衡阳一中-关于幸福的个性签名

中小学1对1课外辅导专家
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象
授课时间
课 型
教学目标
教学重点和难点
参考教材
温故知新

一、 长方体和正方体
1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
※举例：长方体：砖块、箱子……正方体：魔方、骰子……
2. （1）长方体是由6个长方 形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长
方体中，相对的2个面完全相同，相 对的4条棱长度相等。长方体有12条棱，8个顶点。
（2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
3.正方体是由6个完全相同 的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个
面都是正方形，面积都相等，1 2条棱长度都相等。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。
当长方 体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有
4个相同的面）
5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。





新课
授课教师
授课题目
使用教具
掌握长方体、正方体表面积的公式

长方体、正方体的表面积

重点：掌握长方体、正方体的特征
难点：长方体、正方体表面积的公式的运用

教学流程及授课详案
时
间
分
配
及
备
注





















知识讲解

二、 表面积
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。
2.日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）……
3.求长方体、正方体表面积的公式：
S
长方体
=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =2（a·b+a·h+b·h）
2
S
正方体
=棱长×棱长×6 =6a
4.注意：求几个面。


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当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是6个面 ，因此需要仔细理解题意，求出需
要的面的面积和。
求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等 ；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内
盒、一本影集的封套；
求4个面的面积是 ：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水
管、一个火柴盒的外盒；


题海拾贝

长方体与正方体的表面积
【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？
后面
上面
左面
前面
下面
右面

【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1
个面，左面看有 1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有
1112218< br>(个)面．
前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱< br>66618
(条)．


【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？



【例 2】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那
么新的几 何体的表面积是多少？
【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为 原立方体的表面积：
10

10

6

600．

【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小 正方
体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
【解析】 对于和长方体相关的立体图形表面积 ，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后
的表面积不变：50

50

6

15000(平方厘米)．



【例 3】 如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是
5，3，2的长方体，那么 它的表面积减少了多少?
【解析】 原来正方体的表面积为5

5

6

150．现在立体图形的表面积减少了前
后两个面中的部分面，它们的面积为( 3

2)

2

12，所以减少的面积就是12．



2

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【例 4】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别 在前后、左右、上下
各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩
具．它的表面积 是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、
上面挖去的正方体）
【解析】 原正方体的表 面积是4

4

6

96(平方厘米)．每一个面被挖去< br>一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米
的正方体作为玩具的表面积的组成部 分．总的来看，每一个面
都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：
96
4

6

120平方厘米．



【例 5】 用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面
积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？
1
3
2

【解析】 要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为
5
，宽为
4
，高
为
3
，所以表面积为
(34333 4)266(cm
2
)
；要使表面积最大需重叠的面积最小，
如图⑵所示 ，长为
18
，宽为2，高为
1
，所以最大的表面积为
(1811 8212)2112(cm
2
)

(2)
(1)






【例 6】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正
方体，求这个立体图形的表面积．
【解析】 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我
们发现：小正方 体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，
正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就 可以分成这
样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后
方向)：小正方 体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：
55250
(平方分米)；侧面：554100
(平方分米)，
44464
(平方分米)．这个立体图 形的表面积为：
5010064214
(平方分米)．


3

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【巩固】如右图所示，由三个正 方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、
2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下 面不涂油漆，则模型涂
刷油漆的面积是多少平方米？
【解析】 该图形从前、后、左、右四面 观察到的面积都是
1
2
2
2
4
2
21
平方米，
从上面观察到的面积是
4
2
16
平方米，由于下面不涂 油漆，所以涂刷油漆
的面积是
21416100
平方米．



课堂练习

1.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面 积最大是多少平方米？表面积是多少平
方米？




2.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？





3.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0 .25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？





4.用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的 表面，
至少需要纸多少平方厘米？





5.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7
厘米 的长方体框架，它的高应该是多少厘米？






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6.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10 厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘
米的玻璃？





7.楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1 分米，宽
0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。





8.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌 瓷砖，如果瓷砖的边长是
2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？






9.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在 要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面
积是多少平方厘米？





10. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少 需要多少平方分米的玻
璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？





11.一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100 根这样的通风管，至少需要铁皮多少
平方米？







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12.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平 方米。现在要把这个房间的四壁和顶面
粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4千克，一共要水泥多少千克？






课堂小结
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6

家长签名：

6