山西永济市-十小咒

汴岗第一初级中学
集体备课
数学教案
年级：
教师：
年度：

学期教学进度计划
预计进度
第一章负数
学科 班级 教师
周次 起止月日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
39——13
16——20
23——27
30——43
6——10
13——17
20——24
27——51
4——8
11——15
18——22
25——29
61——5
8——12
15——19
22——26
29——73
6——10
13——17

执行进度




















月检签字




















第二章百分数（二）上
第二章百分数（二）下
第三章圆柱与圆锥 上
第三章圆柱与圆锥 下
第四章比例 上
第四章比例 中
第四章比例 下
期中
第五章数学广角
第六章（一）数与代数（1）
第六章（一）数与代数（2）
第六章（二）图形与几何
第六章（三、四、五）
总复习
总复习
总复习
期末备考

《负数》导学案
设计人： 审核人：
温馨寄语：心有多大，舞台就有多宽，阳光总在风雨后
学习内容：课本第2～4页例1、例2。
学习目标：
1、通过熟悉的生活情境发现负数的存在，判断一个数是正数还是
负数。
2、能正确地读、写正数和负数。
3、能记住0既不是正数，也不是负数。（难点）
学习过程：
口算训练：
1
327
×＋0.75×= 3.14×5﹦ （）³=
499
2
552
3
7
68÷80%= ×9＋×9= -×=
4
8777
知识链接：
1、最小的自然数： 最小的一位数：
最小的质数： 最小的合数：
2、0，2,4008,85,1000都是（ ）数，也都是（ ）数。
0（是、不是）质数，（是、不是）合数。
自主学习：
自学课本2-3页例1、例2.
1、观察温度计，16°C和零下16°C表示的意义相同吗？分别表示
什么？分别记作什么？

2、存折上的2000.00、-500.00、-132.00、500.00各表示什么？
3、转来6人用“+6”表示，转走6人用“－6”表示，“+6”这样的
数叫什么数？这个数怎么读 ？“－6”这样的数叫什么数？这个数
怎么读？


4、以8.5为例，加上正、负号分别表示什么数？正、负号能省略吗？
读法有什么不同？

5、0是正数还是负数？0°C表示没有温度吗？
做一做：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
-7 2.5 + 0 -5.2 - +41

合作探究：请在组内交流自主学习中未解决的问题。
展示提升：
1、试一试，请你用正、负数来表示一组相反意义的量。

2、举例说明你想到的正数和负数，并读出来。

巩固拓展：
1、、用数学方式来表示下列相反意义的量。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
4
5
1
3

③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
2、-
33
读作（ ），正七点零二写作（ ），
8
5
读作（ ）。
6
课堂总结：通过这节课的学习，我学会了

课堂检测：
1、在-1,2.5，-3.6,+80%，0,6，+，-中，（ ）是
正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也
不是负数。
2、表示海拔高度。
通常，我们规定海平面的海拔高 度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高
8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆 地大约比海平面低
155米，它的海拔高度应记作_____________。
3、表示温度。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的
平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
4、表示时间。 < br>公元元年为0年,公元2011年可以记作_________年，公元前200年可
以记作__ _______年。
5、小红的家在五楼，记作_____________楼，储藏室在地下一楼，
记作
_________楼。
6、 大米包装袋上“净含量:10±0.1kg”表示这袋大米最重（ ）
4
3
2
7

kg，最轻（ ）kg。



《正数和负数大小的比较》导学案
设计人： 审核人：李国辉
温馨寄语：给自己一个目标，让生命为它燃烧
学习内容：课本第5～7页例3、例4
学习目标：
1、通过生活情境的需要，初步建立数轴，会在直线上表示正数、0、
负数。
2、会牢记数轴上数的顺序，并借助数轴比较正数、0和负数之间的
大小。
3、比较负数与负数的大小。（难点）
学习过程：
口算训练：
17
×=
715
2221
3.14×2²= ÷3= -×=
7994
0.5×0.5= 1+20%=
知识链接：
1、先指出哪些是正数，哪些是负数？再读出各数。
-8 5.6 +0.9 -2 + 0
-82

1
2
8
3

2、如果+20表示增加20%，那么-6%表示
（ ）。
自主学习：
自学课本5—7页例3、例4
1、怎样在一条直线上表示四名同学运动后的情况？需要哪几步？
这样的直线叫做什么？


2、怎样在数轴上表示-1.5，如果从起点到-1.5，应该如何运动？
1.5呢？


3、数轴上的数从左到右有怎样的顺序？借助什么比较正数、0和负
数之间的大小？

4、怎样比较正数、0和负数之间的大小？有那几种情况？


做一做：先在数轴上找出下列各数，然后比较各组数的大小。

0
-3和2 -5和-4 0和-7 -0.5和-1.5 6和-6 0和8

合作探究：请在组内交流自主学习中未解决的问题。

展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
巩固拓展：
画一画，填一填
数轴：

1、大于-3而小于2的整数有（ ）个，分别是
（ ）。
2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，
这天傍晚黄山的气温是（ ）摄氏度。
课堂总结：通过这节课的学习，我学会了


课堂检测：
1、在数轴上表示下列各数：
-2.5 +3 25% -1

0
2
、
0的左边都是（ ）数，0的右边都是（ ）数，也就是负
数都比0（ ），而正数都比0（ ），负数都比正数（ ）。
3、在○里填上“>”、“<”、或“=”
-3○1 -5○-6 -1.5○-
-○0 0○5% ○
4、写出四个连续的正整数和四个连续的负整数。
1
2
7
8
8
9
3
2
3
2

正整数：
负整数：








第二单元：圆柱和圆锥
第一课时 《 圆柱的认识》导学案
设计人：
温馨寄语：相信自己是最棒的。
学习内容：课本第10、11、12页。
学习目标
1．通过看主题图和生活中常见的圆柱物体来了解圆柱的特征，
会记住圆柱各部分之间的名称。
2、通过动手操作能说出圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关
系。
学习重点、难点
1、能记住圆柱的特征及各部分名称。
2、弄清圆柱侧面是一个长方形（正方形），长方形的长和宽与
圆柱底面周长和高的关系．

学习流程：
课前口算训练
72×30﹦ 300×50﹦ 227×2﹦
30×50﹦ 272×10﹦ 500×2﹦
40×500﹦ 30×51﹦ ×35=
一、知识链接：
1．长方体、正方体有什么特征？

2、长方体、正方体的表面积和体积公式分别是什么？

二、自主学习：
（一）圆柱的认识
1．在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体？

2．试着动手画一个圆柱。

3．试着说一说圆柱是由哪几部分组成的？并有什么特点？

4、什么是圆柱的高？

（二）、动手操作：
把一个圆柱体沿着一条高剪开，观察图形：
1、圆柱的侧面展开后是什么形状？
2
5

2、把展开得到的长方形重新包上，与圆柱加以比较，你发现
了什么？

三、合作探究
在小组内探究动手操作部分。
四、展示提升
展示动手操作部分。
五、巩固拓展
一、判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
2、圆柱的侧面沿着哦展开后会得到一个长方形或正方形。
3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。
4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是 12.56厘米，这个圆
柱的侧面沿高展开，得到一个长方形。
5、一个圆柱，底面周长是1 2.56厘米，高是12.56厘米，这个圆
柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。
6、一个 圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米，这个圆柱的侧面
沿着高展开，得到一个正方形。
六、课堂总结
本节课你都学到了那些与圆柱有关的知识？用自己的语言叙述出
来。

七、课堂检测

一、填空
1、圆柱的两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的圆形，周围的面
叫做（ ）。
2、把一张长方形纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，
得到一个（ ）。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽
是3厘米。这个圆柱的底 面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘
米。
二、一个圆柱的侧面沿高展开是一个长1 2.56厘米，宽6.28厘米
的长方形，求这个圆柱的底面半径。





第二课时 圆柱的表面积
设计人：
温馨寄语：快乐着学习，学习着快乐。
学习内容：课本第13、14页
学习目标
1．通过动手操作能说出圆柱的侧面积和表面积的含义。
2．能记住圆柱侧面积和表面积的计算方法．
3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积．
学习重点

记住求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算．
学习难点
能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题．
学习流程
课前口算训练
3.14×2﹦ 78×5﹦ 50×60﹦ 3.14×6﹦
4×180﹦ 3.14×50﹦ 4×602﹦ 7×13﹦
一、知识链接
（一）口答下列各题（只列式不计算）．
1．圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？
2．圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？
（二）长方形的面积计算公式是什么？
（三）回忆圆柱体的特征．
二、自主学习
（一）圆柱的侧面积．
1、回顾圆柱的侧面展开图：长方形各部分与圆柱各部分之间
的关系是什么？

2、根据各部分之间的关系你能推导出圆柱的侧面积公式吗？
试着做一做，写出推导过程。

3、用字母表示出公式

练一练：

1、．一个 圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积．（得
数保留两位小数）

2、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面
积．

（二）圆柱的表面积．
1．圆柱的表面积都包括哪几部分？

2．推导出圆柱的表面积公式是什么？

3、用字母怎样表示？

三、合作探究
合作交流自主学习的（一）（二）两部分
四、展示提升
侧面积和表面积的推导过程。
练一练：
1．一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积
是多少？

2．一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面
积．
五、课堂总结：

侧面积和表面积的公式是什么？
七、课堂检测
1、．一个没有 盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径
是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数 保留整百
平方厘米）

2、求出下面各圆柱的侧面积．
1．底面周长是1.6米，高是0.7米
2．底面半径是3.2分米，高是5分米
3、 砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米．在
池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是 多少平方米？

4、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，
它的高是多少分米？

第三课时 圆柱的表面积练习课
设计人 常锦霞 审核人：李国辉
温馨寄语：在快乐中学习，在学习中快乐。
学习内容：课本16,17，18页：练习二7——14题。
学习目标：
通过小组讨论，学具演示，以及练习会正确计算圆柱的侧面积
和表面积，能解决一些有关实际生活的问题 。
学习重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。

学习难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
学习过程：
课前口算训练：11×11﹦ 12²﹦ 10×10﹦ 50×50﹦
3.14×2×3﹦ 3.14×5﹦ 3.14×8﹦ 3.14×9﹦
一、知识链接：
1、圆柱的侧面积怎么求？

2、圆柱的表面积怎么求？

3、练习二17页第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和
表面积。（做在课本上）
二、自主学习：
1、我们已经学过哪些立体图形？怎样求出它们的表面积和侧面
积？ 完成课本17页第13题（做在课本上）。


2、我们生活中哪些物体是圆柱体？什么情况需要求出表面积？什
么情况需要求出侧面积？


3、试做练习二第7，8，9，10，15,16,17,18,19,20题。
（1）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮
转动一周压路的面积是多少 平方米？

（2）广告公司制作了一个底面直径是1.5米，高2.5米的圆 柱形
灯箱。它的侧面最多可以张贴多大面积的海报？

（3）修建一个圆柱形的沼气 池，底面直径是3米，深2米。在池
的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（4）小亚要做5个笔筒，每个笔筒底面直径是8cm,高13cm,她想
给笔筒的 侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？

（5）一个圆柱的侧面积是188.4dm²，底面半径是2dm,它的高是多
少？


三、合作探究: ⑴交流生活中只要求侧面积的实际情况。

⑵交流生活中求侧面积加一个底面积的实际情况。

⑶交流生活中求侧面积加二个底面积的实际情况。

四、展示提升：自主学习试做的题目（可对讲，也可在小组内交流，
还可在班级大组展示。）
五、巩固拓展：18页15,16,17，18,19题。

六、课堂总结：通过这节课的学习，我的收获是：

七、课堂检测：
1、 一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面
直径6米，池深1.2米， 镶瓷砖的面积是多少平方米？


2. 制作10个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，
至少要用多少平方厘米铁皮？


通风管的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，
漆这些通风管 大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）


第四课时 圆柱的体积
设计人：杨丽慧 审核人：李国辉
温馨寄语：让个性在课堂中张扬，让智慧在碰撞中生成！
学习内容：19,20页及练习三的内容。
学习目标:
1、运用迁移规律, 借助实物演示和圆面积计算公式的推导方
法来推导圆柱的体积计算公式,能用自己的话说出这个过程。
2、会用圆柱的体积计算圆柱体物体的体积和容积。
学习过程：

一、知识链接：
1.长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式 分别是什么？
这两个体积公式能统一成一个公式吗?用这个公式计算体积的物体
有什么特征?
2.回忆圆柱体各部分的名称。圆柱体有多少条高?有几个底面?
每个底面的面积如何计 算?这个计算公式是怎样推导出来的?
二、自主学习：
1、 依据圆面积公式的推导,思考 ：如何采用类似的方法将圆柱切
割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?试着做一下。
2、 把圆柱体割拼成一个近似长方体后，两个图形之间什么变
了？什么没有变？它们的底面积 、高、体积各有什么联系呢？
3、 试做：一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长90cm。它的体
积是多少?
三、合作探究：
小组共同研究交流圆柱体与拼成的长方体之间的关系。
四、展示提升：圆柱体与拼成的长方体之间的关系及公式推导。
五、巩固拓展：
1、课本20页例6。
2、练习十一的第l 、2题。(做课本上)
1、根据已知条件求圆柱体的体积。
(1)S底＝1.5 平方米， h＝5 米 (2)d=8米， h＝5 米 求V
圆柱

(3)r＝10分米， h＝2 米 （4）c=12.56厘米，h=5厘米

六、课堂总结：通过本节课的学习，我的收获是：
七、课堂检测：
1、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体
积是多少？
2、一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约
是多少立方分米?(得数保留整立 方分米)
第五课时 圆锥的认识
设计人： 李国辉 审核人：李国辉
温馨寄语：先相信你自己，然后别人才会相信你。
学习内容：课本23,24页
学习目标
1、认识圆锥，能说出圆锥的特征及各部分名称．
2.认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。
3.培养学生动手操作、观察分析的能力。
学习过程
口算训练：
12.6×6﹦ 10×3.14﹦ 15.7×2﹦ 94.2× 2﹦
3.14×5﹦ 6.28×2﹦ 62.8×2﹦ 3.14×5﹦
知识链接：
1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．
导语：今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）
自主学习：
1、一 个长方形通过旋转，可以形成什么，那么圆锥体经过旋转可

以形成一个什么？
2、圆锥有几个顶点，底面是一个什么？
3、圆锥周围的面（侧面）展开是一个什么？
4、圆锥的高是什么？圆锥有几条高？
5、测量圆锥的高。 用直尺和三角板如何测量圆柱的高．
6、动手操作：一个直角三角形沿着高旋转，可以得到什么图形？
做一做
量出圆锥的底面直径和高。

合作探究：
组内交流，解决自主学习部分未解决的问题。
展示提升：
围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
巩固拓展：
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然 后让学生
试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时
辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以
指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成
的。
3．完成练习四的第2题。

课堂总结：今天这节课你学到了哪些知识？圆锥体和圆柱体有什么
区别？
课堂检测：
1、 填空
（1）圆锥的底面是（ ），侧面是一个（ ）面。
（2）圆锥有（ ）条高。

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2、 上面图形中，是圆锥的画△，不是圆锥的画○。
3、 指出下列图形是由那些组合图形组合成的。

4、有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱型玻璃杯，已知
杯中水面距杯口 3厘米。若将一个圆锥形铁锤进入杯中，水会溢出
20毫升。求铁锤的体积。
第六课时 圆锥的体积
设计人： 李国辉 审核人：刘雪艳
温馨寄语：一个能思想的人，才真是一个力量无边的人。
学习内容：
人教版第十二册第25、26页及“做一做”，练习四3—8题。
学习目标：
1、使学生会运用计算公式计算体积、容积，解决简单的实际
问题。
2、会运用公式解决圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

学习过程：
口算训练：
2×3×3.14 ﹦ 2×5×3.14﹦ 2×2×3.14﹦ 8×3.14﹦
6.28×3 ﹦ 6.28×5 ﹦ 6.28×7﹦ 62.8×10
知识链接：
1、圆柱的体积是什么？它的体积计算公式是什么？
2、圆锥的高是指什么？
3、圆锥的侧面展开是个什么？圆柱的侧面展开是个什么？
自主学习
1、 观察这两个圆锥有什么不同？



2、 要知道它们的体积相差多少，必须知道它们的体积各是多
少？怎样计算圆锥的体积呢？它 的体积公式是如何推导出来
的呢？
3、 通过预习，你知道圆锥的计算方法吗？（ⅴ
= ）用这个公式解题。 < br>做一做：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，底面直径4
米，高1.2米，这堆沙子大约 有多少立方米？（得数保留两位小数）


合作探究：1、有一个装满沙子的圆锥， 小组内想办法，求出沙子
的体积。想一想，记录下你们小组的见解。

2、自己动手做一个圆柱，再做一个和它等底等高的圆锥。在圆柱
里倒满沙子，然后往圆锥里倒。你发 现了什么？
展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
巩固拓展：
1、判断并订正：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反过来，圆锥的
体积是圆柱的三分之一。（ ）
2、填空：（1）圆锥的体积等于和它（ ）的圆柱体积的
1
。
3
（2）一个圆锥的底面直径和高都是1.2米，它的体积是（ ）。
（3）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，与它等底等高
的圆锥的体积是（ ）平方厘米。
3、一个圆锥形零件，底面积是45平方厘米，高是6厘米。这个零
件的体积是多少立方厘米？

4、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4
米，高是1.2米 。每立方米小麦重735千克，这对小麦大约有多少
千克？（得数保留整千克。）
课堂总结：
今天这堂课你的收获是什么？

课堂检测：
1、 填空：
（1）把一个体积是120立方厘米的圆柱形木材削成一个最大的圆

锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥 的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，
那么它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
2、选择。
（1）一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱的体积
是（ ）立方厘米。A 、6 B、18 C、54
（2）以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到
下面的图形（ ）
A 圆柱 B圆锥 C既不是圆柱也不是圆锥
3、有一个圆锥形沙堆，底面直径6米，高 0.9米如果用一辆每次
能装1.5立方米的小型货车运送，要运几次？





第七课时 圆柱体积的综合练习
设计人：李国辉 审核人：
温馨寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
学习内容：
第21～22页练习三的第6～11题。
学习目标：
通过综合练习，进一步熟练运用圆柱的表面积和体积的计算有关公
式解决实际问题。

学习过程：
口算训练
3.14×1﹦ 3.14×2﹦ 3.14×3﹦ 3.14×4﹦
3.14×5﹦ 3.14×6﹦ 3.14×7﹦ 3.14×8﹦
一、复习
1、
我们已经学过的平面图形有哪些?它们各自的面积公式是什么?
长方形的面积=
正方形的面积=
平行四边形的面积=
梯形的面积=
圆的面积=
2、
我们已经学过的立体图形有哪些?它们的表面积和体积怎样求?
长方体的表面积=
长方体的体积=
正方体的表面积=
正方体的体积=
圆柱的表面积=
圆柱的体积=
长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一成
如果长方体与圆柱的底面积和高分别相等，它们的体积相等吗?为
什么?

二、巩固练习
1

2

3 做练习三（课本22页）的第8题。

4 做练习三（课本22页）的第9题。

5 做练习三（课本22页）的第10题。

6 做练习三（课本22页）的第11题。
空心圆柱的体积=底面圆环面积×空心圆柱的高
V空心圆柱=π（R
2
-r
2
）

三、课堂总结
我们根据圆柱的体积公式，可以灵活解决一些实际问题。
四、课堂检测
1.求体积。
①底面直径8cm,高10cm;
②底面半径3cm,高8cm。

2.有一个圆柱形蓄水池,底面半径2米,池深20分米,现往池内
注入1.5米深 的水,求注入多少立方米的水。
22页）的第7题。
22页）的第6题

3.一个圆柱形水桶,底面直径40厘米,桶高50厘米,若每升水
重1千克,这个桶最多能装水多少千克?

五、拓展练习
1、 计算各圆柱的体积
5
① 底面直径是4dm，高是底面直径的倍 ②底面周长是31.4cm，
2
高2.5m
2、一个圆柱的底面半径是5dm，高是2dm，则它的表面积是（ ）
dm
2
,体积是（ ）dm
3
。
3、把一个高是4 dm的圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了18cm
2
，
圆柱原来的体积是（ ）cm
3
。



第八课时 圆柱和圆锥复习课
汴岗一中 六年级数学 设计人：刘雪艳
学习内容：圆柱和圆锥复习
学习目标：⑴通过回忆、整理、拓展等活动，知道圆柱与圆锥的特
点与区别，并熟练运用公式进行圆锥 的体积、圆柱表面积和体积的
计算。
⑵在练习、讨论、合作中发展空间观念，并进一步提高运用知识解
决实际问题的能力。

学习过程：一、口算训练
3.14×2² 3.14×3²= 3.14×4² 3.14×5²
3.14×5 3.14×6 3.14×7 3.14×8
二、自主学习
1、 圆柱的有（ ）个面，（ ）个底面，它们是（ ），
（ ）个侧面，侧面展开是（ ）形，长是圆柱的
（ ），宽是圆柱的（ ）。圆锥有（ ）个
面，一个（ ）面，一个（ ）面，侧面展开是一个
（ ）。
2、 等底等高圆柱和圆锥的关系是：
3、写出圆锥的体积和圆锥的表面积和体积的公式，并写出字母公
式。

4、判断并说明理由：
（1）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥< br>倒放入水中，杯中还剩5升水 。 （ ）
（2）从一个圆锥高的处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来
体积一半 。( )
（3）一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。( )
（4）一个正方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体
体
积等于圆锥体积的3倍。（ )
（5）圆柱的体积可以用侧面积的一半与底面半径的乘积。（ ）
5、一个圆锥形谷堆的底面周长6.28米，高1.8米，现把它全部装
1
2

在一个底面积是6.28平方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？

6、一根圆柱木材长20分米，把它截成2个相等的圆柱体，表面积
增加6.28平方分米，截成后 每段圆柱体积是多少？

7、有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它
削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

6、把一个长、宽、 高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个
棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。 这个圆柱体的底面
直径是20cm，高是多少厘米？


三、合作交流：小组内交流自主学习的内容。
四、展示提升：展示自主学习中有争议和有难度的内容，达到提升。
五、巩固拓展：
1、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？

（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

2、一个底面半径为3分米，高为8 分米圆柱形水槽，把一块石块

完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是 多少？

六、课堂总结：（总结时请每组6号站起来说一说你本节课的收获）
七、课堂检测
一、判断并说明理由。
1.粉笔是圆柱体。( )
2.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。( )
3、计算长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用V=Sh （ ）
4、圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条。 （ ）
5、一个圆锥和一个圆柱等底等高 , 圆锥的体积是12立方米,圆柱
的体积比圆锥的体积多24立方米 . （ ）
< br>二、正方体的棱长是2分米，把这块木料做成一个最大的圆柱体，
求这个圆柱体的体积？如果做一 个最大的圆锥，体积是多少？


第三单元：比例
第一课时 比例的意义和基本性质
设计人：王焕 审核人：
温馨寄语：让个性在课堂中张扬，让智慧在碰撞中生成！
学习内容：课本32、33、34页
学习目标：
1、通过自学课本，明白比例的意义和基本性质，知道比例各
部分的名称；

2、通过做练习，会根据比例的意义或基本性质判断两个比能
否组成比例。
学习过程：
口算训练：
1111317

6
+
7
=
3
+
5
=
4
×2 =
3
×
10
=
12
7.8+0.02= 1.25×4×8= 0.75÷0.25=
4
÷
3
=
一、知识链接：
（1）化简比和求比值有什么区别？

（2）、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
11
12：16
3
：
8
4.5：2.7 10：6

二、自主学习：
1、什么是比例？各部分名称是什么？

2、比例基本性质是什么?

3、做一做：
判断6：10和9：15这两个比能不能组成比例？为什么？

三、合作交流：
小组讨论：比和比例有什么区别？

四、展示提升：

围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
五、巩固拓展：
1、填空:
1
（1）、写出比值是
3
的两个比是（ ）和（ ），组成比例
式是（ ）。
（2）、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合
数，另一个外项是（ ）。
7
5
16
（3）、把、
6
、和
10
组成一个比例是（ ）。
27
2、判断：
（1）组成比例的两个比一定是最简的整数比。 （ ）
（2）比例是由任意两个比组成的。 （ ）
（3）3：1=48：16 （ ）
（4）在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互
为倒数。 （ ）
5、用6、8、3、4能写出几个不同的比例式？

39
6、能与
5
、1、
100
组成比例的数有（ ）个。
六：课堂总结：
通过这节课的学习，我学会了 __________________________
七、课堂检测：
1、填空：
（1）两个数相除又叫做两个数的（ ），表示两个比
（ ），叫做比例。
（2）（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，
（ ）叫做比例的内项。
（3）、写出一个比例式，使它的各项都是整数，且它的两个比的

2
比值为
3
，（ ）。
3
（4）A:B=
7
时，那么A×( )=B×( )。
（5）、如果7 a＝6 b，那么a：b ＝ （ ）：（ ）。
（6）、如果9 a＝5b ，那么b：a ＝ （ ）：（ ）。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
12
2
:
3
和 2:3 0.12:3.6和0.6:1.8
（ ） （ ）
二、按要求写比例。
1、写出一个比值是的比例。
2、一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是
个比例式。

3、把7m=6n改写成四个比例式。

第二课时：解比例
设计人：王焕 审核人：
温馨寄语：让个性在课堂中张扬，让智慧在碰撞中生成！
学习内容：课本35页
学习目标：
1、通过自学课本，知道什么是解比例，解比例的更加是什么。
2、通过小组交流讨论，会根据比例的性质解比例。
3、通过做具体练习，能正确地解比例。
1
，写出符合的一
10
3
5

学习过程：
口算训练：

11713
＋＝ 3-＝ 0.25×4×8＝ ×＝
871128
332
÷＝ 7－＝ 0.75×2＝ 5.9+0.03＝
8413
一、知识链接：
1.什么叫比例？什么是比例的基本性质？

2.下面哪一组中的两个比可以组成比例？并说明原因。
18：20和7.2：8
100：0.2和10：0.002
1111
：和：
3468
59
和
820
二、自主学习：
（1） 什么叫解比例，它的根据是什么？
（2） 你觉得解比例的主要步骤是什么？
（3） 做一做：
x:320=1:10

三、合作交流：
解比例的步骤。
1.56
=
2.5
x

四、展示提升：
围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
五、巩固拓展：
1、填空
（1）把10：8＝15：12改写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
（2）把4×Ｘ＝0.8×0.25改写成（ ）：（ ）＝（ ）：（ ）
2、判断题
（1）含有未知数的比例也是方程。（ ）
（2）求比例中的未知项叫做解比例。（ ）
（3）一个比例里两个外项的和等于两个内项的和。（ ）
（4）比的前项和后项都乘以同一个数，比值不变。（ ）
3、解比例：
（1）


六：课堂总结：
通过这节课的学习，我学会了 ________________________
七、课堂检测：
1、填空：
（1）、求（ ）叫解比例，根据是（ ）。
（2）、如果5a＝3b，那么， a ：b= ( ), b:a = ( )
2、判断：
（1）含有未知数的比例也是方程。 （ ）
（2）、x:6=11:4,求x的值叫做解比例。 （ ）
8654x1.3
= （2）= （3）0.4：x=1.2:2
826
x5

（3）、在比例里，两个 外项的积与两个内项的积的差是0。
（ ）
3、选择题。
（1）根据6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（ ）。
A．6：7=B：A B．7：A=6：B C．A：7=6：B
（2）甲：乙=：，那么（ ）。
A．乙是甲的 B．甲是乙的1．5倍 C．甲是乙的
4、解比例。
11123654
：=：X =8：X =
2549
x3
3
2
1
6
1
2
1
3

5、解决问题：
哥哥买来84个红气球，红气球和黄气球的个数的比是7：，黄气
球有多少个？

第三课时 比例的意义和基本性质、解比例练习
设计人： 刘雪艳 审核人：刘雪艳
温馨寄语：我的课堂我做主。
学习内容：36-38页练习六
学习目的
1、通过练习能快速写出比值是规定的一个数的比例。
2、通过练习能过运用比例的意义或基本性质判断两个比能否
组成比例。
3、通过练习能正确利用比例的基本性质熟练的解比例。

学习过程：
口算训练：
57.26－(5.26－1.5) 1.5×9.9-1.5×1.1+1.5×1
106.125+3.85－2.1 25+3.875 13.375+5.75+2.25+6.625
63.2×5.25+368×0.475 2.1×5.3+5.7×2.1
一、知识链接：
1、比表示两个数（ ）的关系，比例表示两个比（ ）
的关系，是一个（ ）。
2、在比例里，两个（ ）的积等于两个（ ）的积，这叫
做比例的基本性质。
3、求比例中的（ ）叫做解比例。
4、利用比例的意义可以（ ），利用比例的基本性质可以
（ ）。
二、自主学习：
判断：写出你的判断理由。
（1）8:2=4是比例.( )
（2）5x=6y,则x:y=5:6.( )
(3)含有未知数的比例也是方程。（ ）
（4）x:6=11:4,求x的值叫做解比例。（ ）
（5）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0.（ ）
三、合作探究：
1、根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪一组可以组成比例，
为什么？
（1）6∶9和9∶12 （2）1.4∶2和7∶10

（3）0.5∶0.2和 3：1.2 （4）15：2和7.5∶1

2、把下面的四个数组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6

3、请你用6、12、15再配上一个数组成比例。

4、一个比例的各项都是整数 ，这两个比的比值都是0.6，且第一项
比第二项小10，第四项是第二项的，写出这个比例。
5、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另
一个内项是多少？为什么?

6、在一个比例中，两个内项都是质数，他们的积是21，已知一个
外项是
3
，这个比例可以写成（ ）。
11
9
7
1
5
7、把3×6＝2×9改写成比例是（ ）．
四、展示提升：围绕自主学习和合作交流部分进行展示，达到理解
提升。
五、巩固拓展：
解比例
0.8: x =:0.25

X:15=44: 0.2

2X11
= X:0.75= 81:25
x68
2
3
X1.2379
= : =: x
257551210

六、课堂总结：通过这节课的学习，我学会了

。
七、课堂检测：
（1）判断：
1．由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
2．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （ ）
４．１５：１６ 和6 ：5能组成比例。 （ ）
（2）根据下面的条件列出比例，并且解比例
1． 96和X的比等于16和5的比。


2． 两个外项是24和18，两个内项是X和36 。


第四课时：正比例的意义
设计人：刘雪艳 审核人：刘雪艳
温馨寄语：我的课堂我做主。
学习内容：39-40页例1、例2
学习目标：
1．通过具体的生活情境，说出正比例的意义，能找出生活中成正
比例的量。
2、通 过认识正比例关系的图像，能根据其中一个量在图像中找出
或估计出另一个量的只值，并能在方格纸上画 图像。

学习过程：
口算训练：
0.45+0.37= 0.25×8= 5.8+2.9= 7.2÷9= 6.1-4.8 =
-= ÷= ×
一、知识链接：
把数量关系式补充完整：
路程÷时间= 总价÷数量=
工作总量÷工作时间= 正方形的周长÷边长=
圆柱的体积÷底面积= 三角形的面积×2÷底=
二、自主学习：
阅读课本39—41页的内容.
1.预习例1回答以下问题：
（1）算出体积和高度的比值，想一想体积和高度的变化有什么规
律？

（2）什么叫成正比例的量？什么叫做正比例关系？


（3）用字母表示正比例关系。

（4）生活中还有那些成正比例的量？（举一个例子）

2、预习例2回答以下问题：
（1）从例2的图中你发现了什么？
1
2< br>1
3
3
4
1
2
5
6
31111= ÷= +=
102548

（2）杯中水是7厘米时，水的体积是多少？水的体积是225m³时，
水面有多高？
做一做：
想一想，填一填，并回答问题。
正方形的边长（m） 1
正方形的周长(m)
2

3

4

5

…
…
正方形的边长和周长成正比例关系吗？为什么？

三、合作交流：请在组内交流自主学习中未解决的问题。
四、展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
五、巩固拓展：
1、一种花布的数量和总价如下表：
数量（m）
总价（元）
1
8
2
16
3
24
4
32
5
40
6
48
。。。
。。。
（1） 分别写出各组总价和相对应数量的比，并求出比值。

（2） 说明这个比值所表示的意义。

（3） 表中的总价和数量成正比例吗？为什么？
2、判断下面各题的两种量是不是成正比例，为什么？
⑴比例尺一定，图上距离和实际距离。

⑵分数值一定，分子和分母。

⑶正方形的周长和边长。
六、课堂总结：通过这节课的学习，我学会了

。
七、课堂检测：
1、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也（ ），
如果这两种量中（ ）的两个数的比值(也就是商)一定，这两
种量就叫做（ ）的量，它们的关系叫做（ ）。
2、 下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？
（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
（2）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
（3） 一个人的身高和体重。
（4）正方形的面积和边长。
（5） 差一定，被减数和减数。
第五课时：反比例的意义
设计人：刘庆春 审核人：刘雪艳
温馨寄语：让个性在课堂中张扬，让智慧在碰撞中生成！
学习内容：课本42、43页例3
学习目标：
1、通过具体的生活情境，说出反比例的意义，会正确
判断两种相关联的量是否成反比例。
2、能找出生活中成反比例的量。
学习过程：

口算训练：
11
1.25×0.8 = (2.4+1.2) ÷6 = 1.6×0.75 = ＋ =
54
11
－ = 1.5×8= 2.5×2.5= 3.14×3=
67
知识链接：
1、正比例的意义是：
用字母表示是：
2、判断两种量是否成正比例：
（1）订少年报的人数和总钱数
（2）圆的周长和直径
（3）正方形的周长和边长
二、自主学习
自学课本第42页和43页例3。
1.预习例3回答以下问题：
（1）想一想底面积和高度的变化有什么规律？

（2)算出底面积和高度的积，这个乘积所表示的实际意义是什么？

（3）什么叫成反比例的量？什么叫做反比例关系？

（4）用字母表示反比例关系。

（5）生活中还有那些成反比例的量？（举一个例子）

三、合作交流：请在组内交流自主学习中未解决的问题。
四、展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。

五、巩固拓展：
1、判断下面各题的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤的天数。
（2）长方形的面积一定，它的长和宽。
（3）小红做15道口算题，做对的题数和做错的题数。
2、装订一批作业本，每本的页数和装订的本数如下表：
每本的
页数
装订的
本数

10 12 20 25 40 60 ……
60 50 30 24 15 10 ……
1、表中有哪两种相关联的量？装订的本数怎样随着每本的页数的
变化?

3、每两个相对应的数的乘积各是多少?表示什么实际意义？
4、表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？

六、课堂总结：通过这节课的学习，我学会了
。
七、课堂检测：

1、 填空：
两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也（ ），
如果这两种量中（ ）的两个数的积一定，这两种量就叫做
（ ）的量，它们的关系叫做（ ）。
2、判断下面各题的两种量是不是成反比例，并说明理由。
⑴被除数一定，除数和商。
⑵被减数一定，减数和差。
⑶三角形的面积一定，它的底和高。
⑷行1千米 的时间一定，行驶的总时间和路程。
⑸铺地的面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数。
(6)小梅从家到学校，步行的速度和需要的时间。
(7)小玲拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。
(8)正方形的面积一定，正方形的边长和边长。


第六课时：正比例和反比例比较
设计人：李国辉 审核人 刘雪艳
温馨寄语：让学习与快乐并存。
学习目标：
1． 通过比较，进一步知道正比例和反比例的意义.
2． 弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地
判断成正、反比例的关系。
学习重、难点：正、反比例的联系和区别。
学习流程：

课前3分钟口算训练：
3．56 +12.78 = 2.5 ×0.4 = 1÷0.2 = 0．65×0．2=
12．4÷4= 1.2÷0.6 = 0.75÷2.5 = 0÷0.5 =
一、知识链接
1、正比例的意义是什么？

2、反比例的意义是什么？

3、判断下面每题中的两种量成不成比例，成正比例还是成反比例。
（l）单价一定，数量和总价。（总价÷数量=单价）
（2）路程一定，速度和时间。
（3）正方形的边长和它的面积。
（4）时间一定，工效和工作总量。
二、 自学提示：
以路程、速度和时间这三个量为例:
( )×( )=路程 ( )÷( )=速度
( )÷( )=时间
当速度一定时，路程和时间成( )比例关系.
当路程一定时，速度和时间成( )比例关系.
当时间一定时，路程和速度成（ ）比例关系。
（2）．比较正比例和反比例关系。
相同点：
都有（ ）种量，其中两种量是相关联的变化量，一种量（ ），
另一种量也随着（ ），还有一种量是（ ）的量。

不同点：
正比例：两种相关联的量相对应的两个数的（ ）一定。
字母关系式（ ）
反比例：两中相关联的量相对应的两个数的（ ）一定。
字母关系式（ ）
三、展示提升；
在小组内讨论交流自学部分。
四、巩固练习：
1、．填空：
（1）圆的半径和（ ）成正比例。
（2）正方形的周长和边长成（ ）比例。
（3）长方形的长一定，（ ）和（ ）成正比例。
（4）如果5m=n,(m,n≠0)那么m与n成（ ）比例。
2、、判断下面每题中的两种量成不成比例，成正比例还是成反比例。
（1）汽车行1千米的耗油量一定，汽车行的路程和总耗油量。。
（2）车轮的直径一定，所行使的路程和转数。。
（3）长方形周长一定，长和宽。
（4）每块地板砖的面积一定，铺地面积和需要的块数。
（5）工厂的人数一定，每人生产的产品数全体工人生产的产品总
数。
（6）梯形的上底和下底的和一定，面积和高。
（7）完成一项工程，如果每人的工作效率相同，那么需要的人数
和参加的天数。
五、课堂小结；

这节课你有哪些收获
六、课堂检测
1、填空：
（1）8x=y，x 和y成（ ）比例。
（2）x÷9=y，x 和y成（ ）比例。
y3
6
x
x
（4）= y，x 和y成（ ）比例。
2
（3）=，x 和y成（ ）比例。
2、判断成什么比例。
（1）小明走一段路，速度和所用的时间。

（2）一堆煤运走的吨数和剩下的吨数。

（3）正方形的面积和边长。


第七课时：比例的整理和复习
设计人：李国辉 审核人：刘雪艳
温馨寄语：生活是一本精深的书，愿你有所发现，有所理解。
学习目标：
1、通过小组合作学习，展示讨论能记住和说出比例、比例尺和正
反比例等概念。
2、通过练习能较熟练的解比例，能用比例尺的知识解决一些简单
的实际问题。
学习重点：运用比例的基本性质解比例，用比例知识解决一些实际

问题。
学习难点：正、反比例的联系和区别。
学习过程：
课前口算训练：
求下面各比的比值。
31
48
11
9:15 : 0.6:0.2 5:0.85
25
12:16 : 4.5:2.7 0.12:0.2
一、知识链接：
用自己喜欢的方法整理本单元知识：
二、自主学习：
1、下面式子中，哪个是比？哪个是比例？比和比例有什么区别？
（1） 3:8 （2） 4:9=12:27 （3）7:32=35:10 （4） 0.25:0.8

2、下面的两组数能组成比例吗？
（1）3克重的蚂蚁能搬动450克的物体，30吨的大象能拉动4.5
吨的物体。
（2）小明3岁时体重15千克，6岁时体重30千克。
怎样判断两组数据能否组成比例？我们学过哪些方法？
3、解下面的比例
11x
: =X:20 7.5:5=X:30 =
0.2
3.9:4=2.6:X
422
5

我们解比例时的根据是什么？
三、合作探究：

1、用自己学过的比例尺知识解决下面的实际问题。
（1）在我校的平面图上 我量的教师办公室与六年级教室的图上距
离是5厘米，平面图比例尺是1:2000，办公室与六年级教 室的实际
距离是多少米？
（2）把一个长120米，宽80米的长方形操场画在比例尺是1: 1000
的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
2、判断下面各题的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比
例，为什么？
（1） 把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量与每袋粮食的重量。
（2） 小明今年12岁，他的身高和体重。
（3） 老师发了一张卷子，小红做题的速度和她所用的时间。
（4） 长方形的周长一定，它的长和宽。
小组交流，各小组派代表讲解。
什么是成正比例的量？什么是成反比例的量？它们之间的区别是
什么？

四、展示提升：
小组总结，讨论出本节课复习的知识，并展示结果，比一比哪
组总结的最详细合理。
五、巩固拓展：
在一副世界地图上，量得甲乙两地的距离是１４厘米，已知这幅图
的 比例尺是1:350000。一架飞机已每小时700千米的速度从乙地到
甲地，需要多少小时？
六、课堂总结:

七、课堂检测:
1、填空
（1）表示两个（ ）的式子叫做比例。
（2）在比例里，两个（ ）的积等于两个（ ）的积。
（3）因为14:21与0.8:1.2的比值都等于（ ），所以可以
组成比例，（ ）:（ ）＝（ ）:（ ）。
2、解比例
1.5:2=X:20 1.25:0.25=X：1.6 :=:X 36:X=54:3

3、在一副世界地图上，１４厘米长的线段表示４９００千米的实际距离，求这幅地图的比例尺。
4、如果成比例，成什么比例，为什么？
a) 时间一定，所行路程和速度。
b) 全班人数一定，出勤率和出勤人数。
c) 单价一定，总价与数量。
d) 一篇文章的字数一定，每行的字数与行数。
第八课时 比例尺的认识
设计人：李国辉
温馨寄语：人只要有一种信念，有所追求，就会有所收获。
学习内容：
六年级下册第48、49页例1，处理练习八第1、2、3题。
学习目标：
1、在实际问题中理解比例尺的意义，认识数值比例尺和线段比例
尺。
1
2
1
5
1
4

2、学会求比例尺，能够把数值比例尺和线 段比例尺正确转换。
学法指导：自学法、合作交流法
学习流程：
口算训练
8.1÷0.03= 1.5×0.5= 4.5×102= 0.25＋0.75=
0.42－0.32= 2÷8= 341－103= 13×(2＋3)=
一、知识链接：
1、什么叫比例？比例的基本性质是什么？什么叫解比例？
2．从72的约数中选出4个数组成比例：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）。
3、如果A×3=B×5,那么A:B= :
二、自主学习：
1、脑筋急转弯：一只蜗牛从北京爬到郑州只用了1分钟，这是怎
么回事？ 引出地图。
出示中国地图(标出北京、郑州，比例尺)。
北京和郑州之间的实际距离是这么长吗？这张地图与我国幅员辽
阔的国土有什么关系呢？
自学：
（1）什么是比例尺？比例尺怎么求？（2）它是尺子吗？是比例吗？
（3）由比例尺和图上距离可以求出什么？由比例尺和实际距离能
求出什么？
（4）试做例1：图上距离：实际距离
=1厘米：50千米
=
=

三、合作探究：
（1）认识数值比例尺。
出示引入时中国地图上放大后的比例尺。
比例尺 1：100000000 比例尺1：5000000
说一说：这张地图的比例尺表示什么意思？
得出：

（2）认识线段比例尺。
把北京市地图上的数值比例尺1：5000000改为 比例尺后，让学生
量一量，试一试，同桌之间再来说一说你的发现。
得出：
讨论：求比例尺时需要特别注意什么？
（1）
（2）
展示提升：自主学习试做的题目，组内讨论交流合作交流部分未解
决的内容。
巩固练习：
1、判断并说明理由。
（1）比例尺的前项都是1.（ ）
（2）一幅图的比例尺是1:500米。（ ）
2、一栋楼房东西方向长40米，在图纸上的长度是50厘米。这幅
图纸的比例尺是多少？

3、甲乙两地的距离相距48千米，画在一幅图上的距离为6厘米，

这幅地图的比例尺是多少？

4、汇宇公园的长时180米，在它的平面图上用30cm长的 线段表示，
这张平面图的比例尺是多少？

课堂检测：
一、判断。
1. 一个长方形画在一幅1：300的地图上，图上的长与实际的
长的比是1：300， 那么面积比也是1：300。（ ）
2. 比例尺不是一种尺。（ ）
二、应用题
1、一栋楼房东西长40米，在图上的距离是50厘米。求这幅图的
比例尺。

2、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。
求这幅图的比例尺。
第九课时：求实际距离和图上距离
设计人：李国辉
温馨寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
学习内容：比例尺的应用 六年级（下册）第50页例2和相关练习
学习目标：
1、在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的
实际距离或图上距离。
2、 在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例

尺的应用价 值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图
形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策 略，发展对数学
的积极情感。
学习过程：
一、知识链接
1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，计
算出这幅地图的比例尺。
3、说说以下比例尺的意义
1：800 1：3000000 20：1
二、自主学习
1、 读例2，说出题目告诉了什么，要求什么。
2、比例尺1：8000所表示的意义。
A：图上距离是实际距离的
1
,实际距离是图上距离的 倍。
8000
B：图上距离1厘米，实际距离 米
C：在B的基础上把数值比例尺改写成线段比例尺
3、试着用自己理解的方法解答
方法A 8000×5=40000（厘米）=400（米）
方法B 80×5=400（米）
方法C 用比例的方法解（数值比例尺）
解：设
5：X=1：8000 (求出实际距离是多少厘米，再转化为米)

方法D 用比例的方法解（线段比例尺）

解：设
5：X=1：80 (求出实际距离是多少米，无需转化)

4、总结求实际距离的方法。

5、多种方法来解决实际问题
在一副比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是
40毫米，这个零件的长度是多少？

6、改变例题中的条件，使其成为一个求图上距离的题目，先把改
编后的题写下来，再解答。

7、总结求图上距离的方法。
三、合作交流：
小组内交流自主学习的内容。
四、展示提升：
展示自主学习中有争议和有难度的内容，达到提升。
三、巩固练习：
1、在比例尺 是1：2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2
厘米。这座大桥的实际长度是多少米？

2、把一个零件画在比例尺是50：1的图纸上长15厘米，这个零件
实际长多少厘米？

3、南京到上海约320千米，画在1：4000000的地图上，两地间的
图上距离是多少厘米？
四、课堂检测：
1、在比例尺是1：200000的地图上 ，量得两地距离是30厘米，这
两地的实际距离是多少千米？

5、广州到北京的京 广铁路总长约2300千米，在比例尺是1：
100000000的地图上，这条铁路大约长多少厘米？

1、在一幅比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地距离为5
厘米，在 比例尺为1:200000的地图上，甲、乙两地的距离是多少
厘米？

2、在一幅 比例尺是1：2000000的地图上，量得广州与东莞的距离
是3厘米，如果在另一幅地图上，广州到 东莞的距离是6厘米，那
么这幅地图的比
第十课时 图形的放大和缩小
设计人：刘雪艳
温馨寄语：在快乐中学习，在学习中快乐。
学习目标：
（1）通过观察与小组的讨论，能从数学的角度认识放大与缩小的
现象。
（2）通过 观察明白图形按一定的比放大或缩小后，大小变化，形
状没变，从而体会图形相似变化的特点。

（3）学会在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
学习过程：
课前口算训练：
1
327
×＋0.75×= 3.14×5﹦ （）³=
499
2
552
3
7
68÷80%= ×9＋×9= -×=
4
8777
一、知识链接：
1、（ ）叫做比例尺。
2、1:100000叫做（ ）比例尺，10:1叫做（ ）比例尺。
3、比例尺有（ ）比例尺和（ ）比例尺。
二、自主学习：
1、在方格纸上把一个正方形、长方形和直角三角形分别按2:1放
大，也就是把各边放大到原来的（ ），三角形的两条直角
边放大到原来的2倍，斜边（ ）。
2、放大以后的图形与原来的图形相比，相同点是
（ ），不同点是（ ）。
3、按2；1画出3个下列图形放大后的图形，再把放大后的图形各
边按1:3缩小。

4、如果把放大2倍后的图形，再把各边按1:3缩小，与原来的图
形相比，相同点是（ ），不同点是
（ ）。
5、一个长方形长5厘米，宽4厘米，把它按2:1放大后，长（ ）
厘米，宽（ ）厘米，放大后的长方形与原长方形面积的比是
（ ）。
6、一个圆按3:1放大后半径是12厘米，原来圆的半径是（ ）
厘米。
7、一个正方形的边长是24厘米，把它按1:8缩小后，边长是（ ）
厘米，缩小后的面积与原来正方形面积的比是（ ）。
三、合作交流：
小组内交流自主学习的内容。
四、展示提升：
展示自主学习中有争议和有难度的内容，达到提升。
五、巩固拓展：
1、按4:1画出下列三角形放大后的图形。

2、画出按1:2把长方形的各边缩小后的图形。





3、画出梯形各边按2:1扩大后的图形。




六、课堂总结：
通过这节课的学习我学会了：

七、课堂检测：
1、(1)把三角形A的各边按4:1
放大，得到三角形B。
（2）把三角形B的各边按1:2缩
小，得到三角形C。
（3）画出上述图形，并指 出哪些
是三角形A放大后的图形，哪些
是三角形C经过缩小后的图形。
2、一个三角形的底是30厘米，高是20厘米，把它按1:5缩小后，

底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，缩小后的三角形的面积
是（ ）平方厘米。（加过程计算三角形的面积）
十三课：比、比例和比例尺的概念的整理和复习
设计人：李国辉 审核人 刘雪艳
学习内容：教材第63页复习第1—2题。
温馨寄语：快乐学习，学习快乐。
学习要求：
1． 使学生进—步知道比和比例的 意义、性质及相关概念，
能比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比
例；加深认识知识 之间的联系和区别。
2． 能应用比例尺的知识解决—些简单的实际问题。
学习重点：进—步认识比和比例的意义、性质及相关概念。
学习难点：比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比例。
课前口算练习
27÷3×7 3×6÷9 25÷5×8
45+8-23 24-8+13 35+24-12
一、知识链接：
1、 什么是比？什么叫做比例？请举例说明。

2、 比和比例的联系和区别是什么？
比表示两个量（ ）关系，它有（ ）项，即（ ）和
（ ）。比例表示两个比（ ）的关系，有（ ）项。即
两个（ ）和两个（ ）。
3、 什么叫做比的基本性质？

4、 什么叫做比例的基本性质？

二、自主学习：
(1)下面的比各表示什么意思?（口答）
①白兔和黑兔只数的比是7 ：9。
②科技书与文艺书本数的比是3 ：5。
(2)化简比并求比值。
6 ：1．5 ：3 0．2 ：3.2 2.5 ：

(3)下面每组里两个比能不能组成比例?为什么?
①1 ：2和2．5 ：5 ②1．2 ：0．3和6 ：1．5
③1.4 ：2 和28 ：40
（4）解比例：
3.2:1.6=x:5 x:1.4=2:3

(5)上海到杭 州的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得这两
地间的距离是5厘米。求这幅地图的比例尺。

（6）足球场长100米，宽50米，把它画在比例尺是1:500的图纸上，
长和 宽各应画多长？实际面积是多少？

三、合作交流 小组内交流自主学习的内容。
112
36
1.8
= :=:x < br>510025
x
5
6
5
8

四、展示提 升：
展示自主学习中有争议和有难度的内容，达到提升。
五，巩固练习
一、 填空
1、x的等于y的，x:y=( )
2、在一个比例中，两个外项护卫倒数，其中一个内项是
个内项是（ ）。
3、 甲、乙两地相距45千米，在图上涌3厘米长的线段表示甲、乙两
地的距离，这幅地图的比例尺是（ ）。
4、如果4a=5b，那么a:b=( ).
二、依照下面的条件列出比例，并且解比例。
33
和x的比等于和5的比。 1.2和9.6的比等于x和6 的比。
48
8
，另一
13
3
8
1
4

六、课堂检测
1、一块长方形地长与宽的比是5:3，长是45米，宽是多少米？（用
比例解）


2、在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是
4.8 厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几小
时可以到达？

3、在比例尺是1:4000000的地图上，量得两城市的距离是6厘米，
如果画在1:2000000的地图上应画几厘米？

第十四课时：用比例解答应用题的整理和复习
设计人：李国辉 审核：刘雪艳
温馨寄语：我的课堂我做主。
学习内容：教材第63页复习第3、4题。
学习目标：
1．通过整理和复习使学生熟背正比例关系和反比例关系的
意义 ，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方
法，提高分析、判断的能力。
2．通过自主学习、小组合作使学生进一步掌握正、反比例
应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、 反比例应用题的能力。
学习重点：加深认识正比例关系和反比例关系的意义。、
学习难点：提高解答正、反比例应用题的能力。
学习过程：
一、 知识链接
1、写出正比例的意义和数量关系式。
2、写出反比例的意义和数量关系式。
3、判断下面两种量是不是成比例，成什么比例？
（1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的时间。( )
（2）把一袋大米平均分装成小袋。每小袋装的数量与装的袋数。
( ）

（3）一段公路的长度—定，已经修完的长度与还没有修的长度。
( ）
（4）总产量一定．每天的产量与生产的天数。 ( ）

（5）一本书的单价一定，售出的本数与总价。 ( )

（6）长方形的面积一定，它的长与它的宽。 ( ）

二、自主学习：
1、修一条公路。总长12千米。开工3天修了1．5千米。照这样
计算，修完这条公路还要多少天?”(用比例解)
这道题中有哪三种量？题中的数量关系成不成比例? 如果成比例，
是哪种量一定？哪两种量成什么比例?怎样用比例的方法来解？你
会用算术方法解 吗？


2、一条人行道，如果用边长4分米的方砖铺地，需要270块。如
果用边长3分米的方砖铺地，需要多少块?（用比例解）
这道题中有哪三种量？题中的数量关系成不 成比例?如果成比例，
是哪种量一定？哪两种量成什么比例? 怎样用比例的方法来解？
你会用算术方法解吗？


三、合作交流：

小组内交流自主学习的内容。
四、展示提升：
展示自主学习中有争议和有难度的内容，达到提升。
五、巩固拓展：
1、一件工作，12个人去做要6天完成，现在要提前2天完成，需
增加多少名工人？

2、甲乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前4小时
行了200千米 ，照这样的速度，还要几小时才能到达乙地?

3、某安装队铺一条管道，前5天铺了30米 ，照这样的速度，又用
了7天把管道全部铺完，这条管道共长多少米？

六、课堂总结：
通过这节课的学习我学会了：
七、课堂检测：
1、判断下面各题两种量是否比例，成什么比例。
（1）正方形的周长和它的边长。 （ ）
（2）正方形的面积和它的边长。 （ ）
（3）圆的周长和它的半径。 （ ）
（4）圆的面积和它的直径。 （ ）
（5）长方形的周长一定，它的长和宽。 （ ）
（6） 长方形的面积一定，它的长和宽。 （ ）
2、用比例解决问题。

（1）某农场要收割小麦280公顷，前3天收割了1 68公顷。照这样
计算，剩下的还要几天才能收割完？

（2）生产一批零件，计划 每天生产60个，20天完成。实际每天超
产20个，可以提前几天完成任务？

第四单元：扇形统计图
设计人：李国辉
学习内容 ：扇形统计图(课文第68页的例1,练习十一相应的练习)
学习目标 ：
1、进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所
反映的有关数据.
2、能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能。
学习重点: 扇形统计图.
学习难点: 发现统计图中存在的数据不清的问题.
学习流程：
口算训练
27÷3×7 3×6÷9 25÷5×8
45+8-23 24-8+13 35+24-12
一、知识链接：
我们学过的统计图有哪些？他们的特点是什么？
二、自主学习：
自学课本68页例1，提出数学问题。
1、通过观察一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图 ，图中你能

了解到哪些信息?
2、说一说这是什么统计图,它有什么特征?
1、它是一个扇形统计图 它的特点是:可以清楚地反映出各部分量
占总量的百分之几。 2、上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场
各品牌占有率的情况,你有什么 修改建议? （学生可以根据自己的
想法来修改扇形统计图）
① 通过交流,使学生懂得:“ 其他”所占有的份额应该是最小的部
分,这样才能全面地反映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图< br>的特征和作用.
② 建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占
份额单单独计算,在统计图中详细标出它的占有率
出示下图，提问：?
（1）六(1)班同学喜欢哪项体育活动的人数最多？
（2）你能判断六(1)班同学喜欢哪 项体育活动的人
数最少吗？喜欢哪项体育活动的人数最多?

完成课文练习十一第1题
(1)说一说,你从图中得到哪些信息
(2)从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么?
(3)你有什么修改建议?
3、扇形统计图在日常生活中应用非常广泛。请同学想一想你在什
么地方见过扇形统计图？
三、合作探究：小组内交流自主学习部分未解决的问题。

四、展示提升：班内展示自主学习部分有疑问的内容。
五、巩固拓展：
1、我们学过的统计图有（ ）（ ）（ ）
2、（ ）统计图较容易的看出各种数量的多少。
3、要表示数量增减变化情况，用（ ）统计图比较合适。
4、在一幅扇形统计图里，有一个扇形的面积占整个圆的百分之四
十五， 这个扇形的圆心角是（）
5、下面的统计图反映了初一（1）班学生在课外活动中参加各小组
的情况，（图略）（文娱占18％，计算机占32％，美术占17％，体育
占25％，其他的占8％）
（1）哪种活动最受欢迎？（2）哪两种活动受欢迎的程度差不多？
（3）最受欢迎的活动是什么？
（4）图中的各个扇形分别代表了什么？哪两种活动的百分比之和
超过总和的一半？
（5）图中的其他是把最爱电脑，体育，美术等活动的人数合并而
成的，你认为这样合理吗？
六、小结：本节课你学会了什么？
七、课堂检测：
下面是两个班的成绩统计图（图略）（一班：100的占10％，85分--- 95
分的占50％，60----- 84的占26％,60分以下的占14％）（二班：100
的占12％，85分--- 99分的占44％，60-----84的占32％,60分以下
的占12％）
（1） 如果85分以上为优秀，分别计算两班的优秀率：
一班优秀率：

二班优秀率：
（2） 计算出一班人数最多的扇形的圆心角的度数。

（3） 这两个班的及格率分别是多少：

第二课时：折线统计图
设计人：李国辉
学习内容： 折线统计图（68页例2）
学习目标：
1．进一步了解折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述
有关数据的变化情况，发展统计观念。
2．初步形成评价与反思的意识。
学习重点： 折线统计图。
学习难点： 正确判断数量变化趋势。
学习流程：
课前口算训练：
11112431
+ - + -
32559942
52312211
- + - +
77843564
一、 知识链接：
1、折线统计图分为（ ）和（ ）。
2、统计两项或两项以上内容的折线统计图叫（ ）统计图。
3、折线统计图不但（ ），而且（ ）。
4、护士要统计病人一天的体温变化情况应选用（ ）统计图。

5、要统计某地七月份降水量的情况应选用（ ）统计图。
二、自学提示：
自学课本68页例2，回答下列问题。
（1）通过观察，图（1）公司的员工A绘制的公司员工去年下半年
的月薪数量是怎样变化的？
（2）通过观察，图（1）公司的员工B绘制的公司员工去年下半年
的月薪数量是怎样变化的？
（3）初看这两幅图，你有什么感觉？为什么？
（4）从两幅统计图中你得到了哪些信息？
三、展示提升
在小组内讨论交流自学部分
四、班级展示
1、你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什
么？ 2、说一说你有什么体会。
六、课堂总结
七、巩固练习
1、课本练习十一第2题。
（1）、初看统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？为什么？


（2）、月平均气温的实际差距有多大？

（3）、根据图中数据再绘制一个你认为较为合理反映气温变化的折
线统计图。

课堂检测：
1、根据下面折线统计图的信息回答问题。

①这张复式统计图的内容是什么？
②表示青岛市、昆明市各月降水量分别是哪一条线？
③这两个城市哪个月降水量接近？哪个月降水量相差最多？
④从图中你还获得了哪些信息？
2、5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低
分平均得分9.58分。如 果只去掉一个最高分，平均得分为9.46分，
如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分。最高分和 最低分各是多
少分？

第五单元 数学广角
第一课时：抽屉原理
设计人：刘雪艳 审核人：刘雪艳
温馨寄语：在快乐中学习，在学习中快乐。
学习目标：
1．在解决生活实例的探究过程中，初步了解“抽屉原理”，
会用“抽屉 原理”解决简单的实际问题。

2． 通过利用“抽屉原理”的规律，灵活应用于解决身边的数
学问题，感受数学的魅力。
学习过程：
课前口算训练
11112431
+ - + -
32559942
52312211
- + - +
77843564
一、 知识链接：
1、3个同学坐2把椅子，一定有一个同学（ ）。
2、15名同学评出10名三好学生，一定有5名同学（ ）。
二、自主学习：
自学课本70页例1，解决下列问题：
拿出自己的学具动手摆一摆
（1）4枝铅笔放进3个盒子里，有几种不同的放法？
①（ ）②（ ） ③（ ）
④ （ ） ⑤（ ）
（2）把四支铅笔放入3个铅笔盒中，由于摆放的方法不同，每个
铅笔盒总的支数（ ）。
（3）第一种摆法中，总有一个铅笔盒要放入（ ）铅笔。
（4）第二种摆法总有一个铅笔盒中要放入几支铅笔呢？第三
种？第四种呢？
（5） 总结：四支铅笔放入3个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅
笔盒放的支数是最多的，可能是（ 、 、或 ）
（6）如果将5支铅笔放入4个铅笔盒中，填写下表：

第一种
第二种
第三种
第四种
第五种




















（7）把6枝笔放进5个盒子，总有一个盒子里至少要放入几只铅
笔，你是怎样想的呢？

（8）你发现什么？
三、合作学习：
小组内合作交流自主学习的内容。
四、展示提升：
展示自主学习环节中有争议和有难度的内容，达到提升。
五、巩固练习：
1、游戏：从一副扑克牌中任意抽取5张（除大、小王），至少有几
张牌是同花色的？为什么？（把什么看作要分的物体？把什么看作
抽屉？也就是把几个物体放入几个抽屉 中？）
2、7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍中至少要飞入几只鸽子？
3、小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有2人是同一个属相
的，对吗？为什么？ < br>教师：刚才我们把铅笔看成事要分的物体，把铅笔盒看做是抽屉。
当物体数比抽屉数多1的时候， 那么总有一个抽屉中至少要放入2个
物体。如果物体数不止比抽屉数多1，譬如要将7个物体放入5个抽
屉中，8个物体放入5个抽屉中，9个物体放入5个抽屉中，那总有一

个铅笔盒 中至少要放入2个物体。这一原理最先是由19世纪的德国
数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人 们为了纪念他从这么
平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄
里克雷原 理”，又把它叫做 “抽屉原理”，还把它叫做“鸽巢原
理”。
六、课堂检测：
1 .说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子
里。至少取多少个球，可以保证取到两 个颜色相同的球？

2.向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
请问下面两人说的对吗？为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”

3、把红、黄、蓝三种颜 色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上
眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保 证有
2对同色的小棒呢？
第二课时 抽屉原理
设计人：刘雪艳
学习内容：70页例2
学习目标：
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“ 抽屉原理”，
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
学习流程：
口算练习：
22313
+= ×= 1÷= 0．65×0．2= 12．4÷4=
35454
1173231
÷= ÷= 0÷= ×10 = 2+=
3644554
一、知识链接:
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一
个鸽舍里。
2、把100枝铅笔放进99个文具盒里，至少有（ ）只铅笔
要放进同一个文具盒里。
3、当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具
盒里至少放( )枝铅笔。
二、自主学习：自学课本
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进
几本书？
1、探究：自己试着摆一摆；
2、试着列式表示出自己的想法：

3、把7本书放进2个抽屉里呢？你怎么列式：

4、把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？

5、观察上面练习，你发现了什么？

三、合作交流：
请在组内交流自主学习中未解决的问题。
四、展示提升：
围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
五、巩固拓展：
1、把7颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少
有几根糖果呢？

2、把9颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少
有几颗糖果呢？

3、把10颗糖果放进3个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少
有几根糖果呢？

4、某校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不
到1岁，我们不 用去查看同学的出生日期，就可断定在这400个学
生中至少有两人是同年同月同日出生的，你知道这是 为什么吗？

5、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是
同一个月的吗？

6、如果把5颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里
至少有几颗糖果呢？

六、全课总结，通过这节课的学习，我知道了
。
七、课堂检测：
1、如果把101糖果放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个抽屉里
至少有几颗糖果？


2、要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个
抽屉里至少拿了7个苹果。


3、一年有53个星期，全班有54个同学，那么其中必有几个同学的
生日在同一个星期？

第三课时：抽屉原理
设计人：刘庆春 审核人：刘雪艳
温馨寄语：人生最大的快乐不在于占有什么，而在于追求什么的过
程中。
学习内容：课本 70页例3
学习目标：
1、 通过观察、猜测、实验、推理等活动，运用“抽屉原理”
进行逆向思维的探究过程。
2、灵活运用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

学习过程：
口算训练：
4
59273
＋= ×= 3－1.95= －=
8
85384
6.3÷0.07= 26×
1
121415
= 0.5－= ×=
4
134521
一、知识链接：填空，并写明原因
1、 把5个苹果放到4个抽屉里，总有一个抽屉至少要放_个苹果。
2、 把6个苹果放到4个抽屉里，总有一个抽屉至少要放_个苹果。
3、 把7个苹果放到4个抽屉里，总有一个抽屉至少要放_个苹果。
4、 把10只鸡关进4个鸡笼里，至少有_只鸡要关进同一个鸡笼
里。
5、 把10只鸡关进3个鸡笼里，至少有_只鸡要关进同一个鸡笼
里。
6、 把11只鸡关进4个鸡笼里，至少有_只鸡要关进同一个鸡笼
里。
我发现：
二、自主学习：
自学课本70页，老师准备装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子。
1、 要想摸出的球，一定有2个同色的，摸2个可以吗？摸5个可
以吗？最少要摸出几个球？

2、本题与前面所讲的“抽屉原理”有没有联系，如果有联系，应
该把什么看成抽屉 ，要分放的物体是什么？摸出5个球，就一

定能保证摸出的球中有几个是同色的？

3、摸不同颜色的球，只要满足什么条件，就可以保证有两个球的
颜色相同？

4、随时小练：
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少< br>取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

三、合作交流：请在组内交流自主学习中未解决的问题。
四、展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。
五、巩固拓展：
1、 向东小学六年级共有370名学生，其中六（1）班有49名学生。
请问下面两人说的对吗？为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（1）班中至少有5人是同一个月出生的。”


2、某幼儿班 有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全
部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件 以上的玩具？


3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去
摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多

少个球？保证有两 对同色的球呢？

4、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有
2张牌有相同的点数？

六、课堂总结：通过这节课的学习，我学会了


。
七、课堂检测：
1、某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
2、我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相
相同。

3、42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有几只鸽子在同一个
笼子里？
< br>4、口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，
至少要摸出几个球，才能保 证有4个颜色相同的球？

5、饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个
苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？

6、从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍
数。

第一课时：数的认识
设计人：刘庆春
学习内容：
课本76—77页及做一做、练习十三。
学习目标：
1、通过复习，使学生能说出学过的数及分类，系统的回顾
十进制计数法和计数单位。
2、复习各种数的读写法，会比较两个数的大小。
3、复习分数和小数的基本性质，会利用小数点移动引起小
数变化的规律计算。
4、复习因数倍数质数合数的含义，会分解质因数，找最大
公因数和最小公倍数。
学习过程：
口算训练
5.2÷1.3= 1.64÷41= 25÷15= 8.65×10=
0.25×0.6= 2.14-1.9= 0.99+1.8= 2.56-0.37=
知识梳理：
一、 1、六年来都学过了那些数？分别举出生活中应用这些数的
例子。

2、什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？

（1）判断：(对的打√，错的打×，并说出错在哪里，怎样改正比
较合理。)
1. 自然数都是整数，整数都是自然数。……（ ）
2. 整数都大于小数。……………………………（ ）
3.真分数小于1，假分数大于1。………………………………（ ）
4. 大于0的数是正数，小于0的数是负数。………………（ ）
5.百分数一定小于1。…………………………………… （ ）
6.负数都是整数…………………………………（ ）
（2）说出下面各数中“2”的含义
23 0.52 23.7
二、数的读、写你会吗？
1、读一读：
73986.403 60099000 100020000.002
读作： 读作： 读作：
2、写一写：
一亿八千万 零点三零零二 六亿七千一百五十万零六点零五
写作： 写作： 写作：
3、改一改：
346300= 万≈ 万 790034080= 亿≈ 亿
2010999= 万≈ 万 149640000.5= 亿≈ 亿
4、比较大小。
10001○9999 2.145○2.154 25万○249000
-
57
○- 13元○13.0元 0.371 ○37%
1220
2
3

5、填表





三、分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

（1）直接写得数。
5．65×10＝ 2.8×100＝ 0.006×1000＝
0.396×10＝ 0.418×100＝ 71.2×1000＝
（2）选择
1、1.26里面有（ )个百分之一 。
（1）26 （2）10 （3）126
2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。
（1）0.007 （2）0.70 （3）7.00 (4)0.700
3、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原
来的数就（ ）。
4、在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）。
（1）扩大10倍 （2）不变 （3）缩小10倍
四、因数、倍数、质数、合数的含义是什么？

1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。
小 数
分 数
0.25


3

4


1.5


5

8
百分数 28% 40%

2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是
（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇
数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。
3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。
4、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b两数的最大公约数是（ ），最
小公倍数是（ ）。
合作探究：请在组内知识梳理中未解决的问题。
展示提升：围绕知识梳理部分进行展示，达到理解提升。
综合练习：
1、分数单位是111的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。
2、猜一猜：□里面可以填哪些数：
9□875≈10万 39□0000000≈39亿
3、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（ ）
（1）100 （2）120 （3）300
4、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最小公
倍数是（ ）。
课堂检测：
1、小数点左边部分叫做（ ）部分，右边部分叫做（ ）部
分，小数点左边第三位是（ ）位，计数单位是（ ），小数点
右边第三位是（ ）位，计数单位是（ ）。
2、一件羊毛衫标价a元，打八折出售这件羊毛衫的售价是（ ）元。
3、把1.6扩大100倍是（ ），再缩小1000倍是（ ）。
4、把37、38和47从小到大排列起来是（ ）。
5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。

6、把171分解质因数是（ ）。

第2课时：数的运算
设计人：李国辉
学习内容
课本80页及下面的做一做，练习十四1、2题
学习目标
1. 了解各种运算的意义，并知道它们的共同点和不同点。
2. 能准确、熟练地进行计算。
一、知识链接
1、把（ ）合成一个数的运算，叫做（ ）。
2、已知两个数的（ ）与其中一个加数，求（ ）的
运算叫做（ ）。
3、求几个（ ）的和的简便运算，叫做（ ）。
4、已知两个因数的（ ）与其中一个因数，求另一个（ ）
的运算叫做（ ）。
5、（ ）、（ ）、 （ ）、（ ）统称四则运算。
二、自主学习：
自学课本80页内容：
1. 写出加、减、乘、除法各部分之间的关系。

2、整数计算和小数计算的方法联系和区别：
72×84 0.72×8.4

整数和小数的计算方法（ ）,区别是小数乘法的积要看因数
中一共有（ ）位小数，就从积的右边起数出（ ）位点上
（ ）。
3、 56÷4 0.56÷0.4
小数除法要先把除数转化成（ ），同时把（ ）扩大相同
的倍数，然后按照除数是（ ）的除法进行计算。
4．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=(
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=(
a-a=（ ）, a÷a=（ ）, a+a=（ ）, a×a=（
三、展示提升：交流自主学习部分。
四、巩固练习
1.计算
（1）2.87＋5.6－0.87＋4.4 （2）
1111
18
×9－
18
×6


(4)
917
10
－(
4
＋
20
)÷
3
4
(5)
1
2
x＋
3
5
x＝4.4(解方程)


2.列式计算。
(1)．比17大43的数乘6.25，积是多少？
）
)
)

(2)．一个数的比它的一半大2，这个数是多少？

(3)．一个数的1.5倍比27的少17，这个数是多少？(用方程解)

六、课堂检测
一.填空
11
32
11
2、如果a÷=b÷(a、b不为0)，那么a（ ）b。
32
1、如果a×=b×(a、b不为0)，那么a（ ）b。
3、两个数的差是a、减数增加0.3后，差是（ ）。
4、两个数相除，商24余1，除数42，被除数是（ ）。
5、2.4吨的是（ ），（ ）的是2.4吨。
6、一根木条长米，截去米后，还剩（ ）米。
7、13÷11=（ ）（商用循环小数表示）
8、一根钢管长米，重
吨长（ ）米。
二、估算
587×8 6285÷7 412×29787÷0.48 4.92÷9 678×19
三、计算（得数保留两位小数）
0.38×0.54 33.12÷13.4

3
5
1
吨，平均每米重（ ）吨，平 均每
20
5
7
1
5
1
3
1
3

四、简便计算
1.25×1.6 2009×
2007512512
×+÷13 （+）×19×17
2

第三课时 数的运算
设计人：李国辉 审核人：刘雪艳
学习内容：课本80,81页的内容及下面的做一做，练习十四3、4
题。
学习目标：教学目标：
1） 在具体的计算情境过程中，回顾小学学习的四种运算（加减乘除），加深对算理本质规律的认识和理解。整理比较整数、小
数和分数运算的异同点。
2）
3）
4）
在四则混合运算的练习过程中，回顾四则运算的意义及运算
回顾整理运算中的各种运算律。
总结四则运算过程中出现的几种特殊情况。（主要是 0和1）
顺序。
学习过程：
口算练习：
326 - 240 = 24 ×5 = 13.7 + 4.13 = 4116 - 217 =
2400 ÷80 = 18 ÷24 = 4107 - 1008= 120 ×101=
一、知识链接：
用字母表示运算定律：
加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律：
乘法结合律： 乘法分配律：
二、自主学习：

一、四则运算的意义
1、完成练习。
2400 ÷80 = 71.5 + 41.9 =
14.3 ×80 = 6 ÷19 =
24 ×5 =


这里包含哪几种运算？它们叫什么运算？
2、加法，减法，乘法，除法的意义是什么？它们之间有什么关系？

二、四则运算的法则。
1、完成下列各题。
73.053.96

27.81.4

5347

3.1215

42131


5

53643
1
3
1
6
整数小数 分数在加减法运算时要注意什么？

2、完成练习，归纳你所发现的结论。

a0

a0

0a


a0

a1

aa


aa

a1

1a

三、四则混合运算的运算律。
1、下面各题，怎样简便就怎样计算。
1200- 197= 2005×0.7+0.1×2005+0.2×2005=
25×125×4×8= 101×92- 92=
909×99+909= 3.1+2.4+1.9+3.6=

0.4×1.25×25×8= 7.5- 4.25- 5.75=
25×1.25×32= 0.125×0.25×32=
8.4×11- 8.4= 4.2×99+4.2=
9.45×18- 9.45×8= 37×99=
8.5-（5.6+4.8）÷1.3= 2005×18- 200.5×80+20050×0.1=
4
25123
4

5

773510
2、在计算过程你用到了哪些运算定律？
如果找不到简便运算，四则运算遵循什么原则？

三、合作交流：
交流自主学习部分未解决的问题。
四、展示提升：
围绕自主学习部分进行展示，达到提升。
五、巩固练习：
5.48+8.73+4.52+1.27= 8.37- 2.58- 3.42=

1.25×2.47+7.53×1.25= 11.8×5.95- 5.95×1.8=

31.9×18- 8×31.9= 6.5×8+3.5×8- 44=

六、课堂小结：
通过学习，我学会了 。
七、课堂检测：
1.7+2.4+12.3+3.6= 8×2.5×12.5×4=

9.5×2+9.5×7+9.5= 9.7×1.25×0.8=

1300-598 39×98 9.5×11-9.5
第四课时:数的运算
设计人：李国辉
学习内容：课本82页的例2及下面的做一做，练习十四5—7题。
学习目标：通过运算解决实际问题，加强数学和生活的联系。
学习重点：分析题目的数量关系，理清解题步骤。
学习难点：借助线段图分析实际问题的数量关系
口算训练：
138＋17= 720－90= 20×500= 3.7＋9.8=
3.8－2.8= 0.08×0.9= 0.05÷5= 10.75－(0.75＋
3.4)= 0.9×99＋0.9= 1―0.09=
10.75－(0.75＋3.4)= 3－3÷5=
自主学习：
1.完成下列常用的数量关系：
路程=（ ）×（ ） 总价=（ ）×（ ）
工作总量=（ ）×（ ）总产量=（ ）×（ ）
结余=( ) ×( ) 利息=（ )
2.试着分析例2的解题思路
六年级举行“小发明”比赛 ，六（一）班同学上学期交32
件作品，六二班比六一班多交，六二班交了多少件作品？
学生试做：
1
4

要求六（2）班交了多少件作品 ，就要找到六(2)班的作品与什么有
关系，有什么样的关系。从而找到解决问题的方法。
从解题过程中总结得出解题的一般步骤：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。
注意：检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。
合作交流：交流自主学习部分未解决的问题。
展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到提升。
随时小练：
1、建筑工地运来8000块青砖，运来的红砖是青转的85%，运来
红砖多少块？
2、师徒俩人要加工360个机器零件，前4小时加工了240个。照
这样计算，剩下的零件还有几小时 才能加工完？

3、我校4月份用电360度，比计划节约90度。4月份实际用电粮
食计划用电量的百分之几？

课堂小结：这节课你学到了什么？
巩固练习： < br>1、如果用变长30厘米的方砖给一个房间铺底，需要800块。如
果改用边长50厘米的方砖铺 底，需要多少块？（用比例解）

2. 某工程队修一条公路，全长1200米，这时已修的与未修的比
是3:2，已修了多少米？

3. 一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每
件成本降低了百分之几？

课堂检测：
1、王珉参加一次数学竞赛。每答对一道题得4分，答错一道题扣1< br>分，不答不得分也不扣分。已知试卷中的25到替他都答了，共得
了80分。王敏答对了几道题？

2、商场出售一批服装，每件售价60元。卖出八分之五时，商场收
回全部成本后还 盈利200元。剩下的服装全部卖出，又盈利1800
元。这批服装的成本是多少元？
3、现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的
盐水，可以得到浓度为22 %的盐水？


4、一种电视机，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售 ，
并且每台“打的”费50元，这样每台可获利208元。这种电视机
的进价是多少元？

第五课时 式与方程
设计人：王焕 审核人：刘雪艳
学习内容：课本84页的内容及下面的做一做，练习十五1、2题。
学习目标：
1.加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的
数量关系。
2、会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
学习过程：
口算练习：
2.8×0.05= 3.5÷0.5= 23÷0.1=
4×0.25+2= 2.5×24= 10-2.87-7.13=
知识链接：
1、用字母表示运算定律：
加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律：
乘法结合律： 乘法分配律：
2、用字母表示公式。
长方形周长公式： 正方形周长公式： 圆的周长公式：
长方形面积公式： 正方形面积公式： 圆的面积：
长方体体积公式： 圆柱体积： 圆锥体积：
2、我会填：
（1）小华每分钟跑a米，20分钟跑（ ）米。
（2）六年级有a名男同学，女同学是男同学的35，六年级一共有
学生（ ）名。

（3）三个连续偶数，中间的一个是m，另外两个分别是（ ）和
（ ）。
（4）学校有图书6000册，借给六年级4个班，平均每个班借a册，
还剩（ ）册没有借出。
（5）用字母表示三角形面积计算公式是（ ），如果a=4,h=3，
则三角形的面积是（ ）。
（6）如果3x+5=20,那么4x-7=( )
3、解方程：
1－

二、自主学习：
1、什么叫方程？解方程的依据是什么？
2、我们学过哪些式与方程的知识呢？
3、写出与字母相乘的式子需要注意什么？
4、如果给你一些式子，你怎样判断它是不是方程呢？
5、解方程的方法步骤和注意的问题有哪些？
三、合作交流：
交流自主学习部分未解决的问题。
四、展示提升：
围绕自主学习部分进行展示，达到提升。
五、巩固练习：
1、判断
（1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
3113
x = x－x =
10548

（2）.x.x=3x ( )
(3)6x=0这个方程没有解。 （ ）
（4）一个数除以a,商3余1，这个数是3a+1 ( )
2、填空：
（1）学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a表示 ;58b表示
58-a表示 ;9a+58b表示
（2）如果a=45,b=6,则9a+58b= .
3、解方程
36-5x=26 2x+4.5+8=14.5

六、课堂小结： 通过学习，我学会了
七、课堂检测：
1、一件衬衣a元，一件毛衣的价格比它的3倍少b元，毛衣的
价格是( )元；
2、一本故事书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩( )
页未看。
3、m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需
要( )千克油菜子，1千克油菜子可以榨出( )千克
菜子油。
4、一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是（ ）。
（2）解方程：
32
31
：x ＝：2 x-x=
53
83

第七课时：式与方程
设计人：刘庆春
温馨寄语：积累知识，胜过积蓄金银。
学习内容：课本84、85页例3及做一做，练习十五1—5题。
学习目标：
1、通过自主梳理一使学生会用含有字母的式子表示数。
2、通过比较使学生知道什么是方程，并熟练根据等式的性质
解方程。
3、会灵活列方程解决实际问题。
学习过程：
口算训练：
6.3÷0.1＝ 36×25％＝ 1.02－0.43＝ 3.84＋6.5＝
1÷ ＝ ÷＝ ×3 ＝ －
自主梳理：
一、用含有字母的式子表示数。
1、你知道哪些用字母表示的运算定律或计算公式？举例说明。

2、用含有字母的式子表示：
⑴订阅《少年智力报》，五年级订了320份，比四年级多订了X
份，四年级订了（ ）份。
⑵比X的5倍少1.2的数是（ ）。
⑶路程S、速度V、时间ｔ三者的关系，可以表示为S＝ 。
当 V=32（千米），t= 5（小时）时，S= ；当S
＝120（千米），t ＝1.8(小时)时，V＝
1
8
1
2
1
4
3< br>8
1
3
1
＝
4

3、在含有字母的式 子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应
注意什么？

二、解方程。
1、观察比较“320-x”“ S＝Vt”这两个算式有什么区别？

2、什么叫方程？解方程的根据是什么？

3、随时小练：
x-0.25＝ 4+0.7 x＝102 ＝30％

三、用方程解应用题。
1、学校组织远足活动，原计划每小时行走3. 8km，3小时到达目的
地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？

2、结合例题说一说用方程解应用题的步骤及注意事项。
合作探究：请在组内交流自主梳理部分未解决的问题。
展示提升：围绕自主梳理部分进行展示，达到理解提升。
综合练习：
1、学校买来9个足球，每个a元,又买来b篮球，每个58元。
9a表示
58b表示
58-a表示
9a+58b表示
1
4
x
4