六年级下册数学《数学思考：例1》教学设计、导学案、反思
门卫岗位职责-班主任工作计划
《数学思考：例1》教学设计、导学案、反思
【学习内容】教科书第100页例1
。
【教材内容分析】这节课是六年级下册整理和
复习中“数与代数”其中一个重要
内容,
本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个
点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种
以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过动手画
图,由简单到繁杂最后发现规律，找到解决问题的方
法。
教材在六年级下册的整理和复习阶段
，再次设置数形结合的内容。希望通过
这些内容的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展
逻辑推理能力
和解决问题的能力。在编排时，教材注重体现思维发展的过程，并给以恰当的提
示
、点拨或指导，帮助学生掌握分析方法积累学习经验，形成思想方法。如例1，
第3个及之后的点，与前
面的点形成的连线，教材都是用虚线的形式呈现，这就
给学生提供了一种很好的思考方式——每次新增加
的点都要与原来的点连线，原
来有几个点，就会新增几条线。
六年级的学生很快将进入初中，
代数内容将成为主要的学习内容。因此，在
小学的整理和复习阶段，适当安排一些用字母表示数、数量关
系和变化规律的教
学内容，有利于学生抽象概括能力的进一步提升，也有利于中小学教学的良好衔
接。例如，例1在得出规律后，教材提出“想一想，n个点能连多少条线段”的要
求，就是希望学生能
以更加抽象的方式来刻画这个规律。
【学情分析】学生具有一定的认知水平，他们好奇心强，具有创新和知识的迁移
能力。
【学习目标】
1、通过观察、探究和归纳，使学生掌握“几个点能连成多少条线段”的计算方
法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3、感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
【学习重难点】引导学生探索规律，找到数线段的方法
【教学准备】课件，直尺、彩色粉笔
【学具准备】铅笔、直尺、橡皮、笔、导学案。
【教法】讲授、谈话、演示
【学法】观察、猜测、计算、验证、合作探究、动手操作
【学习过程】
一、谈话导入，拉近师生距离，激发兴趣。
师：老师第一次见到大家非常高兴，谁能来介绍下你自己？（握手导入）
刚才我们
握了几次手？（1人1
次，一共两次。如果学生回答不是1次，老师要引导解释：
从两个人握手
到分开不管晃几下都算一次）。那每两人我一次手，猜一猜一共要握多少次手？（出
现困难，提出化繁为
简的思想，揭示本课课题）
二、合作交流、探究规律
活动一：逐层探究，发现规律。
自己画一画：6个点可以连多少条线段？
8
个点呢？（独立思考完成表格内容，再
师友间交流）
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点数
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增加条数
总条数
2
3
3
6
1
3个点连成线段的条数： 1+2=3（条）
4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：
______________________
6个点连成线段的条数：
______________________
展示一：分享演示方法（有序思考）
活动二：观察算式，感知规律（可以先独立思考
1-3小题，然后再组内交流自己
的想法。）
1、请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
2、这里每一道算式都是一组从1
开始的连续自然数之和，到底几个连续自然数
相加呢？你还有什么发现？（提示：得出加数的个数与点数
之间的关系。
3、运用这个规律计算8个点时一共可以连多少条线段，请写出算式。（学生独
立完成）
8个点连成线段的条数：
______________________
小结：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
三、巩固练习
1、下面你能根据这个规律，计算出12个点、20
个点能连多少条线段吗？请写出算式。（学
生独立完成）
2、完成100页做一做。
四、总结收获
今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说你有什么收获？（握手、连
线……都是经过思考得到的，
有序思考、化繁为简、画图枚举）
这是我们的思考，名人对学习与思考又是如何理解的呢？（自己读）
子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。
西方的哲人康德说过“感性无知性则盲
，知性无感性则空”。可见人类
在知识的认知和获取上，不论地域、种族如何差异，其根本性的原则往往
是一致
的。学习与思考要一起同行，二者缺一不可。大家要在学习中思考，在思考中体
会学习的
乐趣。学数学更重要的是规律和方法。
五、拓展升华
111111111×111111111=？这真是个天文数字，想不想知道它的结果呢？
如果你今天真的学到了数学思想和方法，你一定会找到答案，我们课后试试吧！
《数学思考》导学案
学习目标：
1、通过观察、探究和归纳，使学生掌握“几个点能连成多少条线段”的计算方
法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3、感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
学习过程：
活动一：逐层探究，发现规律。
自己画一画：6个点可以连多少条线段？
8个点呢？（独立思考完成表格内
容，再师友间交流）
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点数
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增加条数
总条数
2
3
3
6
1
3个点连成线段的条数：
1+2=3（条）
4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数： ______________________
6个点连成线段的条数： ______________________
活动二
：观察算式，感知规律（可以先独立思考1-3小题，然后再组内交流自己
的想法。）
1.
请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
2、这里
每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和，到底几个连续自然数
相加呢？你还有什么发现？（提示
：得出加数的个数与点数之间的关系。
3、运用这个规律计算8个点时一共可以
连多少条线段，请写出算式。（学生独
立完成）
8个点连成线段的条数：
______________________
小结：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
巩固练习
1、下面你能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗
？请写
出算式。（学生独立完成）
2、完成页做一做。
【总结收获】
今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说你有什么收获？
《数学思考：例1》教学反思
一、教学成功的地方：
1、让学生经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的
课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设
计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探
究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活
解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学
问题的方法，培养学生的数学思维能力。
2、给学生提供探究的空间。
苏霍
姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发
现者、
研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自
己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加 深对所学内容的
理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠 成。
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。在 课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学
习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨 总线段数的算法时，同样延用从简到繁的
思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点 和5个点时总线段数的算式，让学生观察
发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数 ，从而让学生明白总线段数其实就是从1
依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用 已建立的数学模型去推算12个点，20个
点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应 了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生
活，去解决生活中的实际问题。
二、教后遗憾的地方：
在备课时我考虑多层次学生的需要，特别照顾中下生，因为毕竟这是数 学奥赛的内容，有点难度。既
然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，所以我侧重于书本上的基本 解法的教学。书本上的解法是
这样的：3个点时有1+2=3（条），4个点时有1+2+3=6（条） ，……6个点时有1+2+3+4+5=15（条）。然而
课堂中出现的两种解法更为学生所接受：解法 一， 5+4+3+2+1=15（条）；解法二，6×5÷2=15（条）。而且
解释得也非常准确和 简洁。其实就这个知识点应该和学生以前学习的“数线段”、“数角”等类似，大部分学
生有这个知识基 础，还有一些学生在这之前的六年级综合素质能力竞赛考前训练过，那对于这种题目
简直可以用他们自己的话来说“连想都不用想的”来看待了。
备好学生，以及如何让预设和生成在课堂中共舞，这是我将来努力的方向。