定西师专-城管年度个人总结

小学人教版五年级上册解简易方程之方法及难点归
纳

重点概念：方程;方程的解;解方程;等式的基本性质（详见“知识点汇总”）
要点回顾：
“解方程”就是要运用“等式的基本性质”;对“方程”的左右两边同时进行运算;以求
出“方 程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式）
“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开; 因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操
作（逆运算）。
过程规范：
先写“解：”;“＝”号对齐往下写;同时运算前左右两边要照抄;解的未知数写在左边。
注意事项：
以下内容除了标明的外;全都是正确的方程习题示例;且没有跳步;请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查;但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法;对
简单的 方程也就自然游刃有余了。
一、 一步方程
只有一步计算的方程;直接逆运算除未知数外的部分。

x＋5＝14
解：

x＋5－5＝14－5
x＝9

x－6＝7
解：x－6＋6＝7＋6
x＝13
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x÷4＝5
解：x÷4×4＝5×4
x＝20
难点：当未知数出现在减数和除数时;要先逆运算含未知数的部分。




二、
16－x＝9
解：16－x＋x＝9＋x
x＋9＝16
x＋9－9＝16－9
x＝7
两步方程
24÷x＝4
解：24÷x×x＝4×x
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
两步方程中;若是只有同级运算;也可以先计算;后当做一步方 程求解。注意要“带符号移
动”;增添括号时还要注意符号的变化。

10＋x－6＝20
解：

x＋（10－6）＝20
x＋4＝20
x＋4－4＝20－4
x＝16
x÷4×8＝9.6
解： x×（8÷4）＝9.6
2x＝9.6


1
2x

÷
5
2＝9.6÷2
x＝4.8
或 x÷4×8＝9.6
解： x÷（4÷8）＝9.6
x÷0.5＝9.6
x÷0.5×0.5＝9.6×0.5
x＝4.8

如果含有两级运算;就“逆着运算顺序”同时变化; 如含有未知数的一边是“先乘后减”;
则先逆运算减法（即两边同加）;再逆运算乘法（即两边同时除以 ）;依此类推。

2.4x－6＝18

2.4x－6＋6＝18＋6 解：
2.4x＝24

2.4x÷2.4＝24÷2.4

x＝10
x÷4＋6＝7.8
解： x÷4＋6－6＝7.8－6
x÷4＝1.8
x÷4×4＝1.8×4
x＝7.2
3（x－6）＝6.6
解：3（x－6）÷3＝6.6÷3
x－6＝2.2
x－6＋6＝2.2＋6
x＝8.2
难点：当未知数出现在减数和除数时;要先把含有未知数的部分看作一个整体（可 以看
成是一个新的未知数）;就相当于简化成了一步方程。






例题中;“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y）;
因此原方程就可以看成是6＋y＝10;5y＝6和10－y＝8的形式。
三、 三步方程
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
5（7.2－x）＝6
解： 5（7.2－x）÷5＝6÷5
7.2－x＝1.2
7.2－x＋x＝1.2＋x
x＋1.2＝7.2
x＋1.2－1.2＝7.2－1.2
x＝6
* 10－6÷x＝8
解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x
10＝8＋6÷x
6÷x＋8－8＝10－8
6÷x＝2
6÷x×x＝2×x
6＝2x
2x÷2＝6÷2
x＝3
（一）应用乘法分配律;共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式;即两个有共同 因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加
或相减;而共同因数（或除数）是已知数的;既可以逆用 乘法分配律提取共同因数而将其简化
为两步方程;也可以直接算出已知部分而化简。

2.4x＋2.4×8＝36
解：

2.4（x＋8）＝36
2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4


x＋8＝15


x＋8－8＝15－8
x＝7


x÷4－4.8÷4＝2
解： （x－4.8）÷4＝2

（x－4.8）÷4×4＝2×4
x－4.8＝8
x－4.8＋4.8＝8＋4.8
x＝12.8
或 2.4x＋2.4×8＝36
解： 2.4x＋19.2＝36
2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2
2.4x＝16.8
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
或 x÷4－4.8÷4＝2
解： x÷4－1.2＝2
x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2
x÷4＝3.2

x÷4×4＝3.2×4
2 5
x＝12.8

通过比较可以看出;一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些;不容易算错。
（二）应用乘法分配律;共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式;即两个有共同因数的乘 积（或具有相同除数的除法式子）相加
或相减;而共同因数（或除数）是未知数的;只能逆用乘法分配律 提取共同因数而将其简化为
两步方程。

2.4x＋3.6x＝36

解： （2.4＋3.6）x＝36
6x＝36

6x÷6＝36÷6

x＝6



难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

2.4x－x＝7
解：

2.4x－1x＝7
（2.4－1）x＝7

1.4x＝7


1.4x÷1.4＝7÷1.4
x＝5



四、 其它方程（方程两边都出现未知数的情况）
此步可以不写
！！
注意;此为典型错题！！！
注意;此为正确解法！
解： 3.6＋2.4x＝15
解： 3.6＋2.4x＝15
2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6
（3.6＋2.4）x＝15
2.4x＝11.4
6x＝15
2.4x÷2.4＝11.4÷2.4
6x÷6＝15÷6
x＝4.75
x＝2.5
用交换律改变位置便于观察！
* 8÷x＋12÷x＝4
解： （8＋12）÷x＝4
20÷x＝4
20÷x×x＝4×x
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
此步爱跳过的更容易错！
要解决两边都出现未知数的方程;就必须通过“等式的基 本性质”;消去一边的未知数;
成为我们熟悉的一般形式。因此;常常要将若干个未知数看成整体;共同 加上或者减去。

3.2x＋8＝4.8x
9－5x＝15－10x

解： 3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x
解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x
9＋5x＝15
（4.8－3.2）x＝8
（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）
5x＋

9－9＝15－9
1.6x＝8
5x＝6

1.6x÷1.6＝8÷1.6
5x÷5＝6÷5
x＝5
x＝1.2


3 5

难点：方程两边都有未知数;且未知数是除数（即非0）;则可以同时乘以未知数（这时
方程的两边都 各看作一个整体;里面的每一项都要乘以未知数）;再消去一边的未知数。
*

4＋6÷x＝9÷x
解：

（4＋6÷x）x＝（9÷x）x
4×x＋6÷x×x＝9÷x×x


4x＋6＝9


4x＋6－6＝9－6
4x＝3


4x÷4＝3÷4


x＝0.75




五、 总结
* 10－8÷x＝13－14÷x
解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x
10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x
10x－8＝13x－14
10x－8－10x＝13x－14－10x
3x－14＝－8
3x－14＋14＝－8＋14
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”;因此就应当将方程中多余
的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算）;而其关键就在于运用“等式的基本性质”
——只要 保证方程两边的同时同样的变化;哪怕绕了大弯;“方程”最终也一定能被解决！
附：方程的检验
方程的检验作为一种格式存在;只需要记忆即可;平时一般口算代入检验。

6＋64÷x＝10

＋64÷x－6＝10－6 解：6
64÷x＝4

64÷x×x＝4×x


4x＝64
4x÷4＝64÷4

x＝16





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检验：
方程左边＝6＋64÷x
＝6＋64÷16
＝6＋4
＝10
＝方程右边
所以;x＝16是原方程的解。
格式：
1、“检验：”
2、从“方程左边＝”写起;
先写方程左边的表达式
3、代入方程的解;逐步计算
4、算出答案后;与方程右边
的结果比较;得出结论。

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