武警后勤学院-经销商和代理商的区别

北师大版四年级（下册）数学知识要点归纳



第一单元 小数的意义和加减法


1、小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、 100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十
分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数 。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一… …分别写作0.1、0.01、
0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10 。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分
末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表

数位

整数部分

小数
小数部分

点

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

…

万位

·

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…


6、小数的读写：
读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作
“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是
连续的0，也要 依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零 的写作
“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0 .10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，
改写小数或化简小数。


8、纯小数和带小数
整数部分是0的小数叫做纯小数；
整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）
① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高
级单位之 间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单 位的数改写成分母是10、100、
1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要 化成的高级单位
的名称。

② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄 在整数部分，不相同的
单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

③ 其他改写方法：
单名数互化：
a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：
抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄 在整数部分，整数部分是3；
改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

④ 生活中常用的单位：

10、比大小（比较小数的大小）
① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大 的小数就大；整数部
分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
② 把 几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排
列。当单位不统一的几个数量比 较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按
小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的 原数进行排列顺序。

11、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

13、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上 的数相加满十，
要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位
上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线
上的小数点。

14、小数加减混合运算
① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后
外。
② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换
律。


15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

2
第二单元 认识三角形和四边形


1、按照不同的标准给已知图形进行分类
① 按平面图形和立体图形分；
② 按平面图形是否由线段围成来分的；
③ 按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）



4、三角形内角和、三角形边的关系
① 任意一个三角形内角和等于180度。
② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要
大于已知两边之 差小于两边只差。
③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④ 四边形的内角和是360°
⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三
角形。

⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。


5、四边形的分类
① 由四条线段围 成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四
边形是平行四边形，只由一组对边平行的四 边形是梯形。
② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对
称图形。
a 正方形有4条对称轴。
b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c 等腰梯形有1条对称轴。
d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。

3
第三单元 小数乘法



1、小数乘法的意义：
① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。


② 小数乘 整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简
便运算，也可以说是求这个小数的整 数倍是多少。
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的变化规律：
① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或
缩小）a倍。
② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

4、小数乘整数计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
④ 若积的末尾有0可以去掉

5、小数乘小数的计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得 的积的
位数不够，要在前面用0补足。

6、小数四则混合运算
小数四则 混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左
往右；两级运算，先乘除后加减； 有括号的，先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以
使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c

7、积的近似数：
保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看 十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分
位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位 ，看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的110 、1100 、
110 00……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、
100倍、1000倍… …

② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前
边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，
用“0”表示，若小 数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几
位小数，积就有几位小数。

④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用
“四舍五入”

⑤ 比较大小：
① 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
② 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③ 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

4
第四单元 观察物体


1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形 状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，
也有可能是不同的。
4 、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平
面图，在哪一位置观察，就 从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注
意视线应垂直于所要观察的平面。

5
第五单元 认识方程



1、数量关系：
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：
①长方形周长公式：C=2（a＋b）
②长方形面积公式：S=ab
③正方形周长公式：C=4a
④正方形面积公式：S=a²

3、用字母表示运算定律：
如果用a、b、c分别表示三个数，那么
①加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、数字与字母乘积的表示法：
在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表
示或省略不写， 数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，
字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

5、区别a²和2a的区别：
2a=2×a a²=a×a

6、方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。

7、方程与等式的联系区别：
方程是等式，但等式却不都是方程。

8、等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

9、等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

10、解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每 算一步，等号都要上、下
对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

11、解方程和方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

12、看图列方程
关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列 方程
时，把未知数尽量放在等式左边。

13、用方程解决实际问题（解应用题）
首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有
未知数的等式（ 也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

14、图形中的规律
① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

6
第六单元 数据的表示和分析

1、条形统计图：
横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；
纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。
不同的统计图中1格表示的单位量 是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示
几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小， 每1格所表示的单位
量就小。
条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。

2、制作条形统计图的方法：
确定水平方向，标出项目；确定垂直 方向代表的数量（1格代表的数量）；根据
数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

3、折线统计图的特点：
能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

4、折线统计图的方法：
在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

5、条形统计图与折线统计图的不同：
条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

6、平均数是一组数据平均水平的代表。
平均数=总数量÷数量个数
总数量=平均数×数量个数
数量个数=总数量÷平均数

7
本册补充知识点 常用数量关系


1、平均数关系式：
总数÷总份数＝平均数

2、总数、份数、每份数关系式：
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数

3、行程关系式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度

4、购物问题关系式：
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价

5、工程问题关系式：
工作效率×工作时间＝工作量
工作量÷工作效率＝工作时间

工作量÷工作时间＝工作效率

6、相遇问题关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和

7、加法关系式：
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数

8、减法关系式：
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数

9、乘法关系式：
乘数×乘数＝积
积÷一个乘数＝另一个乘数

10、除法关系式：
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数