国学经典-北华大学录取分数线

人教版六年级上册数学

教学设计



2018-8

《分数乘法》（第1课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关
练习。
教学目标：
1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证
等环节探索并理解分 数乘整数的意义；一个数乘分数的意义就是求“这个数的
几分之几是多少”。
2．让学生在自 主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算
方法，并能够正确地进行计算。
3．能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推
理能力。
教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境创设，探求新知
（一）探索分数乘整数的意义
1.教学例1（课件出示情景图）
师：仔细观察，从图中能 得到哪些数学信息？这里的“
你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）
个”表示什么？
师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
2.小组交流，汇报结果
预设：（1）
（个）；（4）3个
（根据学生发言依次板书）
（个）；（2 ）
就是6个就是
（个）；（3）
，再约分得到（个）。

3.比 较分析
师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？
预设：
生1：每个人吃
生2：3个
个，3个人就是3个相加。
。 个相加也可以用乘法表示为
提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一
个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
师：我们再来比较第（2）和 第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的 相同加数是一个分
数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。
师：再来看这里的第（4）种方法 ，你能理解它表示的意思吗？结合图形把
你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道
了分数乘整数的意义与整数乘法 的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方
法有什么联系和区别。
【设计意图】呈现生活情 景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，
使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础， 经历独立思考、自主
计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不

同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联
系，引导 学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。
（二）分数乘整数的计算方法
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解< br>题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预设：
=
（个）。
（个）。 生1：按照加法计算
生2：
师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？ 它们的相同点在哪里？（分
母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2 +2
和2×3都是在求什么？预设：有多少个
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么
不同呢？
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再
计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的 数字比原来小，便于计算。
但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图】通过比 较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升
到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时 间，最大程度地发挥学生

的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学 的难点，通过
多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法
的教 学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学
生“知其然”，更“知其所以然 ”。
二、巩固练习，强化新知
1.例1“做一做”第1题
师：说出你的思考过程。
2.例1“做一做”第2题
师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计
算。）
三、探索一个数乘分数的意义
教学例2（课件出示情景图）
（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想
法。
预设1：求3桶共有多少升？就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，自主列
式。）

交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一半，
就是求12 L的是多少
表示求12 L的是多（3）出示第2小题学生自练。引导说出：“12×
少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。
（4）师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗？
（学生练习，交流。）

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一
个数 乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
四、课堂练习，深化理解
1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的
千克？
师：你能说说这个算式表示的意义吗？“求3千克的
2.比较两种意义
出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？
是多少。”
，吃了多少
师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？
预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。
预设2：它们表示的意义相同但有所区别。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加
数的和的简便运算（ 或者就是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数的意
义表示的是求这个数的几分之几是多少。
师：那么，它们有什么是相同的呢？（计算方法和结果）
【设计意图】对一个数乘分数意义 的理解，从复习旧知导入，依据单位量
×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础 上，重点让学
生说出解决后两个问题列式的依据是什么？再通过尝试练习和交流，不断加深
学生 的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环
节充分挖掘教材资源，通过对两 种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共
同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。
五、联系实际，灵活运用
1.算式

可以列成 × ，表示 ；或者表示 ；

也可以列成 × ，表示。
师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？
2.比较练习
（1）一堆煤有5吨，用去了
（2）一堆煤有
，用去了多少吨？
吨，5堆这样的煤有多少吨？
你能编写出类似的问题并加以解决吗？
3.拓展练习
1只树袋熊一天大约吃
树叶？
【设计意图】练习的设计密切联系教 学的重难点，同时习题的编排体现由
易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的 趣味性。
六、课堂小结，拓展延伸
1.这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法？
2.谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？
均为整数且。
，其中
kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉
【设计意图】通过回顾，强化 对所学知识的理解。要求学生用含有字母的
式子表示计算方法，很好地培养了学生

《分数乘法》（第2课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第3～5页例3、例4及相应练
习。
教学目标：
1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行
计算。
2. 通过操作 活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证
归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计 算。
3. 通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。
教学重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
教学难点：理解分数乘分数的乘法意义及算理。
教学准备：课件、学生准备尺子。
教学过程：
一、复习铺垫，看图说分数
1. （课件出示一个正方形）这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在
涂色部分是它的几分之几？
（）
的，现在得到的是整个正方形的几分之几？（看图得出结2. 如果取这
论）
3. 如果再取这
示图验证）
的，又是多少呢？你是怎么想的？（在学生回答后再出
【设计意图】讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义
的一个回顾，也为本节 课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。
二、明确算理，探究算法
出示例3情境图，说说 从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？
（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题 ）

（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的面积是多少 公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如
果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类 推）
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。
4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩
固：
把1个 正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公
顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把 1公顷平均分成（2×5）份，取其
中的一份，就是
5. 得出结果
公顷。
根据大家的想法，
可以用乘法算式来表示？
6. 猜想计算方法
。我们再 来看看本节课开始的图形，是不是也
观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可 以怎
样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？
【设计意图】尊重学生，培养 学生的学习探索能力是很重要的。本节课的
教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一 课时明确了整数
乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在本堂课中完全可以放手
让 学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用就可以了。
（二）探究几分之几乘几分之几的算理算法
1. 尝试猜想

请你试 着用这个方法解决第二个问题：求
是
公顷的，用乘法算式表示就
公顷）。这个猜想正确 吗？。根据我们刚才的想法，结果应该是？（
能不能想办法来进行验证？在老师提供的练习纸中画一画、 算一算，并和同桌
进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。
2. 探究验证。 学生自行探索分数乘法的计算方法。（探索完成的学生可以
完成例3做一做第2题进一步验证）
3. 验证反馈
（1）请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
（预计方法：A. 画图（图形或线段）；B. 转化成小数再进行计算；C. 利
用分数的意义进行计算）
（2）请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。
4. 得出结论
看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算？在同学讨论回答后得出
结论：分数乘分数，用 分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
【设计意图】猜想——举例——验证——得出结论是学 生学习数学的一种
方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过
举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得
了探索的体验，又掌握了基 础知识。
（三）简化计算过程
根据我们所得的结论，试着解决下面的问题：
出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米分。
（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟可以游多少千米？
1. 读题，独立列式并解答。
2. 反馈：
（1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分再计算。

（2）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，
结合学生的情况 说明约分的书写格式。
（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。
3. 练习：
例4做一做1。
【设计意图】培养简便 计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关
重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约 分再计算比较简单，对
培养学生的简算意识很有帮助。】
三、练习巩固
1. 基础练习
（1）先看数再计算（练习一6、7两题）
反馈校对、纠错。
在反馈时 通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分
再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：由于4和
分子4相约分，在计算
的分子相同，学生有可能会将整 数4与
。应该使学生明确：整数与分数时，结果错算成
相乘，可将整数与分母约分（也就是把整 数看成分母是1的分数），再进行计
算。
【设计意图】将练习一的6、7两题并在一起，并将 题目的考查形式改成先
看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，正确率也可以得到更大
的提升。第6题不以改 错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不
强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记 在心上。
（2）完成例3、例4做一做剩下的题
反馈校对、纠错。
在校对答案后 ，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个
数的几分之几是多少的运算。

2. 练习提升
在○里填“＞”“＜”或“＝”。想一想，哪些式子，你不计算就可以直
接填出来？
○ ○○○
反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。
（1）题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解；
（2）题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。
【设计意图】计算的练习往往比较枯燥，这 时题目的设计就显得比较重要
了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又 将
整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，
对学生的思维的 拓展也是大有益处的。
四、总结
这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？ < br>没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的
方法，在以后的学习中， 同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
【设计意图】在对本节课的小结中，对猜想——举例 ——验证——得出结
论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。
五、布置作业

《分数乘法》（第3课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第8页例5及相关练习。
教学目标：
1 ．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合
适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生
合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
教学重点：掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习铺垫，引入新课
1．计算下面各题：
；；
2．通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调
能约分的先约分再计 算会更简便。（让学生自由回答，教师加以引导与整理。）
3．教师导语：前几节课我们学习了分数乘 整数和分数乘分数的计算方法，
今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。
【设计意图】通过 复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学生的
学习经验与学习技能，为学习分数乘小数埋下伏笔 。同时，简明扼要地导入新
课，让学生迅速地进入学习状态。
二、引导探究，学习新知
（一）阅读理解

出示呈现例5情境图（数学信息），从图中你得到了哪些数学 信息？根据
这些数学信息你想解决什么数学问题？（学生自主提出问题，教师选择问题板
书。）
（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
【设计意图】由孩 子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学习的
兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第 一步，可以帮助学生更好地
解决数学问题。
（二）探究解答：例5（1）
1．自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式？你能计算出来吗？在练习本上试一试。（板书：，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。）
2．交流探讨，体会不同算法
先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同
计算方法。
（1）可以把2.1化成分数
。
（dm）
（2）可以把
2.1×
化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
，再跟相乘，结果是，化成带分数
=2.1×0.75=1.575（dm）
【设计 意图】本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给每个
学生参与的机会，使交流活动不至于成 为个别学生的专场展示，尽可能让每个
学生都说出自己的解题思路；二是全班交流，使全体学生在理解自 己算法的同

时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享受不同算法带来的快乐，并掌握
自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3．师小结：同 学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要采用两
种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算 ，也可以把分数化成小数再计算，
这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。 【设计意图】教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌握新
知识，实现了有意识的学法 指导。
（三）探索简便方法：例5（2）
1．自主解答
刚才例5第（1）题大家 完成得很不错，下面第（2）题有没有信心做对呢？
（出示课件，学生尝试独立解答。）
2．交流反馈
（1）可以把2.4化成分数

（dm）
（2）可以把
2.4×
化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
，再跟相乘，结果是。
=2.4×0.75=1.8（dm）
3．自学课本 （1）除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开课本第
8页，看一看，有没有不 明白的地方？（学生看书自学。）

（2）这种算法你看懂了吗？引导学生说 计算过程。（课件逐步出示第三种
算法。）
小数2.4和分数
1.8。
4．对比思考。
为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？
【设计意图】 让学生独立完例5第（2）题，既复习了分数乘小数的两种计
算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主 阅读教材学习先约分再计算的方法，
不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻地体会到分数乘小 数先约分
再乘比较简便。
（四）回顾反思
1．既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种简便
方法计算呢？ 2．师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同因数的
情况下适用，如果小数与 分数分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采
用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。 所以在实际计算过程中，
我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征，明确小数与分数分母是否< br>有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。
【设计意图】在这个环节中，通过思考“为什 么第（1）题没用这种简便方
法计算呢？”，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决 问
题的过程中灵活选择合适的算法。
三、巩固练习，深化提高
（一）对比练习
的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果是

1.学生独立完成。

2.反馈：计算时你更喜欢哪种算法？
【设计意图】在前面学习分数乘整数的 过程中，学生已经充分感受了先约
分再计算的简便性，在这个练习中，学生会进一步感受到这种算法不仅 在分数
乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，培养学生简便计算的
意识。
（二）基本练习
教材第8页做一做：
1．学生先观察每一道题的特征，思考:每道 题可以用几种方法来做？哪种
方法更简便？然后选择合适的方法进行计算。
2．反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算？（
）。
可以把分数化成小数计算吗？
【设计意图】这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅 先约分再
计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种
方法的优 缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充
分理解的基础上共同归纳出结论，以 丰富学生体验知识获得结论的过程，加深
记忆。
（三）提高练习
教材第10页“练 习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，
我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人均 淡水资源量是多少万立方米？
、、
1．学生独立完成，一生板演。
2．反馈计算过 程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水资源知
识，进行节约用水教育。
（四）拓展练习（多余条件）（机动）

教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜 最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖
和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的 质量占
蜂蜜总质量的。如果有2.5 kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千
克？
1．学生独立完成。
2．交流汇报。
3．教师点拨：在解决含多余条件的实际问题 时，要先弄清楚题意，看问题
所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分析数量关系， 列
出算式，最后检验结果是否正确。
【设计意图】这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的 审题难度，所以
要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力，
掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策略。
四、回顾全课，总结提升
今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）
分数乘小数怎么计算？计算时应该注意什么？
【设计意图】通过让学生自主回顾本课所学知识 ，指导学生把新旧知识联
系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知< br>识、强化记忆。
五、布置作业
完成教材第10页“练习二”第1题和第3题。

《分数乘法》（第4课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第8～9页例6、例7及相关练
习。
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、推理、验证等数学活动理解整数乘法运算定律
对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行一些简便计算。
2．在计算过程中，培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识解
决问题的能力。
3．培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功
的喜悦。
教学重点：培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。
教学难点：培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入
（一）激疑引入
1．教师在黑板上出示两个算式：21×33×21。
同学们，这两个算式相等吗？（学生显然能得出相等，教师用等号连接）
21×3=3×21。
2．看到这个等式，你想起了什么知识？（乘法交换律）
3．用字母可以表示为：
呢？
4．和可以表示分数,这只是你们的猜测。下面请你独立思考，举例验
证这个猜测。
。这里的字母你觉得可以表示哪些数

5.交流反馈：整数乘法交换律在分数乘法中同样适 用，此时你还想到了哪
些定律呢？
（二）点明课题
师：今天我们就来学习和研究整数乘法运算定律推广到分数。
【设计意图】从学生原有的知识 经验入手，利用知识的正迁移和同化与顺
应的心理基础，使学生通过猜测、举例验证得出“整数乘法交换 律在分数乘法
中同样适用”，使其获得成功的喜悦。这样既培养了学生观察、猜测、验证的
数学 思维能力，又培养了学生口头表达的能力，使其能既有条理又较为清晰地
表述自己的思考过程。同理，利 用这样的数学思想，得出其他两个运算定律的
应用。
二、探究新知
(一)合作学习，展开验证
1．刚才同学们还想到了乘法结合律和乘法分配律
，那么 这里的字母也可以表示分数吗？下面请同桌合作，
举例验证。
2．同桌合作，举例验证。
合作要求：
（1）举例说明
①请同桌各写出一个算式并计算出结果，如
② 同桌交换，计算出利用运算定律后的结果，如
③对照两者的结果是否相等。
（2）能否举出一个不相等的例子？
（3）得出结论。
3．全班交流反馈，请几个小组来交流验证过程。
或
或
；
。

4．小结：整数乘法交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
【设计 意图】学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历
猜测、举例验证、尝试举反例、得出结 论这样的数学活动过程，激发了学生探
究数学知识的兴趣，渗透了科学的探究方法。这一过程，学生始终 是知识建构
的主人，充分体现了学生的主体地位。
(二)实践新知，应用提高
1．我们花了那么多时间和精力为了得出这一个结论，应该怎样应用呢？
2．独立尝试。
（1）出示：


（2）思考：选择什么运算定律才能使计算简便？
（3）计算
3.小组交流。
四人小组合作交流，讨论：
（1）计算中运用了什么运算定律？
（2）这样计算，为什么能使计算简便？
4.全班反馈
第一题：
=×5×
=3×
=

（应用了乘法交换律，可约分）
第二题：

=

×12+×12（应用了乘法分配律，可约分）
=10+3
=13
5.小结：应用乘法运算定律，能使一些分数混合运算变得简便。
【设计意图】学生通过独立 思考、小组交流、全班反馈，得到“应用乘法
运算定律，能使一些分数混合运算变得简便”的结论，使学 生体验到获得成功
的喜悦，更能够激发其学习的兴趣。
三、练习巩固
1．请独立完成教材第9页的“做一做”。
（1）××3 87×
选择合适的运算定律，使 计算简便。第3小题，思考87与
有什么联系，怎样做可以进行约分呢？
（2）奶牛场每头奶 牛平均日产牛奶
的分母之间
t，42头奶牛100天可产奶多少吨？
每头奶牛每天产 奶t，那么42头奶牛每天产奶t。求这些奶牛
100天产奶的数量，可以列出的算式为：。
2．出示：


（1）请同学们仔细观察这两题，动笔前先思考怎样算比较简便？学生独
立计算。

（2）第一题用乘法分配律进行简便计算大家都没有异议；第二题到底如何？
两种方法都试试看，比 较得出结论，其实用乘法分配律并不简单。
（3）第二题的数怎么改一下用乘法分配律就比较简单了呢？
（4）做了这两题，你有什么体会？
【设计意图】引导学生先观察后计算，有利于学生细心观 察，养成良好的
计算习惯。同时让学生通过计算自己感悟，并不是任何计算都是用乘法分配律
简 便。针对封闭的计算题采用了开放式教学，为计算练习注入了活力，学生兴
趣高涨，思维活跃。
3.开放练习：在□中填上适当的数，使计算简便。
×15×□

【 设计意图】开放式习题的设计，把学生所学的知识和已掌握的解题能力
巧妙地融合在一起，既使学生巩固 乘法运算定律的运用，弄清了知识之间的联
系和区别，又使学生的知识得到了整合，提高了学生的发散思 维能力。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
你是怎样获得这些知识的？
你还有哪些疑问？
五、随堂作业
独立完成教材第12页练习二的第12、13、14题。



×+×□（+□）×□

《分数乘法》（第5课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第13～14页例8及相关练习。
教学目标： < br>1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，
掌握分数连乘法的计算 方法，并能正确计算。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，
掌握解题的基本方法。
教学难点：在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”
“分率”与所对应的量 的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与
具体数量之间的一一对应关系。
教学准备：课件、学具。
教学过程：
一、复习引入，唤醒旧知
1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：
（1）足球的个数是篮球的
（2）女生人数与男生人数的
2. 你能解决这两个问题吗？
（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？
相等，六（1）班
；
相等。
（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的
有女生多少人？
3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。

【设计意图】复习 环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有
关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位 “1”、分率与具体量之间的
一一对应关系，为学习新知做好铺垫。
二、自主探究，思辨交流
（一）阅读与理解
出示例8情境图：这个大棚共480 m
2
，其中一半种 各种萝卜，红萝卜地的
面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？
你获取了哪些数学信息呢？
整个大棚的面积是（ ）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。意思是说以（）为单位“1”，（）
是（）的（）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ）。意思是说以（）为单位“1”，（）
是（）的（）。
要求的是（）的面积。
【设计意图】审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数 学
信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学
生提出问题、分 析问题的能力。真正将课标提出的“四基能力”落实在课堂之
中。
（二）分析与解答
1. 分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红
萝卜地的面积吗？
学生动手操作。

2. 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？（学生尝试解决。）
3. 交流：谁来说说你是怎么解决的？
（1）先求萝卜地的面积，算式是480×
再求红萝卜地的 面积，算式是240×
=240（m
2
）；
=60（m
2
）。
思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面积）
求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）
利用上述图例，引导学生整 理、思考上述思辨问题，并得出：连续两步求
一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是 不同的。
（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。（老师问：你能在图上指出红
萝卜地占 大棚面积的几分之几吗？）算式是×=。
再求红萝卜地的面积，算式是480×=60（m
2
）。
思辨：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？
学生充分发表意见。
师 小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既
可以用分步算式计算，也可以列综 合算式计算，这就是我们这节课要学习的连
续求一个数的几分之几是多少的问题。
【设计意图 】在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式,让学生根据信
息进行积极思考、尝试解决、思辨交流， 调动全体学生参与学习活动的积极性。
（三）回顾与反思

我们求出的红萝卜地的面积是60 m，这个答案是否正确呢？你能用自己喜
欢的方法检验一下吗？
生：红萝卜地的面积是60 m
2
，60÷240=
萝卜地的面积是240 m
2
，240÷480=
，确实是占萝卜地面积的。
2
，正好是整个大棚面积的一半。
生：从折纸中，我们可以很清晰地看出，红萝卜地 、萝卜地和整个大棚的
面积之间的数量关系符合题意。
【设计意图】让学生对自己的探索过程 进行回顾与反思，是对自己的学习
活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养学生反思的意 识，使
学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学生调整学习过程，改善
学习策略， 促进自主学习能力的提高。
三、巩固练习，强化认知
1. 教材第14页做一做：咱们班3 6人，的同学长大后想成为老师，想成
为科学家的人数是想当老师人数的
你能用几种方法计算呢 ？
说说你的分析思路，第一步是先求什么？
2. 解答教材第16页练习三的第1～3题。
（1）人体血液在动脉中的流动速度是50厘米秒，在静脉中的流动速度是
动脉中的，在毛细血 管中的流动速度只有静脉中的。血液在毛细血管中
，多少名同学想成为科学家？
每秒流动多少厘米？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。
算式是50××=（厘米）。
第二种方法先求什么？再求什么？

先 求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之几，再
求在毛细血管中的流动速度。
算式是50×=（厘米）。
（2）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的
狮的。海豹的寿命大约是多少年？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40××=20（年）。
，海豹的寿命是海
第二种方法先求什么？再求什么？
先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40×=20（年）。
（3）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期 是玫瑰的
。水仙的花期是多少天？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。
算式是32××=15（天）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天。
算式是32×=15（天）。
【设计意图】提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而 加深对连
续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味性和层次性为

< br>原则，分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练习形式，检验学习效果，
培养学生运用所学 知识解决实际问题的能力，把教学目标真正落实到位。
四、全课总结，提升认识
（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？
（二）师小结：
1．连续求一 个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的
问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么 ，特别要注意第一步计算和第二步
计算中表示单位“1”的量是不同的。
2．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。
【设计意图】通过小结，让学生自主回顾 本课所学知识并进行简单的梳理，
同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续求一个数的几分之几是多 少的问
题，渗透“数形结合”的数学思想。
五、布置作业，课外延伸
在实际生活中 ，我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”的问
题吗？请你课后去收集一下吧。
【 设计意图】用数学的眼光看生活，用学过的数学知识去解决实际生活中
的问题，可以体现知识的价值，提 升学生学习数学的积极性，获得学习数学的
成功感。

《分数乘法》（第6课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第14～15页例9及做一做，
练习三第4～7题。
教学目标：
1．让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是
多少”的分数乘法问题 。初步构建分数乘法问题的知识结构。
2．培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能力。养
成良好的解决问题的检验习惯。
【目标解析】“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法
问题较复杂，是在解决 “求一个数的几分之几是多少”这类分数乘法基本问题
的基础上发展引申出来的，教师可以放手让学生在 旧知识的基础上自主学习，
大胆探究。
教学重点：让学生在解决简单的分数乘法问题的基础 上，学会解决较复
杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。
教学难点：初步构建分数乘法问题的知识结构。
教学过程：
一、情境引入，阅读思考
（一）课件出示信息
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿 每分
钟心跳的次数比青少年多

（二）阅读信息，思考问题
1.请学生认真阅读信息，思考：根据这些信息你能提出哪些问题？
预设：（1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
（3）婴儿每分钟心跳多少次？
2.这些问题中，哪些你能解答出来？
。

对于前两个问题，学生根据自己 学过的知识就能解答。解答完第一个问题
时，说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。 < br>【设计意图】一方面复习解决分数乘法基本问题的方法，对解决分数乘法
问题中表示数量关系的句 子进行深入理解，为后续学习做好准备；另一方面，
让学生学会收集、选择和加工信息。
二、由浅入深，探索新知
（一）改题
在课件上补充前述问题（3）：“婴儿每分钟心跳多少次？”，呈现例9。
（二）探索解决稍复杂分数乘法问题的方法
1.认真阅读例9，理解题意。
阅读课本第14页例9及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”的线段
图，并思考：
（1）你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写完整。
（2）从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么？说说每一条线段的
意义。
（3）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下。
2.同桌讨论。
（1）说说题意和图意。
（2）把你的解题思路说给同桌听。
3.集体讨论。
（1）说说你是怎样理解题意的？（可直接读题理解，也可通过线段图理解。
对于遇到困难的同学，可 以再次出示线段图辅助理解，尤其是对第二种解法的
理解）。

（2）你是怎样解答的？说说解题思路。
方法一：方法二：

（3）你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗？如果有困难可
以提示一 下（算算135次比75次多几分之几？）。
4.回顾小结。
你是通过哪些途径来理解 题意的？（反复阅读，画线段图，找准表示单位
“1”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用。 ）
【设计意图】通过学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的阅读能力和
自主探究的能力。 又通过讨论、小结，使每位同学都学有所得，同时培养学生
的合作意识和沟通能力。
三、课堂练习，强化新知
1. P15做一做。反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解题思路
和方法。
2.理解“分率句”专项训练：
（1）六（1）男生人数占全班人数的
把 看作单位“1”，是 的

女生人数 = 全班人数 × 。
（2）电视机的数量比洗衣机多

电视机 = 洗衣机 ×。
。
。
，女生人数占全班人数的 。
3.独立作业（部分可选作本节的课后作业）
（1）昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒
振动次数比蜜蜂少

。蝗虫每秒能振动多少次？

先求什么？再求什么？你有几种解题方法？
（2）鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？

你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？
（3）严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙 流入黄河，其中
泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带到入海口？

跟同桌交流一下你的思考过程。
（4）磁悬浮列车运行速度可达到430千米时，普通列车比它慢
通列车的速度是多少？

同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程。
的
。普
【设计意图】留给 学生充分的练习时间，让学生进一步理解、巩固这节课
所学知识。教师也可以在巡视过程中及时发现问题 、解决问题。
四、课堂小结，归纳提升
1.这节课我们学习了什么内容？
怎样解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。
2.它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处？
归纳得出：求一个数的几分之几是多少，都 是用这个数去乘几分之几。这
里的几分之几有时候可以直接从题目中获取，有时候要根据题意自己计算出 来。
解法一：
A．确定单位“1”的量。
B．根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
C．再计算题中所求的问题。
解法二：
A．确定单位“1”的量。
B．先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。

C．根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。
【设计意图】此处的课堂总结有利于学生构建分数乘法问题的知识结构。
五、互动游戏，适度拓展
师：这堂课同学们都学得很好，现在还有时间，为了奖励大家，我们一起
来做一个游戏。
我这里有2个盒子和30个乒乓球。现在老师拿几个乒乓球放到一个盒子
中，但是不给你们看 到底拿了多少个，看哪位同学猜得准。
师：我只告诉你们一个条件：“1号盒子里乒乓球的个数是 总个数的。”
你能说出1号盒子里有几个乒乓球吗？
师：如果1号盒子里乒乓球的个数是总个数的
在有几个乒乓球吗？

师：你没有看见，怎么会知道另一个盒子里有25个乒乓球呢？
【设计意图】在课堂最后安排了有趣的 数学游戏，使学生在轻松愉快的氛
围中回顾分数乘法的学习内容。









，你能说出2号盒子里现

《位置与方向（二）》（第1课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P19～P21例1、例2及相关练
习。
教学目标：
1. 结合具体情境使学生理解方向和距离的具体含义，会根据方向和距离确定物体的相对位置，体会位置关系的相对性。
2．让学生在自主探索、合作交流中学会如何根据方 向与距离在图上标出物
体位置，并能绘制出简单平面示意图。
3. 让学生经历知识的形成过程，在实践活动中体验坐标思想，培养动手操
作能力，发展空间观念。
4．通过解决实际问题，让学生体会确定位置在生活中的应用价值，激发学
生的学习兴趣。 < br>教学重点：理解方向和距离的具体含义，能根据方向和距离确定物体位置，
绘制简单平面示意图。
教学难点：描述任意角度的具体方向，体会位置关系的相对性。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，引发思考
师：每到夏季，咱们浙江沿海一带就进入台风 多发季节，台风过境时常会
给人们的生产、生活造成一些影响。瞧，今早气象专家发现：在A市东南沿海
方向已形成一股较强台风，这股5号台风将直接影响A市。（课件出示信息）
1. 请帮助气象专家在图上标出台风中心的位置。
预设：一片范围都可能，引导学生理解东南方向只是一个 大概的方向，无
法确定具体位置。（课件演示：以A市为观测点，出示上北下南，左西右东四
个 方向标志）

2. 揭题：气象专家经过精密测量，确定了台风中心位置。（课件出示台风
中心位置）
现在你能准 确描述它的位置吗？今天这节课我们将继续研究这个问题──
位置与方向。（板书课题：位置与方向）
【设计意图】数学问题就是在一个个认知冲突中自然生成的。教师通过创
设生动的现实情境，让 学生用学过的有关方向的知识来解决实际问题，引发学
生认知冲突，从而生成新的问题──如何确定具体 位置，激发学生求知欲。
二、实践感悟，探索新知
（一）学习根据方向和距离确定位置
1. 理解方向
（1）师：我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢？说说你的想法。
预设：①与哪个方向更接近；②与A市之间的距离；③角度；④数对（经
纬度）……
（2）在练习纸上利用手中的测量工具，先测量，再介绍。（课件标出台风
中心位置）
反馈：集体交流自己的发现，要求边指图边说清位置。教师预设：
生1：东南30°方向。（ 引导正确表述“东偏南30°”，并结合课件动态
演示，理解含义：以正东方向为基准，向南偏30°。 ）
生2：南偏东60°方向。（师加以引导：在生活中，我们一般先说与物体
所在方向离得较 近（夹角较小）的那个方位。）
生3：东偏南30°方向，距离是6厘米。（可进一步引导：为什么还要确
定距离？）
（3）操作活动。请以教室为观测点，指出“东偏南30°”方向。（引导
用肢体动作演示“东偏南3 0°”，使学生进一步理解“方位角”。）
2．确定距离

（1）师：确定了 方向，现在位置确定了吗？为什么？（引导学生发现：A
市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方 向不能确定位置。）
（2）师：A市的东偏南30°方向上的点太多了，如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来光有东偏南30°的方
向还是不行，还得 有一个什么条件？（生述，师板书：距离）
（3）（课件出示）经测量，台风中心距离A市600千米 。现在请看着图完
整地说明5号台风中心的具体位置。
3．小结：回顾一下，我们刚才是怎样确定5号台风中心的具体位置的？
4．巩固新知 完成例1后面“做一做”。校对，观察比较邮局与游泳馆的位置，引导学
生发现它们的位置特点：关 于正西方向轴对称。
【设计意图】在探索新知的过程中，教师给予学生较多的思考空间，在不
断质疑中激发学生综合运用所学知识更全面地思考问题，明确需要明确方向与
距离两个条件，才能确定物 体的具体位置。
（二）学习根据方向与距离标出位置
1．理解信息。看信息，说说它的含义 。（课件出示：6号台风中心在A市
南偏东30°方向，距离是600 km）
2．讨论方法 ：说说在图上标出物体位置时，应先找准什么（观测点），再
确定什么（方向），最后确定什么（距离） ？
3．尝试画图：学生尝试绘制出6号台风中心的位置，教师巡视指导。
4．欣赏交流：选择有代表性的画法，让学生上台展示，重点交流以下问题：
（1）南偏东3 0°怎么画？引导学生明确靠近哪个方向就以哪个方向为基
准，即量角器的0刻度线与靠近的方向对齐。 （课件演示方法）
（2）怎样在图上表示出600千米？（引导学生用一条1厘米长的线段表示
100千米，初步了解线段比例尺，知道可用注有数量的线段表示地面上相对应
的距离）

5．小结：说说如何确定某点在图上的位置，应注意什么？
【设计意图】考虑 到学生已有了关于方向的知识基础，并具备一定的作图
经验，因此放手让学生自己尝试探索完成，在交流 反馈时通过同伴欣赏、交流
的方式明确作图的思路和方法，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
（三）观察比较，内化理解
让学生说说5号、6号台风中心的位置间的联系与区别。引导学生 结合图
示比较两者的不同，知道确定一个物体的位置需要方向与位置两个条件，缺一
不可。 < br>【设计意图】通过观察比较，加深学生对“东偏南30°”与“南偏东30°”
的理解，进一步体 验坐标思想。
（四）综合应用：如果你是A市市民，你最担心什么情况发生？根据信息
预测台 风到达情况。（课件出示信息：5号台风中心正以20千米时的速度沿
直线向A市移动；6号台风中心正 以25千米时的速度沿直线向A市移动。）
【设计意图】结合现实情境，让学生再次感受确定位置在生 活中的作用，
并适时了解有关台风的知识。
三、实践应用，拓展提升
（一）基础练习
1．练习五第1题（课件出示）
出示地图，先让学生找一找首都北 京的位置，再让学生用量角器量出这些
城市大约在北京的什么方向上，然后全班交流。如果学生有兴趣了 解更多城市
与北京的位置关系，可以继续在地图上测量，并在小组内说一说。
【设计意图】通 过呈现我国省会城市及直辖市的分布图，帮助学生巩固确
定方向的知识，适时对学生进行爱国主义教育。
2．练习五第4题（课件演示）
（1）先独立完成，再集体反馈。
重点讨论：学校在小刚家的方向上，距离是米。

思考：以什么为观测点，方向如何确定？
提问：这道题当中的两个设问有什么不同，你是怎么想的？
（2）用两种方式描述出其他同学 家的位置。引导学生归纳位置关系的相对
性：它们的观测点不同，所以方向相对，角度相同，距离相等。
（3）请尝试描述出你家与学校的位置。
【设计意图】巩固用方向与距离确定位置的知识，并 在观察分析中引导学
生发现位置关系的相对性的具体关系：方向相对，角度相同，距离相等。
（二）提升练习（练习五第7题）
独立完成，反馈交流。
反馈时，回顾确定物体位 置的三要素：观测点、方向（角度）、距离，重
点交流如何确定方向，与例题相比，需先由图中所示北方 判断出其余三个方向，
再确定物体具体所在方位。
【设计意图】让学生运用所学知识绘制平面 示意图，进一步掌握示意图中
方向的标注方法，巩固用方向和距离确定位置的知识，提高正确绘图的技能 。
（三）综合应用（练习五第6题）
独立完成，反馈交流。
1．校对并让学生说说思考过程。
2．再给出一个点（5，5），让学生确定它的位置。预设：用数对；用方向
与距离。
3．比较两种确定位置的方法有什么联系与区别？（引导学生小结：需要用
两个条件才能确定物体的位 置，一种用“列”与“行”，一种用“方向”与
“距离”。）
【设计意图】让学生综合运用“ 数对”和“方向与距离”两种确定位置的
方法解决问题，从而明确两种确定位置的方法的联系与区别。
四、回顾小结，课外延伸
1．这节课我们学习了什么，你有什么收获？还有什么疑问？

今天我们学习了用方向和距离来确定物体的位置，其实大到野外勘察，小
到行车走路 ，方向与距离在我们日常生活中随处可见。希望同学们以后能真正
地在生活实际中去应用这些知识，这才 是我们学习的真正目的。
2．课外延伸
在纸上按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图， 并说明各个主要建筑、
主要活动场所的位置。
【设计意图】通过绘制校园平面示意图的练习， 把生活中的物体方位与平
面图中的物体方位联系起来，让学生体会确定位置在生活中的应用，激发学生< br>的学习兴趣。

《位置与方向（二）》（第2课时）
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第22页例3及相关练习。
教学目标：
1．会描述简单的路线图。能根据给出的路线，自己画出简单的路线图。
2．通过描述和画简单的路线图，培养空间观念。
3．使学生通过生活实例的学习，感受数学与生活的紧密联系，学会在生
活中应用数学。
教 学重点：在描述路线过程中，会正确选择参照点，会根据参照点正确说
出另一个点相对于参照点的方向和 距离。
教学难点：根据描述的路线，自己画出路线图。
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习铺垫
根据平面图，在作业纸上完成下列问题。

（1）医院在图书馆_____ 偏__________的方向上，距离是______米；
（2）图书馆在医院_____ 偏__________的方向上，距离是______米；
（3）动物园在图书馆南偏西20°的方向上，距离是600 m。请在平面图
上标出动物园的位置。
反馈：第（1）题和第（2）题的区别是什么？
【设计意图】通过这个练习，复习三方面内容：1.在平面图中，用方向和
距离描述某个点的 位置；2.方向的相对性；3.根据方向和距离的描述，在图上
确定某个点的位置。为下面学习描述和绘 制简单路线图做准备。
二、探究新知

出示主题图。此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的
移动路线吗？
1．分段描述，理解移动路径。
（1）师：从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？
师：沿正西方向移动，你是怎么判断出来的？
师：移动了540 km，你是怎么知道的呢？
师：从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点？
生：把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540 km。
（PPT课件演示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540 km）
（2）师 ：到了第一站之后，台风改变方向了。（PPT课件演示：然后改
变方向）。它是怎么改变方向的、移动 了多少距离呢？
生：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。
师：西偏北30°方向是怎么看出来的？移动600 km又是怎么知道的？
师：也就是说我们现在把哪个点作为参照点了？
师：同意他说的吗？再请个同学来说一说。（PPT课件演示：向西偏北30°
方向移动了600 km，到达A市。）
师：我们刚才描述台风第一次移动时是把哪个点作为参照点的？我们发现
两次移动，描述路径时，参照点是不一样的。
（3）师：到达A市后，台风又改变方向了，接下来 是怎么变的呢？（PPT
课件演示：接着，台风又改变方向。）
生：向北偏西30°方向移动200 km，到达B市。
师：同样他说的吗？再请同学来说一下。
师：这次把哪个点作为参照点？（PPT课件演示：向北偏西30°方向移动
200 km，到达B市。）
师：最后又改变方向了，怎么移？（PPT课件演示：最后又改变方向了，
向正西方向移动100 km。）
2．完整描述移动路径。
同桌两人一组，看着图，互相说一说台风的移动路径。
全班交流说一说。

3．小结：今天这节课我们就学习如何描述这样的路线图。（出示课题：
描述路线图。）在描述台风移动 路径时，要注意什么问题？
每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点来描述它的移动方向
和距离（PPT演示）。
4. 练习。
教材第26页练习五第8题。


（1）先独立完成表格的第一行和第二行，集体校对答案。
（2）独立完成表格的第三行。反馈时提 问：书店到商场，以哪个点为参
照点？东偏北45°或北偏东45°是怎么得来的？
（3） 独立完成表格的第四行。反馈时提问：商场到小玲家，以哪个点为
参照点？东偏南30°是怎么得来的？
（4）完成第2个问题，要求平均速度得先知道什么？怎样计算平均速度？
【设计意图】在 描述路线图时，最大的困难是参照点变了，随之需要确定
的方向、距离也不断变化，使得正确描述路线图 对学生具有挑战性，而且描述
路线图时的语言表达方式和前面“根据两点的相对位置，用方向和距离描述 另
一点的位置”的语言表述方式稍有不同，这些无形中给学生解决问题提高了难

度。所以在教学时，应采用分段描述的方法，降低难度，以便让学生理解和掌
握描述方法。
三、拓展提升
教材第22页“做一做”。根据同伴的描述，画出路线示意图。
我向正南方向走50 m到路口，再向南偏西约30°走100 m到公园。
1. 讨论：要画这个示意图，首先得确定什么？
（出发时的位置。如果学生讲了比例尺也行，如果没有讲 ，那就到后面反
馈时去分析。讲比例尺时，重点要讨论一下，为什么选用这样的比例尺。）
2. 自己动手尝试画。
3. 展示学生作品，请学生分析自己画的方法。重点解决：“向正南方向
走50 m到路口”以哪个点为参照点？“再向南偏西约30°走100 m到公园”
以哪个点为参照点？ < br>【设计意图】学生在前面描述路线图时做得比较细致，学得比较扎实，所
以在绘制路线图时，可以 大胆放手，让学生先动手尝试，根据学生画的结果检
验学生的掌握情况，及时查漏补缺，再次体会、理解 “参照点变了，移动方向
和距离也随之变化”。
四、应用反馈
教材第26页练习五第9题。
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3 km后向西行驶4 km，最后
向南偏西30°行驶3 km到达终点站。”

1. 独立完成第（1）题，集体校对。

2. 第（2）题：根据路线图，说一说公共汽车 沿原路返回时所行驶的方向
和路程（同桌交流，最后全部交流）。
【设计意图】完全放手让学 生独立完成这个练习，一方面巩固本节课所学
知识，另一方面检验学生掌握情况。
五、回顾反思
这节课学习了什么？在描述路线图时，要特别注意什么？
【设计意图】在总结回顾中，进一步深入理解所学知识。
六、布置作业
同学之间互相说 一说上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出家
附近的地图，以便更准确地进行描述。
【设计意图】利用描述路线图的方法解决生活中的实际问题，使学生感
受数学与生活的紧密联 系，培养学生的应用意

《分数除以整数》
一、教学目标
（一）知识与技能
在折一折、涂一涂、算一算等活动中理解分数除以 整数的实际意义；探索
并理解分数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
（二）过程与方法
结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究、推导过程，运用转< br>化的思想领会计算方法的由来。
（三）情感态度和价值观
在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。
二、教学重难点
教学重点：探究并得出分数除以整数的计算方法，能比较熟练地进行计算。
教学难点：对分数除以整数的算理的理解。
三、教学准备
多媒体课件，折纸。
四、教学过程
（一）引入操作情境，尝试计算
教学教材第30页例1。
教师：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
教师：你会列式吗？（启发学生列出算式

。）
教师：你会计算吗？请你试一试，然后在组内交流一下你的想法。
预设结果：
1．把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就
是；用算式表示是：。

2．把平均分成2份，每份就是的，就是；用算式表示是：
。
< br>【设计意图】该阶段的学生已经有一定的自主探究能力，所以采用先让学
生尝试的方法，有意识地 唤醒学生对旧知的回忆，让学生从已有的知识经验入
手，把自己和同伴的真实想法进行交流，充分体现学 生的认知基础，有助于理
解分数除以整数的算理。
（二）借助直观，实现沟通
教师 ：你能通过折纸的方法来验证你的结果吗？（指导学生动手操作：拿
出事先准备好的一张纸，先折出这张 纸的
分成2份。)

涂上阴影，然后再把阴影部分平均
预设：学生可能会做出如下两种图示：

教师引导学生交流：这两种图示分别对应着上面哪种算法？指导学生阅读
教材第30页，将“图”和“式 ”对照起来进行分析和说理。
结合图（1），引导学生说理：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是。
结合图（2），引导学生说理：把平均分成2份，每份就是的，就
是。

教师：同学们说得很好！把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的< br>几分之一是多少。也就是说，分数除法和分数乘法有着密切的联系，分数除法
可以转化为分数乘法 来计算。
【设计意图】分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。
结合分数的 意义和直观图来沟通分数除法和分数乘法的联系，是得出分数除以
整数一般算法的关键步骤，也是理解算 理的基础。根据小学生的思维特点，采
用手脑并用、数形结合的策略，在教师的指导下进行有效的操作， 有意识地将
“图”和“式”对照起来进行分析和说理，帮助学生建立图形语言和数字语言
的联系 ，有效地降低难点。通过操作，直观地体会分数除以整数的实际意义。
在恰当的时机，引导学生进行文本 阅读，整体感知算法的推导过程。
（三）体验冲突，发现一般规律
教师：把一张纸的

平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？
请你折一折、画一画，自己看图写出计算结果。想一想，你会选择哪一种
折法呢？

教师：你会用刚才的方法说明计算结果吗？
预设：通过前面的操作和交流，学生应该能领悟到 分子不能被除数整除该
选择哪种图示，并能说清：把平均分成3份，每份就是的，即
。


教师引导学生折一折、画一画，或者根据教材第30页图示进行填空，写出
计算结果。

教师：通过刚才的折纸操作和上面的算式，你发现了什么规律？
预设结果：
1．分数除以整数，如果分子能被除数整除，那么计算方法是分子除以除数
的商作为分子，分母 不变；如果分子不能被除数整除，那么转化为求这个数的
几分之一来计算。
2．把一个数平均 分成几份，就是求这个数的几分之一是多少，也就是都可
以转化成乘法来计算，相比这种方法适用的范围 更广。
教师：同学们说得很好！看来分数除法可以转化为以前我们学过的分数乘
法来计算。
【设计意图】通过交流，诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟
出分数除以整数的算理 ：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是
多少。初步体会新旧知识之间、方法之间的转化与 统一，比较自然地渗透转化
的思想。
（四）应用规律，尝试练习
教师：请你独立思考并完成教材第30页“做一做”。

【设计意图】对关键步骤进 行针对性训练，使学生进一步理解分数除以整
数的实际意义，即：把一个数平均分成几份，就是求这个数 的几分之一。进一
步体会把分数除法转化为乘法具有普适性。
（五）巩固练习，熟练算法
1．教师：请你完成教材第34页练习七第1、2题。

先尝试独立填空，然后组织交流，让学生明白分数除法和分数乘法的互逆
关系。
2．教师：请你完成教材第34页练习七第4题。

左边的三个算式的分子都是3的 倍数，所以可以用分子除以3，也可以转
化为乘法；右边一组的分子都不是3的倍数，只能用一般算法。 通过进一步的
比较和练习，体会算法的灵活性和一般方法的普适性。
3．教师：下面让我们一起来解决一个实际问题，请你完成教材第34页练
习七第3题。

引导学生可以画图来验证自己的计算结果，也可转化为小数来验证自己的
计算结果， 培养学生的反思意识。
（六）全课总结，交流收获
教师：今天我们共同学习了什么知识？你有什么收获？

《一个数除以分数》
浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学 蒋望雷
一、教学目标
（一）知识与技能
通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地
进行计算。
（二）过程与方法
借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化< br>的思想领会计算方法的由来。
（三）情感态度和价值观
在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。
二、教学重难点
教学重点：探究并得出的一个数除以分数的计算方法。
教学难点：对一个数除以分数的算理的理解。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）复习铺垫，温故旧知
1．计算。

2．说说下面的数量关系。
小何3小时走了9千米，平均每小时走多少千米？
3．填空。
小时有（）个

小时；1小时里有（ ）个小时。
【设计意图】在新课之前进行必要的复习，在巩固旧知的同时为学习新知
做好铺垫，降低学习新知的难度 。
（二）创设情境，提出问题

教学教材第31页例2。
小明

小时走了2 km，小红小时走了 km。谁走得快些？
教师：题中有哪些信息？“谁走得快些？”实际上就是比较什么？你能根
据题意列出算式吗？
预设：学生能叙述题中告知的信息是小明和小红各自行走的时间和对应的
路程。借助前面的教学 环节中对数量关系的描述，能理解“谁走得快些？”实
际上是比较谁的速度快，速度=路程÷时间，由此 根据题意分别列出算式，
。

（三）引导“转化”，探究新知
教师：上 一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，现在你能试着
把转化成除数是整数的除法并加以计算吗 ？
预设：
1．要想把除数变成整数而商不变，根据商不变性质，可得
（km）。

2．同样根据商不变性质，但除数可以化成1，即
（km）。
< br>【设计意图】如果一开始就按教材编写的方法来推导一个数除以分数的计
算方法，学生肯定较难接 受，而且容易造成“学生被老师牵着走”的困境，无
法顺应学生自然地、主动地建构知识。让学生尝试把 “一个数除以分数”转化

成已学的“分数除以整数”，用“新旧知识的转化”来推动“计 算方法的转
化”，学生喜欢尝试并容易接受，也能进一步体会“转化思想”的魅力。
（四）数形结合，探明算理
教师：看来同学们对自己的计算方法都非常自信，那么教材中是怎 样推导
计算方法的呢？让我们一起来看一看。
1．阅读理解线段图。

教 师：线段图中1小段表示什么？3小段又表示什么？（借助直观图，启
发学生：1小时里面有3个

小时。）
教师：求1小时走了几千米（即3小段），应该先求什么？
（借助直观，启发：应该先求1小段走了多少千米。）
2．阅读理解算式。
结合对话框，引导学生理解（km）。
教师：表示什么？又表示什么？
（启发：要求1小时行了多少千米，要先求出小时行了多少千米，然后
再求出3个

小时行的路程。）
【设计意图】利用商不变性质来推导分数除法的计算法则，比较抽象，也< br>比较形式化，虽说多数学生能理解，但推导过程没有揭示分数除法计算过程的
实际意义，对今后运 用分数除法解决实际问题有些不利，所以借助教材提供的
实际情境进行分析与推导，显得十分重要。采用 “自学+引导”的教学方式，能

减缩繁杂的讲解又能使学生感受直观。适时引导文本阅读 ，分步指导“线段图
的阅读理解”和“算式的阅读理解”，能有效降低难度，又能帮助学生建立图
形语言与数字语言的联系。
（五）强调“转化”，统一算法
1．对比交流，寻找规律。
教师：从例1中的
了什么？

与例2中的中，你发现
预设：通过 对比，学生能得出：分数除法都可以转化为乘法计算。方法是：
除以一个数等于乘这个数的倒数。
教师：例1和例2的计算过程有什么共同之处？
预设：学生通过观察，不难得出：不管哪种情况，都可以归结为“乘除数
的倒数”来计算。
教师：小红1小时能走多少千米？即
的方法计算吗？试一试。
该怎样计算？你能用刚才得出
教师：看看教材中是怎样计算的？为什么可以直接写成“

2．课堂小结，归纳算法。
”？
教师：通过例1和例2的计算，你能用一句话来概括分数除法的计算方法
吗？（学生交流。）
教师：再看看教材中是怎样总结的，和你有什么不同吗？
预设：学生可以初步得出分数除法的 计算方法：除以一个数，等于乘这个
数的倒数。但较难概括完整，通过同伴补充或看书质疑来完善计算法 则。
教师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。
【设计意图】通过例1和例2计 算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分
数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒 数来计算”。

让学生先尝试独立计算，再学习教材进行对比，感知分数除法依据法则计算的简约过程，并归纳出计算法则。
（六）巩固练习，熟练算法
1．出示题目信息。
你能用字母来表示今天学习的规律吗？

其中都是不为0的整数。
教师：你能用字母来表示今天学习的一个数除以分数的计算方法吗？
教师：你能用更加简洁的文字来归纳一个数除以分数的计算方法的要点吗？
预设：（1）被除数不变；（2）除号变乘号；（3）除数变成它的倒数。
2．请你完成教材第32页上的“做一做” 第1、2题。第2题要求写出完
整的计算过程。

3．请你完成“做一做”第3题，不计算你能判断哪几道题的商大于被除数，
哪几道 题的商小于被除数吗？

预设：在学习小数除法时，学生已经接触到这一规律，学生应该不难 总结
规律。重点是让学生说说是怎么想的。
（七）全课总结，交流收获
1．全课小结。
教师：今天我们共同学习了什么知识？你有什么收获？
2．布置作业。

教材第34至35页练习七第5、6、7、8题。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题（一）
教学目的：
使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的
解答方法，能熟练地列方程解 答这类应用题。
教学重点：
用方程的方法解答分数除法应用题。
教学难点：
分析分数应用题中数量间的关系。
教学过程：
一、复习。
1.
35
4
的意义是什么？
5
2.下面各题应该把谁看作单位“1”
（1）鸡的只数是鸭的
（2）梨重量的
2
；
5
3
相当于苹果的重量。
4
4
。他体内的水分
5
3．一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的
有多少千克？
（1）让学生 说一说怎样用线段图表示题目中的已知条件和问题。（学生说，
教师出示示意图。）


4
水分占
问：这里的数量关系是什么？谁是单位“1”？
5
4
水分占
5
体重35千克 体重？千克
水分有？千克
4

（启发学生说出：体重

=水分的重量）
5
（3）学生列式解答。
二、新授。
1．教学例1。
水分有28千克

（1）出示例1：一个儿童体内所含的水分有28千克，占体 重的
儿童体重多少千克？
3
5
4
。这个
5
（2） 读题。让学生说一说怎样用图表示题里已知的条件各问题，教师画出
示意图：
（3）问：这道题的数量关系是什么？有怎样的等量关系？
（启发学生说出：体重

4
=水分的重量）
5
（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（启发学生说出：相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件
和问题变了。） （5）问：那么这道题谁是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎
样求这个单位“1”？
启发学生按照上面的等量关系设未知数x，再列方程求解。
解：设这个儿童的体重是x千克
x
4
28
5
4
5

5
x2 8
4
x35
x28
（7）书写答案，并让学生再说一说问题思路。
（8）完成第43页的“做一做”题目。
订正时，让学生说一说题目中的数量关系和谁是单位“1”。
2．教学例2。
(1)出示例２：一条裤子75元, 是一件上衣价格的
2
。一件上衣多少元?
3
(2)让学生读题,说出题目已知条件和问题后, 再引导学生画线段图。
(3) 引导学生这样想:“裤子是上衣价格的
2
”，把上衣的价格看作单位
3
“１” 。根据题意和一个数乘以分数的意义，可以写成下面的数量间的相等关
系式：
上衣
：
上衣价格的
裤子：
2
3
?元

上衣的单价×
2
＝裤子的单价
3
(1) 这里的单位“１”是已知的还是未知的？怎样求？
(2) 解：设上衣的单价是
x
元。
x
2
3
75
x75
2
3

x75
3
2
x112.5
(5)让学生口头检验后,
三、巩固练习。



写出答案。然后再指名说一说这道题的解题思路。

《稍复杂的分数除法应用题》
教学目标：
1、结合具体情境，进 一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，
求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用 题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重点：找准单位“1”及数量关系。
教学难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的应用题。
教学方法：观察比较法、合作交流探讨法。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入。
1、果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍。桃树、梨树
各有多少棵？
（1）指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
上午得分
（2）学生独立解答。
（3）集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
下午得分
2、看图回答问题。

（1）从图中你知道了什么？
（2）根据线段图，你能说说上午得分、下午得分间的数量关系吗？
（上午得分与下午得分相比较；下午得分是单位“1”；上午得分是下午得
分的2倍。）
（下午得分与上午得分相比较；上午得分是单位“1”；下午得分是上午得
1
分的 。）
2

如
果上午
得分用x
分表示，
那么 下
午得分应怎样表示?（
1
X）
2
如果下午得分用x表示，那么上午得分应怎样表示?（2X）
二、引入情境，探究新知



课件出示例6
（一）阅读与理解
问题：
1、从题目中你知道了什么？
2、怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（下半场得分和上半场得分相比较； 上半场得分看作单位“1”；下半场得
1
分是上半场的。）
2
预设1：
（上半场得分和下半场得分相比较；上半场得分看作单位“1”上半场得分
“1”
是下半场的2倍。）
上半场得分：
1
3、这道题怎样解答，请你根据这里题意的理解画出线段图。
42

分
？分
下半场得分：
（二）分析与解答
预设2：
2
？分
“1”
？分
2倍
？分
42分


下半场得分：


上半场得分：
问题：

①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
③请你依据等量关系列方程并解答。
解：设上半场得了x分，则下半场得了
x＋
1
x＝42
2
1
x分。
2
3
x＝42
2
x＝42×
x＝28
28×
2

3
1
＝14（分）
2
问题：
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
问题：
我 们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学
们列出的方程不一样呢？
（三）回顾与反思

刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场 的得分，那么
对不对呢？可以怎样检验？
预设1、看看上、下半场的得分和是不是42分？
28 ＋14 ＝42（分）
预设2：看看下半场得分是不是上半场的
14÷28 ＝
1

2
1
？
2
三、巩固练习，提升认识
1、某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的
4
。这个 电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
5
学生独立练习，鼓励解决方法的多样 性，学生汇报解决方法，学生可能出
现的解决方法：
方法一：
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
解：设下半年生产x万台，则上半年生产
x＋
4
x＝108
5
4
x万台。
5
9
x＝108
5
x＝60
60 ×
4
＝48（万台）
5
方法二：
解：设上半年生产x万台，则下半年生产
x＋

5
x＝108
4
5
x万台。
4
9
x＝108
4
x＝48

108－48＝60（万台）
2、这套运动服共300元。裤子价钱是上衣的
2
。上衣和裤子各多少钱？
3
让学生明确问题，独立解决。学生汇报解决问题的方法和过程。
四、小结：
今天我们学习了“已知两个安生的和（或差）及这两个数的倍数关系，求
这两个数”的问题的解 题方法，主要注意以下几点：
1、设其中一个数为X，根据两个数的份数关系再用含有X的式子表示另一
个数。
2、根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程。
3、解方程求出X的值，再根据两个数的倍数关系或和（或差）求出另一个
量。
五、练习
练习九第3、4题。

《工程问题》
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标： < br>1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作
总量看作单位“1”的 分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习 活动，培养学生分析、比较、
综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习旧知
师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看 ，你能解决下面
的问题吗？（ppt课件出示。）
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作
效率。）
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作
时间。）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之
几？
1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）

（师小结：不知道工作总量时，我 们可以用单位“1”来表示，相对应的工
作效率就用时间分之一来表示。）

（4）一项工程，施工方每天完成
1÷

，几天可以完成全工程？
=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）
【设计 意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发
展形成新的数学认识结构的过程。因此 ，在复习准备阶段，设计了上述4道基
本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运 用工作总量、
工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、
工 作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入
为 了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公
路。两个工程队，一队单独修12 天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出
示。）
师：从以上条件，我们可以获得什么信息？
（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天
修这条公路的

……）
师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？
如果要修得又快又好，怎么办？
（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）
师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）
张村准备新修一条公路。两个 工程队，一队单独修12天完成，二队单独修
要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？
【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激
发学生的学习兴趣,逐步展开， 并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两
队合修，多少天能修完”，展开新课教学。
三、猜想验证，合作探究
（一）猜想。

师：请同学们先猜一猜两个 队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板
书学生所说的天数。）
师：在这些天数中，哪些 天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合
修的天数比12天少”的结论。）
（二）讨论。
师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什
么？
（预设：需要知道工作总量和工作效率。）
师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？
可以假设道路全长是多少？
根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米
等。如果是假设具体 数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。
师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。
（三）验证，辨析各种解法。
1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。
2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；
（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；
（3）假设道路全长为单位“1”，1÷

＝（天）。
对于假设具体数据 的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别
求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率 ，即两队效率之和，求出合
作修路所需的工作时间。）
对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：
这里的1指什么，，各指什么？代表什么？为何用1÷
？

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨
论这种解法的思路。）
预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作
的形式。

【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，
在猜测中 预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不
同，允许验证的方法多样化，对于正 确的答案都能给予肯定，让学生享受成功
的喜悦。
（四）小结建模，策略优化。
1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？
（说明完成时间和道路总长没有关系。）
在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？
引导小结：他们单独修的时间不变 ，无论假设道路全长是多少，两个队每
天修的始终占道路全长的

和.
也 就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每
天修这条路的“几分之几”没有变 。
2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？
小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位
“1”。

根 据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的
（也就工作效率），根据“二队单独 修18天完成”可知二队每天修全长的
是二队的工作效率），所以

表示两队工作效率之和。
用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时
间。

【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不
变”，教师要引导学生 悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。
从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结 优化，使学生的思维“量”
“质”兼备。
（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。
（六）针对性练习。
师：咱们一起来试试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。）

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。
（PPT 直观演示线段图。）
【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示情境，绘制线段图，
为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突
破本课教学难点，提高教 学效率。
四、实践应用

（一）辨析性练习
判断题。
（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。
并说明理由。）

解答时出现了如下几种列式：
①300÷（8+10）……（）；②300÷（300÷8+300÷10）……（）；
③300÷……（）； ④1÷（300÷8+300÷10）…… （）；
⑤1÷

……（）。
【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新
知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要
相对应，从而促进学生对工 程问题本质特征的理解。
（二）变式训练，类推应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小 时，乙车从B城市到A城市要行驶3
小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线 ，急需泄洪。这个水库有两个泄
洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成 任务。
如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
【设计意图】通过变式训练，引导学 生寻找知识间的联系，进行迁移、类
推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效巩固工程问题的 解题思路
和解题方法，从而提高解题能力。

五、全课总结
说一说本节课你有什么收获？
今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位 “1”；②
谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得
到工作 时间。
六、课外作业
1．教材第45页第6题；
2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。

《比的意义》
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。
教学目标：
1． 在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分
名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联
系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受
数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：2003年10月15日，我 国第一艘载人飞船“神舟”五号顺
利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示 了联合
国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10
cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？15-10；
（2）宽比长少多少厘米？15-10；
（3）长是宽的多少倍？15÷10；
（4）宽是长的几分之几？10÷15。