鲁宾孙漂流记读后感-北京化工大学教务处

最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（有答
案解析）( 2)

一、选择题
1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。


A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

2．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（ ）人，才能保证
男、女生都有。

A. 3 B. 2 C. 10 D. 22

3．任意30个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

4．下列陈述中，错误的是（ ）。

A. 直径是圆内最长的线段

B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天

C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12

D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形

5．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（ ）个，才能保证取出的
小球一定有3个球的颜色相同。

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

6．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2 B. 3 C. 4

7．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的 巢，它里面
至少有( )只鸽子。

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

8．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

9．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（ ）只鸡要放进同一个鸡笼里．

A. 2 B. 3 C. 4

10．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（ ）根跳绳分给同一个班．


A. 7 B. 8 C. 9

11．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（ ）个球才
能保证摸到两个同颜色的球．



A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12．45个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．

A. 8 B. 7 C. 9 D. 10

二、填空题
13．（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一 样的红筷子、黑筷子、白
筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出_______ _根筷子，才能保证
摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

14．一副扑克牌共54张，其中 点各有4张，还有两张王牌，至少要取出________
张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

15．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的 同
学有7名．这7人中至少有________人的得分是相同的．

16． 有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取
出_______ _个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出________个球。

1 7．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出________个乒乓球，可以保证
有2个 乒乓球同色。

18．从7个抽屉中拿出22个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至 少拿出了________个苹
果。

19．在3个篮子里装7个苹果，总有一个篮子至少要装入________个苹果。

20．把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题
21．17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？

22．从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被
7 整除，则最多能取出多少个数？

23．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个 黑球，为保证取出的球中有6个球颜色
相同，则至少要取多少个小球？

24 ．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正
方形的每行、 每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．


25．请 证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都
等于104.

26．在下面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方格中写一个字)，仔细观察每一列 。无论
怎么写，至少有几列的写法相同？































【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C
解析： C

【解析】【解答】25÷4=6（个）......1（个）；

6+1=7（个）；

一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，每个抽屉需要放6枚，剩下的1枚 不论怎么放，
总有一个抽屉里至少有7枚，所以，有一个小三角形内至少有7枚棋子，据此解答。

2．D
解析： D

【解析】【解答】42÷2+1=21+1=22（人）。

故答案为：D。

【分析】男、女生人数比为1：1，意思是男女生人数一样，考虑最不利原 则，选的前21
人都是男生，那么再选一人，肯定是女生，所以至少任意选取22人，才能保证男、女生 都
有。

3．A
解析： A

【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。

故答案为：A。

【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以 12，因为有余数，所以至少
有的人数就是计算得出的商加1。

4．B
解析： B

【解析】【解答】选项A， 直径是圆内最长的线段，此题说法正确；

选项B，31÷31=1（人）， 31名生日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天，原题
说法错误；

选项C， 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；

选项D，因为18 0°-50°=130°，最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形，此题说法
正确；

故答案为：B。

【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；

7月份有31天，31个人，如果每天有1个人出生，则31天有31个人出生，所以31名生
日在7月的学生中不一定有2人的生日在同一天；

在相同的时间内，时针走了1个大格，而分针走了12个大格，所以它们的速度比是1：
12；

三角形的内角和是180°，当三角形中最小的一个角是50°时，则剩下的两个角也 是锐角，
这个三角形一定是锐角三角形。

5．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×2+1=7（个）

故答案为：C。

【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无
论是 什么颜色都能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。

6．B
解析： B

【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），

至少：2+1=3（只）.

故答案为：B.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

7．A
解析： A

【解析】【解答】解：1000÷50=20(只)

故答案为：A

【分析】1000÷50=20，从极端的情况考虑，假如每个巢里面的鸽子数都相等，都是20
只， 所以一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有20只鸽子.

8．B
解析：B

【解析】【解答】解：37÷12=3…1

3+1=4（人）

答：至少有4人的属相相同．

故选：B．

【分析】把12个属相 看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要
使属相相同的人数最少，只要使每 个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：7÷3=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里．

故选：B．

【分析】把 7只鸡放进3个鸡笼里，7÷3=2（只）…1只，当每个笼子放进2只后，还有一
只没有进笼，所以至 少有一只笼子里要放进2+1=3只鸡．

10．B

解析： B

【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）

7+1=8（根）

答：至少有8根跳绳分给同一个班．

故选：B．

【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不 利情况考虑，每个
抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的 有
7+1=8（根），据此解答．

11．B
解析： B

【解析】【解答】解：2+1=3（个）；

答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；

故选：B．

【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜
色中的一个， 进而得出结论．

12．B
解析： B

【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球），

答：把45个球最多放进7个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7个球．

故选：B．

【分 析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7个球” ，从最不利的情况去
考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6（7﹣1）个，需 要的 盒子数
是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的3个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至
少有一个盒子里有7个球，则可以得出最多放进7个盒 子．

二、填空题

13．【解析】【解答】解：因为筷子只有6种所以7根中必有一双颜色相同我
们取出其中一双 这样剩下5根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利
原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜 色相同的筷子以此类推所以要8
解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中必有一双 颜色相同。我们取
出其中一双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则， 需
再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷
子需 7+2×（8-1）=21根筷子。

故答案为：21。

【分析】因为 有六种颜色，那么7根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下
5双，然后再取2根又得到一 双筷子，据此作答即可。

14．【解析】【解答】解：由于3×13+2+1=42取出42 张牌其中必有4张点数相
同如果只取41张那么其中可能有3张A3张23张3…3张K及两张王牌没有 4

张一样的点数相同所以至少要取42张才能保证其中必有
解析：【解析】【 解答】解：由于3×13+2+1=42，取出42张牌，其中必有4张点数相同。
如果只取41张，那 么其中可能有3张A，3张2，3张3，…，3张K及两张王牌，没有4
张一样的点数相同。所以，至少 要取42张，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

故答案为：42。

【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和每个点数各3张，再加上1即可。

15．【解 析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100共六
个人分数第七个 人和其中一个人的分数一样所以这7人中至少有2个人的得分
相等
解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一
样 ，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

16．5；11【解析】【解答】4+1=5（个 ）；10+1=11（个）故答案为：5；11
【分析】根据抽屉原理分析最坏的情况即可得出结论
解析： 5；11

【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）

故答案为：5；11。

【分析】 根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。

17．【解析】【解答】2+1=3（个）故 答案为：3【分析】此题主要考查了抽屉
原理的应用因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里所以摸出两个 乒乓球可能是
一个黄色一个白色再摸一个不是黄色就是白色这样就可以保证有2个
解析：【解析】【解答】2+1=3（个）

故答案为：3.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里，所以
摸出两个乒乓球 ，可能是一个黄色，一个白色，再摸一个不是黄色，就是白色，这样就可
以保证有2个乒乓球同色，据此 解答.

18．【解析】【解答】22÷7=3（个）……1（个）至少：3+1=4（个）故 答案为：
4【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c那么有一个
抽屉至少放（b+1）个物体据此解答
解析：【解析】【解答】22÷7=3（个）……1（个），

至少：3+1=4（个）.

故答案为：4.

【分析】抽屉原理的公式 ：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少
放（b+1）个物体，据此解答 .

19．【解析】【解答】解：7÷3=2……12+1=3(个)总有一个篮子至少要装入 3个苹
果故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果那么余下的1个苹果无论

< br>放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3个苹果
解析：【解析】【解答】解：7÷3=2…… 1，2+1=3(个)，总有一个篮子至少要装入3个苹果.

故答案为：3【分析】假如每个 篮子里各装2个苹果，那么余下的1个苹果无论放进哪个篮
子里都有一个篮子至少要装入3个苹果.
20．【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取出4个球这
4 个球可能是每种颜色的各占一个再取1个就能保证取到两个颜色相同的球
解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）

故答案为：5.

【分析】先取出4个球，这4个球可能是每种颜色的各占一个，再取1个，就能保证取到
两个颜色相同的 球.

三、解答题

21． 解； 17÷6=2（个）…5（个）

2+1=3（个）

答：至少要有3个小朋友坐在同一条船上。

【解析】【分析】考虑最不利原则，每条船 上坐2个小朋友，还余下5个小朋友，剩下这
5个小朋友不管怎么坐，一条船上最少坐三个小朋友。
22． 解：将 至
， ，
这 个数，按除以 的余数分为 类： ， ， ， ，
，所含的数的个数分别为 ， ， ， ， ， ， .被7除余1与余6
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数
之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是
7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出
然后把余数加起来不是7的求出来即可。

23． 解：考虑最“坏”的情况，先取出 4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个（只
能是黄球或黑球），将有6个球颜色相同，所以至少 要取出
球．

【解析】【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至 少有6个苹果，最“坏”的
情况是每个抽屉里有5个“苹果”，红球的个数不足6个，那么红球全部去到 ，剩下的每种
颜色取5个，最后再加1个即可。

24． 解：大正方形的每行、每列 及对角线上的10个数字之和最小是10，最大是30．因为
从10到30之间只有21个互不相同的整 数值，把这21个互不相同的数值看作21个“抽
屉”，而10行、10列及两条对角线上的数字和共有 22个整数值，这样元素的个数比抽屉
的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉 ，故要使大正方形的每
行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同是不可能的．
< br>【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以10个数字的和最小是10，最大是
30，从 10到30一共有21个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。

（个）小
个

【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都不能被7整除，那么利用7的剩余类分组，

25． 证明：1，4，7，10，…，100共有34个数，将其分为（4，100），（ 7，97），…，
（49，55），（1），（52），共有18个抽屉．从这18个抽屉里面任意抽取 20个数，则
至少有18个数取自前16个抽屉，所以至少有4个数取自某两个抽屉中，而属于同一“抽
屉”的两个数，其和是104．

【解析】【分析】 1，4，7，10，…，100 这34个数中，每个数都比前一个数大3，可以利
用和来构造抽屉，那么构造和为104的组数有（4， 100），（7，97），…，（49，55），
另外还有两个不能配对的数（1），（52），求得一 共有18组，可以把它们制成18个抽
屉，然后根据抽屉原理即可证得。

26． 解：9÷4＝2……1

2＋1＝3(列)

答：至少有3列的写法相同。

【解析】【分析】根据题意可知，每个方格中写一个字 ，每列的写法有4种情况：①好，
好；②卷，卷；③好，卷；④卷，好；相当于有4个抽屉，根据抽屉原 理的解题方法：a
个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物 体，据此解答.