1
2
有一块长方形 地，计划 种蔬菜，种粮食作物”的信息和用长方形表示土地
3
3
的图示，目的是借 助直观图帮助学生理解题意。分别提出两个问题。问题（1）：
1
菜地的 种西红柿，西红柿 占整块地的几分之一？并在图上标出分的情况和相
2
11
应的分数，即 的 。解 决这个问题，首先要根据“求一个数的几分之几是多
32
1111
11
少， 用乘法计算。”列出算式 × ，然后，重点根据图示得出 × = =
3232
32
11
。问题（2）：种粮食作物的 种黄豆，种黄豆的地占整 块地的几分之几？这
63
2
个问题的解题方法和过程与问题（1）相同，这个问题的重 点是让学生在得出的
3
1212
×
=
=总结出分数乘分数的计算法 则：分数乘分数，用分子相乘的积作
3339
分子，分母相乘的积作分母。教学时，教师要通 过画图和讲解理解题意，弄清分
数乘分数计算方法的归纳过程，重点是掌握计算方法。“试一试”的四道 题，目
的是巩固分数乘分数的计算方法。可先让学生尝试计算，全班交流时，重点说说
是怎样算 的。
 混合运算，安排2课时。
第1课时，有关分数乘法的简单问题和混合运算。教材选 择了蛋糕店用彩带
的现实问题，呈现了“一捆彩带长60米，某蛋糕店今天已用去这捆彩带的
2
，
5
还剩多少米彩带？”的问题，并由兔博士提出“把这捆彩带看作单位“1”，画出
线段图分析一下”的要求。接着呈现画线段图理解题意，并以学生算法交流的方
式呈现了两种分 步计算的算法。然后提出：你能列出综合算式吗？鼓励学生根据
分步计算的算法尝试写出综合运算式题， 得出混合运算式子。这节课的内容，首
先混合运算的顺序是已有的知识，分步计算解答也是比较容易的， 新的知识内容
就是画线段图分析题意。教学时，教师要示范画线段图，让学生体会画线段图分
析 问题的直观性。激发学生用线段图分析问题的兴趣。然后再让学生自主尝试计
算。交流个性化算法后，鼓 励学生用综合算式计算，了解分数混合运算的顺序和
整数一样。“试一试”，让学生先说说运算顺序，再 自己计算。

第2课时，简便运算。本节课教材安排了两个内容。一个是在解决问题中体
验简便运算的作用，一个是具体算式的简便运算。首先选择了学生比较感兴趣的
打字的事情，给 出了“稿子的总页数240页和第一天、第二天分别打这本稿子的
11
、”的信息，提出了“两 天一共打了多少页？”的问题。为了生成简便运算
46
的资源，要求学生试着列出综合算式解答 。根据学生的经验，教材呈现了两种不
同的算法。（1）先算两天一共打了这本稿子的几分之几，再算一 共打了多少页。
11
＋ ）；（2）分别算两天各打了这本稿子的页数，再算两天打
46
11
的页数和。列式：240×＋ 240× 。这两个综合算式正好是乘法分配律的应< br>46
列式：240×（
用。教学中，要给学生自主解答并交流不同算法的机会，利用学生 列出的算式，
通过观察、比较，发现两个算式之间的联系。即：240×（
分配律就是240×
11
＋ ）应用乘法
46
11
＋ 240× 。进而得出：整数乘 法的运算定律同样适用于
46
745
分数运算。然后设计了两个简便运算的题目，其中 ，结合××的计算介
8157
绍“分数连乘，写成分子连乘、分母连乘的形式后，可以先进行约 分再计算”。
“试一试”中给出三道题，其中
74
×（20－）是乘法分配律的拓展运 用。可
107
通过不同计算方法、结果相同的事实，使学生了解乘法分配律应用的灵活性。本< br>节课的内容，都是学生利用已有知识能够解决的，教学活动中，要给学生充分的
自主解决问题的空 间，并利用学生自主解决问题生成的课程资源，学习新的知识，
使学生了解分数计算与整数有关计算的联 系。本节课最后安排了“数学冲浪”，
探索特殊分数连加的运算规律，是一个探索性、挑战性都非常强的 问题。教学时，
11
1
= －，
121
2
1111
1
11112
11
=－，所以，＋=－＋－=1－=；同样的道理，
23 2323
1
22333
1212
111311114
1
＋＋=1－=；＋＋＋=1－=，只要能根据规
233444
12
233 44555
先让学生观察，再按要求计算，重点是发现运算的规律。即：因为
律写出得数即可 ，不要求总结出文字规律并表述。
 倒数，安排1课时。
本套教材把倒数安排在分数乘法 单元，其设计思路是：强调倒数概念的建立
和理解，而不只是为学习分数除法做准备。倒数的认识比较简 单，但难于找到生

活中现实的问题素材。所以，首先设计了师生的猜数游戏。教师说出一 个分数或
整数，让学生说出与这个数相乘得1的数，使学生在“玩”中理解“两个数相乘
得1” 的意义，体验两个数之间的关系。接着，用直观图呈现若干组数（其中，
两个相邻的同种颜色的三角形拼 组成的平行四边形中的两个数相乘得1）。让学
生观察，并说一说发现了什么？使学生进一步认识“每组 相乘都等于1”和“相
乘等于1的两个数分子、分母颠倒”的特点。在此基础上，介绍 “乘积是1的< br>两个数，叫做互为倒数。”。教学时，为了帮助学生理解“倒数”的概念，可让学
生讨论一下“互 为倒数”是什么意思。使学生了解互为倒数就是其中一个数叫另
一个数的倒数，还可以让学生举出互为倒 数的例子。使学生了解 “1的倒数是1。
0没有倒数。”。“试一试”中安排了写出一个数的倒数的练 习。在交流写的方法
和结果的同时，引导学生进一步了解互为倒数的两个数的特点。即：互为倒数的两个分数，它们分子、分母正好调换了位置；一个整数（0除外）的倒数就是以
这个数做分母，分子 是1的分数。

第五单元、长方体和正方体
长方体、正方体的知识是小学数学“ 空间与图形”领域的重要内容。原《大
纲》要求是：长方体和正方体的特征。长方体和正方体的表面积。 《数学课程标
准》的具体内容是：（1）通过观察操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正
方体的展开图；（2）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方
法。《数学课程标准》 与《大纲》相比，增加了许多新的内容和要求，真正落实
了几何教学要重视空间观念的培养的要求。首先 ，重视空间观念的培养。空间观
念的主要内容包括“能够由实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象 出实物
的形状，进行几何图与其三视图、展开图之间的转化”，这是一个包括观察、想
象、比较 、综合的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面
相互关系的理解和把握。不仅是一 个思考过程，更是一个实际操作的过程。无论
是做长、正方体的模型还是画出图形，都要在头脑加工和组 合的基础上，通过实
际尝试和动手操作来实现，所以，《数学课程标准》强调操作、经历过程，同时，< br>增加了长方体、正方体展开图的内容。其次，在对长、正方体表面积的认识上，
《数学课程标准》 强调要结合具体的情境，探索并掌握表面积的计算方法，淡化

了概念的记忆和理解，强化 了对测量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。
通过具体的长、正方体具体表面积的测量，让学生 掌握测量的方法和知识，了解
测量的必要性，而不把“测量”当作单纯的图形面积计算。第三，《大纲》 教材
中，把长方体、正方体的认识以及它们的表面积、体积计算安排在同一单元，由
于内容比较 多，计算枯燥、复杂，且表面积与体积计算混在一起，再加上学习的
主要目的是识记图形特征、掌握计算 技能，使学生感到难学，没有兴趣。本册教
材把这部分内容分成两个单元：本单元认识长方体、正方体（ 包括平面展开图）
及表面积计算；第七单元学习长、正方体体积的计算。这样安排的主要目的有三
点：第一，加强长方体、正方体特征及平面展开图的认识，充分发挥这些内容在
发展学生空间观念方面 的重要作用；第二，利用展开图的知识，促使学生自主理
解、建构表面积计算的知识。第三，减少表面积 和体积计算的复杂性和相互干扰，
减轻学生负担。
本单元教材在内容设计和编写思路上，有以下几个特点。
一、重视动手操作，让学生在操作、 体验中学习。过去的教材在认识立体图
形的特征时，虽然也有操作活动，但是不够充分，仅仅是为了得出 结论而操作。
本教材在设计这部分内容时，进一步加强了操作活动，并把操作、体验、探索的
学 习过程作为活动的目标之一。如先用细棒和珠子搭成长方体、正方体模型，然
后认识长方体、正方体的棱 及顶点的特征；再如，长方体、正方体展开图的认识。
过去平面展开图的学习只是作为计算表面积的准备 ，在讲表面积时只作一个简单
介绍。现在将平面展开图单独安排一课时，先后设计了动手剪长方体、正方 体盒
子、展示剪开后的平面图形、找平面展开图中相对的面等活动，这种立体与平面
之间的相互 变换的认识活动，不仅有助于进一步认识长方体、正方体的特征，使
学生在头脑中形成立体图形转化为平 面图形的清晰表象。为自主探索长方体、正
方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的 发展。
二、让学生在自主探索中学习知识，培养学生自主学习能力。如，在认识长
方体、正方 体时，设计了自己数面、棱、顶点的个数，自己归纳长方体、正方体
的特征，总结它们的异同点；在认识 长方体、正方体的展开图时，让学生自己剪
长方体纸盒；在学习长方体、正方体表面积时，先让学生试算 ，然后交流各自的
计算方法，最后由学生自己总结归纳表面积的计算方法。这样编写，给学生创造

了自主探索的空间，使学生学会知识，培养自主探索的意识和能力。把数学学习
的过程 真正变成学生自主建构新知的过程。
本单元主要内容包括：长方体、正方体的特征，长方体、正方体的 展开图，
长方体、正方体的表面积计算及简单应用。共4课时。结合单元内容，安排了“包
装磁 带”的综合应用活动。
本单元的教育目标是：
1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决
表面积计算的问题。
3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生
的空间观念。 4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的
过程，并尝试解释所得到 的结果。
5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问
题的成功 体验和经验，增强数学学习的信心。
第1课时，长方体、正方体的特征。教材首先选择了学生非常熟悉 的物品，
让学生从中找出形状是长方体、正方体的物体，再自己举例，丰富学生对长方体、
正方 体的直观认识。接着，认识长方体、正方体的特征，教材共设计了两个活动。
活动一，先观察长方体、正 方体模型，认识长方体、正方体的面、棱、顶点三个
概念，以及长方体、正方体面的基本特征。再让学生 观察用细棒和珠子搭成正方
体、长方体框架，并数一数各有几条棱、几个顶点。然后，通过说一说“正方 体
的棱有什么特点？长方体的棱有什么特点？”丰富学生关于长方体正方体的认
识，为总结抽象 正方体、长方体棱的特征做好准备。活动二，总结、归纳长方体、
正方体的特征，了解它们之间的关系。 教材设计了把长方体正方体的特征整理在
表中的活动，并呈现长方体、正方体特征的表格。在“议一议” 中提出了“正方
体和长方体有哪些相同的地方？哪些不同的地方？”的问题，通过讨论弄清长方
体和正方体之间的关系，得出正方体是特殊的长方体。教材最后介绍长方体的长、
宽、高及正方体的棱长 等概念。教学中，要给学生提供充分的观察、思考、交流、
自主探索的空间。如，认识长方体、正方体面 、棱的特征时，分别采取先通过观

察、数、讨论等方式认识长方体面、棱的特征，再让学 生自己发现、交流正方体
面、棱的特征。再如，长方体、正方体特征的总结，可先让学生在空白表上自己
整理，再进行交流、归纳，让学生自己总结出长方体、正方体的异同点，真正理
解为什么说“正 方体是特殊的长方体”。
第2课时，长方体、正方体的平面展开图。教材设计了两个活动。活动一，< br>认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。1. “把一个长方体纸盒剪
开，铺成一个平 面”。让学生在动手操作中亲身体验“立体”变成“平面”的过
程。2. 展示剪开的平面图，使学生直 观看到，一个长方体剪开变成平面图形后，
可以有不同的形状。同时认识这些平面图形都叫做长方体的平 面展开图。3. 观
察自己剪的展开图，找出展开图上相对的面，并用不同的符号表示出来。从而认识平面图各部分与原来立体图各面之间的对应关系，发展空间观念。活动二，认
识正方体的平面展开 图。在认识长方体展开图的基础上，设计两个层面的活动。
1. 让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂上相同的颜色。2. 交流
涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。
第3课时，长方体、正方体的表面积 。教材选择了学生熟悉的给长方体礼品
盒贴彩纸的事例，提出了“至少需要多少彩纸”的问题和“自己试 着算一算”的
要求。让学生把已有的长方形面积计算和长方体平面展开图的知识迁移到长方体
表 面积计算中来。然后，交流学生个性化算法的过程中掌握长方体表面积的计算
方法，认识并理解表面积的 概念。由于正方体表面积的计算比较简单，所以，在
“试一试”中由学生自主探索正方体表面积的计算方 法。教学中，教师首先要帮
助学生理解“给礼品盒表面贴彩纸”的意思就是把长方体的6个面都贴上彩纸 ，
然后再鼓励学生自己试着计算。交流时，要给学生充分展示不同计算方法的机会，
肯定学生合 理的计算方法，并在比较中，使学生学会比较简单的计算方法。不要
求一定列出综合算式计算。
第4课时，解决问题。教材选择了学生身边的学校粉刷教室墙壁的现实问题，
用文字和情境对话的方式 给出教室的长、宽、高和门窗、黑板的面积等有关数据，
提出了“需要粉刷多少平方米？”和“自己试着 算一算”的要求。让学生把长方
体表面积的知识灵活应用到解决问题中来。然后，在交流学生个性化算法 的过程
中，认识到计算粉刷教室墙壁的面积时，要减去地面面积、门窗面积及黑板的面

< br>积，从而学会灵活运用长方体表面积计算公式解决实际问题。在“试一试”中设
计了计算制作没有 盖的长方体铁皮水箱的实际问题，再次给学生创造应用长方体
表面积计算的方法灵活解决现实问题的素材 。
综合应用——包装磁带，安排1课时。
教材共设计了两个探索活动。活动一，包装6盒磁 带。教材首先提出了“把
6盒磁带包装在一起，可以怎么摆放？”的问题，让学生以小组合作的方式用磁
带实际摆一摆，然后交流不同的摆放方法。接着设计了两个问题。（1）估计一下
哪种包装方式 更节省包装纸。（2）实际测量一下，哪种包装方式用纸少。教材选
择了三种比较典型的磁带摆放方式， 让学生分别实际测量它们的长、宽、高，计
算它们的表面积，也就是用包装纸的面积。并将相关数据填入 表格中。通过实际
测量、计算，用数据证明哪种包装方式用纸最少。活动二，包装8盒磁带。教材
提出“包装8盒磁带，哪种方式更省包装纸？”的问题，先让学生想一想有几种
包装方式，再比较哪种 方式更省包装纸。通过两个活动，使学生认识到：重叠的
面越大、越多时，其表面积就越小，也就越省包 装纸。实际活动中，学生可能还
有其他摆放的方法，教师要给与关注。也可以让学生实际测量一下。

第六单元 分数除法
分数除法同分数乘法一样，都是小学阶段重要的数学内容， 从过去的教学实
践来看，这部分知识历来是学生数学学习的难点。原《大纲》的要求是：理解分
数除法的意义；掌握分数除法计算法则；会计算分数除法；会口算简单的分数除
法；会进行分数四则混合 运算（不超过三步）；会解答分数应用题（最多不超过
两部）。《数学课程标准》关于分数除法的具体标 准是：会进行分数除法运算和混
合运算（以两步为主，不超过三步）。会解决有关分数的简单实际问题。 《数学课
程标准》与原《大纲》相比，分数除法计算方面的要求没有大的变化，只是把《大
纲》 中的混合运算的步数“不超过三步”改为“以两步为主，不超过三步”。变
化较大的同分数乘法一样，仍 然是淡化分数除法的意义，强调会进行分数除法计
算和解决简单实际问题。本单元教材与传统教材相比， 从编写思想、内容编排、
教学方式等方面都有了较大的变化，主要有以下几个方面的特点：
一、结合具体情境理解分数除法的意义强化计算方法的掌握和应用。

从传统分 数除法教材来看，主要有三个重点。第一，分数除法的意义；第二，
分数除法法则。即：一个数除以分数 ，等于这个数乘以分数的倒数。第三，用方
程或算术两种方法解决分数除法问题。从知识的建构上看，学 生学习整数除法时
对除法就是“平均分”已经非常熟悉，而现实生活中，又很难找到具体的事例来
说明“一个数除以分数”的实际意义。所以，传统教材中选用“已知两个因数的
积和其中一个因数，求 另一个因数的运算”来说明分数除法的意义。这种乘除互
逆关系是重要的数学结论，应该在学生乘除计算 的知识背景下让学生认识。但是，
现在用这个关系来定义分数除法意义的表述，对学生来说实在难于理解 ，再加上
枯燥的看算式说意义的练习，使学生一开始接触分数除法就一头雾水。另外，这
个分数 除法的意义与“一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数”这一分数
除法的核心知识点又没有一点联 系。所以，造成既增加学生的学习难度，又不利
于学生掌握知识的情况。本着“降低难度，突出重点”的 原则，本套教材首先不
安排分数除法意义的内容。而是利用学生已有的整数除法意义的知识，通过现实< br>的，学生能理解的具体事例，学习除法计算。明白为什么用除法？为什么这样算？
如，为了解决“ 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数”这一分数除法的核
心知识点。教材首先安排了三组整数除法 和分数乘法相对应口算练习，通过观察
计算结果和算式的特点，让学生发现“甲数÷乙数＝甲数×乙数的 倒数” 的规
律。然后，选择学生生活中的现实问题，妈妈买来12张饼，把它平均分成3
份， 每份是整张大饼的几分之几？解决这个问题，学生自己的知识和经验是把半
1
张饼平均分成3份 ，列式是 ÷3。甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数以及3的倒
2
1
数是 。在解决问题 的过程中，借助直观图，把学生已有的知识和经验整合在
3
一起，生成新的数学知识，分析除以 一个数（0除外）等于分数乘这个数的倒数。
这样设计分数除法法则的学习，首先删去了学生难于理解的 计算方法推导的过
程，另外，由整数除法和分数乘法的规律迁移到分数除法，是一个计算方法验证
过程，也是计算方法形成和巩固的过程。在这里，删去的是次要的、过高的要求，
强化的是学生扎扎实 实进行分数除法计算最基本、最有价值的内容。同时，培养
了学生自主建构知识的能力。
二、渗透数学建模思想，强化用方程解答分数除法问题。

从过去的经验看，分 数除法应用问题的特点是“已知部分和所对应的分率，
求整体”。实事求是地讲，这样的应用问题都是已 发生的事物，是经过人为“加
工”、“编造”的应用问题。这样的问题解决虽然在现实生活中应用较少， 但在传
统教材和教学中，一直是教材内容的重点和教学评价选题的焦点。众所周知，在
很长时期 内，分数除法问题要求用算术方法和方程两种方法解答，而用算术方法
解答无论如何也找不到学生能够理 解的、能够说明并理解数量关系的问题情境。
所以，人们就用“已知部分和所对应的分率，求整体，用除 法”的解题套路来解
决问题。这样的学习，不利于学生理解问题中的数量关系，没有思维的条理性训练，有的只是死记硬背和机械的模仿训练。本教材有关分数除法问题的解决只采
用列方程解答。这样 设计的思考有以下几点：第一，有利于学生应用已有知识解
决问题。即：把单位“1”看作χ，根据“求 一个数的几分之几是多少，用乘法”
找到题中的等量关系。第二，渗透数学建模的思想。方程是现实运算 的一个有效
的数学模型。结合分数除法问题的解决，通过一些典型事例，让学生经历分析问
题（ 找等量关系）——列出方程表示——解方程等过程。这是《数学课程标准》
提倡的数学建模思想的具体体 现。
三、借助线段图分析数量关系，发挥其工具性。
线段图作为小学阶段数形结合，分析数 量关系的工具，历来成为小学数学中
的重要内容。传统教材和教学中，人们在关注用线段直观描述数量关 系的同时，
也把用线段图表示数量关系作为一般要求。即，把画线段表示题中的数量关系作
为学 习要求，增加了学习的难度。本套教材，只发挥线段图的工具性。即：借助
线段图分析数量关系，不把画 线段图表示数量关系作为学习要求。通过线段图来
分析问题中的数学信息和数量关系，从而找出问题中隐 含的等量关系。让学生在
自主解决问题中，体会画图分析问题、解决问题的优越性和工具性。
本单元共安排5课时。主要内容包括：分数除以整数；一个数除以分数；简
单的应用问题；混合运算。
本单元的教育目标是：
1、会进行简单的分数除法以及分数四则混合运算，能用方程解决有关 分数
除法的简单实际问题。
2、能借助线段图分析数量关系，在用方程解简单分数除法应用问 题的过程

中，能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。
3、能够表达解决简单分数除法实际问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4、体验画线段图 分析问题的直观性和用方程解决问题时思维的条理性，认
识到许多分数除法问题可以用方程的方法来解决 。
●分数除法，安排4课时。
第1课时，分数除以整数。教材首先设计了三组有关系的口算 题。如：20
11
÷5，20×。通过计算20÷5=4，20×=4，发现它们的结果相同， 进而得出：
55
1
甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数。接着，设计了“把张大饼平均分成 3份，每
2
份是这张大饼的几分之几？”的问题，探索分数除以整数的计算方法。教材以学生交流的形式呈现了学生计算和验证的过程。一是利用图示和已有的分数知识，
1111111推导出÷3＝＝，二是直接利用发现的规律得出：÷3＝×＝。
22362236
得到： 分数除以一个数等于分数乘这个数的倒数。然后，在 “试一试”，设计了
分数除以整数的三道题，让学 生应用上面的方法尝试计算。教学时，要给学生充
分的口算和讨论规律的时间，然后，启发学生利用以前 学过的除法的意义，倒数
的知识，分数乘法的知识解决问题，说明结果的正确性。把分数除以整数计算方
法的学习过程，变成知识扩展、方法验证的过程。
第2课时，一个数除以分数。教材贯彻在解 决问题中学习计算的设计思路，
选择了把消毒液分装在每瓶能装
把2升消毒液分装在每瓶能装< br>2
升的小瓶中的典型事例，设计了两个问题。（1）
5
2
升的小瓶中， 需要几个瓶子？学习整数除以分数
5
62
的除法；（2）把升消毒液分装在每瓶能装升 的小瓶中，需要几个瓶子？学习
55
分数除以分数的计算方法。两个问题都呈现了算术和用方程 解的两种方法。这节
课的内容，计算方法是上节课的进一步拓展，根据题意列算式和方程是重点。教学中，首先要帮助学生理解题意，明白把2升消毒液倒入每瓶能装
需要几个瓶子，就是求2升中有几 个
2
升的小瓶中，
5
2
升。再鼓励学生用自己的方法试着解答。5
226
χ＝2和χ＝，除根据等式的基本性质解方程外，还可以利用倒数的知识，
555
22
即两边直接乘的倒数来解决。如果学生只用方程两边同时除以的方法解答，
55

教师就提出兔博士的问题“
2
χ＝2还可以怎样解？”启发学生 用倒数的知识列
5
255
方程χ×＝2×解答。“试一试”中安排了三道除数是分数的 式题，要给学
522
生充分的试算和交流的时间，重点说一说自己是怎样想的。教师还可以引导 学生
讨论一下分数除以整数、分数除以分数有什么共同点，进一步巩固分数除法的计
算方法。
第3课时，简单的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单问题。教
材选择了同学们开联 欢会布置会场的事情，呈现了布置会场的情境图和“用的红
4
气球占总数的”、“红气球有28 个”等文字信息，以及“一共用了多少个气球？”
9
的问题。通过兔博士的话，提出“把气球的 总数看作单位‘1’，画出线段图分析
一下的要求” ，并呈现了线段图。教学时，要在学生了解数学信 息和知道了要
解决的问题后，师生共同画线段图来分析数量关系，找到等量关系式，再鼓励学
生 自己试着解答，并检验计算的结果。交流时，重点让学生说说是怎样想的、怎
样解答的，用自己的方法解 释计算结果的正确性。“试一试”中，安排了一个数
的几分之几是两数和，求这个数的问题，鼓励学生画 线段图并解答。
第4课时，稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
教 材首先选择了玩具厂计划生产碰碰车的事例，用图文结合的方式呈现了已经完
4
成计划的，还要 生产190辆等信息和“这批碰碰车有多少辆？”的问题。通过
5
兔博士的话，提示画线段图来 分析数量关系并呈现了完整的线段图。这是一道需
要两步计算的分数除法的实际问题，可找到两组等量关 系，列出两个方程解答。
（1）计划生产的辆数－已经生产的辆数＝还要生产的辆数，方程为：χ－＝190。（2）计划生产的辆数×还剩下的几分之几（1－
方程为：χ（1－
4
χ
5
4
）＝还要生产的辆数，
5
4
）＝190。教学时，要 充分利用线段图指导、帮助学生分析问
5
题中的数学信息和数量关系，找到题中给出的等量关系 ，再鼓励学生用列方程的
方法解答。
●混合运算，安排1课时。
分数混合运算的顺 序与整数一样，本节课的混合运算主要是根据分数除法的
特点，解决运算过程中的方法问题。教材设计了 三道分数混合运算式题，（1）题

是除加混合运算，运算中要先算除法，并把除法变成乘 除数的倒数。（2）题是乘
除混合运算。运算时，把除法转化为乘除数的倒数后，可以有不同的约分方法 。
第一，直接在三个分数上约分；第二，把三个分数相乘写成分子乘分子，分母乘
分母的式子， 再约分。（3）是带小括号的除减混合运算。教学中，由于两步混合
运算的顺序学生已经非常熟悉，所以 ，让学生说一说运算顺序，自己计算。在交
流学生计算方法和结果的同时，掌握分数两步混合运算方法。

第七单元 体积
体积的认识以及长、正方体体积的计算，；历来是小学数学几 何教学的重要
内容之一。原《大纲》的要求是：知道体积的含义，认识常见的体积单位（立方
米 、立方分米、立方厘米、升、毫升）。掌握长方体和正方体的体积计算公式。
《数学课程标准》的具体标 准是：通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度
量单位（米
3
、分米
3< br>、厘米
3
、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米
3
、
1厘米
3
以及1升、1毫升的实际意义。结合具体情境，探索并掌握长方体、正
方体 体积计算公式。《数学课程标准》与原《大纲》相比，首先强调“通过实例”
了解体积的意义及度量单位 ，并感受体积单位的实际意义。另外，强调“结合具
体情境”探索长方体、正方体的体积计算公式。遵循 课标的要求，本单元教材在
编写思想与内容设计方面有以下三个特点。
一、重视体积、体积单 位概念的建立，和对体积单位实际意义的理解。学
生对体积和体积单位的理解，不但是学习体积计算的基 础，更是发展学生空间观
念的重要内容。教材用1课时的时间，让学生经历体积和体积单位建立的过程。
如，体积概念的建立。先利用一个学生非常感兴趣的小实验：把一个土豆、一块
小石块（比土豆 小一些）放入同样多水的两个杯子中。通过直观的水平上升高度
不同的情况，由学生已有的“土豆占的地 方大”的生活经验，发展为：“土豆占
的空间大”。接着让学生描述火柴盒、铅笔盒、鞋盒等非常熟悉的 物品，哪个占
的空间大，把学生对物品大小的经验和占空间的大小联系在一起，帮助学生理解
“ 物体占空间大小的含义”。再介绍体积的概念“物体所占空间的大小叫做物体
的体积”。再如，认识1厘 米³时，找出生活中大约是1厘米³的物品，认识1分
米³时，用手比一比、1分米³有多大，认识1米 ³时，用三根1米长的木条在墙

角搭一个1米³的空间等。这些实验、观察、描述、想像 等活动，使学生经历体
积、体积单位建立的过程，有利于学生形成体积和基本体积单位的空间观念。 < br>二、让学生经历长方体、正方体体积公式的自主探索过程。如：探索长方
体的体积，首先让学生用 40个1立方厘米的小方块搭成不同的长方体，然后，
把搭成的不同的长方体的长、宽、高、体积等，整 理在表格中，发现长方体的体
积与它的长、宽、高之间的关系，并总结出长方体体积的计算公式。探索正 方体
的体积时，首先让学生用长方体体积计算公式计算“长和宽都是3厘米，高是4
厘米”的长 方体的体积，然后试着计算长、宽、高都是3厘米的正方体的体积，
在学生计算和正方体是特殊的长方体 的知识背景下，学生自己总结出正方体的计
算公式。这样的教材设计和数学学习，不单是学会了长方体、 正方体体积的计算，
更重要的是使学生经历了计算公式自主建构的过程。这样得出的计算公式，是学生自己知识和经验的总结与提升。
三、在解决实际问题中，认识体积单位之间的关系。如：计算洗 衣机包装
箱体积的过程中，认识立方分米和立方厘米之间的进率；在计算“挖地窖要挖出
多少立 方米土”的过程中，了解土石方的知识；在解决“木箱能装多少小麦”的
问题中，认识容积的概念，学习 容积的计算；在解决“水箱能装多少立方分米水”
的问题中，认识升和立方分米、毫升和立方厘米的关系 。这些内容的设计，既是
长方体、正方体计算在解决实际问题时的灵活运用，又是新知识的学习、认识的
过程。使学生感受长方体、正方体计算在生活中广泛运用，体会数学学习的价值，
有利于增加数 学学习的兴趣和信心，发展数学应用意识。
本单元内容安排6课时。主要内容包括：体积和体积单位， 长方体、正方
体的体积计算，体积单位之间的进率，土石方、容积计算等内容。结合单元内容，
安排了 “包装箱问题”的综合应用活动。
本单元教育目标是：
1、通过实例，了解体积（ 包括容积）的意义，认识体积的度量单位“米³、
分米³、厘米³”，感受1米³、1分米³、1厘米³ 的实际意义；知道1分米³＝1升，
1厘米³＝1毫升，会进行简单的体积单位之间的换算。
2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式
进行计算。

3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发
展空间观念 。
4、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题
的过程，并尝试 解释所得的结果。
5、感受数学与日常生活的密切联系，有自主尝试解决问题的成功的体验，
增强学好数学的自信心。
第1课时，认识体积和体积单位。认识体积，教材设计了四个层面的内容，< br>首先安排了一个小实验：把一个土豆和一块小石头分别放入两个有一样多水的杯
中（石块明显小于 土豆），观察两个杯子中水面的变化。通过放土豆的杯子中水
面升的高，说明土豆占的地方大，进而得出 ：土豆占的空间大”。二是让学生描
述火柴盒、铅笔盒、鞋盒哪个占的空间大，在此基础上，介绍体积的 概念。三是
让学生观察两个用不同个数的小正方体搭成的长方体，判断哪个长方体的体积
大。使 学生进一步理解体积的概念，同时，体会到一个物体体积的大小，不能只
看宽和高，要看这个物体所含体 积单位的个数，引出体积单位的认识。四是认识、
感知、体验常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方 米。教材设计了三个环节。
第一，认识1立方厘米。教材直接给出1立方厘米的概念和字母表示，并呈现 了
体积是1立方厘米的正方体图，接着让学生“找一找，生活中哪些物体的体积大
约是1立方厘 米”，结合熟悉的实物进一步体会1立方厘米的大小。第二，认识
1立方分米。教材直接给出1立方分米 的概念和字母表示，接着通过让学生“用
手比一比1立方分米有多大”，帮助学生认识并体验1立方分米 。第三，认识1
立方米。同认识1立方分米一样，也直接给出1立方米的概念和字母表示，接着
设计了用3根1米长的木条在墙角搭一搭的活动，看一看1立方米的空间有多
大？教学时可以让几名学生 实际钻一钻，看最多能钻几名同学，帮助学生加深对
1立方米的体会和认识。“问题讨论”是关于长度单 位、面积单位、体积单位的
讨论。设计了“下面分别是什么单位？它们有什么联系和不同？”的问题，并 呈
现了1cm、1cm²和1cm³的三个图形，通过讨论，使学生进一步认识长度、面积和
体 积是三种不同的计量单位，1cm是1厘米长的物体的长度，1cm²是边长1cm的
正方形的面积，1 cm³是棱长1cm的小正方体的体积。
第2课时，探索长方体的体积公式及体积计算。教材首先安排了用40个1

c m³的正方体搭长方体的活动。探索长方体体积公式。活动安排了三个环节。第
一，让学生小组合作，用 40个1立方厘米的小正方体搭出不同的长方体，然后
交流各组搭出的长方体。第二，把搭出的不同长方 体的长、宽、高、体积等数据
整理在一张表格中。第三，总结长方体的体积公式和字母表示。在这个环节 ，教
材设计了“议一议”长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？启发让学生通
过观察表中 的数据，发现长方体的体积等于长方体的长×宽×高，总结出计算公
式后，介绍公式的字母表示。教学中 ，要给学生一定的搭长方体、交流和讨论的
机会，使学生亲身感受所搭长方体的长、宽、高不同，但体积 相同。引导学生发
现长方体的体积与长、宽、高之间的关系，探索并总结出长方体的体积公式。然
后，安排了用公式计算长方体的体积。教材选择了现实生活中到处可见的长方体
砖，给出了砖的长、宽 、高，提出了“先估计一下，再计算”的要求。估计的目
的，一方面发展学生的空间观念，另一方面培养 学生估测的能力。教学中，可以
利用一块实物砖，测量再计算。练一练第4题，设计了“测量自己家中长 方体物
品的长、宽、高，并计算它的体积”的活动，把课堂学习延伸到课外，激发学习
兴趣，感 受数学与生活的联系。
第3课时，两个内容，一是探索正方体的体积公式，二是归纳长方体、正
方体体积计算的一般公式。探索正方体的体积公式，教材设计了三个环节。第一，
计算一个长和宽都是 3厘米，高4厘米的长方体的体积。这个内容，既是上一节
课的知识的复习，又是正方体体积公式探索的 问题情境。第二，计算长、宽、高
都是3厘米的正方体的体积。先讨论：怎样计算这个正方体的体积呢？ 使学生明
确：正方体是长、宽、高都相等的长方体，可以应用长方体体积公式来计算正方
体的体 积。在讨论的基础上学生自主完成正方体的体积计算。第三，总结正方体
的体积公式并认识正方体体积公 式的字母表达式和a³的读法及表示的意义。归
纳长方体、正方体的计算公式，教材设计了两个环节。首 先让学生认识长方体、
正方体底面和底面积，然后讨论：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？使< br>学生了解：长方体的底面积等于长×宽，正方体的底面积等于底面两边的积。它
们的共同点是“底 面积×高”。然后总结出：长方体（或正方体）的体积＝底面
积×高，并介绍这个公式的字母表达式，V ＝sh。
第4课时，探索体积单位之间的进率。在探索立方厘米与立方分米之间的

进率时，教材设计了两个环节。首先选择了日常生活中常见的、学生熟悉的洗衣
机包装箱，并用现实 生活中常用的“80×50×90”的表示方式呈现出洗衣机包装
箱的长、宽、高等数据。首先让学生了 解包装箱上式子中的数据表示什么，再说
说这些数据的单位是什么，最后自主计算。通过用不同计量单位 计算包装箱的体
积，使学生亲身体验到计算出的两个体积数据是同一个包装箱的体积，所以
36 0000立方厘米与360立方分米是相等的。接着提出“想一想，1立方分米等于
多少立方厘米？”的 问题，让学生根据计算的结果或分米、厘米之间的进率及体
积计算公式进行推算。第二，通过观察由10 00个小正方体组成的边长1分米的
大正方体，总结出1立方分米＝1000立方厘米。探索立方米和立 方分米的进率
时，利用学生已有的经验，直接让学生讨论推算“1立方米等于多少立方分米？”，
得出“1立方米＝1000立方分米”的结论。
第5课时，简单的土石方计算问题。教材安排了两个 问题。问题一，选择
了李大伯计划挖地窖的事情，给出了地窖的长、宽、高，提出了“要挖出多少立方米的土？” 的问题。设计目的，一是让学生知道，生活中挖出土的体积就是
长方体地窖的体积； 二是学会利用公式来解决生活中的一些简单实际问题。在学
生自主解决问题的基础上，使学生了解，生活 中计量沙、土、石子等体积时，人
们常常把“立方米”简称为“方”。问题二，选择了某村修一条50米 长拦河坝的
事情，呈现了标有数据信息的拦河坝示意图，给出了“拦河坝的体积＝横截面面
积× 长”的拦河坝体积的计算方法，提出了“修这个拦河坝一共需要土石多少立
方米？”的问题。这些问题， 学生只要理解了题中文字表达的意思后，都可以自
主解决问题。所以，教学中，教师一方面帮助学生理解 文字和图示中的数据信息，
另外，给学生充分自主解决问题，表达解题思路和方法的空间，让学生获得积 极
的学习体验，增强学好数学的信心，培养数学应用意识。
第6课时，容积和容积的计算。教 材安排了两个问题。问题一，首先通过
具体事例，让学生了解容积的概念。教材呈现了一个带盖的木箱图 及长、宽、高
等数据，让学生计算木箱的体积，这是学生非常熟悉的。接着提出 “已知木板
的 厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，能装多少立方米小麦？”的问题，并
呈现了箱子木板有厚度 的示意图，使学生直观感受到箱子能装小麦的体积不等于
箱子的体积。在学生讨论怎样计算的基础上，让 学生认识“容积”的概念，并鼓

励学生自己计算。然后讨论：计算体积和容积有什么相同 点和不同点？”，使学
生进一步知道，计算体积所用的数据是从外面测量得到的结果，计算容积所用的< br>数据是从里面测量得到的结果。问题二，教材选择了计算水箱容积的事情，给出
了从里面测量水箱 长、宽、高的数据，提出了两个问题。⑴这个长方体水箱的容
积是多少立方米？这个问题比较简单，在求 出水箱的容积后，说明计量液体的体
积常用“升”和“毫升”作单位，介绍“1升＝1立方分米、1毫升 ＝1立方厘米”。
⑵如果这个水箱装35的水，水箱中的水有多少升？这个问题直接用“升“表示
计算的结果。练一练只安排2道练习题，教师可适当增加一些练习题。
综合应用设计包装箱，安排1课时。
“设计包装箱”是结合单元内容设计的综合应用内容。教 材围绕设计包装
箱这件事安排了三个活动。活动一，发现问题（问题的提出）。教材说明了用纸
箱分装牙膏和香皂盒的事情。呈现了已有长方体纸箱和牙膏盒、香皂盒的长、宽、
高等数据信息，给出了 车间技术员计算出的这个纸箱能装400盒牙膏和这个纸箱
能装135盒香皂的过程，另外，还直接给出 了车间工人实际装时装不下135盒香
皂的问题。这个环节设计目的，一方面减轻学生计算的负担，尽快 进入后面的研
究活动，另一方面，使学生感受问题来源于现实生活，激发探求和寻找问题解决
的 愿望。活动二，小组合作，找纸箱装不下135盒香皂的原因，这对学生来说是
既有兴趣又有挑战性的活 动。教材提示学生用画图方法来说明装不下135盒香皂
的原因。活动三，每个人设计一个适合装香皂的 纸箱，并算出能装多少盒香皂。
这即是对已有问题的解决，更是现实生活中用数学进行包装箱设计的摸似 实践过
程。

第八单元 统计
认识折线统计图是《数学课程标准》“ 统计与概率”领域中简单数据统计过
程的具体标准内容。包括认识单式、复式折线统计图和根据需要选择 折线统计图
直观有效的表示数据两方面的内容。《数学课程标准》与原《大纲》比较，首先
降低 了制作统计图的要求，重视读统计图，让学生学会根据不同的需要选择合适
的统计图来表达数据，形成解 决问题的能力。重视统计观念的培养，要求学生不
但具备从统计的角度思考问题的意识，还要亲身经历数 据收集、描述、分析的全

过程，要能根据统计图作出大胆而合理的判断。根据《数学课程 标准》的要求，
本单元教材在编排上有以下几个主要特点。
一、重视数学与现实社会的联系。 随着学生年龄的增长，学习、生活空间的
拓展，他们对社会生活中的现象也越来越感兴趣。所以，本单元 首先注意选择反
映现代社会发展变化的数据信息作为统计学习的素材，引导学生关心社会生活中
的问题。如，1990年~2002年我国水果的产量，建国后五次人口普查的结果，“十
五”时期我国 各年年末电话用户数，我国农村、城镇居民人均收入等。另外，还
设计了学生自主收集统计图，根据统计 图中的信息写分析文章的活动，通过这些
内容和活动，让学生感受社会的变化和发展，激发学生关心社会 ，建设好美好家
园的愿望。
二、在读图、比较统计图特点的过程中学习新知识。本单元教材坚 持全套教
材统计知识的编排特点。首先，选择学生熟悉的、能够理解的典型事例，把读统
计图贯 穿在新知识的学习中；另外，让学生在读图的过程中认识统计图的特征，
学会用统计图表示数据。例如， 认识单式折线统计图，考虑到单式折线统计图和
单式条形统计图都可以直观表示一组数据，只是反映数据 的特点不同：单式条形
统计图直观的表示了数据的多少；折线统计图直观的表示一组数据的变化情况。< br>因此教材中选用了某地2006年的月平均气温这件学生身边的、感兴趣的事物，
用单式条形统计 图呈现一组真实的数据。在学生读图、了解每个月平均气温信息
的背景下，自然引出表示每个月气温变化 的单式折线统计图。然后，在学生读折
线图，分析、比较两种统计图不同特点的同时，认识单式折线统计 图的特征。再
如，认识复式折线统计图，教材选择了我国五次人口普查的真实数据，用单式、
复 式统计图分别直观呈现了五次人口普查的人口总数和男、女人口数，在学生读
图、了解图中信息、分析比 较两种统计图不同特点的同时，认识复式折线统计图，
了解统计图的特征，学会用统计图表示数据。 < br>三、重视统计观念的培养。《数学课程标准》总体目标中要求“使学生经历
运用数据描述信息，做 出推断的过程，发展统计观念”。为什么把“统计观念”
作为义务教育阶段的课程目标之一呢？因为，在 现代社会中，求平均数、画统计
图等这些事情计算器、计算机都能做得很好。而在以信息和技术为特征的 现代社
会中，人们常常要根据大量的无组织的数据，作出合理的选择和决策，这是每一

< br>个公民应该具备的基本素质，也是一个人更好生存的需要。所以，义务教育阶段，
学生学习统计的 核心目标是发展自己的统计观念。即：认识到统计对决策的作用，
能从统计的角度思考与数据有关的问题 ，能通过收集数据、描述收据、分析数据
的过程，做出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的 方法、由数据得
到的结论进行合理的质疑。本单元教材根据4~6年级学段统计与概率“能解释统
计的结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流”的要求。充分利用
折线统计图在表示事物 发展趋势方面的优势，结合每节课的知识学习，除安排了
读统计图，交流获得的信息，提问题回答问题外 ，还特别设计了根据数据结果进
行判断和简单预测的问题。如，气象台预报该地7、8、9三日将有大雨 ，你认为
水位将怎样变化？预测一下，我国2002年以后的水果产量；预测一下，到2010
年我国的人口总数大概是多少等。教学中，教师要理解教材的编写意图，通过大
量的、现实的素材，使学 生体会统计的基本思想，认识统计的作用，能理智的分
析他人的统计数据，以作出合理的判断和预测。
本单元共安排5课时，综合运用1课时。主要内容包括：认识单式、复式折
线统计图、用折线统 计图表示数据和读统计图表等。结合本单元内容，安排了“统
计天气（二）”的综合应用。
本单元的教育目标是：
1、通过实例，认识折线统计图，能用折线统计图直观、有效的表示数据。
2、能从报刊杂志 、电视等媒体和实际生活中，有意识地获得一些数据信息，
能对现实生活中的统计数据做出合理的解释， 会用统计图描述现实生活中的简单
问题。
3、能根据折线统计图中的数据信息提出并解答简单的问题，能进行判断和
预测。
4 、体验统计与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助统计表、
统计图来表述和交流。 第1课时，认识单式折线统计图。教材选择了两个现实生活中的典型事例作
为课程资源。素材一，教 材用条形统计图呈现了某地2006年月平均气温的统计
数据，让学生读图、交流了解到的信息和想到的 问题。接着，用单式折线统计图
表示的全年的月平均气温变化情况。并在“议一议”中提出三个问题。（ 1）这两

幅统计图有什么相同的地方和不同的地方？使学生在分析、比较中，初步认识单
式折线统计图形状和表示数据特点方面的特征。即：条形统计图直观表示每个月
的平均气温数量 ；折线统计图可以清楚反映全年月平均气温的变化情况。（2）说
一说折线统计图中的点表示什么？横格 、竖格各起什么作用？通过交流，让学生
了解折线统计图作图的特点，学会做图。（3）这个地区200 6年的月平均气温是
怎样变化的？哪两个月平均气温升的最快？哪两个月平均气温降的最快？通过
这个问题的讨论，使学生体会折线统计图表示和交流平均气温变化情况方面的作
用，进一步认识单式折 线统计图的意义和特征。素材二，教材选择了某水文站
2005年8月份1—6日下午2时水位测量的数 据，用汛情公告和水位变化统计图
呈现出有关信息，并给出警戒水位和历史最高水位的数据和标志线，设 计了四个
问题。（1）图中的两条虚线表示什么？使学生了解用统计图表示具体事物的灵活
性和 实用性。（2）哪天的水位超过了历史的最高水位？水位从哪天开始回落？使
学生体会用折线统计图描述 数据的直观性和价值。（3）用自己的语言描述该地区
8月1日—6日汛情的变化情况。给学生创造对统 计数据进行描述和分析、表达
的空间。（4）气象台预报该地区8月7、8、9三日将有大雨，你认为水 位会怎样
变化？使学生体会统计的意义，学会根据统计数据进行合理的判断和预测。
第2课时 ，尝试完成单式折线统计图。教材选择了一所小学六年级（1）班
从一年级到六年级学生戴眼镜人数记录 表和只标有数据点的统计图，提出根据数
据试着完成折线统计图的要求，这个问题中的数据较小，且都是 整数，给出的统
计图一格表示一个单位，学生容易完成。学生在读表完成统计图的基础上，教材
在“议一议”中提出了两个问题。（1）观察统计图，你能发现这6年中戴眼镜的
人数有什么变化？让学 生根据统计数据描述戴眼镜人数的变化情况。（2）你能试
着说一说这种变化的原因吗？讨论这种变化的 原因，培养学生爱护眼睛，注意保
护眼睛的意识。在练一练中，选择了一个女孩出生到半年中身长、体重 的增长数
据（体重都是以千克为单位的小数）。给出了不完整的统计图，让学生根据数据
自己试 着完成两个折线统计图。其中，身长变化统计图给出了数据点，学生只需
要把各点用线段连起来；体重变 化统计图只给出表格，学生需要先根据数据确定
点，再画线段。由于体重的数据都是小数，所以是本节课 的重点和难点。教学中，
可让学生先讨论一下怎样确定数据点。如，出生时体重3.9千克，因为两个格 表

示4千克，3.9千克接近4千克，就在4下面点上一个点。另外，交流时，让学生充分交流确定点的方法。
第3课时，认识特殊的单式折线统计图。教材选择了三个典型材料。素 材一，
我国1990年到2002年部分年份的水果产量统计图。这个统计图的特殊之处表现
在 两个方面；第一，由于数据相对都比较大，所以从0到1500万吨用了一个线
格表示，其他一个格表示 500吨。第二，统计的年份有间隔，统计图上的方格也
对应年份有间隔。在学生读图，了解图中的信息 的基础上，提出“根据表中的数
据，预测我国2002年以后水果产量”的问题。教学中，首先要给学生 充分的读
图，交流的空间，使学生了解图的特点以及图中空格间隔不同的实际意义。即：
虽然有 些年份没有统计数据，但统计图中要给出相应的位置。素材二，“试一试”
中给出了小韩村1990年到 2003年部分年份拥有彩色电视机数量的统计表，让学
生根据表中的数据制作不同间隔的折线统计图。 素材三，“练一练”中以一般记
录方式给出了某县农民1995年~2003年部分年份收入的统计数据 ，让学生完成
折线统计图。教学中，首先，要利用教材上的素材给学生自主作图、交流的空间。
其次，还可以收集本地近几年有关的真实数据，使学生体会现代化农村的发展变
化之大。
第4 课时，认识复式折线统计图。教材首先选择了我国建国后五次人口普查
的总人口和男、女人口数这个比较 典型的事例，作为认识复式折线统计图的素材。
用单式折线统计图呈现五次人口普查总人数，用复式折线 统计图呈现五次人口普
查男、女人口数。并在“议一议”中提出了三个问题。（1）这两幅统计图有什么
相同点和不同点？你从图中了解到哪些信息？（2）我国男、女人数的差距有什
么变化？你从中 想到了什么？（3）我国人口总数的变化趋势是怎样的？预测一
下，到2010年我国的人口总数大概是 多少？在学生认真读统计表和统计图的基
础上，通过三个问题的讨论、交流，使学生认识复式折线统计图 的特征，体会用
复式折线统计图表示男女人数变化方面的意义，尝试根据统计数据进行合理的预
测。接着，选择了不同身高男、女体重的一组数据，用复式统计表呈现了全部信
息，给出了标出数据点的 统计图，让学生试着完成。“练一练”中，用复式统计
表给出了某镇2003年~2007年蔬菜和水果 产值的统计数据，让学生尝试制作统
计图。最后，提出了从报刊、杂志、网络收集统计图的要求。教学中 ，要给学生

充分的读统计表和统计图的时间，在交流获得的信息、比较统计图不同点，以 及
用自己的语言描述数据，进行合理预测的过程中认识复式折线统计图的特征。体
会复式折线统 计图的作用，学会制作复式折线统计图。
第5课时，读统计图。现实生活中，各种各样的统计图已成为 表达、交流、
传递信息的重要手段。所以，读懂统计图既是人们日常生活中了解信息、分析信
息 、利用信息进行合理判断和决策的需要，也是培养学生统计观念，发展合情推
理能力的很好素材。教材安 排了两个方面的活动。首先选择了两幅“生活化”的
统计图，一是1999年到2003年末我国电话用 户的条形统计图；二是1978年至
2001年部分年份我国农村、城镇居民人均收入的复式折线统计图 。说这两幅图
“生活化”，是因为它是现实生活中广泛应用的，以交流信息为主要目的的统计
图 ，是以前教材上没有的，也不要求学生制作的。他们的共同特征是：没有数据
刻度线，数据直接在条形和 折线上标出。在教学中，要让学生在读图的基础上了
解图的特征和所表达的信息。第二，在读教材上统计 图的基础上，交流学生收集
的统计图。通过这些数据和学生收集的一些反映现实生活变化的数据，感受数 学
与生活的联系和社会的发展。
综合应用----记录天气（二）。这是一个完整的简单数据 收集、整理、描述
和分析的统计过程。教材设计了四个活动。活动一，课前记录。让学生亲身经历
数据的收集和整理的全过程，即收集6月份1~15日天气情况并记录在设计好的
统计表中。活动二， 小组交流。把自己收集到的6月份1~15日天气情况与他人
进行交流，分享他人经验，对自己收集的数 据进行质疑。活动三，把记录并整理
好的数据用折线统计图表示出来。一是用复式折线统计图表示6月份 1~15日最
高和最低气温，二是用单式折线统计图表示6月份1~15日的平均气温。活动四，
把3月份、6月份两个月1~15日的平均数据用复式折线统计图表示出来并对两
个月份的统计数据进 行对比、分析，培养学生的统计观念和问题意识。

●整理与自评
《标准》中指出 ：“评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学
习热情，促进学生的全面发展。”为了实现上 述要求，本教科书努力把评价作为
数学课程的重要内容，通过多种方式呈现在教科书上，贯穿于教学活动 中。同时，

在每册的最后一个单元，删掉传统教科书中的总复习，增加“整理与自评”。 根
据每学期课程标准的内容和目标要求，通过具体素材从知识与技能、问题与思考
等方面进行整 理和评价，帮助师生了解本学期目标的实现程度。同时，引导学生
回顾、交流本学期的学习体验，对情感 态度、学习方式等进行自我评价，记录自
己成长的过程。
本册教科书的整理与自评，“知识与 技能”部分共设计了20道题，对本学期
所学知识与技能进行整理，对目标实现情况进行评价；“问题与 思考”共设计了
7道题和一个“探索乐园”。对本学期学生的数学思考和解决问题两个方面目标
的实现水平进行评价；“自我评价”仍然分两部分，一是使学生交流本学期的学
习感受，二是使学生对学 习态度、学习方式等进行自我评价。自我评价指标与五
年级上学期基本一致。

三 本册教科书主要特点和教学建议
本册教科书充分体现全套教材的特色和特点，主要体现在以下几个方面。
（一）重视数学与生活和社会的联系
1、选择学生熟悉的、现实生活和社会中的事例，呈现数 学。如，第一单元，
“生活中的负数”。利用春节后刚开学天气比较冷，天气预报中最低温度在零下的现实素材，认识负数，初步理解负数表示的实际意义。再如，第八单元“统计”。
选择“我国五次 人口普查的人口数”、“2003年我国电话用户数”、“我国农村、
城镇居民人均收入”等真实的数据 作为统计知识学习的素材。这些典型事例，既
帮助学生理解和体验从现实生活中产生和发展数学知识，又 培养学生关心生活，
关心社会的习惯和意识。使学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学问题。
2、在解决现实问题的过程中学习数学，感受数学的价值。如，第5页，用
正数表示收入的钱数 ，用负数表示支出的钱数，设计记事卡的过程中，体会用负
数表示事物的作用；第44页，在解决现实生 活中物价“打折”问题的过程中，
感受数学在生活中的广泛应用；第64页，在解决教室粉刷面积的过程 中，学会
灵活应用所学知识解决现实生活中的实际问题；第88页，在求洗衣机体积的过
程中， 体会立方分米和立方厘米之间的关系；第90页，在解决地窖挖土问题的
过程中，了解“方”的含义；第 92页，在研究长方体木箱体积和能装多少立方

米小麦的过程中，了解容积的概念，学习 容积的计算。这些问题，都是人们生活
和工作中的现实问题，学生在解决这些问题的过程中，既学习了数 学计算，又培
养了解决实际问题的能力，体验到数学的应用价值。
3、在“综合应用”中，感 受数学与生活的联系，培养数学应用意识。“通过
数学了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的 知识和方法解决简单的实
际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他
人进行合作交流”。是《数学课程标准》4～6年级学段“综合应用”领域的要求。
本册教材结 合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”领域的内容设计了4
个“综合应用”主题学习活动， 都是与人们现实生活紧密相联的活动和问题。如，
结合第一单元“生活中的负数”和最后一个单元“统计 ”，设计了两次记录天气
的实践活动。“记录天气（一）” ，通过记录开学10天的天气情况，并进行 整理
和尝试计算温差，丰富天气预报的有关知识，初步体会负数减法运算的实际意义。
“记录天 气（二）”，通过记录6月份1~15日半个月的天气情况，交流记录的方
式和结果，用不同的统计图描 述气温的不同情况，并对3月份、6月份1~15日
每天的平均气温变化进行描述和分析等活动，使学生 经历简单收集、整理、描述
和分析数据的过程，发展统计观念，体会统计在现实生活中的意义。再如，结 合
长方体和正方体单元设计了“包装磁带”。通过6盒磁带、8盒磁带怎样包装更
省包装纸的问 题，使学生经历摆放、估计、测量等数学活动。结合“体积”单元
设计了“设计包装箱”。通过香皂装箱 的问题，使学生经历发现问题，查找问题
原因，自己设计包装箱解决问题的全过程。这些综合应用活动， 一方面丰富了学
生的数学活动经验，另一方面，体会到数学计算在实际问题中的局限性，发展了
数学思维和应用意识。
教学时，要充分利用这些资源，让学生切身体会到数学和现实生活的密切联系，不仅培养学生学习数学的兴趣，更为重要的是，让学生体会到数学学习的价
值。
（二）重视自主建构数学的过程
1、在解决简单问题的过程中，学习数学计算。“让学生在解 决问题中学数学”
是本套教材的主要特色之一。本册计算的重点是分数乘除法。虽然现实生活中分
数问题素材比整数、自然数问题难以选择，但教材仍然注意选择了学生熟悉的、

能够理 解的、用已有知识和经验能够解决的问题，让学生在自主解决问题的过程
中学习数学计算。如，第40页 分数乘整数，教材选择了“每袋糖重
2
千克，三
5
袋糖重多少千克？”的问题 ，在学生用已有知识进行连加计算的基础上，列出乘
法算式，总结计算方法。再如，第50页简便运算。 选择了学生比较感兴趣的电
脑打字的事情，给出了书稿的总页数和第一天、第二天各打书稿分数。在学生 试
着解答的基础上，利用学生不同的算法240×（
1111
+）和240×+240 ×，得
4646
出：整数乘法的运算定律也同样适用于分数。还有，第68页，分数除法。在学
生通过整数除法和整数乘分数得出“甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数”之后，设
计了“妈妈买来
1
张大饼，把它平均分成3份，每份是这张饼的几分之几？”的
2
问题，在学 生用已有的知识和生活经验进行推算的基础上，得出：分数除以一个
数等于分数乘这个数的倒数。第62 页，长方体的表面积及计算。设计了给长方
体的礼品盒贴彩纸的问题，让学生利用长方体特征的知识自己 计算，然后再认识
表面积的概念。这样的数学学习，不是新知识的接受，而是学生已有知识和经验
融合与提升，是学生自主建构知识，自主发展的过程。
2.在动手操作中，学习数学。动手操作，让 学生经历知识的探索过程是《数
学课程标准》倡导的重要学习方式。本册教材结合有关内容注重让学生在 亲身做
的过程中体会数学，学会数学。如，第59页，认识长方体的展开图，教材设计
了“把一 个长方体纸盒剪开，使它铺成一个平面”的操作活动。一方面使学生亲
身体验立体转化为平面的过程。另 一方面，通过学生个性化剪法的展示和交流，
丰富关于长方体展开图的素材。再如，第84页，长方体体 积公式的探索。教材
设计了“用40个1立方厘米的小方块，分别搭出四种长方体”的活动。通过把学生搭出的各种长方体的长、宽、高、体积进行整理，并观察、讨论体积和长、
宽、高的关系，得出 长方体的体积公式。在这样的活动中，学生真切的体会到：
不管摆成什么形状的长方体，它的体积都等于 长×宽×高。这样的数学学习，学
生不但学会了知识，而且学会了探索问题的方法，培养了自主学习的能 力。
3.在读统计图，比较统计图的特征的过程中学习新的统计图。本册教材在单
式、复式折 线统计图的学习中，坚持全套教材的编排特点，让学生在读图的过程
中，通过比较不同统计图特点，认识 统计图的特征，学会用统计图表示数据。如，

第98页，教材分别用条形统计图和单式折 线统计图呈现了2006年一年中每个月
的平均气温。让学生在读统计图了解信息、讨论“两个图有什么 相同的地方和不
同的地方？”的过程中，了解折线统计图的特征和在描述数据中的作用。第104
页，用单式折线统计图表示出我国五次人口普查的总人数变化情况，用复式折线
统计图表示出我国五次 人口普查男、女人口数的变化情况。让学生在读统计图，
讨论“两幅图有什么相同点和不同点”的过程中 ，了解复式折线统计图的特征和
在描述数据中的作用。这样的数学学习，把过去“讲知识”和“教作图” 变为学
生自主读书，合作交流、自主建构知识的过程。使学生学会了统计知识，又培养
了获取信 息、解释信息、分析信息的能力。
（三）渗透数学的建模思想。
《数学课程标准》指出：让 学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行
解释应用的过程，初步领会数学建模思想和方法。本册教 材，结合方程和分数除
法问题的解决，注重渗透数学模型思想，让学生经历数学建模的过程。如，第29页，猜数游戏，为了探索老师猜数的奥秘，把心里想的数设为x，列出方程解
答；第37页，鸡 兔同笼问题，把其中的一种的只数设为x，列出方程解答。第
72页，分数除法问题。已知用红气球28 个，红气球占总数的
4
，求气球总数是
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多少。把气球总数设为x，根据“求 一个数的几分之几，用乘法”列出方程并解
答。这些教材的设计思路是：问题情境----分析问题（找 等量关系）-----建立
模型（列方程）----解方程。在这样解决问题的过程中，学生不仅是掌握 列方程
解决问题的方法，更重要的是初步体会了数学建模的思想和过程。
在教学中，教师要结合具体的内容采用“问题情境----建立模型----解释、
应用与拓展 ”的过程来实组织际教学过程，让学生投入到解决问题的实践活动中，
自己去研究、探索，经历数学建模 的全过程，从而体会方程是现实世界的数学模
型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识 和解决实际问题的能
力。
（四）重视统计观念的培养
《数学课程标准》总目标具体 阐述“数学思考”中要求，使学生“经历运用
数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念”。本册教 材在“统计”知识学
习中，一方面重视对有关数据进行描述和分析。另一方面，特别强化了根据数据

结果进行判断和简单预测。如,第99页，根据某市8月1~6日期间汛期公告和水
位变化数据，提出：气象台预报7、8、9日三日将有大雨，你认为水位怎样变化？
第102页，根据我 国1999~2002年水果产量的统计数据，提出：试着预测2004
年我国的水果产量；第105页 ，根据我国五次人口普查总数的变化趋势，“预测
一下，到2010年我国的人口总数大概是多少”，这 些尝试预测活动，使学生从统
计的角度思考与数据有关的问题，初步体会统计对判断事物，进行决策的作 用，
学会理智的分析他人的统计数据，发展统计观念。
在教学中，首先，要让学生经历自主读 图、分析、描述统计图的过程，让学
生在读懂统计图的基础上，通过自主的收集、整理、分析和描述数据 ，经历统计
活动的全过程。其次，要鼓励学生积极投入到统计活动中去，要给学生足够的动
手实 践和独立思考的时间和空间。在一个个具体的统计活动过程中，逐步发展学
生的统计观念。
以上建议如有不妥之处，敬请老师们提出来一起研究。