人教版五年级数学下册各单元知识点
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新人教版五年级下册数学各单元知识点
一：观察物体
（无）
二：因数与倍数
1.因数与倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就
说被除数是除数的倍
数，除数是被除数的因数。
例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍
数，6是12的因数。12÷2=6，
所以12是2的倍数，2是12的因数。
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注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然
数（一般不包括0）。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。
2、3、5的倍数特征
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数
叫做奇数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数
一个数，
如果只有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数（或
素数）。如：2、3、5、7都是质数。
1
一个数，如果除了1和它本身还有别的因
数，那么这样的数叫做合数。
如4、6、15、49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
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奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
100以内的质数：红色的也是二十以内的质数
2
13
31
53
73
3
17
37
59
79
5
19
41
61
83
7
23
43
67
89
11
29
47
71
97
最大公因数和最小公倍数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
两个数都是质数
互 1和任何自然数
质 相邻的两个自然数
1、2、4是8和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最
大的公
因数，叫它们的最大公因数。
12、24、36是4和6共有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2
三：长方形和正方形
长方体和正方体的认识
（1）长方体有6个面 （2）长方体有12条棱
（3）长方体有8个顶点
（4）每个面都是什么形状？
（5）那些面是完全相同的？ 长方形
相对的面
（6）哪些棱的长度相等？
相对的棱
通过以上的观察和讨论
可以知道：长方体是由6个长方形（特殊情况有
两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体
中，相对的面完全相
同，相对的棱长度相等。
长方体有6个面，每个面一般都是长方形，（也
可能有两个相对的面是
正方形）相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方<
br>体有8个顶点。
正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，正方体有12
条棱，
每条棱的长度都相等，正方体有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
6个面
正方体 12条棱
长方体 8个顶点
3
长方体和正方体的表面积
上下面：长×宽
左右面：高×宽 前后面：长×高
长方体或正方体6个面的总面积。
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方
米。可以分别写成
cm³、dm³、m³。
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长
V=sa
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
=横截面面积×长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
=底面积×高
=横截面面积×长
4
立方：1³=1
2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216
7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000
平方：1²=1 2²=4
3²=9 4²=16 5²=25 6²=36
7²=49 8²=64
9²=81 10²=100
1方=1立方米=体积
体积单位间的进率
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
1立方米=1000000立方厘米
1米=100厘米 1平方米=10000平方厘米
单位名称 相邻两个进率
长度
面积
体积
容积和容积单位
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的体积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位
升和毫升，也可以写成L和
ML。
1L=1000ML 1L=1dm³ 1ML=1cm³
探索图形
三面涂色：顶点（八个顶点） 两面：棱长（n-2）×12
一面：面（n-2）×（n-2）×6 没涂：（n-2³）
5
米、分米、厘米
平方米、平方分米、平方厘米
立方米、立方分米、立方厘米
10
100
1000
四:分数的意义和性质
1、分数的意义
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分
数来表示。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
一个物体、一个计量单位
或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整
体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表
示。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均
分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如三分
之二的分数单位是三分之一。
分数与除法
被除数÷除数=除数分之被除数
a÷b=b分之a（b不等于0）
2、真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
3、分数的基本性质
分数的分子和分母
同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不
变。这叫做分数的基本性质。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。
6
4、约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数
1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简
分数。(所有题的答案都要是最简分数)
5、通分
把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
6、分数和小数的互化
所有应用题（最简分数）（所有题）
5、图形的运动（三）
注意：旋转时（小旗等）是朝上朝下。
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6、分数的加法和减法
1、同分母分数加减法
同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果，能约分的要约成
最简分数。
2、异分母分数加减法
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数相加减法则进行计算。
3、分数加减混合运算
无论是简算，还是混合计算，结果都要是最简分数。
喝牛奶问题
全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。
没有喝完：计算喝了多少水和奶。
打电话问题
次数
增加
总人数
①
1
1
②
2
3
③
4
7
④
8
15
⑤
16
31
⑥
32
63
⑦
64
127
8
七、折线统计图
1、单式折线统计图
只有一根线的折线统计图，叫做单式折线统计图。
2、复式折线统计图
有两根线或两根以上的统计图，叫做复式折线统计图。
八、数学广角——找次品
2、3（1次）
4-9（2次）
10-27（3次）
28-81（4次）
82-243（5次）
…… ……
如果没说轻或者重，在基础上加1。
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