电量分别是多少。
三.知识链接
1.整数四则混合运算顺序（四下P35.P39例题）
2.小数四则混合运算顺序（五上P97第11题）
17

3.分数四则混合运算顺序（六上P80例1）
4.加法交换律.结合律（四上P56.P57例题）
5.乘法交换律.结合律（四上P61例题）
6.乘法分配律（四下P54例题）
四.教学过程
（一） 复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算是怎样规定的？
2.指名说出运算顺序。
3.完成：“练习与实践”第1题：让学生先说说运算顺序，再进行计算。
（二） 复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算定律？用字母怎样表示？
2.减法和除法计算时，有时还可以应用哪些运算性质？
指出：计算连减或连除时，如果两个 减数先加或两个除数先乘，可以口算出得数，
就可以先把两个减数先加或者两个除数先乘起来，使计算简 便；反过来，如果把减去两
个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，可以口算的，可 以反过来
用这个性质使计算简便。
3．“练习与实践”第2～6题。
第2题：让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算定律。
第3题：学生独立完成。
11
11
×4÷×4不能做成（×4）÷（×4）=1÷1=1
44
44
8158115
÷7＋×可以先转化成 ×＋×，再用乘法分配律简便计算。

提醒：
第4题：让学生说说解答每个问题时分别 是怎样想的，要先算什么，再算什么，
依据了哪些数量关系。
第5题：第（1）题先让学生在 图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2）
题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学 生联系他们的速度关系进行思
考。
第6题：第（1）题让学生先用计算器计算左边3题，再让 学生观察有何规律，接
着直接写出右边3题的得数。第（2）题要让学生认识到这里应用了乘法的分配律 和减
法的运算性质。
（三） 复习百分数的应用
1.出示：（1）女生40人，男生50人，女生占男生人数的百分之几？
（2）男生50人，女生人数是男生的80%，女生多少人？
（3）女生40人，占男生人数的80%，男生多少人？
指名口答。
提问：第（2）（3） 题为什么都是用男生人数乘以80%？它们都是按照怎样的数量
关系列式的？上面题里的80%的对应量 是什么？
2.归纳基本思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1 ”，并且找出与百分之
18

几的对应量，然后列式解答。
3.“练习与实践”第7～12题。
第7题：要先让学生回忆“出勤率”的含义，然后再解答。
第8、9题：要先让学生说出每一 题的数量关系，然后再解答。集体订正时，要指
名说出思考过程。
第10题：先让学生独立解 答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目
都是用十月份的水电费与九月份进行比较。其中， 要求“十月份比九月份节约了百分之
几”就是求节约的水电费相当于九月份的百分之几；而“十月份的水 电费比九月份节约
了15%”，是指节约的水电费是九月份的15%。
第11题：要先向学 生介绍有关“谷时电”.“峰时电”的规定。然后再引导学生
计算出谷时电和峰时电的用电量，最后再对 照标准算出谷时电和峰时电的电费各是多
少，并求出它们的和。
第12题：要让学生知道硬座 票上浮15%是指春运期间的硬座票比平时的票价贵
15%，软座票上浮20%是指春运期间的软座票比 平时贵20%。下浮10%就是比平时的票价
便宜10%。在此基础上再让学生独立进行解答。

习 题 精 编
一.对号入座。
1．432-234=198 987-789=198 654-456=198，仔细观察这三个等式有什么规律，你能
再写几个像这样等式吗？ （ ）－（ ）=198 （ ）－（ ）=198 （ ）
－（ ）=198
2．算式中的□和△各代表一个数，已知（△＋□）×0.3=4.2 □÷0.4=12。那么△=
（ ），□=（ ）。
3．有一天，六年级出席人数117人，缺席人数3人，缺勤率是（ ），第二天出勤率
是92.5%，第二天出席了（ ）人。
4．甲车速度是乙车的120%，甲车比乙车快（ ）%。
5．在除法算式中（ ）÷36=12……（ ）中，余数最大是（ ），这时被除数
是（ ）。
6． 300千克稻谷经过加工，得到大米225千克。这种稻谷的出米率是（ ）%。
二.神机妙算。（能简算的要简算）
（

754
）30
6.42×1.01-6.42 80.7×8.7+8.07×13
1065
317
1
7
1
8

392

（）
×153-0.6×53



×+÷5+
9

5165

524
5245

三.解决问题：
1．红旗小 学师生帮助公园铺草坪。计划9天铺216平方米，实际每天比原计划多铺4.8
平方米。实际用几天完 成任务？
2．一段路已经修了36千米，比全长的60%多9千米，这段路全长多少千米？
19

3．六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的
1
，六（2）班栽 了120棵。与六（1）班
6
栽的棵树比为3：2，六年级同学一共栽树多少棵？
4 ．永固水泥厂计划全年生产水泥32400吨。实际前5个月产量就比全年计划任务多生
产了40吨。按 这样的速度生产下去，实际全年生产多少吨水泥？
5．有快.慢两种列车同时从A、B两城出发，相向 而行。6小时后在途中相遇。已知快
车每小时行驶84千米，比慢车每小时多行12千米。A、B两城相 距多少千米？
6．我国很多城市水资源缺泛，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市< br>制定了用水收费标准，A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按
1.2元立 方米收费，超过标准用水量的部分按3元立方米收费，若该城市张家5月份
用水9立方米，需交水费多少 元？


“数 的 运 算”过 关 测 试

一.填空。
1.在括号里填上合适的数。
2134
×（ ）＝ （ ）×＝
5245
5761
÷（ ）＝ （ ）÷＝
6872
2.3千克的12%是（ ）千克；（ ）米的12%是3千米。
3.一套西服880元，其中裤子的价格是上衣的60%，上衣（ ）元，裤子（ ）
元。
4.一个畜牧场卖出肉牛头数的37.5%，刚好是1500头，这个畜牧场还有肉牛（ ）
头。
5.一道数学题，全班有40人做对，10人做错，这道题的错误率是（ ）。
6.一台录音机原价350元，现价打8折，现价比原价便宜（ ）元。
7. 两个加数的和比其中的一个加数大22.5，另一个加数是（ ）。
8.一个数去掉百分号后增加了34.65，原数是（ ）。
二.慎重选择。
1.因为45÷25＝18.2，所以4.5÷0.25＝（ ）。
A. 1820 B. 182 C. 18.2 D. 1.82
2.10.9÷6.2的商四舍五入精确到百分之一是（ ）。
20

A. 0.17 B. 1.75 C. 1.80 D. 1.76
3.a×
A. a＞b B. a＜b C. a＝b
4.在“
1
＝b÷3（a.b都大于0），则（ ）。
4
323235353
×，÷，×，÷”四个算式中，得数小于的算式个数有
45454444 4
（ ）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
三、 计算。
1.口算。
18×20＝ 6.3÷0.1＝ 240÷0.6＝ 2.5×40＝ 76＋4.14＝
8
162
＝ 1010－283＝ 1.02－0.6＝ ÷＝ 46×10%＝
9
157
9
1
1
731
32×0.25＝ ＋＝ 0÷＝ ×5＝ －＝
11
4
5
1042
2
23
2－＝ 0.56÷2.8＝ 72÷0.9＝ 1÷2.5＝ 3－2＝
7
84÷
2.怎样算简便就怎样算。
23.19＋2.4＋2.91＋14.6 2.6×99＋2.6 24×（


3
5
＋）
8
6
1
2
9
7
115
2
÷＋× 18.5－（5.6＋4.8）÷1.3 21÷（＋）÷
511
9
3
5
11
9


5
1
5
4
÷[（－）÷] 0.89×100.1 7.32×4.8＋0.52×73.2
8
2
8
5

3.列式计算。
7
的5倍加上1.7与3的积，和是多少？
20
3
（2）0.4除0.84的商加上2.9，再乘，结果是多少？
10
1155
（3）3个的积减去除以的商，差是多少？
642
（1）
四.解决问题。
1.育才小学六（2）班共有学生60人 。其中13岁的占5%，11岁的占10%，其余的都是
12岁。六（2）班11岁的和13岁的一共有 多少人？12岁的比11岁的多多少人？
2.某企业2007年初计划全年比2006年多创利20% ，计划创利6000万元。该企业2006
21

年创利多少万元？
3.3月12日是植树节，学校组织高年级学生参加植树活动，一共分成9个小组，每小
组植4排，每 排植10棵。高年级学生一共植了多少棵树？如果每排植8棵，每小组要
植多少排？
4.小海 从家步行经过少年宫到邮局全程需0.8小时；如果他以同样的速度从家直接到邮
局要多少时间？
少年宫

1200米


小海家
800米


1500米
600米

邮局


1600米

学校


5.李明家2007年第四季度的用水量如下表。
月份 十 十一 十二

用水量吨 14 16 12

（1）十一月份用水量比十月份增加了百分之几？

（2）如果每吨水按1.8元计算，李明家第四季度平均每月交水费多少元？
< br>6.按照中国移动的最新规定，长途通话费的标准大约是0.8元分，开通“长话无忧”
（每天1 9∶00-7∶00）后，长途通话费只有原来的
180元，其中
少元？






（编写单位：七圩镇中心小学 责任编辑：封云华
参加编写人员：梅爱明 冯庆 刘宁 吴成兵
）
1
。小 强的爸爸每月的手机费大约
4
1
是长途通话费，开通“长话无忧”后，小强的爸爸每月 可节约手机费多
3



22

式 与 方 程
第1课时（总第6课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册92页“整理与反思”和92-93页“练习与实践”1～6。
【知识要点】
1.用字母表示数：（1）表示运算律；（2）表示计算公式；（3）表示一般数量关系。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.方程、方程的解与解方程的区别：
方程：含有未知数的等式（是一个等式）。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。
解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。
4.等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5.列方程解决实际问题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解用字母表示数的作 用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁
性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程 的解及解方程的区别、方
程与等式的关系的理解。
2.使学生进一步掌握“ax±b=c”、 “ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的
方程解法，培养学生自觉检验的良 好习惯。
3.使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量
关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
二、教学建议

复习“式与方程” 的知识要抓住四点进行：一是要组织学生讨论92页“整理与反
思”中的3个问题。可采用先小组讨论、 后全班交流的方式进行。讨论时要让学生结合
一些具体的例子来说明。二是要加强一些相近知识的比较， 如等式与方程的比较，方程、
方程的解与解方程的比较等。三是要注意培养学生一些良好的学习习惯，如 方程解好后
自觉检验的习惯、列方程解决实际问题前先分析数量关系后解答的习惯。四是要重视学
生分析理解数量关系的训练。注意：新教材里解方程一定要指导学生用等式的性质解。
三、知识链接
1.用字母表示数（教科书四下P106的例题、P108的例题、P110的例题）。
2.等式的性质与解方程（教科书五下P1-7例1—例6）。
3.列方程解决实际问题（教科书五下P8例7）。
四、教学过程
（一）用字母表示数
1.你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。
2.教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。
23

3.用字母表示数有什么好处？
4.完成“练习与实践”第1题：学生独立完成后全班交流，说式子和数量关系。
（二）方程与等式
1.举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。

3.举例说说什么是等 式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些
词的？利用等式的性质可以干什么？
4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
5.完成“练习与实践”第2题：学生独 立完成，同时指名几人板演，后集体订正，
并指名说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养 成检验的习惯。
（三）列方程解决实际问题
1.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
2.说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
3.完成“练习与实践”第3～6题。
完成第3～5题：学生说数量关系和解法后，集体订正。
完成第6题：课前让学生了解自己穿 的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和
厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与 否，后引导学生分析知道厘
米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答 填表，最
后全班交流。

习 题 精 编
一、 在（ ）里写出含有字母的式子。
（1）3个x相加的和（ ），3个x相乘的积（ ）。
（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（ ）吨。
（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（ ）。
24

3
（4）松树高y米，杨树比松树的 少5米，杨树高（ ）米。
4
（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（ ）岁。
二、解方程。
315
1.25x÷0.25=4 8.5+65%x=15 x - x=
439
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（ ）
(3)畜 牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为
600÷2+80。（ ）
四、选择。
1、下面的式子中，（ ）是方程。
A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7
＜9
2、x=3是下面方程（ ）的解。
A、2x＋9=15 B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18
3、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A、1 B、10 C、6 D、4
4、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。
A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵
五、列方程解答下面各题。
（1）养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的1.6倍，养鸡场养母鸡多少
只？
（2）学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参
加美术 组的有几人？

(3)甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千 克，乙桶
加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？


式 与 方 程
第2课时（总第7课时）
一．教材分析：
【复习内容】教科书第12册P92—93“练习与实践”7—9题。
【知识要点】
1、 用方程解稍复杂的百分数除法应用题。
2、 纳税、折扣等实际问题的逆运算如何用方程解。
【新旧教材比较】
25

在过去的教材里，分数乘法应用题与百分数乘法应用题、分数除法应用题与百分数
除法应用题的 教学内容在循环中重复多、递升少，浪费了教学资源，制约了学生学习积
极性和能动性的发挥。
新教材把百分数除法实际问题和分数、百分数实际问题安排在一起。六年级下册只
编排稍复杂的百分数 除法实际问题。稍复杂的分数除法实际问题和百分数乘法实际问题
都在练习里带出，夯实了基础知识与基 本的数学思想，避免了不必要的重复，增加了问
题的现实性和挑战性。教学重点放在数量关系和推理能力 上，利用题目中最基础、生活
中最常见的数量关系作为列方程的依托，有利于中、小学数学的衔接。
【教学目标】
1．使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系 的方法，熟
练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法，理解不同形式的打折问题之间的联
系，并能熟练解答。注重知识间的联系与融会贯通。
2．在分析问题、解决问题的活动中，发展学生 的数学思考能力，提高用方程表示
数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
3．让学生在学习和游戏中获得成功体验，提高学生的学习兴趣和爱好。
二、教学建议
教学分数、百分数应用题，重点放在数量关系和推理能力上。联系分数的意义与分
数乘 法概念，把实际问题里的各个数量组织起来，构成数量关系式并根据数量关系式确
定解题的方法。用线段 图直观表现题目中的百分数的含义和数量关系，列方程解答是得
出数量关系式后的自然选择。游戏要让学 生有足够时间练习、探究。
三、知识链接
教科书六下P8 例4； P11 例5、P12例6 ； P73例2。
四、教学过程
1．出示习题。一种图书打八折后售价是20元，这种图书原价是多少元？
2．学生练习、交流、检验。
3．练习P93第7、8两题。
4．练习P93第9题。
学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的4个数。


习 题 精 编
1．一本书打八折后售价是30.4元。这本书原价多少元？比原来便宜多少元？
2．修一段路，已经修了全长的80％，还剩下1.2千米。这段路全长多少千米？
3．图 书室的故事书的本书是科技书的75％，科技书和故事书共1400本。科技书和故
事书各多少本？ < br>4．王阿姨在商场买了2件上衣。一件上衣打七五折后卖120元。另一件上衣提价25％
后卖1 20元。商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了？赚了，赚多少？亏了，亏多少？
5．按规定稿费收入 扣除2000元后按14％的税率缴纳个人收入所得税，小红的爸爸编
写《数学小故事》出版后缴纳个人 所得税224元 。小红的爸爸编写《数学小故事》共
26

获得多少元稿费？
6．一次会议的出席率为95％，缺席人数比出席人数少36人。应出席多少人？
7．六（1）班有学生45人，男生是女生的80％。女生有多少人？（用方程和转化方法
解）
8．一个书架有上下两层，下层本数是上层本数的40％。如果把上层的书搬15小红的
爸爸编 写《数学小故事》小红的爸爸编写《数学小故事》本放到下层，那么两层的本数
同样多。原来上、下两层 各有图书多少本？
9．下表的红框中的5个数的和是60。在表中移动这个框，可以使每次框处的5个 数的
和各不相同。

1、 任意框几次，看看每次框出按5个数的和与中间的数有什么关系？
2、 如果框出5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？
为什么？

“式与方程”过关测试题
一、填空。
1．在（1）8x=96 （2）1.7-x （3）a+b=230 （4）y+5＜11.3
（5）0.25+m=0.5 （6）5.4-2.8=2.6 （7）z+0.2＞0.52 中，____________是等式，
_______________是方程。
2．在（ ）里写出含有字母的式子。
(1)绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（ ）米，两种绳一共长（ ）
米，绿绳比红绳短（ ）米。
(2)妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯（ ）元。
(3)师徒加工 一批零件，师傅单独完成要a小时，徒弟单独完成要b小时，徒弟和
师傅工作时间的比是（ ），师傅和徒弟工作效率的比是（ ）。
(4)m与n的差除它们的和（ ）。
(5)一个圆锥底面直径为 d，高为h，它的体积v=（ ）。
3． 在（ ）里填“＞”、“＜”或“＝”。
（1）当x=1.6时，0.58+0.6x（ ）1.63。
（2）当x=0.6时，x+0.3x（ ）55%。
二、判断。
(1)方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ）
27

(2)方程两边同时乘0.5，所得结果仍然是方程。（ ）
(3)含有未知数的式子叫方程。 （ ）
(4)方程x- 1.2=1.6的解是2.8。 （ ）
三、选择。
1、等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是（ ）°。
A.n° B.90°－n° C.180°－2n° D.（180°－n°）÷2
2、如果a×75％=75％÷b=c－75％=d+75％。那么a、b、c、d中最大的是（ ）。
A.a B.b C.c D.d
3、5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是（ ）。
A.m+1 B.m+2 C.m+3 D.m+4
四、解方程。
433
1.25-0.25x=4 8.5+65%x=15 x - x=
544
五、解决问题。
1.某市规定：乘坐出租车起步价为6元 （3千米以内），超过3千米以外每1千米按
2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。小明的妈妈乘 坐出租车行了m千米。
（1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。
（2）当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。
5
2. 小芳收集的外国邮票比中国邮票少35张，外国邮票的张数是中国邮票的 ，
8
小芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？
3．学校开展兴趣小组活动，参加书 法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参
加美术组的有几人？
1
4.修一段路，第一天修了全长的 ，第二天修了500米，两天正好修了全长
5
的40℅。这条路全长多少千米？
5． 2008年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入2000元以下不
收税。月收入超过2 000元，超过部分按下面的标准征税（如图）。黎明老师这个月缴纳
了35元税款，他这个月的收入是 多少元？

6．小红买了2本一样的练习本和1支钢笔共花去12元。买一本练习本的钱数是 买
一支钢笔的钱数的10℅。买1支钢笔和1本练习本各要花多少元钱？
（编写单位：溪桥镇南沙小学 责任编辑：李海东
编写人员：李海东 封国云 张建明）
28

正 比 例 和 反 比 例
第1课时 (总第8课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质：
比 比例
表示两个比相等的式子叫做比
例。
在比例里，两个外项的积等于两
个内项的积。
意义 两个数的比表示两个数相除。(老教
材: 两个数相除又叫做这两个数的
比.)
基本 比的前项和后项都乘或除以相同的数
性质 （0除外），比值不变。

2.比、分数与除法的关系：
a:b=
a
= a÷b (b≠0)
b
意义
比的前项除以比的后项所
得的商叫做比值。
把两个数的比化成最简单
的整数比
方法
前项除以后项
前项和后项都乘
或除以相同的数
（0除外）
结果
一个数（整数、小
数、分数）
一个比
3.求比值和化简比的联系与区别：

求比值
化简比
4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的
基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基
本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活
运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决
问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的 比，
也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶
29

b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0 。三
是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照
片①变成照片④是把图 形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放
大。
三、知识链结
1.认识比（教科书六上P68、69 例1 例2）
2.比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3.化简比 （教科书六上 P71 例4）
4.按比例分配（教科书六上 P75 例5）
5.图形的放大与缩小 （教科书六下P38、39 例1 例2 ）
6.比例的意义和性质 (教科书六下P40例3、P43 例4)
7.解比例 (六下P45例5)
四、教学过程
（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一 组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生
比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
（ ）
出示：a∶b＝ ＝（ ）÷（ ）（b≠0）
（ ）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（ ）
（2）填空： ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结
（ ）
果。）
（三）比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。
估计后再算一算,来验证估计 。
30

（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
（四）完成教科书p95“练习与实践”
（1）完成第5题：先学生独立做最后交流 第二小 题应弄清东部地区的耕地面积占全国
93
耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全 国耕地面积的 。换句话说
100
把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。 使学生加深对比与百分
数关系的理解。
（2）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶
40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

习 题 精 编
一、对号入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
9


2.把
1533
：化成最简单的比是（ ）；千克： 400克的比值是（ ）。
844
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数
和的比是（ ）。
4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖
与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×
32
=B×，那么A：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ）
45
7.从36的因数中选4个数，组成一个比例：（ ），用比例的性质检验
（ ）。
8.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是
二、慎重选择。
2
，另一个外项是（ ）。
5
3
1.如果减数相当于被减数的
5
，那么差与减数的比是（ ）。
A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2
2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2
3.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
31

A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
A 锐角 B 钝角 C 直角 D无法确定
5.下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A 10：12 和 35：42 B 20：10 和 60：20
1
131
C
2
：
3
和 12：8 D 0.6：0.2 和
4
：
4

三、破解密码.
X1.81235
= ：X = ：
157.52546
四、列比例求并解。
15
1．8与X的比等于 与 的比。
36
1
2．两个外项是125和 ，两个内项是X与25
5
五、解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成 这种药水4040千克，需
要药粉多少千克？
2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人 用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混
凝土，需要水泥、沙子和石 子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么 完成
个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方 形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想
一想：这两个长方形的面积的比是多少？



正 比 例 和 反 比 例
第2课时 (总第9课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10
【知识要点】
1.正比例和反比例的区别与联系:
32

相同点
不同点
特征
两种量中相对应的两个数
的比的比值（也就是商）
一定
两种量中相对应的两个数
的积一定
关系式
正比例
两种相关联的
量
y
= k(一定)
x
x×y= k(一定)
反比例
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关 系的图像
及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不
安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离
图上距离：实际距离=比例尺 或
实际距离
=比例尺
【教学目标】
1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么 比例
的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法， 提高分析、
判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数 学内容之间的密
切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系
及其变化规律的又一种有效的数学模型。
二、教学建议
复 习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比
例或反比例的方法，重温 正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关
系的特征是两种相关联变量的积保持一定。 再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比
例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶 的路程和耗油量是否成正
比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义 进行判
断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相
应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得
出数值比 例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，
还要说说怎样求图上距离 。
三、知识链结
1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教学过程
（一）正比例和反比例的意义。
33

1 ．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或
反比例关系？（小组讨论 后，交流）
2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而
变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。
3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。
例如：黄瓜的单价一定，数 量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量
是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量 的变化而变化。第二，这两种量中每
一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例 的量。
（二）练一练
1．下表中两种量成比例吗？为什么？
加数
加数

总吨数
余下吨数

因数
因数

学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另
一种量的变化 而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再
作出相应的判断
2．完成教科书95页“练习与实践”
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判
断。
第 9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路
程的比值，再作判断。（ 行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供
的方格图上描点、连线，再引导学生联系画 出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路
程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价 值。
（三）复习比例尺
1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点
是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。
（四）评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

34
12
18
42
41
3
15
2.5
27.5
26
25
5
9
14
16
100
99
3
10
24
6
24.4
23.4
20
1.5

习 题 精 编
一、对号入座。
1.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也
就是图上距离是实际距离的
倍。


0 20 40 60千米
2.一幅图的比例尺是 ，那么图上的1厘米表示实际距离
（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改写
成数值比例尺是（ ）。
3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
4.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（ ）
(4)圆的半径和周长。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ ）
(8)除数一定，被除数和商。（ ）
5．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
6．4X=Y，X和Y成（ ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。
二、解决问题。
1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的 实际距离是
480千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
2．在 比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相
向而行，3小时 后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是
多少千米？
3．在一幅 比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽
的比是3:2。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
35
1
，实际距离是图上距离的（ ）
（ ）

三、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。
0
2．人民公园位于文 化广场北偏东60的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概
位置。
3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。

北
文
江
路

文化广场
学
校 0 2 4 6千米
36

“正比例和反比例”过关测试题
一、对号入座。20%
25
1.35:（ ）=20÷16= =（ ）%=（ ）（填小数）
（ ）
1
2.因为 X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
4
3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。4.向阳小
学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）%
四年级比三年级多（ ）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方
形的面积比是（ ）。
6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是
（ ）。
7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。
8.在 一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实
际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比
例尺是（ ）。
9.从2:8、1.6:
21
1
和:这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。
512
3
10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，
这时铜与锌的比是（ ）。
二、明辨是非。16%
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：
5。（ ）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
3
3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的 。（ ）
4
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
5.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ）
三、选择题.12%
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
X8
2.已知 =1.2、 =1.2，所以X和Y比较（ ）
8Y
A、X大 B、Y C、一样大
37

3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、1：6 D
6：1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。
A、1：20 B、1：21 C、1：19
四、破解密码。8%
X
0.542
：=X：36 =
1.2
455
五、解决问题。44%
1.修路队修一条公路，已修部分与未 修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长
600米，这条路长多少米？
2.一块直角 三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比
是5:4.这块钢板 的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相 距500千米,画在这
幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙 地需要
多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书 占
事书的比是2：3，故事书有多少本？
5. 小明读一本书，已经读了全书的
1
，科技书与故
3
1
，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数
4
的比是 2:3，这本书有多少页？
6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商 店进领带与胸花件数的比是3∶2，
共值4000元。领带与胸花各多少？











38

（责任编辑：黄桥镇中心小学 耿兴国）
空 间 与 图 形
第1课时 （总10课时）
一、 教材分析：
【复习内容】
教科书第97页的“整理与反思”和98-99页“练习与实践”1-6题。
【知识要点】
1． 直线、射线和线段
名称
直线
意义
把线段的两端无限
延长,就可以得到
一条直线.
把线段的一端无限
延长,就可以得到
一条射线.
直线上两点间的一
段叫做线段.
相同点




都是直的


不同点
没有端点,长度
无限.
一个端点,长度
无限.
两个端点,长度
有限.
射线
线段
2、垂直与平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两
边叉开的大小有关。
【教学目标】
1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画
出相应的图形。
2. 使学生了解同一平面内两条直线的关系。
2．使学生巩固角的概念，进一步 认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地
量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的 概念。
3．进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
二、教学建议
在回忆并整理有关线和角的知识时，可以先让学生分别画出一条直线、一条射线
和一条线段，并看图说 说直线、射线和线段的相同点与不同点。直线、射线和线段都是
直的，直线没有端点，是无限长的；射线 有一个端点，射线也是无限长的；线段有两个
端点，线段是有长度的；射线和线段都可以看作直线上的一 部分。然后，让学生在一张
纸上画出两条直线，并说说同一平面内的两条直线可能具有怎样的关系，引导 学生认识
到：同一平面内的两条直线要么相交，要么不相交。当同一平面内的两条直线不相交时，
这两条直线叫做互相平行；当同一平面内的两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互
相垂直。接着， 让学生回忆学过的各种类型的角。可以利用“练习与实践”第5题中的
表格，先让学生照样子在表中填一 填、画一画，再让学生说说每一类角的特征。在此基
39

础上，引导学生进 一步思考：角的大小与什么有关？让学生通过演示不同的活动角来说
明：角的大小与两条边叉开的程度有 关，围绕角的顶点旋转角的一条边可以得到大小不
同的角。从而使学生进一步丰富对角的概念的理解。
三、知识链接
1．直线、射线、线段（教科书四上P16、17页）
2．角（教科书四上P18—29页）
3．平行和相交（教科书四上P39—47页）
四、教学过程
㈠ 揭示课题
我们已经复习了整数、小数和分数。 从今天起，我们复习几何初步知识。这节课
先复习线和角的知识。(板书课题)通过复习，要进一步认识 线段、射线、直线的特征，
以及相互之间的联系和区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角 器量角和
画角。
㈡ 复习线段、射线和直线
1.复习特征。
请同学们看表里各是什么图形，填出每个图形的名称。小黑板出示表格，指名口答
图形名称，老师板书填 表。让学生说说是怎样判断各是什么图形的。根据判断各是什么
图形的想法，你能找出线段、射线和直线 的联系和区别吗?请大家填在课本上的表里。
指名口答填写的联系和区别，老师板书。追问：线段和直线 有什么关系?指出：线段、
射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的； 射线只有
一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2．做练习与实践第2题
得出结论：两点确定一条直线。
3．练一练：
⑴填空：一个平面有4个不在同一直线上的点，连接其中任意两个点，最多能画（ ）
条直线。
⑵判断：一条射线长5米。 （ ）
㈢ 复习角
1．让学生自己画一个任意角。
提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的图
形。
2．复习各部分名称。
让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。 提问：角的
大小与什么有关?指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关。追问：
角的大小的计量单位是什么?
3．复习角的分类。
提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角?(板书：锐角 直
角 钝角 平角) 锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家能画出其余几
种角的图形和说出每种角的特征 吗?请同学们在第98页“练习与实践”第5题的表里画
40

一画，填一填。指名口答，并板书出来。
4．做“练习与实践”第6题
让学生量出每个角的度数。
指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。
㈣ 复习垂线和平行线
1．提问概念。
我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两 条直线互
相垂直?你能举出日常生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直线平行?谁来举出平
行线的例子?
2．画图。
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
3．做“练习与实践”第4题
4．练一练：
⑴判断：两条直线不相交就平行。（ ）
⑵填空：在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
㈤ 课堂小结


习 题 精 编
一、对号入座。
1． 面上5时整，时针和分针组成（ ）角，4时30分时针和分针组成（ ）角，（ ）
时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成直角。
2．两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（ ），它两条直线一定
（ ）。
3．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）
4．过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。
5．把一张正方形纸对折两次，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。
A B C D
6． 有（ ）条线段。
二、火眼金睛。
1．同一平内两条直线要么平行，要么垂直。 （ ）
2．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行。（ ）
3． 如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角，那么看到的还是12的角。（ ）
4．一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。 （ ）
三、慎重选择。
1．从12时到12时15分，分针旋转的角度是（ ）。
A、周角 B、平角 C、直角
2．属于射线的是（ ）
A、圆的半径 B、角的边 C、平行线 D、弧
41

3．如图，从A至B的最近路线有（ ）条。
A、8 B、9 C、10
42

A






B
4．用一副三角尺能拼成（ ）的角。
A、180 度 B、105 度 C、85度
5．如果一个三角形中最小的一个角大于45，这个三角形（ ）
A、有一个直角 B、有一个钝角 C、另外两个角是锐角
四、操作题。
AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料？（用线段
在图上画出这条线路 ）如果这幅图的比例尺是1：20000，这条小路实际是多少米？（测
量时取整厘米）

P
道
街
A
B

43

空 间 与 图 形
第2课时(总第11课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册第97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
【知识要点】
1．平面图形的特征
图形
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
圆
边的特征
对边平行且相等
四条边都相等
对边平行且相等
只有一组对边平行
两边之和大于第三边
由一条曲线围成
角的特征
四个角都是直角
四个角都是直角
对角相等
四个角的内角和是
360º
三个角的内角和是
180 º
通过圆心两端在圆上
的线段叫直径
2．画平面图形的高
3．三角形的内角和
求三角形中未知的一个角或几个角的度数 ，涉及到综合运用直角三角形的特
征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
4．把多边形分成几个简单的图形。
【教学目标】
1．通过复习，使学生加深对长 方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和
圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之 间的关系，完善认知结
构。
2． 通过复习，使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习
有
关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
3． 通过复习，使 学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战
性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数 学的信心。
二、 教学建议
复习平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括 ，由具体的某
个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边
三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边
44

形．梯形和四边形具有怎样的关系？正方形．长方形与平行四边形具有怎样的关
系？圆的圆心． 半径．直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决“练
习与实践”的7．8．9题时，要注 重学生方法的指导，画法要规范，围三角形时要
考虑全面，求角的度数时的方法是否最优。
三、知识链接
1．长方形和正方形（教科书三上P58 例题）
2．平行四边形．梯形（教科书四下P43．47例题）
3．三角形（教科书四下P23例2，P24例3，P28的例题）
4．圆（教科书五下P93-94的例题）
四、教学过程
（一）回顾并整理“围成的平面图形”
1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面 图形？先画出相关的图形，
再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？
引导学生认识到：由线段围成 的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同
围成平面图形分为一类。
3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，
可以怎样分？
4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出
圆心．半径和 直径。
（二）回顾并整理三角形的特征．分类，以及有关特殊三角形之间的关系
1．提出要求：关于三角形的知识，你能想到哪些？小组先交流再全班交流。
2．出示三角形的分类图。（图1）
（图1）（图2）
说说你是怎样理解这个图形的？什么样的三角形是锐角三角形．直角三角形和钝
角三角形？
追问：能不能找到一个三角形，既不是锐角三角形．直角三角形和钝角三角形？
讨论：在一个三角形中，最多有几个直角，最多有几个钝角？为什么？
3．出示三角形的集合图（图2）
提问：你是怎样理解上面这个图形的？什么样的三角形是等 腰三角形？什么样的
三角形是等边三角形？
判断下面说法是否正确：
（1）等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。
你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？
45

4． 完成“练习与实践”第8．9题
第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。
第9题先让学生独立算一算．填一填，再指名说说计算时的思考过程。
（三）回顾并整理四边形的特征，以及相关四边形之间的关系
1． 提出要求：我们学过的四边形有哪些？你能试着画一个示意图来表示这些四
边形之间的关系吗？
2．学生尝试画图并进行交流

讨论，你是怎样理解上面这示意图的？什么样的四边形是平行四边形？什么样的
四边形是梯形？
判断下面说法是否正确。
（1）长方形一定是平行四边形。（ ）
（2）平行四边形一定是长方形。
（3）正方形一定是长方形。
（4）长方形一定是正方形。
提问：平行四边形．长方形．正方形之间的关系还可以怎样表达？
3． 指导完成“练习与实践”第7题
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
（四）指导完成“练习与实践”第10题和思考题
第10题先让学生在小组里讨论分割图形的 方法，并试着分一分，再通过交流和评
点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可 以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并
说一说这些三角形各是什么三角形 。
（五）全课小结
通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？ 或哪些
自己认为需要进一步研究的问题？


习 题 精 编
一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（ ）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（ ）厘
米，最少是（ ）厘米。（第三条边为整厘米数）
46

4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ）．（ ）和（ ）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一 个等腰三角形。他的
话对吗？为什么？
2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三 角形，这个三角形的内角和是
360º。她的话对吗？为什么？
三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性
应用电动大门。
A．稳定性 B．易变形 C．平衡性
2．平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（ ）条高。
A．无数条 B．一条 C．三条
3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
四、动动手，画一画。
1．画一个半径是1厘米的半圆，并标出它的圆心．半径和直径。
2．画出下面各图形底边上的高。

3．把下面的图形按要求分割
（1）在三角形中添一条线段，把它分一分，看看谁的分法多。

（2）把五边形按要求进行分割

47

空 间 与 图 形
第3课时 （总第12课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册100页“整理与反思”和“练习与实践”1-8题。
【知识要点】
1.常见四边形的周长和面积求法:
名称

图形

周长
公式


文字公式 长方形的周长=
（长+宽）×2
字母公式 C=2（a+b）
面积
公式


文字公式 长方形的面积=
长×宽
字母公式 S=ab



正方形的周长
=边长×4
C=4a


正方形的面积=
边长×边长
S=a
2
长方形 正方形 平行四边形 梯形


平行四边形的
周长=四条边的
总和



平行四边形的
面积=底×高
S=ah
梯形的
周长=上
底+下底
+两腰长
的和

梯形的
面积=
（上底+
下底）×
高÷2
S=(a+b)
h÷2


2.圆的周长和圆的面积:
圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
3.平面图形面积公式推导过程。
4.常见的长度、面积计量单位。
（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高
级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。

【教学目标】
1.进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2.使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这
48