gre考试带什么-放假注意事项

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷
【小中组】
1. 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也< br>要派老虎取；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去，那么，
最后能去参加比赛的是（ ）
A. 狮子、老虎 B.老虎、豹子 C.狮子、豹子 D.老虎、大象


2. 小明有多张面额为1元，2元和5元的人民币，他想用其 中不多于10张的人民币购买一只价格为
18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款 方式有（ ）种.
A.3 B.9 C.11 D.8



3. 如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影 部分），其边线要么是水平，
要么是竖直的直线段，要么是连接1×1正方形相邻两边中点的线段，或者 是1×1的正方形的对角线，
则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ）
A.47 B.
47
11
C.48 D.
48
2

2



4. 新 生入校后，合唱队，田径队，舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一
倍，舞蹈 队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人.（注：每人限加入一个队）
A.30 B.42 C.46 D.52

5. 一只旧钟的时针和分针每重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么这只旧钟的24小时比标准
时间的24小时（ ）
A. 快12分 B.快6分 C.慢6分 D.慢12分



6. 一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人 先给6分，答对一题加4分，答错一题减一分，
不答得0分，现有51名同学参加考试，那么，至少有（ ）人得分相同.
A.3 B.4 C.5 D.6



7. 计算：
(100015314)(201360110)(10 00201360110)(15314)_____
.



8. 角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，（如右图的
AOB
， 也可以用
0
表示，
顶点处只有一个角时），下面的三角形
ABC
中 ，
BAOCAO,CBOABO,AOCBCO,ACO110
< br>，则
CBO_____
.


9. 张叔叔和李叔叔的 年龄和是56岁，当张叔叔的年龄是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的
年龄是张叔叔现在的年龄， 那么张叔叔现在有
______
岁.

10. 妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地 发现：10个城市的任意三个
城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那 么这10个城市间至少开
通了
______
条高速公路.（注：两个城市间最多只有一 条高速公路）

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷
参考答案【小中组】
1.解析：【知识点】逻辑推理
假设派狮子去，那么老虎也去，那么豹子就不去，这样老虎也不能去，矛盾，A排除；
假设派狮子去，那么老虎也去，C排除；
不派豹子去，那么也不能派老虎去，D排除；
故只能派老虎和豹子去，答案选B
2.解析：【知识点】计数，枚举
付款方式有以下几种：
3×5+1×2+1×1=18,3×5+1×3=18,2×5+4 ×2=18,2×5+3×2+2×1=18,2×5+2×2+4×1=18,
2×5+1×2+6 ×1=18,2×5+8×1=18,1×5+6×2+1×1=18,1×5+5×2+3×1=18,1×5 +4×2+5×1，
8×2+2×1=18；
总共11种，答案选C。
3.解析：【知识点】求面积
分别计算“2”，“0”，“1”，“5”的面积，
“2”面积为13，“0”面积为17.5，“1”面积为7.5，“5”面积为13；
阴影部分的面积为13+14+7.5+13=47.5，故答案选B。
4.解析：【知识点】应用题
设田径队招收人数为
x
，则合唱队招收人数为
2x
，舞蹈队招收人数为
2x10
，
根据题意，可以得到
x2x2x10100
，解得
x18

舞蹈队人数为
2181046
（人），故答案选C。
5.解析：【知识点】时钟问题
360
o
720

时针与 分针重合一次所需要的时间为
o
分钟，
60.5
o
11
根据题意，可以得到
720
:6624:x
，解得
x24.2
， 旧钟走24小时，标准时间走过24.2小时，则这
11
只旧钟的24小时比标准时间的24小 时慢12分钟，答案选D
6.解析：【知识点】极值问题
总共有6道题，每人先给6分，答对一题加4分，答错一题减一分，不答得0分，
若6道题都 答对，则得分最高为30分，若6道题都答错，则得分为0分，但并不是这中间的所有数

字都能够取到，其中19分，23分，24分，27分，28分，29分都无 法取到，所以所有分数有25种；
考虑极端情况，每个分数有两名同学，25×2=50，所以至少有3人得分相同。
7.解析：【知识点】计算
设
15314A
，
201360110B
，则
原式
(1000A)B(1000-B)A
1000BAB1 000A-AB

1000(AB)
AB15314201360 1101000
，则
1000(AB)100010001000000

8.解析：【知识点】几何
AO、BO、CO
分别是
BAC、ABC、 ACB
的角平分线，则
OACACOOBC90
o
，
ACO110
o
，则
OACACO70
o
，则
CBO90
o
70
o
20
o

9.解析：【知识点】年龄问题
年龄问题中，二人的年龄差始终不变，设张叔叔今年
x
岁，李叔叔今年
y
岁，
根据题意可以得到：
张
x
1
y
2
李
y
，
x

xy56

x24

则有


1


y32
yxxy


2
< br>则张叔叔现在有24岁。
10.解析：【知识点】计数，极值
把这10个城市记作< br>A
1
、A
2
、A
3
A
9
、A
10
，先考虑
A
1
，
A
1
至少要开通8条 高速公路，因为如果
A
1
只开
通7条高速公路，那么
A
1< br>与
A
2
~A
10
之间的2个城市没有开通，设
A1
与
A
2
、
A
3
没有开通，那么
A< br>1
、A
2
、A
3
三个城市之间不能满足要求，所以至少要开通 8条高速公路，同理，其他的9个城市也至
少要开通8条高速公路，那么这10个城市间至少开通了8× 10=80条高速公路。

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（B）卷
【小中组】
一、填空题（每小题10分,共80分）
1.计算：3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=
______
.



2.右图中，
ABCDFG
等于
______
度.

3.商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡， 共卖14.57元，若每张的售价相同，且不超过买入价
格的两倍，则商店赚了
______< br>角.



4.两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共 植树115棵，两班人数之和最多为
______
人.


5.某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支，如果这三天每天买得的钱相同，那么每支笔的售价是
______< br>元.

6.一 条河上有A、B两个码头，A在上游，B在下游，甲、乙两人分别从A、B同时出发，划船相向
而行，4 小时后相遇，如果甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，乙16小时后追上甲，
已知甲在静 水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中划船每小时行驶
______
千米.



7.某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数 ，那么这个两位数是
______
.



8.在三个词 语“尽心尽力”、“力可拔山”、“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉
字代表相 同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且
“尽”>“ 山”>“力”，则“水”最大等于
______
.




二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）
9.有一批作业，王老师原计划 每小时批改6本，批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前
3小时批改完，那么这批作业有多 少本？



10.用五种不同的颜色涂正方体的六个面，如果相邻的两个 面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂
色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为 是不同的）

11. 如右图所示，有一圆圈填了数字1，请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重
复 数字，且相邻圆圈内的数字的差至少是2，问共有几种不同的填法？




12.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD和BEFG，如右图并排放在一起，连接DE交 BG于P，
则图中阴影部分APEG的面积是多少？

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（B）卷
参考答案 【小中组】
二、填空题（每小题10分,共80分）
1.解析：【知识点】计算
原式
(37522503010)39
(1876503)39< br>237939
61

2.解析：【知识点】平面几何

如图，连接
CD
，
ABCDCDEDCE360
o

CDEDCECED180
o
，FGGEF1 80
o

CEDGEF
，则
CDEDCEFG
，
则
ABCDFG360
o

3.解析：【知识点】分解质因数
为了方便计算，都扩大100倍，
145731 47
，由于售价不超过进价的两倍，则售价为0.31元，总共
47张，那么利润为
47(0.310.21)4.7
（元）。
4.解析：【知识点】不定方程
设一班有
x
人，二班有
y
人，根据题意，可以得到
3x5y11 5
，

x5

x10

x15

x20

x25

x30

x35
解得



y20y17y14y11y8y5y 2

两班人数之和最多为37人。
5.解析：【知识点】应用题
设每支笔售价为
x
，第一天卖了
y
支，

根据题意，可以得到
xy(x1)(y100)(x2)(y100)

解得
x4,y100
，
则每支笔的售价为4元。
6.解析：【知识点】行程问题，流水行船，相遇与追及
设乙在静水中的划船速度为
x
，根据题意，A 、B两地之间的距离为
4(6x)
；
若同向行驶，路程差为
4(6x)
，速度差为
x6
，则有
答：乙在静水中划船每小时行驶10千米。
7.解析：【知识点】数论
根据题意，这个数除以2余“2”，除以3余2，除以4余2，除 以5余2，那么找到2，3，4，5的最小
公倍数，再加上2，并在此基础上加上最小公倍数即可，2， 3，4，5的最小公倍数60，则满足条件的
两位数是62.
8.解析：【知识点】数字谜，构造
根据题意，“尽”+“心”+“尽”+“力”+“力”+ “可”+“拔”+“山”+“山”+“穷”+“水”+“尽”=57，
即“尽”+“心”+“力”+“ 可”+“拔”+“山”+“穷”+“水”+“尽”+“尽”+“力”+“山”=57，
“尽”，“心” ，“力”，“可”，“拔”，“山”，“穷”，“水”对应着1~8这8个数字，和为36，那么
“尽” +“尽”+“力”+“山”=21，可以得到“山”-“心”=2，
既然要求“水”所能取的最大值，不妨先设“水”为8，不能构造出符合题意的答案；
假设“ 水”为7时，可以构造出“尽心尽力”=6364，“力可拔山”=4825，“山穷水尽=5176，所以“水 ”最大
等于7。
三、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）
9.解析：【知识点】应用题
设王老师原计划批改完作业需要
x
小时，实际 批改完作业用了
x3
小时；
根据题意，可以得到
6x628(x 32)
，解得
x14

4(6x)
16
，解得
x10

x6
14684
（本）
答：这批作业有84本。
10.解析：【知识点】染色
用5种不同的颜色涂正方体的6个面，先确定1种颜色染一组 对面，剩下的4种颜色染剩下的四个面，
总共有3种染色方法，所以给六个面染色的不同方法有
5315
种。

11.解析：【知识点】计数
枚举，总共有下面3种填法；
12.解析：【知识点】平面几何
连接
PF
，
S
FPG
S
EPG
，则
S
阴S
AGF
，
S
1
DEG
6618cm2
2