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《常考题》小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案
解析）

一、选择题
1．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）个，才能保证有3个
球的颜色相同。

A. 7 B. 4 C. 21

2．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

3．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女
生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

4．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2 B. 3 C. 4

5．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一 定有2
粒是同色的，至少要取出( )粒才行。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从
它里面至少拿出( )个苹果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

8．某校六年级有370人，六年级里面一定有（ ）个人的生日是同一天．

A. 2 B. 4 C. 5

9．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致 的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（ ）枚钮扣，才
能保证三种颜色的钮扣都取到．


A. 13 B. 21 C. 30

11．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可
以保证取出两个颜色相同的球．


A. 3 B. 5 C. 6

12．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（ ）个球保证有3个同
色。


A. 3 B. 5 C. 9 D. 13

二、填空题

13．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜 色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致
的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。

14．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________
个，才能保证有 个小球是同色的？

15．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种< br>颜色，至少应取出________顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出________顶。

16．将9本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了________本书．

17．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的 同
学有7名．这7人中至少有________人的得分是相同的．

18． 一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至
少抽_____ ___张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。

19．10001只鸽子飞进50 0个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进________只
鸽子。
20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球，可以
保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题
21．要把61个乒乓球分装在 若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：
至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？

22．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛 ，
至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

23．黑色、白色、 黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜
色不同的两双筷子。问至少要取多 少根才能保证达到要求？

24．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上 1，2，3这三个数之一，使得大正
方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结 论加以说明．


25．在 张卡片上不重复地编写上 ~ ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽
出卡片上的数相乘后之乘积可被 整除？

26．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得
各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解答】3×2+1=7（个）

故答案为：A

【分 析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6个球中有2个红球、2个白球、2个蓝
球，如果再拿出一个 球，无论什么颜色，都能保证有3个球颜色相同。

2．B
解析： B

【解析】【解答】48÷5=9（个）……3（个），

至少：9+1=10（个）.

故答案为：B.

【分析】此题主要考查 了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计
算方法：a个物体放入n个抽屉，如果 a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物
体，据此解答.

3．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2=21（人），

至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.

故答案为：D.

【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生
人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1
人，就能保证男 、女生都有，据此解答.

4．A
解析： A

【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），

至少：1+1=2（个）.

故答案为：A.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

5．B
解析： B

【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)

故答案为：B

【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1 粒，那么再取出1粒

无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.

6．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。

故答案为：C。

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下 的1个苹果无论在哪
个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

7．B
解析：B

【解析】【解答】解：37÷12=3…1

3+1=4（人）

答：至少有4人的属相相同．

故选：B．

【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽 屉原理最差情况：要
使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．

8．A
解析：A

【解析】【解答】解：370÷366=1…4人，

1+1=2（人），

所以至少有2人生日在同一天．

故选：A．

【分析】一年最多有366天，370÷366=1…4人，最坏的情况 是，每天都有一名学生过生日
的话，还余4名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2名学生在同一天 过生日；据此即可
选择．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复， 但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．
10．B
解析： B

【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．

答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

故选：B．

【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一
种颜 色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，

比 如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至
少要取出10+1 0+1=21个．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球 各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

12．C
解析： C

【解析】【解答】解：4×2+1

=8+1

=9（个）

答：至少从中取出9个球保证有3个同色．

故选：C．

【分析】 由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3个颜色相同，
最坏的情况是每种颜色各 取出2个，即取出4×2=8个，此时只要再任取一个，即取出
4×2+1=9个就能保证有3个同色．

二、填空题

13．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色 没有重复但第4面墙
只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是
3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
解析：【解析】【解答】在3个墙 面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙
只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色 是一致的；所以得出颜料的种数是3
种。

故答案为：3.

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。

14．【解析】【解答】解：根据最不利原 则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答
案为：13【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉 中至少有5个苹果最
坏的情况是每个抽屉里有4个苹果根据抽屉原理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每
个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

1 5．6；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；5×2+1=10+1=11（顶）故答案为：

6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽
子各5顶放 入一个盒子里可知要保证取出的帽子
解析： 6；11

【解析】【解答】5+1=6（顶）；

5×2+1

=10+1

=11（顶）.

故答案为：6；11.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“ 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5
顶放入一个盒子里 ”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑 最差的情况是：先取
出5顶是同一种颜色的，再多取1顶一定是不同颜色的，据此解答；

要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5顶是同色的，再取出5顶又是同一种
颜色 的，那么再多取1顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.

16．【解 析】【解答】解：9÷5=1……11+1=2（本）故答案为：2【分析】假如每
个抽屉各放一本书则 剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2本书
解析：【解析】【解答】解：9÷5=1……1，1+1=2（本）。

故答案为：2。

【分析】假如每个抽屉各放一本书，则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽 屉放了2本
书。

17．【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9 596979899100共六
个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7人中至少有2个人的 得分
相等
解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的 分数一
样，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

18．【解析】【解答】4×4 +1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考
查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假 设每种花色的牌抽出4张四种花色一共
是4×4=16张再抽一张一定会是四种花色中的某一种
解析：【解析】【解答】4×4+1

=16+1

=17（张）

故答案为：17.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的 应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张，
四种花色一共是4×4=16张，再抽一张，一定会 是四种花色中的某一种，这样就会有5张牌
是同一种花色的，据此解答.

19．【解 析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只）至少：20+1=21（只）故
答案为：2 1【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c

那么有一个抽 屉至少放（b+1）个物体
解析：【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只），

至少：20+1=21（只）.

故答案为：21.

【分析】抽屉原理 的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至
少放（b+1）个物体，据 此解答.

20．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取出4个球 这
4个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）

故答案为：5.

【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到
两个颜色相同的 球.

三、解答题

21． 解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况 是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、
3、4、5这5种各不相同的个数，共有：
个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．

【解析】【分 析】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种
球，这些球一共有15个 ，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数
至少有的个数就是将所得的商加1即可 ；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是
所得的商。

22． 解：至少要取 （粒）

【解析】【分析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果， 最“坏”的
情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

23． 解：根据最不利原则，至少取 根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那
双筷子取出，再补 只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出
色不同的两双筷子.

【解 析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4个苹果，最“坏”的
情况是每个抽屉里 有3 个“苹果”，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种
颜色，如果再取2根就能保证 达到要求。

24． 解：大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和最小是10，最 大是30．因为
从10到30之间只有21个互不相同的整数值，把这21个互不相同的数值看作21个 “抽
屉”，而10行、10列及两条对角线上的数字和共有22个整数值，这样元素的个数比抽屉
的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每
行、每列及对 角线上的10个数字之和互不相同是不可能的．

【解析】【分析】因为用到的是这三个 数的和，所以10个数字的和最小是10，最大是
30，从10到30一共有21个数字，根据抽屉原理 ，不能满足要求。

根筷子就得到颜
， ，
最不利的分法是：装1、2 、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5

25． 解：当抽出 个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出 张偶数，乘积即可被
整除，也就是抽出 个数可以保证乘积能被 整除．

【解析】【分析】根据奇偶性，奇数×奇数=奇数， 偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇
数一定不能被4整除，偶数×偶数一定能被4整除。1~10 0中有50个奇数，考虑“最坏”的
情况，50个奇数全部被抽出，乘积依旧是奇数，那么最多再抽出2 张偶数，此时乘积就能
被整除。

26． 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由 ， ， 组成的和中
最小为 ，最大的为 ， 中共有 种结果，而 行 列加上对
角线共有 个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求．

【解析】【分析】 因为用到的是这三个数的和，所以8个数字的和最小是8，最大是24，
从8到24一共有17个数字， 根据抽屉原理，不能满足要求。