五年级下册教学计划-十八大何时召开

五年级数学下册期末知识点整理与复习
恐龙山镇小学小村完小 额加存
一 图形的变换

1、平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的
图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
3、轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
4、平行四边形（除菱形）不是轴对称图形
5、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转 一定的角度得到另一个
图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心。
6、物体旋转时应抓住三点：
① 旋转中心；
② 旋转方向；(顺时针、逆时针)
③ 旋转角度。
7、旋转的性质：旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变< br>物体的形状、大小。


二 因数和倍数
1、因数和倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。（大
数能被小数整除时，大数是小 数的倍数，小数是大数的因数。）因数和倍
数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的
因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最
大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有
的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
5、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最
小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商
连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数
和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

三 长方体和正方体
【概念】
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于 一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、
宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方
形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点
面
不同点
棱
相对的棱的长度都长方体 都有6个6个面都是长方形。
面， （有可能有两个相对的面是正相等
12条方形）。
正方体
棱，
8个顶
点。
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
6个面都是正方形。 12条棱都相等。

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽
长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高 V=s×h
7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容 器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里
面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积 ）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
×进率
【体积单位换算】 高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
9、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体 积就会扩大倍数的立
方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
÷进率

12、排水法：（计算不规则物体的体积）

被浸没物体的体积等


13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加
了，体积不变。

四 分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一些物体看成一个整体。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做
分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等
于分母。
被除数
a
被除数÷除数 =
除数
用字母表示：a÷b=
b
（b≠0）。
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具
体的数量。
5、 分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分
子相同的两个分数，分母 小的分数较大。③ 异分母分数，先化成同分
母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、真 分数和假分数：真分数——分子比分母小的分数叫做真分数。真
分数比1小。假分数——分子比分母大或 分子和分母相等的分数叫做假
分数。假分数大于1或等于1。
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。
能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所 得的商就是带分数的整
数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。(分子÷分母＝)