狗的说明文-教师礼赞

三年级奥数第二讲差倍问题例题精讲
教学目标：
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．
知识点说明：
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的 特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况
下，在题 目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确 定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，
相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：
差÷(倍数－
1
)=
1
倍数(较小数)
1
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
板块一、差倍问题
【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多
18
只，鸭的只数是鹅的
3
倍，你知道李爷爷家养的鸭 和鹅各有多少只吗？
【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一 份量（一倍量），从而解决题目．与
18
只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求 出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭
与鹅只数的倍数差是
312
（倍）， 鹅有
1829
(只)，鸭有
9327
(只).
【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的
5
倍，甲书架比乙书架存书多
120本，则乙书架存书多少
本？
【解析】 多的
120
本相当于乙书架的< br>4
倍，则乙书架的书为：
120430
（本）．
【巩固】 某小 学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多
480
人，现在把室内活动的
50
人改为室外活
动，这样室外活动的人数正好是室内人数的
5
倍，则参加室内、 室外活动的共有多少人?
【解析】 原来室外、室内活动人数相差
480
人，现把室 内的
50
人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数
多
480502 580
(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的
5
倍，
580
人相当于现在室内活动人数
的
514
(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为< br>5804145
，再求出室内、外人数之和：
145(51)870
人．
【巩固】 师、徒两人共加工
105
个零件，师父加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师父和徒弟各加工零件多少个？
【解析】 把徒弟加工的个 数看作
1
份数，师父加工的个数就比
3
份数还多
5
个，如果 师父少加工
5
个，两人加工
的总数就少
5
个，总数变为
(1 055)
个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：
100(31)25
(个)，师父做了：
253580
(个)．
【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【解析】 乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）
甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
【例 2】 有两根铁 丝，第一根长
18
米，第二根长
10
米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一 根剩下的长度是
第二根剩下长度的
3
倍，两根铁丝各剩下多少米？
【解析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一
段 后，两段长度差为：
18108
（米），且第一根比第二根多：
312
（倍），则第二根剩下：
824
（米），第一根剩下：
4312
（ 米）．
【巩固】 有两条纸带，一条长
21
厘米，一条长
13
厘米 ，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短
纸带剩下的
3
倍，问剪下的一 段有多长？
【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：
21138
（厘 米），短纸带剩下：
8(31)4
（厘米），剪
下：
1349（厘米）．

【巩固】 二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
47
本，如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画的
4
倍.
原 有连环画和故事书各有多少本？
【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线 段图可以看出，如果故事书拿走
7
本以后，
则正好是连环画的
4
倍. 这时故事书与连环画总数应减少
7
本，列式成
47740
(本)，正好是 连环画
本数的(
1+4
)倍.
⑴如果故事书拿走
7
本，总本数为：
47740
(本)
⑵现在连环画与故事书的倍数和为：
4+1=5

⑶连环画有：
4058
(本)
⑷故事书有：
84739
(本)
【例 3】 有两根同样长的绳子，第一根截 去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两
根绳子原来各长多少米？
【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后 ，第二根的
长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正 好相当于第一根绳
子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么 第一根、第二根原
有长度也就可以求出来了。
第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物 是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900
吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲 船原载货物多少吨?
【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增 加900×3＝2700(吨)，实际少增
加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于 乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500
－900)×3＝1800(吨)．
【例 4】 某迎春茶话会上，买来苹果
4
箱，已知每箱苹果取出
24
千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹
果的重量，问原来一箱苹果多重？
【解析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共
同 探讨分析．取出
24496
千克，即原来的比剩下的多
96
千克，原来有
4
箱，剩下一箱的重量，即原
来的是剩下的
4
倍，所以
96 (41)32
（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．
【巩固】 菜站运来的白菜是萝 卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜
站运来的白菜和萝 卜各是多少千克？
【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看 作1倍；“卖出白菜1800千克，
萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白 菜比萝卜多
18003001500
(千克).
这个重量相当于萝卜重量的
312
(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜
是多少千克. 所以运来萝卜：
(1800300)(31)750
(千克)，运来白菜：
7 5032250
(千克)．
【例 5】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8
千克水到大桶，则大桶中水是小桶的
3
倍，求原来大桶
有水多少千克？
【解析】 现在大桶水比小桶水多：
8216
（千克），所以现在小桶中的水是：
16(31)8
（千克），而原来大
桶中有水是：
8216
（千克）．
【巩固】 某校五年级比六年级人数少
154
人，若六年级学生再转来
46
人，则六年级学生是五年级学生的
3
倍，
问五、六年级各有多少 人？
【解析】 五年级人数为：
(15446)(31)100
（人），六 年级的人数：
100154254
（人）．
【巩固】 小云比小雨少20本书， 后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.
问：原来两人各有多少本 书？
【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3
倍.这个“倍数” 是变化后的，所以“1倍”数应是小云变
化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋
5＝23( 本)，
小雨原来有书23＋20＝43(本).
【巩固】 三（1）班与三（2）班原有图 书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班

原书中拿出96本 送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图
书各多少本？
【解析】 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本 班原有图书中
取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这 样两个班图书
就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又 知三（1）班现有图书是三
（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3 -1=2倍，三（2）班所剩图书
本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本）
三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本）
三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
【例 6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、 乙的存款正
好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【解析】 “甲存款数是乙存 款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是
312
倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多
80 20100
(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数
1002 50
(元)，从而求
出甲原来的存款数
503150
(元)．
【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙
45
本,则二人的书相等,若乙给甲
45
本则甲的本数是乙的
4
倍,甲、乙各
有书多少本？
【解析】 乙给甲
45
本书后剩下的书：
(452452)(41)60
（ 本），乙原有书：
6045105
（本），甲原有
书：
105452 195
（本）．
【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上 下两层的本书就一样多，如果下层少
放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
【解析】 如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本， 上层的书
就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：
8 816
(本)，此时
下层书的本数是：
16(21)16
(本)，所 以下层有
16824
(本)书，上层有
24832
(本)．
【例 7】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹 妹的两倍，哥哥
用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_____ ___元钱，妹妹带了
________元钱．
【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹 的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹
妹用去30元，这时兄妹俩人剩 下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多
18030150
（元），则知妹妹带
了15 0元，哥哥带了300元．
【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米 各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3
倍？
【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等， 不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44
（千克）。
我们 把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22
（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。
【例 8】 幼儿园大班每人发
17
张画片，小班每人发
13
张画片 ，小班人数是大班人数的
2
倍，小班比大班多发
126
张画片，那么小班有多 少人？
【解析】 小班每
2
个人就会发
13226
张画片，那 么，小班的
2
个人比大班的
1
个人多发了
26179
张 画片，
总共多发了
126
张，所以小班有
1269228
人．
【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调 走200人，
这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小 学二校区
原来各有多少人？
【解析】 两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的 倍数是：
413
倍，实验小学一校区调走200人后
剩下的人数是：
54 0(41)180
(人)，实验小学一校区原有：
180200380
(人 )，实验小学二校区
为：
380540920
(人).

【例 9】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿
2
个放到第二个盘里，那 么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿
2
个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的
2
倍．第一盘有苹果多少个?
【解析】 原来第一盘比第二盘多：
22 4
(个)，从第二盘拿
2
个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4(22 )8
(个)，第二盘拿走
2
个后剩下的苹果数为：
8(21)8(个)，第一盘原有苹果：
82214
(个)．
【巩固】 小青和小红每 人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青
的水彩笔就是小红 的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
【解析】 “小青给小红1支，两人就一样多”说明小青 原来比小红多
112
(支)，“如果小红给小青1支，小青
的水彩笔就是小红的2 倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多
2114
(支)，这与倍数差
21 1
（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是
414
(支)，她原来就 是
415
(支)，小青原
来是：
527
(支).
【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多. ”小刚说：
“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
【解析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.
8个 是小刚还剩下玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4（个），小明有玻璃球4+8＝12（个），两人共有玻璃球4+12＝16（个）
【例 10】 小新家有大小两个书架，大书架上 的书的本数
是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本
放到小书架上，那么两个书架上的书 一样多，
大小书架上原来各有多少本书?
【解析】 根据从大书架上取出150本书放人小书 架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝
300本．这样就可以作为一道典型的 “差倍问题”来进行解答了．
由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大 书架比小书架多300本对应于
小书架的(3－1)倍量．
大书架比小书架多的书数：150×2＝300(本)，
两个书架相差几倍：3－1＝2倍，
小书架原有书：300÷2＝150(本)，
大书架原有书：150×3＝450(本)．
【巩固】 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走
16
千克油，乙桶加入
14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的
4
倍．甲桶原来有油多少千克？
【解析】 后来乙比甲多
141630
千克油，所以这时甲桶油的重量是：
30(41)10
(千克)，甲桶原来有油
101626
(千克)．
【巩固】 两根绳，第一根长
64
米，第二根长
52
米，剪去同样长 后，第一根是第二根的
3
倍，求每根绳减去几米？
【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长
(6452)
米，因此，第二根剩下的长为
(6452)(31)6
米，从而剪去的长度为
52646
米．
【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中 取
出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原
来各有苹果多少千克吗?
【解析】 从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则
第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，
剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果 的相差数
26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐
苹果的差和倍差都知道 了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两
筐苹果相差26－2＝ 24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4
＝32（千 克）.
【巩固】 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花
布原有多少米？
【解析】 已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块 卖出

的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-1 9=12（米）.又知第二
块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于 所剩布的（4-1）倍，这样，
第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。
第二块布比第一块布多剩多少米？31-19＝12（米）
第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）
【例 11】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
15
箱，白粉笔的箱数比彩色笔的
4
倍还多
3
箱，学而思学校买来
白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问 题”来解
决．见上图，由于白笔比彩笔的
4
倍多
3
箱，故把彩笔看做
1
倍数，(白笔－
3
)就相当于彩笔的
4
倍，即
彩 笔比(白笔－
3
)少
3
倍，注意此时白笔比彩笔多
15312< br>（箱）．彩色粉笔的箱数
1234
(箱)，白
色粉笔的箱数：
4+ 15=19
(箱)．
【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
15
箱 ，白粉笔的箱数比彩色笔的
4
倍少
3
箱，学而思学校买来白
粉笔和彩 色粉笔各多少箱？
【解析】 把彩笔看做
1
倍数，(白笔＋
3
)就 相当于彩笔的
4
倍，即彩笔比(白笔－
3
)少
3
倍，注意此 时白笔比彩笔
多
15+3=18
箱．彩色粉笔的箱数
1836
( 箱)，白色粉笔的箱数：
61521
(箱)
【例 12】 甲、乙、丙三所小学 学生人数的总和为
1999
，已知甲校学生人数的
2
倍，乙校学生人数减3
，丙校学
生人数加
4
都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？
【解析】 甲校学生人数为：
(199934)(122)400
（人） ，乙校学生人数为：
40023803
（人），丙
校学生人数为：
40 024796
（人）．甲、乙、丙三校的人数分别为
400
，
803< br>，
796
．
【巩固】 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生16 2人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙
两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则 乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多
少人？
【解析】 由题意，现在的甲班比乙班多< br>224
（人），丙班比乙班多
3228
（人），即丙班比甲班还多< br>844
（人）．所以甲班人数为：
．
(16244)(111)54
（人）
【例 13】 小明、小红、小玲 共有
73
块糖．如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红 给小明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍．问小红有多少块糖？
【解析】 如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3
块；如果小红给小明
2
块糖，
那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍，即小明的糖加
2
是小红的糖减
2
后的
2
倍，说 明小明的糖是小红的
糖的
2
倍少
2226
块．所以，小红有
(7336)(112)19
块糖．
【巩固】 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．
【解析】 这道题 里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”．把丙数看作“1倍数”算起来更简便．这
样，乙 数就是“3倍少2”．甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的(3倍
2)
2 46
倍，
这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2．

(782)(631)8
……丙
83222
……乙
222448
……甲
【例 14】 小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、< br>黑鸡一共多少只？
【解析】 以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，所
以黄 鸡：18÷（2－1）＝18（只），白鸡：18×2＝36
（只），黑鸡：18－13＝5（只），三 种鸡共有：18+36+5
＝59（只）
【例 15】 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只 ，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这
个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少 只？
【解析】 我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只 数就相当于鸭的：
14 +27
(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：
1462132 701400(只)．用总只数除以总份数，

先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．
鸭 的只数：
(146213270)(142)14007200
(只)；
鸡的只数：
2004 132800 132932
(只)；
鹅的只数：
20027040070330
(只)．
【例 16】 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍．那么甲、乙两个小朋友共
有多少粒糖？
【解析】 总体和部分，比较分析．甲给乙一定数量糖后，甲占总数的
23，乙给甲一定数量后，甲占总数的．则
34
32111
前后变化
．又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”，所以每次变化
2
，所以糖
43 121224
的总数能被24整除．由于每袋糖不超过20粒，则糖的总数不超过40粒，又是24的倍 数，则只能是
24．
1
【巩固】 在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错 了全部试题的，乙答错了7道题，甲、乙都答错
3
1
的题目占全部试题的，则甲、乙两 人都答对的题目最少多少道？
5
11213
【解析】 容斥原理．甲答错、乙答对的 题占全部试题的

，那么甲、乙都答对的题目有的全部试题减
351515
去7道乙答错的题目．可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少．则全部试题至少有15道，甲、
乙两人都答对的题目最少有
15
13
76
道．
15
6
．又知道弟弟的数学成绩
7
【例 17】 在期末考试中，哥 哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的
比哥哥的数学成绩的
5
高
4
分，总成绩比哥哥低
3
分，那么弟弟的语文成绩是多少分？
6
6

6

6
【解析】 把弟弟的语文成绩设为< br>x
分，则弟弟的数学成绩是
x
分，哥哥的数学成绩为

x4


分，哥哥语文
7

7

5
6

6

6

6

6
成绩为

x4

7
分．那么由总成绩的关系可以列式：
xx3 

x4

27
，化简得
7

7

5

7

5
x48
，则
x9 8
．
10
55
所以弟弟的语文成绩是98分．
【例 18】 一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现
在 知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，
则 二小要比一小多租用这种车7辆．问两校参加这次春游的人数各是多少？
【解析】 根据题意可知，两 校总人数不少于
14(722)11982
人，且不多于
147210 08
人，因为是10的
整数倍，所以总人数为1000人，或990人．
由于二小比 一小多租用7辆19座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于
6191115
人， 不大
于
8191151
人，又是10的倍数，可能的情况有：120、130、 140、150．
如果总人数为1000人，两校人数之差：
如为120，则一小有
(1000120)2440
，二小有560人；
如为130，则一小有
(1000130)2435
，二小有565人，不符；
如为140，则一小有
(1000140)2430
，二小有570人；
如为150，则一小有
(1000150)2425
，二小有575人，不符；
检验可知一小430人、二小570人符合题意．
如果总人数为990人，同样检验两校人数 之差分别为120、130、140、150的情况，可知都没有符合条
件的答案．

所以这次春游人数一小是430人，二小是570人．
板块二、年龄问题的和差与差倍
【例 19】 爸爸妈妈现在的年龄和是
72
岁；五年后，爸爸比妈妈大
6
岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【解析】 五年后 ，爸爸比妈妈大
6
岁，即爸妈的年龄差是
6
岁．它是一个不变量．所以爸爸、 妈妈现在的年龄差
仍然是
6
岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72
岁，他们的年龄差是
6
岁，求二人各
是几岁”的和差问题．
爸爸的年龄：
（726）239
(岁)
妈妈的年龄：
39633
(岁)
【例 20】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【解析】 六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是
4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”
的和差问题．爸爸年龄：
(724)238
（岁），妈妈的年龄：
384 34
（岁）
所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.
【巩固】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
【解析】 父女年龄差是：
38236
（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年< br>龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的
514
倍所对应的 年龄.
，
927
（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍
(382)(51)9
（岁）
【例 21】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？
【解析】 由题 意，姐弟俩今年的年龄和是
13922
（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐 弟俩的年
龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为
402218
（年），最 后再除以2，就求出姐弟俩每人经
过的年数.经过的年数都是：
1829
（年）． 可以求出姐姐的年龄是
13922

用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是
1394
（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4
岁，由图可见，如果从4 0岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出
姐姐的年龄了.弟弟的年龄 ：
(404)218
（岁），姐姐的年龄：
18422
（岁）．
【例 22】 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你 比我大一倍.”运
动会四年开一次，两人年龄各几岁？
【解析】 我们把这个问题译成常见应 用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运
动员年龄比新运动员大一倍. 新、老运动员今年各几岁？
大家还记得年龄问题的基本关系吗？
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 那么上面的这道题解法是：新运动员：
10(21)414
（岁），老运动员：< br>141024
（岁）．
【例 23】 兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟 弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：
哥哥今年几岁？
【解析】 假设他 们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟
弟的年龄 是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是
30(23)6
(岁)，那么哥哥的年龄是< br>6318
(岁)．
【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的 年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的
年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？
【解析】 假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的 年龄相同，
因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以 弟弟现在年
龄(哥哥当年年龄)就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是
325
份 ，一份就是
3056
(岁)，哥哥
现在是
6318
(岁)．
【巩固】 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？
【解析】 奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1） 倍，奶奶的
年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷（9-4） =7（岁），妈妈的
年龄是：7×5=35（岁），奶奶的年龄是：35+35=70（岁）