安徽省副省长-商务礼仪的重要性

第八单元 数学广角——数与形
一、教材说明和教学建议
（一）教学目标
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用
所发现的规侓。
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归
纳推理、极限等基本的数学思想。
（二）内容安排及其特点
1、教学内容和作用。
数形结合是一种 非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问
题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观 。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形
中隐含着数的规 侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是
利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事 实，让人一目了
然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型
来帮助理解 。
教学过程：
例1的教学
师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少
个像图1这样的小正方形？

生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小
正方形。
师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。
生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90
师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发
现？
生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。
根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。

师： 如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同
算式综合起来，会是什么样的呢？

师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按
照这样的规律“图四”会是什么 样子？有几个这样的小正方形？同桌
两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等
号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正
方形？第100个图中呢？
学生汇报。
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图
形中小正 方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计
算中各数的含义。
片段二：例2的教学
师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下 去，加数有无数个。我准备先求
出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。
”形图形所包含的
小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

学生尝试进行计算。

师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？
学生汇报，板书： ……
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
生1：得数的分子与分母相差1。
生2 ：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，
取的份数也越来越多，分子比分母只少一份 。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。
师：有同学提出这些分数不断 加下去，总和会越来越接近1，有
没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现< br>在就请同学们在草稿上通过画图来说明。
学生活动，汇报。
生1：我画的是用一个圆 形表示“1”，先取它的一半就是圆的
这个圆的
，
再取剩下部分的一半就是这个圆的， 接着又取剩下部分的一半就是
，往后又再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部
分的一半， 没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部
分几乎占满了一个整圆。
生2：我画 的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在
左边表示出线段的
表示出线段的
段了。
师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，
这些分数不断加下去， 总和就是1。对于这种借助画图来帮助我们理
解问题的方法，你有什么感受？
生：有些问题通过画图，解决起来更直观。
师：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数 形结合思想是
最直观也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可
以互相转化， 互相渗透。正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时
，剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分< br>……越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线
，后面的线段都照这样的方法分别表示出线段的

少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。