桔梗花的传说-假期总结

小学五年级数学观察物体知识点归纳总结
第一章 观察物体（三）
1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；
2、不管从哪个方位观察 ，一次 最多只能看到物体不同的三个面。（例如：观察长方体或
正方体时，从固定位置最多能看到三个面。）
3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位
同时 看到物体相对的面。
4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所 站的位置
来确定。
5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。
6、从 左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰
好相反。
7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的
第二章 因数和倍数
2.1 因数和倍数
1、因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整 数），那么a、b就是c的因数，
c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的， 最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个
数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。
3、因数和倍数之间的关系是相互的。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是 因
数，谁是倍数。倍数因数只考虑整数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
4、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找。②列除法算式找。
5、找一个数的倍数的方法 ：①列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相
乘，所得的积就是这个数的倍数；② 列除法算式找。
6、表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法
7、1是任意自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
8、一个数的因数只有一个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
9、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
10、一个数的最小倍数= 一个数的最大因数= 这个数。
11、常见的最大、最小
最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。
最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。
连续的两个质数是：2和3。
2.2 2、3、5的倍数的特征
1、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2、同时是2和3的倍数就是6的倍数；
同时是3和5的倍数就是15的倍数；
同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；
同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。

3、奇数和偶数
自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
个位上是0,2,4,6,8的数都是偶 数。个位上是1,3,5,7,9,的数都是奇数。（因此，在自然数中，
除了奇数就是偶数。）
4、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数- 奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数
两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；（可以通过举例
去记公式）
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
5、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。
2.3 质数和合数
1、自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数和合数的意义：一个 数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一
个数，如果除了1和它本身还有别 的因数，这样的数叫做合数。
注意：1既不是质数也不是合数。
2、如果把自然数按其因 数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（两个以上因数）
和1（1个因数）。如果按照是 不是2的倍数分类，可分为奇数和偶数。
3、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数 有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、< br>59、61、67、71、73、79、83、89、97。
注：除了2以外，其他的质数都是奇数。
100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、 3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不
是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数 ）
4、最小的质数是2，最小的合数是4，100以内最大的质数是97。最小的自然是0。最小的偶 数
是0。最小的奇数是1。合数至少有三个因数。质数只有两个因数。
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数
5、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。 < br>如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，而这个因数一定是个质
数。 质数也有质因数，它本身就是它的质因数。
6、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。分解质因数，
应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
7、分解质因数的方法：A、枝状图式分解法； B、短除法。
8、用短除法分解质因数的步 骤：A.把要分解的数写在短除号里。B.用这个数的因数中的质数去
除，一般从最小的质数开始，直到 不能被分解为止。C.把除数和商写成相乘的形式。如：120=2
×2×2×3×5.
9、 互质数：A.对于两个数来说，公因数只有一的两个数叫做互质数。B.对于多个数来说，若干
个最大公 因数只有1的正整数，叫做互质数。注意：这里所说的“两个数”是指除0以外的所
有自然数。“公因数 只有1”不能误说成“没有公因数”。三个或三个以上自然数互质有两种不
同情况：一种是这些成互质数 的自然数是两两互质的。另一种不是两两互质的。
10、 1、
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
自然数分类
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
第三章 长方体和正方体
3.1 长方体和正方体的特征
形体 相同点 不同点 关系

面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
一般六个面都是长方平行的四条棱
相对的面面积
长方体 6 12 8 形（也有两个相对的长度
相等
正方体是特
面是正方形）。 相等
殊的长方体
六个面的面积十二条棱长都
正方体 6 12 8 六个面都是正方形
相等 相等
1.长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是 正方形），相对的
面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，12条棱可以分为3组（分别为长、宽 、高），每
组的4条棱一样长，而且相对的棱互相平行：有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方
体的长、宽、高。长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
2.正方体的特征：正方形的6个 面是完全相同的正方形；有12条长度相等的棱，每条棱的长度
称为正方体的棱长；8个顶点，正方体放 桌面上，最多只能看到3个面。。
3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高。
一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。
4．长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4；
正方体的棱长之和=棱长×12。
3.2 长方体或正方体的表面积
1.表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体表面积的计算方法：
长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）； 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.
2
正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=
6 a
注意：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
3.长方体或正方体每截断一次会 增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的
表面积。
4.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
3.3 长方体和正方体的体积
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积单 位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为
m
3
，dm
3
，c m
3
。

3.体积单位间的进率：
1m
3
=1000dm
3
1dm
3
=1000cm
3

4.长方体和正方体体积计算公式：
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用 字母表示为
V=a
3
。（其中
a
3
读作a的立方，表示3个 a
相乘。）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
5.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
6.容积的计算方法：长 方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是
要从容器里面测量长、宽、高。< br>不计物体的厚度，体积=容积。

7.容积的单位：：立方厘米、立方分米和立方米。但 计量液体的体积，如水、油等，常用升和
毫升（即L和ml）。容积单位间的进率：1L=1000ml
8.容积单位和体积单位之间的换算：
1L=1dm
3
1ml=1cm
3

9.形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般 把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体
积。
10.改变物体的形状，只改变它的表面积，不改变它的体积。
11.表面积相等的正方体和长方体的体积相比，正方体的体积大。
体积相等的正方体和长方体的表面积相比，长方体的表面积大。
12.食指的手指尖的体积大约是1立 方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视
机的大纸箱的体积大约是1立方米。
表面积 体积 容积
意义 长方体或正方体6个面的物体所占空间的大小 容器所能容纳物体体积的大
总面积 小
计算方S
长
=2ab+2ah+2bh
法 =（ab+ah+bh）×2
S
正
=a×a×6
常用计平方米、平方分米、平方
量单位 厘米
单位间
1m²=100dm²
进率
1dm²=100cm²
13. 计算不规则物体的体积：

被浸没物体的体积等于

上升那部分水的体积

① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
V
长
＝abh 同体积（从里面量）
（V=sh）
V
正
=a
3

立方米、立方分米、立立方米、立方分米、立方厘
方厘米 米
升、毫升
1m³=1000dm³
1dm³=1000cm³
1L=1000ml
1dm³=1L
1cm³=1ml
② 放入物体后的体积—原来水的体积


盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积
第四章 分数的意义和性质
4.1 分数的意义
1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体可以用 自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。单位“1”可以
很大，也可以很小。
31
2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如1 的分数单位是 .
44
3.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
被除数a
4.分数与除法的关系：被除数÷除数 = 。用字母表示为a÷b = （b≠0）。当分母为0时，分数无
除数b
意义。
5. 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
4.2 真分数和假分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.分子比分母大或分子和分母相 等的分数叫做假分数。假
13
分数都大于或等于1.像1 ，1 ，…这样的分数叫做带分数。 带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带
24
分数都比1大。假分数和带分数都一定大于真 分数。
2.假分数化成带分数：假分数的分子除以分母，得到商和余数，商是带分数的整数部分，余数 是带分数的分
子，分数的分母不变。假分数化成整数：假分数的分子除以分母，得到商，即为整数。带分 数化成假分数：
带分数的整数部分乘以分母+带分数的分子=假分数的分子。假分数的分母和带分数的分 母相同，即分母不变。
3.整数可以看成分母是1的假分数。一般情况下，为了简便，我们把1省略不写。
4.3 分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小 不变。这叫做分数的基本
性质。
4.4 约分 通分 分数与小数的互化
1 .几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公
因数。最小公因 数一定是1。
2.求解最大公因数的方法：A.集合法B.排列因数法(从大到小看较小数的因数是否 是较大数
的因数)。C.短除法。
3.求解最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成 倍数关系，较小数就是两个数的
最大公因数。它们的公因数就是较小数的所有因数。另一种是两个数的公 因数只有1，它
们的最大公因数就是1.
4. 两个数的公因数和它们最大公因数之间的关 系：几个数的最大公因数是它们公因数的倍数，
它们的公因数是最大公因数的因数。两个数的最大公因数 一定小于这两个数或者等于其中
较小的数。
5.一个分数，如果它的分子和分母只有公因数1 ，那么就把这个分数叫做最简分数。最简
分数不一定是真分数。
6．约分：把一个分数化成和 它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是
一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫 约分；但一般要约到最简分数为止）
7．约分步骤：a.找出分子和分母的最大公因数b.用最大公因数约分即得到最简分数。
8 ．除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分
数。
9. 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
10．两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何大于1的自然数互质；② 两个相邻的自然
数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数；⑤一个
质数和一 个不是它倍数的合数一定是互质数。（互质数只有公因数1.）；⑥2和任何奇数都是互质
数。
11. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的公倍数叫做这
几 个数的最小公倍数。
12.求解最小公倍数的方法：A.集合法B.排列因数法C.图示法D.短除法。
13.求 解最小公倍数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较大数就是两个数
的最小公倍数。它们的 公倍数就是较大数的所有倍数。另一种是两个数的公因数只有1，它
们的最小公倍数就是它们的乘积。
14. 两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的最小公倍数是它们公倍数的
因数，它们的公倍数是最小公倍数的倍数。
15. 两个数的最小公倍数一定大于这两个数或者等于其中较大的数。
16.两个数的积一定是这两个数的公倍数。
17.比较分数的大小：先看分子或分母是不是 相同，①分母相同的两个分数，分子大的分数比较
大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。②分 子和分母都不相同的分数，可以先通分
或约分再比较分数的大小。
18．通分：把异分母分数 分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。（通分时，公分母一
般为几个数的最小公倍数）。 < br>19.通分的步骤：a.找出几个分数的分母的（最小）公倍数b.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（一般情况下，最小公倍数做分母，我们把它叫做最小公分母）。
20.一个分 数，如果它的分子扩大a倍，分母缩小b倍，则原分数扩大ab倍。如果它的分子缩
小c倍，分母扩大d 倍，则原分数缩小cd倍。
21.不同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。