(完整word版)二年级奥数金牌举一反三.doc
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金牌奥数
第一讲 找规律填数
【研究目标 】
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，
就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，
找准了规律，就能按规律下去
填数了。
按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通
过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、 上下之间的相互关系， 才能找出数与数之间
的排列规律。
例题 1：按规律填数
（ 1） 2、 3、 5、 8、 13、（ ）、（ ）
（ 2） 2、 3、 5、 8、 12、（ ）、（ ）
例题 2：找出下面数的规律，按规律在（
）里填数。
（
1） 1、 2、 4、 8、（ ）、（ ）
（ 2） 30、8、25、9、20、10、（
）、（ ）
（ 3） 1、 2、 3、 5、 8、（ ）、（ ）
例题
3：仔细观察，找出规律填数。
（ 1） 1 7 4 6
（ 2） 7 1 2 5
2 6 5 5
4 6 9 8
（
） 2
（
）21
8 1
15 13
例题 4：在空格中填上合适的数
4
5
6 9
9
15
13
23
例题 5：找规律，在空白（
）里填数
（ ）
7
6
7
｜
｜
｜ ｜
（ ）
4
3 4
＼ ＼
＼
＼
5 2 4 1 4 4 6 8
1
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课堂练习：
练习一：（1）5、10、20、（
）、（
）、160
（2）1、4、5、9、（
）、（ ）、（ ）
（3）47、29、18、11、（
）、（ ）、（ ）、（ ）
（4）99、（
）、（ ）、（
）、 15、8、7、1
练习二：
1. 找规律填数
（ 1） 1、
50、2、45、3、 40、（ ）、（ ）、（ ）
（ 2） 13、7、11、6、9、
5、（ ）、（ ）
2. 找规律在（
）里填上合适的数
（ 1） 3、 4、 7、 11、（ ）、
（ ）
（ 2）
40、16、20、 8、10、4、（ ）、
（ ）练习三：找规律填数
1. 4 1 3 6
5 7 1 1
（ ） 2
8
2
2.
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
练习四：
1. 在空格里填上适当的数
1 8 15 22
1 3
9 27
2. 在空格中填入合适的数
8 12 16
13
23
18 24 30
练习五：
1. 找规律，在下图“？”处填上合适的数
2
金牌奥数
2. 找规律，在下图空白处填上合适的数
课外练习：
练习一：（1）3、9、12、（
）、（ ）、（ ）
（2）2、（
）、8、（ ）、32、（
）、 128
练习二：找出规律填数
（ 1）
15、5、12、5、9、 5、（ ）、（ ）
（ 2） 5、 9、 10、8、15、
7、（ ）、
（ ）练习三：找规律填数
1
2
4
8
2
4
8
4
8
16
32
练习四：在空格中填上恰当的数
3
12
6
4
16
8
5
20
6
12
练习五：找规律填空。
3
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第二讲 间隔趣谈
【研究目标】
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪 4 次被
剪成
5 段等等，这是日常中比较特殊的的问题。如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画
画，才能找到正
确答案。
这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。 给绳子打结如果不结成一个圆，
打结的次
数比绳子的根数少 1；如果结成 1
个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果剪
绳子，剪成的段数比剪得次数多 1.
掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。
例题
1：小刚把 4 条绳子结起来，一共需要打几个结？
例题 2：把几根绳子打
7 个结就能成一个圆？
例题 3：一根 10
米长的绳子剪了
4 次，平均每段长多少米？
例题 4：一根 10 米长的绳子，把它剪成
2
米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？
例题 5：一根绳子被剪了 3 次后，平均每段长
5 米，这根绳子原来总长是多少米？
课堂练习：
练习一：
4
金牌奥数
1. 小明把 5 条绳子结起来，一共需要打几个结？
2.
如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？
练习二：
1. 丽丽打了 8
个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？
2. 把 10
根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？
练习三：
1. 一根 8
米长的绳子，剪了 3 次，平均每段长多少米？
2. 一根绳子剪了 3 次后，平均每段长
3 米，这根绳子原来有多少米？
练习四：
1. 一根木材长 8 米，把它锯成 2
米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？
2. 一根 25 米长的铁丝，剪了 3
次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？
练习五：
1. 一根铁丝被剪了 5 次后，平均每段长 3
米，这根铁丝原来总长多少米？
2. 两根同样长的绳子重叠，被剪了 3 次后，平均每段长 2
米，你知道这两根绳子总长多
少米吗？
课外练习：
练习一：把 5 根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？
5
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练习二：小红拿了
8 根绳子结成一个圆，她打了几次结？
练习三：一根 9
米长的绳子，剪了
2 次，平均每段长多少分米？
练习四：一根 12 米长的铁丝，剪了
3 次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？
练习五：一根木材被锯了
4 次后，平均每段长
4 米，这根木材原来总长多少米？
第三讲
火柴棒游戏
【研究目标 】
用火柴棒做游戏，
小朋友感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，
让我们共同了解火
柴棒中的数学，了解数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式， 可以根据算式中给的数的特点，
移动火柴棒使它变成另一个
数，或改变一个运算符号， 使等式成立， 如果是图形，
可以直接拿掉或移动多余的几
根火柴，还要考虑让火柴重复使用，这样可增加图形的个数。
例题
1：下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使
算式成立。
例题 2：一把椅子如图（ 1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动 2
跟火柴，使椅子翻
过来，且看上去也不缺少腿。
例题 3：你能用 7
根火柴棒摆成相同的三角形吗？
例题 4：移动 4 根火柴，把图（
1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。
6
金牌奥数
例题 5：如图是用 15 根火柴摆成的 5 个相等的正方形，请你拿走 3
根火柴棒，使它们变
成只有 3 个正方形的图形，怎么拿法？
课堂练习：
练习一：
1.
下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。
2.
只许移动一根火柴棒，使等式成立。
练习二：
1. 有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动
3 根，使它头朝下。
2. 先用 14 根火柴摆成如有图的房子。 现在的这座房子面向左，
请你移动其中的 2 根火
柴，使这座房子改为面向右。
练习三：
1. 你能用 9
根火柴摆成 4 个相同的三角形吗？
2. 你能用 12 根火柴摆成 4 个相同的正方形吗？
7
金牌奥数
练习 4：
1.
下图是用 16 根火柴棒摆成的，移动 6 根火柴，使它变成两个相等的正方形。
2. 移动
3 根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形。
练习 5：
1.
下图是用 18 根火柴棒摆成的 9 个大小相同的三角形， 拿走几根火柴棒， 就可以变成
5
个三角形，怎么拿？
2. 用 16
根火柴摆成 4 个相等的正方形，拿掉 1 根、2 根、3 根、4 根后，还可以摆成 4
个
相等的正方形，应该怎样做？
课外练习：
练习一：移动一根火柴棒使等式成立。
练习二：移动 3 根火柴，使图中的鱼掉个头。
练习三：你能用 10 根火柴摆成 3 个相同的正方形吗？
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金牌奥数
练习四：移动
2 根火柴，使它变成
3 个大小一样的正方形。
练习五：用 12 根火柴摆成 6 个大小一样的三角形，请你拿走 3
根，还剩下 3 个大小一样
的三角形。
第四讲 不重不漏
【研究目标 】
小
朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、正方形、三角形等，你会在一个组
合图形中，数出这些图形
的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能数准确。
数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于
开动脑筋，仔细观察，按顺序分类
去数，做到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。
例题 1：数一数，下面有几条线段？
例题 2：数一数，图中共有多少个角？
例题 3：数一数，下图中一共有多少个三角形？
例题
4：数一数，右图中有几个正方形？
例题
5：右图中共有多少个小方块？
9
金牌奥数
课堂练习：
练习一：
1. 数一数，下面中共有多少条线段？
2.
下面给出四个点，每两点之间画一条线段。
练习二：
1.
数一数，下面图像中一共有多少个角？
2. 下面给出了 5 个点，请你将 A 点与
B、C、D、
成的图形中一共有多少个角？
练习三：
1. 中有几个三角形？
2. 数一数，下图中各有多少个三角形？
练习四：
1.
数一数，下图中共有多少个正方形？
10
E 两点间画一条线段。再数一数，画
金牌奥数
2. 数一数，下面图形中共有多少个正方形？
练习五：
1.
数一数，下图中各有多少个小方块？
2. 数一数，下图中共有多少个小正方形？
课外练习：
练习一：数一数，下图中共有多少条线段？
练习二：数一数，下图中一共有多少个角？
练习三：数一数，下图中有多少个三角形？
练习四：下图中有多少个正方形？
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金牌奥数
练习五：下面图中各有多少个小方块？
第五讲
找规律
【研究目标 】
小朋友，
如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨
认出来吗？或者先画了几幅图
， 要你接着画下去，
你会画吗？这就要比谁的的眼力好
了，我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的
规律，才能推
算出下面应该画什么图形。
例题
1：在下面一组图形中，有一个与其他四个的特征是不相同的，你能找出来吗？
例题 2：比一比，看谁能在最短的时间里，找出完全相同的图形。
例题 3：仔细观察图（ 1）、（2）、（ 3）后，思考接着应该怎么画？请画在空格中。
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金牌奥数
例题 4：根据规律接着画。
例题 5：认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。
课堂练习：
练习一：
1.
下面一组图中，其中一个与其他三个是不相同的，你能找出它吗？
2.
你能把与其他不同的找出来吗？
练习二：
1.
下面一组图中，有两个是完全相同的，请你找出来。
2.
下面的五张脸上看上去很相像，比一比，看谁能在最短时间里找出完全相同的两张
脸。（在编号上打√）
练习三：
1. 观察下图中的变化，想一想第 4
幅图应画上怎样的图形？
2. 请你根据前三个图形变化规律，画出第四个图形来。
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金牌奥数
练习四：
1. 接着画。
2. 根据规律看看第三幅图应该怎么画？
练习五：
1. 根据前几幅图规律，接着画下去。
2.
请你根据规律，接着画下去。
课外练习：
练习一：下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
练习二：下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？
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练习三：根据规律接着画。
练习四：仔细观察下图，把第三个
里画完整。
练习五：仔细观察，最后一个图中缺少些什么？
第六讲
锯木头
【研究目标 】
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生
活中
比较特殊的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。
爬楼梯遇到层次问题， 主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，
楼数比楼梯层数多
1，锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多
1，同样敲钟
遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多
1，解答这类问题，先要考
虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例题
1：小宁家住小区 8 楼，他从 1 楼到 2 楼用 1 分钟，那么他从 1 楼走到家用几分钟？
例题 2：荣荣住的这幢楼共有七层，每层楼梯 20 级，她家住在 5
楼，你知道荣荣走多少
级楼梯才能到自己住的那一层？
例题
3：把一根粗细均匀的木料锯成
6 段，每段一次需要
3
分钟，一共要多少分钟？
例题 4：把 1 根粗细均匀的木头锯成 7 段，共用 30
分钟，每锯一次要几分钟？
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金牌奥数
例题 5：时钟 6 点敲 6 下， 10
秒钟敲完，敲 12 下需要几秒钟？
课堂练习：
练习一：
1.
小红家住九楼，她从八楼走到九楼要 1 分钟，那么她从底楼走到九楼要几分钟？
2.
王师傅家住六楼，他从底楼到三楼要用 2 分钟。那么他从底楼到六楼要几分钟？
练习二
1. 周大勇一边上楼一边数台阶， 他走到二楼时， 有 20 级，他家住十一楼，
一共有多少
级？
2. 小明和小红同住一幢楼， 小红家住 3 楼，小明住 6
楼，小明说：“我走的楼梯是小红
的 2 倍。”你说对吗？为什么？
练习三：
1. 把一根粗细均匀的木头锯成 5 段，每段一次要 5 分钟，一共要多少分钟？
2.20 米长的铁丝，剪成 4 米长的小段，每剪一次用
2
分钟，一共需要几分钟？
练习四：
1.
王师傅把一根钢筋锯成了
10 段，一共用了 27 分钟，他锯一次要用几分钟？
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2. 李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了 6 分钟，他用了 18
分钟，把这根铝合金锯成
适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？
练习五：
1.
时钟敲 4 下用了 6 秒钟，敲 6 下用几秒？
2. 钟表 5 点敲 5 下用 4
秒钟，那么 10 点敲 10 下需几秒？
课外练习：
练习一：小明家住七楼，
他从底楼走到二楼要用 1 分钟，那么他从底楼走到七楼用几分
钟？
练习二：小冬住在大厦
11 楼，他数了数 3 楼到 5 楼有 42
级台阶，那么他要走多少级台
阶才能到自己住的那一楼？
练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用
3 分钟，锯成 10
段，要用多少分钟？
练习四： 3 根木料，每段锯成 3 段，一共用了
18
分钟，每锯 1 次要用多少分钟？
练习五：时钟 12 秒钟敲 7 下，敲 4
下需要几秒钟？
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第七讲
巧用余数（一）
【研究目 】
小朋友已 学会了有余数的除法， 在有余数的除法里， 余数要比除数小，
利用除数，可以
解决 多有趣的 ，就看你会不会巧妙的 用了。
要解决除数最小、余数最大的 ，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必
比除数
小，即除数必 比余数大，掌握了 一点就能找出准确答案。
要求平均分
几位小朋友， 平均每人种多少棵 等 ， 首先从 数里去掉多余的部分，使
得能
除尽， 就能符合 意，求出 的 果。
例
1：
÷
=
⋯⋯ 4
例 2：
÷
=
⋯⋯
例 3：国
快到了， 江大 上挂彩灯，按“ 、黄、 、白、 、紫”的 序挂，一共挂了 50 只彩灯，第
50 只彩灯是什么 色？ 色的彩灯一共有多少只？
例 4：有 26 个苹果，最少拿走几个，就使得 6
个小朋友分得一 多？每个小朋友分几个？
例 5：小 7 个小朋友 幼儿园做 50
花，平均每人做几 ？小 要多做几 才能完成任 ？
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金牌奥数
堂 ：
一：
1．（ ）÷（ ） =（
）⋯⋯ 3，除数最小是几？
2. （ ）÷（ ） = 6 ⋯⋯
8，除数最小是几，当除数取最小 ，被除数是几？
二：
1.
÷7=
⋯⋯
，余数可以是几，最大余数是几？
2.
三：
÷6=5⋯⋯
，余数取最大
，被除数是几？
1. 沈老 把 54 扑克牌依次 小 、小英、小 和小 ，
：第 24 扑克牌 ？ 会拿到最后一 扑克
牌？
2. 运 上有一排彩旗，一共
34 面，按三面 旗，一面黄旗，两面 旗依次排列着， 些彩旗中
旗、黄旗、 旗分 有多少面？
四：
1．有 28
个苹果，最少拿走几个， 就使得 6 个小朋友分得一 多？每个小朋友分几个？
2. 学校体育
要 全校 20 个班 球， 在已知每班分到 4 只，剩下的只数不 分了，体育
最多
有多少只 球？
五：
1. 小明 5 个小朋友种 32 棵
，平均每人种多少棵？小明要种几棵才能完成任 ？
2. 小林和小邱 6 个小朋友去拿苹果，
一共拿了 42 个，平均每人拿几个？小林、 小邱各多
拿几个就能一次拿完？
外 ：
一：（
）÷（
）＝（
）⋯⋯ 7，除数最小是几？
二：
÷5=
⋯⋯
，余数可以是几，最大余数是几？
三：学校大 有一串彩灯，按“ 、 、白、黄”的 律排列起来， 算一算，第 18
只彩灯是什么
色？第 25 只彩灯是什么 色？
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金牌奥数
练习四：老师拿着一些花，分给 16 个小朋友，每人 3 朵，还剩下 2
朵，问老师拿来了多
少朵花？
练习五： 4 个西瓜重 25
千克，每个西瓜的重量都是整千克数，
其中一个重一点， 其余 3
个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过
1 千克）
第八讲
天平平衡
【研究目标】
小朋友们
一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了
“等量代换”的思考方法：两个
完全相等的量，可以互相代换，解数学题，经常会用到
这种思考方法。
进行等量代换时，
要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，
使同一个等式中的
未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
例题 1:1 只猪的重量 =2 只羊的重量； 1 只羊的重量 =5 只兔的重量
问：
1 只猪的重量 =（ ）只兔的重量。
例题
2：你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
例题 3：
例题
4：下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的只数 =15
小猫只数×小鸭只数
=16
20
金牌奥数
小猫只数÷小鸭只数 =16
那么，小鸭有几只？小猫有几只？
小猫只数＋小鸭只数 =17
例题 5：有一架天平和一个 5
克的砝码，用这架天平称出 30 克的味精，至少要称几次？
课堂练习：
练习一：
1.1 壶水的重量 =2 瓶水的重量 1 瓶水的重量 =4
杯水的重量那
么， 1 壶水的重量 =（ ）杯水的重量？
2. 小熊种了 3
个南瓜，他想和小兔换萝卜。 小兔说：“ 2 个南瓜可以换 6 棵青菜， 1 棵青
菜可以换 4
只萝卜。”小朋友，请你算一算，小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜？
练习二：
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
1.
2.
练习三：
1. 一只梨重多少克？
2.
21
金牌奥数
练习四：
1. 鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数
=17
鸭的只数 =鸡的只数× 5，求：鹅有（
）只？
2. 已知：鸡× 4=鸭＋鹅
鹅 =鸭× 2
如果：鸡 =3 千克，那么，鸭 =（
）千克？鹅 =（
）千克？
练习五：
1. 有一架天平只备有一个 20 克的砝码，要称出 140
克的物件，只放称三次，应该怎么
称？
2. 大勺子一次能装 5 两油，小勺子一次能装
3 两油，你能用这两把勺子量出 7 两油吗？
课外练习：
练习一：
练习二：
练习三：
22
金牌奥数
练习四：如果
20 只兔子可以换 2 只羊，9 只羊可以换 9 头小猪，8 头小猪可以换 2 头牛。
那么用 5 头牛可以换（
）只兔子。
练习五：有一架天平和两个砝码，一个 5 克，一个 3 克，怎样才能称出 2
克白糖？（每个
砝码只能用一次）
第九讲
学习一笔画
【研究目标】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复，它是
一种有趣的数学游
戏，那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有 2 个或 0
个单数点的图形就能
够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
例题 1：一些平
面图形是又点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲
线，每个图中的每个点和线的连接
情况如何？
例题 2：观察下列图形，那个图形可以一笔画成？怎么画？
例题
3：下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从
的速度走遍所有的街道，最后到达
C。那么两人谁最先到达？
A、B
出发，以相同
例题 4：下图（图
1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成
的图形？
23
金牌奥数
例题
5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信，怎么样走才能少走重复路，使每天走的路
尽可能短？
课堂练习：
练习一：
1.
任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.
数一数下面图形有几个双数点？分别是哪些点？
练习二：
1.
下面图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能请说明理由。
2.
观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？
练习三：
1. 下图是某新村小区主干道平面图。 甲、乙两人同时分别从
A、B 出发，以相同的速度
走遍的所有主干道，最后到达 C。问谁能最先到达 C？
2. 一只蚂蚁分别从 A 点和
B 点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那
么从哪一点出发所用的时间少？
24
金牌奥数
练习四：
将下图改成一笔画。
练习五：
1.
下图是一个小区中花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口
应该设计在哪儿呢？
2.
下面是“儿童乐园”平面图，出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路？
课外练习：
练习一：数一数下面图形有几个单数点？
练习二：下列图形能一笔画成吗？为什么？
练习三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从
A、B 出发，哪辆车能最先行驶完所有的
路线？
25
金牌奥数
练习四：园林工人在花园浇花，怎样才能不重复地走遍每一条小路？
第十讲
凑整速算（一）
【研究目标】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一
些简便、快速的方法计算， 不仅可以节省时间， 还可以保证计算正确。
这种练习可以训
练思维的灵活性， 提高计算能力。 三个数相加减时为了使计算又快又准确， 可以把
相加
能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了要补；多减了要
补
，少减了再减。
例题 1：
计算： 37+5+45
例题 2：
计算： 32+25+8+5
例题 3：
计算： 39+39
例题
4：
计算： 141-102
例题 5:
182-23-37 和 182-
（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎
样改成简便计算？
182-23-37
182- （23+37）
=159-37
=182-60
26
金牌奥数
=122
=122
课堂练习：
练习一：
1.65+24+6
78+16+4
2.38+46+2
54+68+46
练习二：用简便方法计算
1.7+24+33+16
28+67+2+3
2.16+27+14+13
23+14+17+16
练习三：用简便方法计算
1.59+59
196+97
2.39+49
37+38+39
练习
4：用简便方法计算
1.98+67
176-96
2.78+199
1230-997
练习五：用简便方法计算
1.94-51-19
181-26-34
27
金牌奥数
2.249-117-83
85-26-44
课外练习：
练习一：用简便方法计算
46+7+23
19+9+71
练习二：用简便方法计算
19+35+21+5+7
34+39+16+11
练习三：用简便方法计算
37+37+37
49+48
练习四：用简便方法计算
374+99
623-98
练习五：用简便方法计算
128-64-36
256-57-93
28
金牌奥数
第十一讲
画图解题
【研究目标】
小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不
同动物关在同一个笼子里， 告诉我们它们头的个数和腿的条数，
我们怎样知道笼子里的
小动物各有多少只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”
，这种方法会给我们解
答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一
定比条件中说的腿数少， 再根据两种动物腿数的差， 用少的腿数除以腿数差，
就得到腿
数多的动物只数。
例题
1：鸡和兔在同一个笼子里，一共有三个头
8 条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？
例题
2：鸡兔同笼，共
10 个头， 26 条腿，笼里有几只鸡、几只兔？
例题 3：蛐蛐和蜘蛛共 15
只，腿 100 条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
例题 4：一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3
个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共
12 辆，数数车轮共有 27
个，问有几辆自行车？几辆三轮车？
例题 5：小林共有 16 枚硬币，有 5 角和 1
角两种，它们合在一起共有
1 角的硬币各有几枚？
4 元 4 角。5 角和
课堂练习：
练习一：
1. 蛐蛐有 6 条腿，一只蜘蛛有 8
条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有 3 只，腿有 22 条，你知道有
几只蛐蛐和几只蜘蛛吗？
29
金牌奥数
2. 如果
5 分硬币和 2 分硬币共 3 个，合起来是 9 分，你知道有几个 5 分硬币、几个 2
分
硬币吗？
练习二：
1. 鸡兔同笼，共有 8 个头， 22 条腿，有几只鸡、几只兔？
2.
鸡兔同笼，共有 9 个头， 28 条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
练习三：
1. 蛐蛐和蜘蛛共有 8 只，腿 54
条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ （蛐蛐有 6 只脚，蜘蛛 8 只脚）
2. 笼中有兔又有鸡，数数腿
26 条，数数脑袋 11 只，问有几只兔子几只鸡？
练习四：
1. 车棚里放着自行车和三轮车共 10
辆，数数车轮共有 26 个，问车棚里自行车有几辆？
三轮车有几辆？
2.
停车场停着大汽车和小汽车共 14 辆，大汽车有 6 个轮子，小汽车有 4
个轮子，现在两
种汽车共有 72 个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？
练习五：
1.10 元钱买 8 角邮票和 4
角邮票，共买 17 张，问两种邮票各多少张？
2. 小白兔采蘑菇晴天每天可以采 20
个，雨天每天可以采 12 个。它一连采了 8 天，一共采
了 112 个蘑菇。这 8
天中有几天是雨天？
课外练习：
练习一：自行车和三轮车共有 3 辆，共有 8
个轮子，你知道有几辆自行车、 几辆三轮车
吗？
30
金牌奥数
练习二：蛐蛐和蜘蛛共 12 只，腿 82 条，它们各有几只？
练习三：有 5 元的和 2
元的两种游艇票共
18 张，总钱数是 66 元，问每种游艇票各几张？
第十二讲
重叠问题
【研究目标】
小朋友，有些图形的变化比较复杂，不能一下子看出它们的变化规律，我们通过
仔
细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验等过程，就能发现图形的变化规律，得出正确
的答案
。
我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较，找出规律
后，再按
规律填（选）出图形来，填（选）好图形后还要回头检验一下，这个图形是否
符合条件。
例题 1：第四幅图接着应该怎样画？请画在空格里。
例题 2：把 A、B 两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？能选出来吗？
例题 3：将 A、B
两个图形重叠后，变成下面的哪个图形？
例题 4：观察图形的变化规律，选出合适的图形，把序号填在括号中。
31
金牌奥数
例题 5：在空格里画出适当的图形。
课堂练习：
练习一：
1. 仔细观察，第四幅图应该怎么画？
2.
想一想，第四幅图填什么？
练习二：
1.
2.
练习三：
1. 将 A、B 两图形重叠后，变成下边的哪一个图形？
2. 画出 A、B
两个图形重叠后所得的新图形。
练习四：
32
金牌奥数
1.
想一想，下面的空格内应填几号图形？
2. 在下面的五个图形中选择一个画在空格处。
练习五：
1.
想一想，在空格里填上适当的图形。
2. 观察图形的变化规律，推断出问号是什么图形？
课外练习：
练习一：补全空格。
练习二：
33
金牌奥数
练习三：画出 A、B 两个图形重叠后所得的新图形。
练习四：先观察图形的排列规律，再选择一个合适的图形，将序号填在？处。
练习五：根据规律，推断出问号处是什么图形？
34
金牌奥数
第十三讲
两步应用题（一）
【研究目标】
我们已经会解答一步计算的的应用题了， 如果改变条件的说法，
由直接告诉的条件
变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变成两步应用题了。
解答两
步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐藏的条
件，最后解决题中的问题，两
个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，
还是求少的数量，再确定正确的算法。
例题 1：有两根绳子，一根长 20 米，另一根比它长
12 米，两根绳子共长多少米？
例题 2：二（1）班有男生 24
人，女生人数比男生多
4 人，二（1）班一共有多少同学？
例题 3：学校体育室原有 40 个足球，二（ 1）班借走了 26 个，二（ 2）班又还来了
30
个，现在有多少个足球？
例题 4：二年级 3 个班同学坐 3 辆汽车去春游， 每辆车坐 63 人，3
个班男生共有 96 人，
3 个班女生有多少人？
例题 5：一桶油连桶重 15
千克，吃了一半油以后， 连桶重 8 千克。吃掉了多少千克油？
满桶油重多少千克？
课堂练习：
练习一：
1.
小明比妈妈小 26 岁，当妈妈
40 岁时，两人的年龄和是多少岁？
35
金牌奥数
练习二：
1.
百货商店第一天卖出童鞋 84 双，第二天上午卖了 46 双，下午卖了 54
双，第二天比第
一天多卖多少双？
2. 某市五月份用电 1530 度，六月份上半月用电
780 度，下半月用电 660 度，五月份比六
月份多用多少度电？
练习三：
1. 李叔叔家摘橘子 53 个，吃了 35 个后又摘回 28
个，李叔叔家现在有多少个橘子？
2. 花园里有 27 棵红菊花， 25
棵黄菊花，紫菊花的棵树比红菊花、黄菊花的总数多 18
棵，花园共有菊花多少课？
练习四：
1. 某果园只有桃树、杏树与梨树，共 95 棵，桃树 16 棵，杏树
24 棵，梨树有多少棵？
2. 同学们去植树，种了 9 行，每行 8 棵，还剩 1
棵，一共有多少棵树？如果种 10 行，每行
8 棵，还少 7 棵，一共有多少棵树？
练习五：
1. 一桶水连桶重 250 千克，用去一半后，连桶重 150
千克，用去多少千克水？满桶水重
多少千克？
2. 王奶奶用 1 千克的纸箱去买枣，
装满一箱枣后共重 11
千克，现在王奶奶要把买来的
枣给李阿姨分一半，王奶奶应该分给李阿姨几千克？
36
金牌奥数
课外练习：
练习一：果园里有梨树和苹果树两种，苹果树 24 棵，梨树比苹果树少 3
棵，果园里一共有
多少棵树？
练习二：玩具店第一天卖出 16 把枪，第二天卖出长枪
3 把，短枪 9 把，问第一天比第二
天多卖几把？
练习三：学校里有篮球 12
只，足球 16 只，排球的个数和足球一样多， 学校一共有多少
只足球？
练习四：小朋友参加植树劳动，分成 4 组，每组植 20 棵，其中女生植了 35
棵，问男生植
树多少棵？
练习五：一筐苹果连筐重 14 千克，吃掉一半苹果后，连筐重 8
千克，筐重多少千克，还
剩多少苹果？
37
金牌奥数
第十四讲
猜猜年龄
【研究目标】
小朋友，今年你 8
岁，明年你几岁？妈妈今年 34 岁，比你大 26
岁，明年妈妈比你大
多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题。
在解答年龄问题时， 要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。
今年两人差几岁，
再过几年两人还相差几岁，这个差是不会变的。
例题
1：爷爷今年 65 岁，小明今年
8 岁， 5 年以后，爷爷比小明大几岁？
例题 2：小花今年 8 岁，她比爸爸小
27 岁， 5 年前爸爸几岁？ 5
年后爸爸几岁？
例题 3：小勇今年 6 岁。小勇满 10 岁时，爸爸正好
39 岁，爸爸今年多少岁？
例题 4：伟伟今年 8 岁，爸爸今年 32
岁，几年以后爸爸的岁数是伟伟的
3 倍？
例题
5：爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是 73 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，小敏比妈妈小
23
岁，小敏今年多少岁？
课堂练习：
练习一：
1. 妈妈今年 40 岁，小兵今年 13 岁， 10 年以后，小兵比妈妈小几岁？
2.15 年前，爷爷 62 岁，小冬 10 岁，今年爷爷比小冬大多少岁
?
38
金牌奥数
练习二：
1. 小宝宝今年 2 岁，她比妈妈小 25 岁， 7
年前妈妈几岁？ 7 年后妈妈几岁？
2. 女儿今年 10 岁，比妈妈小 24 岁， 5
年前妈妈比女儿大几岁？ 5 年后妈妈几岁？
练习三
1. 晨晨今年 12 岁，晨晨满
20 岁时，欢欢正好 30 岁。欢欢今年多少岁？
2. 小明今年 7 岁，小丽 4
岁，小宏 3 岁，再过 17 年，三人的年龄和等于爷爷今年的年
龄。爷爷今年多少岁？
练习四：
1. 妈妈今年 38 岁，小刚今年 10
岁，几年前妈妈的年龄是小刚的
8 倍？
2. 小华今年 18 岁，小冬今年
12 岁，几年后他们俩的年龄之和是
50 岁？
练习五：
1. 小象今年 4 岁，它的妈妈 28
岁，小想问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈
告诉它，等你和我的年龄之和是 40
岁时，你的个子就长大了。小象还要等几年才能长
大？
2.
明明、小龙、大龙三人年龄之和是 32 岁，明明比小龙大 3 岁，明明的年龄是大龙的
2
倍，问三人年龄各是几岁？
39
金牌奥数
课外练习：
练习一：有甲、乙两个纸盒，甲盒中有 30
个乒乓球，乙盒中有 27 个乒乓球，现在从两个
盒里都拿走 18
个乒乓球，剩下的乒乓球甲盒中的比乙盒中多几个？
练习二：爸爸今年 30 岁，比妈妈小 24
岁，5 年前妈妈比女儿大几岁？
5 年后妈妈几岁？
练习三：小花今年 9
岁，妈妈比她大 26 岁。小花 20 岁时，妈妈多少岁？
练习四：今年妹妹 8 岁，姐姐
14 岁，当两人的年龄之和是 40 岁时，应该是几年后的事
了？
练习五：今年爸爸 29
岁，妈妈 27 岁，小玉 2 岁。当三人的岁数和是 70 岁时，爸爸、妈
妈和小玉各是多少岁？
40
金牌奥数
第十五讲
栽树问题
【研究目标】
栽树的学问真不少，
这里面有许多有趣的问题， 做这类题目要多动脑筋，
弄清题意，
理解树的棵树与间隔数之间的关系，掌握栽树问题的解题方法，问题就迎刃而解了。
植树的问题，应该注意如果起点和终点都栽树，树的棵树比间隔数多
1，如果起点和终
点不栽，树的棵树比间隔数少 1。在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后
根据棵
树与间隔的关系，结合已知条件问题，就能找到解决问题的方法了。
例题
1：一条路长 72 米，每隔 8 米栽 1 棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？
例题 2：同学们在一条公路的两边从头到尾每隔 6 米栽一棵树，共栽了
22 棵，这条公路有
多少米？
例题 3：两幢楼之间每隔 2
米种一棵树，共种了
5 棵树，这两幢楼之间相距多少米？
例题
4：长江摊上有一个周长为 27 米的圆形喷水池， 在水池周围每隔 3
米有一盏彩灯，一
共有多少盏灯？
例题
5：在一块正方形地的四周栽树，要使没边栽
6
棵，至少需要多少棵树苗？
课外练习：
练习一：
1. 学校门前的一条路长
42 米，从头到尾栽树，每 7 米栽一棵，一共能栽多少棵？
2. 学校门前一条路长 56
米，为迎接国庆节， 从头到尾都要插彩旗， 每 7 米插一面，一
共要插彩旗多少面？
练习二：
41
金牌奥数
1. 少先队员在路的两旁每隔 5
米栽一棵树，起点和终点都栽了，共栽了 72 棵树，这条路
长多少米？
2.
两根同样长的绳子上，每隔两米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了 12 个，每根绳子
长多少米？
练习三：
1. 两幢楼之间每隔 1
米种一棵树，一共种了 8 棵树，这两幢楼之间相距多少米？
2.
两棵树之间相距
220 米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽
到第 15 棵树之间的距离是多少米？
21 棵树， 从第 1 棵
练习四：
1. 一个圆形花坛的周长是 32 米，每隔 4 米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？
2. 中心小学有个圆形花坛，走一圈正好 48 米，如果沿一圈每隔 6
米栽一株丁香花，一共
要栽几株？
练习五：
1.
在正方形的四条边上栽树，每边栽 3 棵，最少要栽多少棵树？
2.
正方形养鱼池的四条边一共长 32 米，在它的四边每隔 4 米插一根柱子， 一共要插多
少根？
课外练习：
练习一：教室前面到教室后面长
8 米，从头开始每隔 2
米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
42
金牌奥数
练习二：绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔
这条过道长多少米？
2 米摆一盆，一共摆了 24 盆，
练习三：两根栏杆之间，每隔 2 米放一辆自行车，一共放了 19
辆这两根栏杆之间相距多
少米？
练习四：有一个圆形水池周长是 45
米，在水池周围每隔 5 米栽 1 棵柳树，一共要栽多少
棵？
练习五：有一个正方形的花园，要在 4 个角都栽一棵树，如果每边栽 6 棵，4
边一共栽多
少棵树？
43