什么是对偶句-母爱无言

数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题 目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）
x
2
1．双曲线
y
2
1
的渐近线方程为（ ）
4
x
A．
y
B．
yx
C．
y2x
D．
y4x

2
2．给出下列命 题：①
abac
2
bc
2
；②
aba
2
b
2
；③
ab,c0acbc
；
④
ab0
11

． 其中正确的命题是（ ）
ab
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．焦点在
y
轴上，焦距等于
4
，离心率等于
2
的椭圆的 标准方程是（ ）
2
x
2
y
2
x
2
y
2
y
2
x
2
y
2
x
2
A ．
1
B．
1
C．
1
D．
1

4
4．若
3

xy


2

，则直线
＝1
必不经过（ ）
2cos

sin

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在
ABC
中，角
A、B、C
的对边
a,b,c
满足
b
2
c
2
a< br>2
bc
，且
bc8
，则
ABC
的
面积 等于（ ）
A．
23
B．4 C．
43
D． 8
6．等差数列

a
n

的首项为1，公差不为0，若
a
2
,a
3
,a
6
成等比数列，则

a
n

前6项的和为
（ ）
A．
24
B．
3
C．
3
D．8
7．已知直线
l
1
：

k3

x

3k

y10
与< br>l
2
： 2

k3

x2y30
垂 直，则
k
的值
是（ ）
A．
2
或
3
B．
3
C．
2
D．
2
或
3

8．直线
ykx3
被圆

x2


y3

4
截得的弦长为
23
，则直线的倾斜角为（ ）
22
A．

6
或
5



B．
或
C．
或
D．
633666
第1页 共7页

9．下列函数中，
y
的最小值为
4
的是 （ ）
4
,(x0)
B．
yx
2
2x3

x
4
(0x

)
D．
ye
x
4e
x
C．
ysinx
s inx
A．
yx
10．已知圆
C
的圆心位于直线
xy 0
上，且圆
C
与直线
xy0
和直线
xy40< br>均
相切，则圆的方程为（ ）
A．

x1



y1

2
B．

x 1



y1

2

C．

x1



y1

2
D．

x1



y1

2

2222
2222
2
x
2
4y
2
11 ．椭圆
2

离心率为，过
F
1
作直线交椭圆于
A, B
1(a0)
焦点
F
1
,F
2
在
x< br>轴上，
3
5
a
两点，则
ABF
2
周长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
x
2
y
2
12．已知点
F
过点
F
1
、
F
2
是椭圆
2

2
1(ab0 )
的左右焦点，
1
且垂直于
x
轴的直线
ab
与椭圆 交于
A
、
B
两点，若
ABF
2
为锐角三角形，则 该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

51

51

A．
0,21
B．


2
,1


C．


0,
2


D．


21,1


二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）
13．已知向量
a(1,2),b(m,1)
，若向量
ab
与
a
垂直，则
m
=____________.

x2 y1

14．设
x
，
y
满足约束条件

2xy1
，则
z3x2y
的最小值为____________ . 
xy0

15．已知数列

a
n
中，
a
1
a
2
1
，且
a
n2< br>a
n
1
，
nN

，则数列

a
n

的前20项和为
_______.
x
2
y
2
16．已知
P
为椭圆
1
上的一点，
M,N< br>分别为圆
(x3)
2
y
2
1
和圆
25 16
(x3)
2
y
2
4
上的点，则
PMP N
的最小值为____________

第2页 共7页

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要 求写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知平面内两点
A(8,6),B(2,2)
.
（1）求
AB
的中垂线方程；
（2）求过点
P(2,3)
且与直线
AB
平行的直线
l
的方程．






18．（本小题满分12分）已知向量
a(sin

,1),b(1,cos

),
（1）若
ab
，求
tan

的值；
（2）求
ab
的最大值．






19．（本小题满分12分）在
AB C
中，角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a< br>、
b
、
c
，
且满足
c

2



2
.

3
，
ccosB(2ab)cosC
.
（1）求角
C
的大小；
（2）求
ABC
的周长的最大值．



第3页 共7页

20．（本小题满分12分）等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
4
9,a
3
a
7
22.

（1）求数列

a
n< br>
的前
n
项和
S
n
；
（2）设
b
n







21．（本小题满分12分）已知圆
C
的方程:
x
2y
2
2x4ym0

（1）求
m
的取值范围；
（2）圆
C
与直线
x 2y40
相交于
M,N
两点，且
OMON
(
O
为坐标原点)，求
m
的值．






1
，求数列

b
n

的前< br>n
项和
T
n
．
a
n
a
n1x
2
y
2
3
22．（本小题满分12分）已知椭圆
2< br>
2
1,(ab0)
的离心率
e
，且连结椭
ab
2
圆的四个顶点得到的菱形的面积为
4

第4页 共7页

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
l
与椭圆相 交于不同的两点
A
,
B
，已知点
A
的坐标为
(a ,0)
，若
AB
求直线
l
的倾斜角．


2019高一下学期期末数学参考答案
1-12 ACDB 记分CC DBBD
13、7 14、
5
15、110 16、7
17.解： （1）
42
，
5
62
82
2
∴
AB
的中点坐标为
(5,2)

5
，
2
2
3
624
k
AB

，∴< br>AB
的中垂线斜率为
4
823
3
∴由点斜式可得
y2(x5)
∴
AB
的中垂线方程为
3x4y230
……6
4
4
(x2)
∴直线
l
的方程
4x3y10
……10分
3
分
（2）由点斜式
y3
18.解：（1）由题
ab
，所以
absin

c os

0
，从而
tan

1
. ……4分
（2）因
ab(sin

1,1cos

)
，所以
ab
2
(sin

1)
2
(1 cos

)
2
,


32
sin

cos


322sin




，
4

因为


2


2
max

2
，所以


4




4

3

，
4
max
从而
ab322(12)
2
，所 以
ab12.
……12分
19.解：（1）依题意,
ccosBbcosC2acosC
,
由正弦定理得,
sinCcosBsinBcosC2sinAcosC
,
1< br>
sin(BC)2sinAcosC,sinA2sinAcosC,sinA0, cosC,C

0,


,C
23

……6分
（2）
c
2
a
2
b
22abcosC,
a
2
b
2
ab3
,
(ab)
2
33ab,

第5页 共7页

ab2ab,(ab)
2
12,ab23

(当且仅当
ab3
时取等号),
ABC
的周长最大值为
33
.……12分

20.解：（1）
a
3
a
7
22
∴
a
5
11
∴
d2
,
a
n
2n1,
S
n

n

32n1

2n
2
2n
……6分
1

11

b
n




2

2n12n3
（2）
b
n

1

2n1
< br>2n3

, ∴
1

11

n
T
n





2

32n 3

3

2n3

……12分
21解：（1 ）方程
x
＋
y
－2
x
－4
y
＋
m
＝0，可化为(
x
－1)＋(
y
－2)＝5－
m
，
∵此方程表示圆，∴5－
m
＞0，即
m
＜5. ……4分
2222

x
2
y
2
2x4ym0
（ 2）


x2y40

消去
x
得(4－2< br>y
)＋
y
－2×(4－2
y
)－4
y
＋m
＝0，化简得5
y
－16
y
＋
m
＋8＝0.
222
4(245m)0,m
设M(
x
1
，< br>y
1
)，N(
x
2
，
y
2
)，则
24

5
16

yy ①
2


1
5
，由OM⊥ON得
y
1
y
2
＋< br>x
1
x
2
＝0

m8

yy ②
12

5

即
y
1
y
2
＋(4－2
y
1
)(4－2
y
2
)＝0，∴16－8(< br>y
1
＋
y
2
)＋5
y
1
y
2
＝0.
将①②两式代入上式得16－8×
16
8
m8
＋5×＝0，解之得
m
符合
5
5
5
m
24. ……12分
5
22解:(1)由e＝
c
3
＝，解得3a
2
＝4
c
2
.再由
c
2
＝
a
2
－
b
2
，解得
a
＝2
b
.
a
2
第6页 共7页


a＝2b< br>
a2

1
ab＝2
由题意可知×2
a
× 2
b
＝4，即
ab
＝2.解方程组

得

,
2
b1

ab0


x
2所以椭圆的方程为
y
2
1
……4分
4
(2) 由(1)可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(
x
1
，
y
1)，直线
l
的斜率为
k
，
kx＋2）

y＝ （

2
则直线
l
的方程为
y
＝
k
(
x
＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组

x

2< br>1

＋y＝

4
消去
y
并整理，得(1＋4
k
)
x
＋16
kx
＋(16
k
－4)＝0 ，
2222
4k
28k
2
16k
2
－4
由－2
x
1
＝，得
x
，从而
y
，
1< br>＝
1
＝
1＋4k
2
1＋4k
2
1＋4k2
2

2－8k


4k

41＋k
故|AB|＝

－2－
＝.
＋

0－
2

2

2
1＋4k


1＋4k

1＋4k

2
2
2
2
4242
41＋k
42
由|AB|＝，得＝.整理得32
k
－9
k
－23＝0 ，
55
1＋4k
2
即(
k
－1)(32
k
＋23)＝0，解得
k
＝±1.所以直线
l
的倾斜角为
22

3

或 ……12分
4
4
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