见闻作文-工程兵指挥学院

人教版数学五年级上册（第十册）教学计划
一、学情分析：
我所 任教的五年级大部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空间
观念较强。上课时都能积极思考， 主动、创造性的进行学习。但从上学年的知识
质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化，后进生的 面还是大，针对这些
情况，本学年在重点抓好基础知识教学的时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优秀率。
二、教学分析：
图形的变换，因数与倍数，长方 体和正方体，分数的意义和性质，分数的
加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。
在数与 代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数
的加法和减法。因数与倍数，在前面 学习整数及其四则运算的基础上教学初等数
论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍 数的特征，质数和合
数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。
在空间与图形方面，这一册 教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单
元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学 活动，让学生获得探究
学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、
图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，
探索某些实物 体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复 式折线统计图的知识。在学
习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是 反

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映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数 据的代表，比较稳定、可靠，
但易受极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不 受极
端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据
中个别数据 变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。
在用数学解决问题方面，教材一方面 结合分数的加法和减法、长方体和正方
体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面 ，安排了“数
学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透
优 化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的
有效性，感受数学的魅力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用
活动，让学生通过小 组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决
问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感 受用数学的愉悦，培养学生的数学
意识和实践能力。
三、教学目标：
1.理解分数 的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数
或整数，会进行整数、小数的互化，能够 比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、 5的倍数
的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 理解分数加、 减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计
算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、 减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体
积和容积单位的实际意义。

2

5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，
探索某些实物体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；
欣赏生活中的图 案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求 一组数据的众数，并解释结果的
实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活 中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日
常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解 决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推
理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重难点：
因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，
统计。
五、本册教学措施：
（一）常规方面：
1．在集体备课基础上，还应同年级老师交 换听课，及时反思，真正领会教
学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“激励性、自 主性、
创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、

3

难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动 ，从而调动学生
积极主动学习，提高教与学的效益。
2．不增减课程和课时，不提高要求，不 购买其他复习资料，不留机械、重
复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，
3．通过教学 ，对学生的学习态度和学习方法、学习纪律等方面提出始终一贯，
科学而严格的要求。
4．转 变教学方法。在数学教学中，教师必须将“重视结论”的教学转变为
“重视过程”的教学，注重再现知识 产生、形成的过程，引导学生去探索、去发
现。
5．在课堂上开展小组合作学习，让学生在一 起摆摆、拼拼、说说，让学生
畅所欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养 学生
的创新意识和实践能力。
6．在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择 适当方法解
决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，
拓宽 学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能
7．练习的安排，要由浅入深，体现层次 性。对不同的学生，要有不同的要
求和练习，对优生、学困生都要体现有所指导。
8．增强数 学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感
到生活中时时处处有数学，用数学的实际 意义来诱发和培养学生热爱数学的情
感。
9．加强对家庭教育的指导。引导家长遵循教育规律 和学生身心发展的规律、
科学育人。引导学生正确对待成功与失败，勇敢战胜学习和生活中的困难，做学

4

习和生活的强者。
（二）后进生转化方面：
1、培养后进生的自信心。只有树立起后进生的自信心，我们的转化 工作才
找到了起点。要用科学的方法教育后进生。
2、对后进生多宽容，少责备。要做到“三心”：诚心、爱心、耐心。
3、班主任不仅要注意培养后进生的学习兴趣。 注意培养其兴趣的稳定性
和集中性，使后进生 有恒心、有毅力，在学习中专心致志，精益求精，从枯燥中
寻乐趣，于困难中求喜悦。
4、老 师的辅导要及时，当然家庭的配合是转化后进生的外部条件。父母在
学生成长过程中的影响是很明显的， 也是极为重要的。班主任可通过家长学校、
家长会议、家访等多种形式与家长相互交流，沟通信息。
（三）优秀学生培养措施
1、保护优秀学生学习的积极性，鼓励质疑。
2、在教学中渗透课外知识，指导学生自学，课外有计划对学生进行抓优指
导。
七、课时安排
根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段
课程内容参考教学时间一览表”，实验教材的编者为五年级下学期数学教学安排
了60课时的教 学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可
以根据本班具体情况适当灵活掌握。

5

周次
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
教学时间
2.24-2.28
3.3-3.7
3.10-3.14
3.17-3.21
3.24-3.28
3.31-4.4
4.7-4.11
4.14-4.18
4.21-4.25
4.28-5.2
图形与变换
因数和倍数、2的倍数的特征、5的倍数
的特征
3的特征值 、质数和合数
教学内容 课时安排

4（机动1节）

5

5
备注






5

5
5
5
5
5
5
4（机动1节）
3（机动2节）
5
5
5
















长方体和正方体的认识、长方体和正方体

的面积
4（机动1节）
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积 整理和复习
粉刷围墙
分数的意义 分数与除法
真分数和假分数、分数的基本性质
约分
通分
分数与小数的互化、整理和复习
同分母分数的加减法、
异分母分数加减法
分数加减法混合运算
统计
数学广角
总复习
总复习


5
十一 5.5-5.9
十二 5.12-5.16
十三 5.19-5.23
十四 5.26-5.30
十五 6.2-6.6
十六 6.9-6.13
十七 6.16—6.20
十八 6.23-6.27
十九 6.30-7.4
二十 7.6-7.11

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第一单元 图形的变换
教学内容：轴对称、旋转、欣赏设计和一节数学游戏“设计镶嵌图案”
教学三维目标:
1、 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能
在方格纸上画出一 个图形的轴对称图形。
2、 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把
简单图形旋转90°。
3、 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增
强空间观念。
4、 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、
平移和旋转在生活 中的应用，体会数学的价值。
教学重点：
1、掌握轴对称图形的特征和性质，学会画出轴对称图形。
教学难点：
2、进一步理解和掌握图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋
转90°。
教学措施及手段：
1、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
本单元知识是 在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉
的生活情境进行安排的，学生完全可以通过 观察、想像、分析和推理等过程，独
立探究出来。
2、本单元内容可以用4课时进行教学。

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第一课时 轴对称
教学三维目标：
1、使学生进一步认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特征和性
质。
2、 培养学生的空间想象力和思维能力，使学生学会画轴对称图形的另一半，
能够在方格纸上画出一个图形的 轴对称图形。
3、使学生在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称在生活
中的 应用，体会数学的价值。
教学重、难点：
重点：探索轴对称的图形的特征和性质。
难点：学会画出轴对称图形。
教学准备：投影仪，主题图。
教学过程设计：
一、创设情境
1、教师投影出示第2页的主题图，组织学生观察。
教师：图形的旋转变换、平移变换和轴对称变换在我们日常生活中应用非常
广泛。看看这些物体 和图案，选择一个你最感兴趣的图案，说说它是由哪个图形，
经过什么变换得到的呢？
学生到投影前叙述说明。
2、教师投影出示第3页例1的主题图，组织学生观察。
教师：观察这些美丽图案，你从中发现了什么？

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引导学生观察图案，在小组内交流自己的发现。学生可能会发现这些都是轴
对称图形。
教师：在日常生活中，你还见过哪些轴对称图形？
学生根据自己的生活经验，举例说一说，在全班交流。
教师：在二年级时，我们已经初步认识 了轴对称图形，今天我们继续来探索
轴对称图形的特征和性质。（板书课题）
二、探究新知
1、教学轴对称图形的特征和性质。
（1）投影出示例1的方格图。
教师：观察方格中的图案，你看到了什么呢？
学生观察，把看到的内容在小组中交流，学生可 能会说出：方格中的图形是
一棵树，还有小草；方格中的图形是轴对称图形；方格中的虚线是对称轴。
（2）教师：你怎样判断方格中的图形是轴对称图形呢？
教师引导学生观察，如果沿虚线折叠，会出现什么情况? 组织学生在小组中讨
论交流，然后汇报。
学生可能会说出：如果沿着方格中的虚线折叠，两边 的图形可以完全重合，
所以它们是轴对称图形；图形中的A点与A’点到虚线（对称轴）的距离是相等< br>的， B点与B’点到对称轴的距离也是相等的， C点与C’点到对称轴的距离也
是相等的，所以它们是轴对称图形。
（教师可用课件演示学生的描述，使学生直观地看到轴对称图形的特征和性
质）
2、教学轴对称图形的画法。

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教师：同学们已经知道了什么样的图形是轴对称图形，那么怎样能画出轴对
称图形呢？
（1）投影出示例2
组织学生画一画（教师质疑：怎样画得又好又快？）画完后组织学生在小组
中互相交流。
（2）组织学生汇报。学生可能会说出：先找对称点，再把对称点连接起来。
三、拓展应用
1、判断下面图形是否是轴对称图形，如果是，找出它们的对称轴。（图略）
2、动手试一试，完成教材第4页“做一做”。自己动手，集中交流。
四、课堂小结同学们，通过今天的学习，你知道什么是轴对称图形了吗？会
画了吗？
板书设计：
轴对称
把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那 么这个图形
就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
画法：先找对称点，再把对称点连接起来。
教学反思：学生在二年级已认识了日常生活中的对 称现象，有了轴对称图形
的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半，这一节课是进一步认
识两个图形成轴对称的概念，先让学生观察轴对称图形的特征，然后，让学生动
手画出一个轴对 称图形的另一半，加深学生对轴对称图形特征的认识，从而让学
生从已有的知识基础上探索新的知识。，

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第二课时 旋转
教学三维目标：
1、进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2、能在方格纸上将简单的图形旋转90
。
。
3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
4、欣赏图形的旋 转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活
中的应用，体会数学的价值。
教学重、难点：
重点：1、理解图形旋转变换的含义。2、探索图形旋转的特征和性质。
难点：掌握把一个图形旋转90
。
的画法。
教学准备：投影仪，课件，主题图。
教学过程设计：
一、创设游戏情境，引入新课（互动游戏）
师：同学们，喜欢玩游戏吗？玩过掌中宝游戏机吗？都玩过什么游戏？
师：今天，老师给大家带来一个游戏，想玩吗？ 出示：“俄罗斯方块”
游戏画面一 （图略）
师：如果现在让你来玩，你准备怎么操作？ 生：把黄色的图形顺时针旋
转90。，放在右边的角落。
师：用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？ 生示范。
师：（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？
生：逆时针旋转。（出示动画：黄色图形顺时针旋转90。后下落）
1、揭示课题

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师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家几次提到了一个词“ 旋转”。这节
课，我们就来研究“旋转”。板书课题。
2、联系生活
师：生活中，你还见过哪些旋转现象？
生：风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……（出示动画：几种旋转现象）
师：生活中像这样的旋转现象很多，我们就从与我们关系最密切地钟表开始
研究吧！
二、认识图形的旋转，探索图形旋转的特征与性质
（一）认识线段的旋转，理解旋转的含义
1、观察、描述旋转现象 出示：钟表
师：请同学们仔细观察指针的旋转过程。 出示动画：（指针从
12指向1）
师：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙
述完整）
生：指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转30
。
到“1”。
板书：指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转 30
。
到“1”（出示动画：
指针从1指向3）
师：这次指针又是如何旋转的？
生：指针 从“1” 绕点O 顺时针旋转60
。
到“3”。（出示动画：指针
从3指向6）
师：同桌互相说一说。
师：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180
。
会指向几呢？

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生：12（出示动画：指针从6指向12）
2、小结，明确旋转的要素
师：我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，
应该说哪些方面？
生：旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数
板书： 点 方向 角度
师：对！要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起
止位置，更重 要的是要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。
（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
1、观察风车的旋转过程：
师：指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？
（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）
师：这是什么图案？ 生：风车。 师：看！在风的吹动下，风
车就要旋转起来了。
（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90
。
到图2）
2、小组活动
师：从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共
同来解决报告单上提 出的问题。
（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。
（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？ 生小组讨论。
3、小组汇报： （实物投影展示）
（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90
。
；

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（2）组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；
（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；
（4）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。
4、小结 （教师边做小结边演示） 师：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋
转了90
。（闪烁），而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时针
旋转了90
。< br>
5、揭示旋转的特征和性质
师：从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三 角形的位置都发生
了变化，那么什么是没有变的呢？
生1：三角形的形状、大小没有变。 生2：点O的位置没有变。
生3：对应线段的长度没有变。 生4：对应线段的夹角没有变。
师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180< br>。
，那么黄
色的三角形应该转到什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置 ？
生上台指明。 出示动画：（风车从图2绕点O逆时针旋转180
。
到图3）
三、绘制图形，体验图形旋转的过程
1、 自主画图
师：现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画
呢？
出示：例4方格图 学生在方格纸上完成。
2、作品展示，交流画法：

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师：谁愿意来展示一下你的作品？说说你是怎么画的？（实物投影出示）
3、 小结画法 < br>师：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形
各个点的对应点，最后 连线。
（出示动画：线段OA顺时针旋转90
。
。至OA′→ 线段OB顺时针旋转90
。
至
OB′→连接A′ B′）
四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美
师：生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
师：这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢？
生上台指明。 出示动画：（随机演示图形的旋转）
五、全课小结应用
师： 通过这节课的学习，你有些什么收获和体会呢？

教学反思：注重联系生活实际，让学生在具体的情境中认识图形的旋转。
在教学时，让学生观 察种表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按
照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义 ，探索图形的旋转的特征，再让学
生学会在方格纸上把简单图形旋转90度。


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第三课时 欣赏设计
教学三维目标：
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等
现象。
2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
3、学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
教学重、难点：
1、能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2、感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：投影仪、课件。
教学过程设计：
一、情境导入
利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新课
(一)图案欣赏：
1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？
2、让学生尽情发表自己的感受。
(二)说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：完成第8页3题。

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1、这个图案我们应该怎样画？2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什
么变换得到的？
（二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。 2、交流并欣赏。说一说
好在哪里？
四、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应 用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，
而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰 出的设计师。
板书设计：注重学生的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强
空 间观念。在教学，多让学生思考，并操作记录学习过程，然后汇报交流总结经
验。其中再操作时我给学生 充足的时间，让学生按照“想一想、做一做、折一折、
画一画、剪一剪，在想一想”的过程进行研究，在 进行小组交流活动，我并进行
随堂观察指导有困难的学生，最后听学生自己小结的时候，注意了学生用语 言来
表达时的完整性，及时纠正错误的说法。

第四课时 欣赏设计练习
教学三维目标：
1、通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供
借鉴。
2、通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3、自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审
美情趣。

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教学重、难点：
1、进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2、加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等
教学过程设计：
一、展览导入
课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。 思考：这些图案是怎样设计的，
它有什么特点？
指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。
二、学习新课
（一）尝试创造：让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
（二）设计图案：做第10页“实践活动”7题。
1、 提出三个步骤：
（1）先 选择一个喜欢的图形；（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；（3）
动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
三、巩固练习
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直 到会剪
一朵美丽的“雪花”。

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2、作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结：全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
教学反思：一节课 的好坏，关键在于教师，教师要切实组织好学生的课堂活
动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让 教师的演示或少数学生的活动和
回答代替每一位学生的亲自手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想 像力和
思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。当然，也有少部分学生由于空
间想像力 不够充分，对于图形的旋转变换，掌握不是很好，因此，在教学中我尽
量多让学生直观地感受，而且充分 让学生亲自体验，使每一个学生都能够很好的
掌握。



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第二单元 因数和倍数
教学内容：因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数
教学三维目标:
1、 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系
和区别。
2、 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、 逐步培养学生的数学抽象能力。
教学重、难点：
1、理解和掌握因数、倍数、质数、合数的概念，学会求一个数的因数或倍
数的方法。
2、掌握2、5、3的倍数的特征。
教学措施及手段：
由于本单元知识较为抽象，教学中应注意以下几点：
1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记
硬背。
2 、教师要恰当利用生活实例或具体情境，充分运用直观手段沟通知识间的
联系，使学生能够有条理、有根 据地进行思考和分析。
3、根据学生的认知特点，加强合作学习，让学生在交流探讨中掌握知识，
培养抽象思维能力。
4、这部分内容可以用6课时进行教学。

20

第一课时 因数和倍数
教学目标：
1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。
3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。
教学准备:课件

教学过程：

一、创设情境，引入新课
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我 的学生，我们的关系是师生关系。是啊，
人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博 之间是同桌关系，
他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同
桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在
整数乘法中也存在着这 样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因
数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） < br>（设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不
能独立存在，进而为因 数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知

21

(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？
学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数
学信息的能力和语言表达能 力，即：数学语言要求简练严谨）
教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗？
学生说出算式，教师板书：2×6=12
2. 出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。）
3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算式？
3×4=12
从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，
进而加深因数倍数关系的 认识。）
教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我
们所 说的数是整数，一般不包括0.
4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。
（指名生说一说）
5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。
（注：可以让几位学生互相说一说。）
6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3 =6在这道算式中，谁来说说谁
是谁的因数谁是谁的倍数。
（设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性）

22

（二）找因数：
1、师：我们知道了因数与倍数之间的关系，从 上面的研究中，我们还可以知道，
一个数的因数还不止一个,12的因数有 ： 1,2,3,4,6,12. 那么怎样求一个数的
因数呢?
出示例1：18的因数有哪几个？
注意：请同学们四人以小组讨论，在找18的因数中如何做到不重复，不遗漏。
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说 说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3
＝6，18÷4＝ …；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大
排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，
所以不需要写两个6）
师：18和36的因 数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从
小到大排列的。
请同学们观察一个数的因数有什么特点。
在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是（ ），

23

而最大的一定是（ ），因数的个数是有限的。
（设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。）
3、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数
1、2、3、6、9、18

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也 就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过
程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（三）找倍数：
1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？2的倍数你能找出来
吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

24

2、再找3和5的倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表
示 :2的倍数,3的倍数,5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的
呢？ 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。
学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大
的倍数。
三、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
学生汇报这节课的学习所得。
四、拓展延伸。
1、教材16页练习二第5题。学生在小组中讨论交流：这四位同学的说法是否正
确？为什么？
2、教材第15页练习二第1题。组织学生独立完成，然后在小组中互相交流检查。
五、板书设计
因数和倍数
18的因数有：1,2,3,6,9,18.
一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。
2的倍数有：2,4,6,8，…

25

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
教学反思：

《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建 立
整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接
认识倍数和因 数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次
接触，对于学生来说是比较难掌握的内 容。首先是名称比较抽象，在现实生活中
又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握 、判断，需要一
个长期的消化理解的过程。
这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生 的探究发现提供足够的时
空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了
自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：
(一) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数
我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先 让学生动手
操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借
助乘法 算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操
作，直观感知，使概念的揭示突破 了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自
主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初 步建立了“因数
与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识
引 出了新知识，减缓难度，效果较好。
（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数
整个教学 过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中力求体现学
生是学习的主体，教师只是教学活动 的组织者、指导者、参与者。整节课中，

26

教师始终 为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数
的意义，探索并掌握找一个数的倍数 和因数的方法，引导学生在充分的动口、
动手、动脑中自主获取知识。
新课程提出了合作学 习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合
作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而 且还很好地培养了学生的
合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。
找一个数因数的方法是 本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36
的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说 有一定困难，这里我充分
发挥小组学习的优势讨论交流，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中< br>好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。
（三）变式拓展，实践应用
练习的 设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。
在游戏中，师生互动，激活了学生的 情感，学生的思维不断活跃起来，学生不
仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至 终关注学生学
习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成
功的 喜悦，享受数学，感悟文化魅力。




第二课时 2、5的倍数的特征
教学三维目标：
1、经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数

27

是不是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
3、在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。
教学重、难点：
1、 让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。
2、理解和掌握奇数、偶数的含义。
教学准备：卡片，投影
教学过程设计：
一、谈话导入
师：我们在前面已经学过了因数、倍数的意义，大家能否很快说出一个数的
因数和倍数呢？ < br>师出示：1、在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中，40的因数有几个？
5的 倍数有几个？
2、在6、10、12、15、18、20这几个数中，哪个数是2的倍数？哪个数是5
的倍数？
师：对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。现在老师给
几个多位数大家来判断一下。
（师板书：3245 2963 8037 7231）
学生运用自己的方法讨论、交流并计算。集体汇报。
师：大家通过计算判断出了结果。老师不 用计算就能判断出一个数是2的倍
数还是5的倍数，不信，你们随意报一个数来考考老师。
生报数师回答并请两名学生计算。

28

师： 通过计算，你们发现老师的判断正确吗？老师判断得又对又快，这其中
有什么奥秘呢？这就是我们这节课 一起来探索的新知识。（板书：2和5的倍数的
特征。）
二、教学探究
1、探索2的倍数的特征。
（1）、师：学校要组织大家去博物馆参观，拿到票后，你们决定从哪个门入
场呢？为什么？
生观察主题图后发言阐述自己的想法。
师：请拿到票后决定走双号入口的同学起立，报出你们的座位号。 生报
号，师板书。 < br>师：这些数是双数，还可以怎么说？（也可以说是2的倍数）这些2的倍数
看上去排列很乱，但它 们却有一个规律。请你们小组合作，先按一定的顺序给它
们排排队，在发现其中的规律。
学生小组讨论，老师巡视。
（2）、生集体汇报。师根据生的汇报概括并板书：个位上是0、 2、4、6、8
的数都是2的倍数。
（3）、举例验证。
师：同学们发现的这个规律是普遍规律吗？我们现在举些较大的数来验证一
下吧。
生举例验证并交流。
师：由于2的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通过验证有限个 数，
结果是符合上面的结论。所以今后我们在判断一个数是不是2的倍数，只要看这

29

个数的个位上是不是0、2、4、6、8，符合这个特征，这个数就是2的倍数。
2、学习奇数、偶数的概念。
（1）、自学教材第17页的奇数、偶数的含义。
（2）、师：通过自学，你知道了什么？生汇报交流。
师：如果把自然数作为一个整体，从自然数是不是2的倍数这个角度分类，
可以怎样分？
师板书：奇数 偶数
师：刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的号码就是偶数，其他同学的
就是奇数。
请学生分别举几个奇数、偶数的例子。
3、探索5的倍数的特征。
（1）、分组探索。
师：2的倍数的特征同学们都很清楚了，那么5的倍数又有什么特征呢？ 请
你们小组合作，共同探讨，然后大家交流。
（2）、汇报交流。
（3）、举例验证。
师：同学们想出不同的方法对5的倍数的特征进行了探索，你们有没有发现
普遍规律呢？
生举例验证。师根据汇报板书：个位上是0或5的数是5的倍数。
4、探索通时是2、5倍数的特征。
师出示数字卡片8、5、0，请同桌按要求排列。
摆出是2的倍数的数：580 850 508 摆出是5的倍数的数：

30

580 850 805
摆出同时是2、5的倍数的数：580 850
老师把学生摆出的数依次填在圈里，板书。 生观察，并填好集合圈，
说说自己的发现。
三、巩固练习。
1、判断。
（1）是5的倍数的数的个位上不是0就是5。（ ） （2）自然数中不是
奇数就是偶数。（ ）
（3）最小的两位偶数是12。（ ） （4）同时是2、5的倍数的数的个
位上一定是0。（ ）
2、下面的数在（ ）里填几有因数2？填几有因数5？
35（ ） ４（ ）０
３、用２、４、０组成符合下列要求的三位数。
（１）是２的倍数。 （２）是５的倍数。 （３）同时是２、５的倍
数。
４、猜数。
（１）一个三位数，它书最大的２的倍数。
（２）一个三位数，它同时是２和５的倍数，它可能是几？（请写出３个）
四、课堂小结。
教学反思：本节课是在学生已经认识倍数、因数、单数、双数和整除的基础
上进行授课的，在认 识学生与他们交流时，利用短短几分钟的时间把前面所学知
识回忆了一下，所以在新授时感觉学生学起来 挺容易，教完之后，我回顾整个教

31

学过程，通过认真思考，细细品味，做了以下几方面的反思。

教学中体现了以学生 为主体，教师只是教学的组织者、指导者、合作者的角
色。教学找2的倍数特征时，都是学生独立探究的 ，我只是引领他们把知识一点
点细化并加以验证结论的正确性，在找5的倍数特征时我就完全放给了学生 ，他
们完成的也非常好，学的也高兴。
如今的数学课堂应该是和谐高效、思维对话型的课堂。 思维对话既要有师生
间的对话交流，更要有生生间的对话交流。思维对话是和谐高效的前提和基础。只有通过思维对话，才能使学生在情境中发现问题，质疑问题，发展学生的求异
思维，培养学生的创 新能力。

32

第三课时 3的倍数的特征
【教学内容】：
人教版六年制小学数学五年级上册第 101～102 页。
【教学目标】：
1.知识目标：让学生经历3的倍数特征的探索过程，会判断一个自然数是3
的倍数。
2.能力目标：在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理
能力。
3.情感目标：增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。
【教学重点】：掌握能被3整除的特征，并会判断。
【教学难点】： 3的倍数的数的特征的归纳过程。
【教材分析】：
《3的倍数的特征》是人教版小学数学五 年级上册第二班单元的内容，属于
“数与代数”领域，从知识体系上分析，它是在学生掌握了2、5的倍 数特征的基
础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通
分的 必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要
的意义。
【教学过程】：
一、生活激趣，导入新知
1、新闻导入：10月28日讯，北京市 实验小学多功能大厅内掀起了一场爱心
捐款的热潮。学生们以班为单位，老师们以级部为单位纷纷走到捐 款箱前，把一
颗颗滚烫的爱心、一句句殷切的祝福，献给
年级七班一名身患再生障碍性贫血的同 学
活动场面热烈，真情感人，整个大厅内爱心
给人无限的温暖。本次活动全校师生共捐款
元，用于张森同学的检查和治疗。

33
该校五
张森。
涌动，
85332

此次爱心 捐助活动，充分体现了实验小学师生团结互助的高尚情操和关爱帮
助困难学生的人文精神，践行了“一方 有难，八方支援”的传统美德。广大师生
纷纷表示，希望张森同学在全体师生的关心支持下坚强地战胜疾 病，早日康复，
重返实验小学温暖的大家庭！
2、让学生分别判断85332是不是2、5的倍数，并说明理由。
结合学生的回答，板书：2、5的倍数看个位。
师：如果将这些钱平均支付3次张森同学的手 术费，不计算能判断每次手术
费得到的钱数是不是整元数吗？
生：我认为每次手术费得到的钱数不是整元数，因为85332的个位是2，不
是3的倍数。
师：你猜想什么样的数是3的倍数？
生：我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。
师：同意他的猜想吗？（同意）
师：他的猜想对不对呢？我们来继续研究。
出示1～99的数表，让学生找出3的倍数。
师：思考一下这位同学的猜想是否正确？
学生从不同角度举例否定上面的猜想。
师：那请同学们继续观察，3的倍数的个位可以是哪些数字？
生：3的倍数的个位上可以是0～9中任何一个数字。
师：要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？（不能）
师：究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。
（板书课题）
【 设计意图：同学们看到自己捐款的照片和过程出现在新闻报道中，顿时会
情绪高涨起来。这不仅能让学生 们的感情再次升华，更能让学生们感知到数学就
在我们身边。】
二、 活动体验，探究新知

34

1．自主生成，体验交流
师：我猜每个 同学都有自己的幸运数字，如果把你们小组内的幸运数字凑在
一起，都会组成哪些数呢？
小组 合作要求：让学生先写出能组成的数（两位数、三位数或四位数都可以），
并判断每个数是否是3的倍数 ，再写出自己组的发现。（具体内容略）
学生合作探索，教师巡视参与。
师：谁来代表你们小组汇报研究的情况？
生1（第①组）：我们小组的幸运数分别是3、4、 8，组成了6个不同的三
位数，分别是：348、384、438、483、843、834，我们发现 这6个三位数都是3
的倍数。
生2（第⑦组）：我们小组的幸运数分别是2、5,组成了两个 不同的两位数,
分别是25、52,我们发现这2个两位数都不是3的倍数。
生3（第⑨组） ：我们小组的幸运数分别是1、6、0、8，组成了18个不同
的四位数，分别是：1068、1086 、1608、1680……我们发现这18个四位数都是3
的倍数。
生4、生5、生6……分别代表自己的小组发言。（略）
师：你能把刚才同学们交流的数进行分类吗？说明你分类的理由。
生1：我按数位来分类。我把两位数的分为一类；三位数的分为一类；四位
数的分为一类。
生2:我按是否是3的倍数来分类。3的倍数分为一类；不是3的倍数分为一
类。
……
师:同学们的思维可真开阔呀,想出了那么多分类的方法,真不简单!今天,让我
们先走进3的倍数中去,看看它们蕴藏了什么样的数学的奥秘?
（在实物投影上展示）几组前面小组合作中自主生成的3的倍数。
小组讨论，教师巡视参与。

35

组织全班交流。（略）
小结：在用数字 组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；
③组数用的卡片上的数字没变；④卡片上 的数字和没变。
小组展示各组数字之和。
师：在用数字组数的过程中，数字的和为什么没变？
生：因为在用数字组数的过程中，组数用的数字没变，所组成的数的数字和也没
变。
师：请同学们观察各位上的数字和，你有什么发现吗？到底什么样的数才是3的
倍数？你能大胆地进行猜 想吗？
生：我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。（板书
略）
【设计意图：让学生通过幸运数字组数，尝试分类，发现某一组数字组成的数要
么都是3的倍数 ，要么都不是3的倍数，再次激发学生的好奇心。然后让学生带
着疑问讨论，理解一个数各位上的数字和 的含义和算法，并对3的倍数的特征作
进一步的猜想。】
2． 举例验证，建构模型
师：要想知道这个猜想对不对，可以怎么办？
生：可以举例验证。
师：谁能任举一例并说明具体的验证方法？
生：如4572这个数。我先把4572各位上的数字加 起来，看数字之和是不是3
的倍数，再看这个数是不是3的倍数。
师生共同讨论验证，并引导学生体会验证方法。（略）
学生在小组内举例验证。
汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。

36

【设计意图：让学生在初步发现规律之后，举例验证，体现了从特殊到一般的 思
维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程，不仅让学生初步学会了举例验
证的方法，而 且体现了辩证唯物主义的思想。】
3． 巩固练习。
（1） 下面哪些数是3的倍数？
29、 84、 45、 54、 108、 180、 801
① 先出示29、84这两个数，让学生判断。
② 出示45、54让学生判断，根据45是3的倍数，可以直接判断54也是3
的倍数。
③ 同时出示105、150和501，引导学生先判断105是不是3的倍数，再直接判
断150和501 是不是3的倍数。
（2） 不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷3 97÷3 342÷3
（3） 在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
① 4□ ② 3□5 ③ 12□ ④ □12
学生在4□的□中填出2、5、8后，师：请你们观察填的3个数字，能发现
其中的规律吗？
生：它们依次相差3。
第②、③题的过程同上。
第④题，学生练习后，师：为什么这题只有3种不同的答案？
生：因为0不能做一个数的最高位。
【设计意图：题目设置的层次性、趣味性符合了学生的认知规律，也有利于提
高解题的灵活性。】
三、 学以致用，回归生活
1．从生活中来，回生活中去。

37

师：现在你能很快判断85332这个数是不是3的倍数了吗？（学生判断，并说
明理由）
2． 数学小故事。
淘气和笑笑是一对好朋友。放假时两人交换了联络电话，笑笑告诉淘气：“我
家的电话号码是一个3的倍数。”可淘气不慎忘记了末尾的数字2338503（ ），
只隐约记得是个非零偶数。想一想，淘气和笑笑还能联系上吗？ 请同学们课下
讨论一下,帮淘气想想办法吧。
【设计意图：从生活中来，再回到生活中去。让 学生体会到数学与生活的联系，
感受数学的作用，对培养学生的实践能力有很大的帮助。】
四． 总结全课
今天这节课你有收获吗？3的倍数的数有什么特征？我们是怎么探索出这
个规律的？
师生共同总结探索过程。（略）
【教学反思】：
1、从生活中来，再到生活中去。
在教学中，教师努力拉近数学与生活的联系。创设生活中的情境，把数学和
生活有机联系起来，使学生 体会到数学在现实生活中作用和价值，初步学会用数
学的眼光去观察事物、思考问题，树立学好数学、用 好数学的志趣。
2、 遵循学生的认知规律，精心设计练习题。
只有遵循学生的认知规律， 才能实现学生的有效学习。练习题的设计必须体
现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。
3、注重数学思维的培养，注重数学活动的体验。
在教学过程中，教师让学生猜想个位上是3 、6、9的数是3的倍数的基础上，
出示100以内的数表，引导学生观察发现3的倍数的个位可以是0 ～9中任何一
个数字，要判断一个数是不是3的倍数不能和判断2、5的倍数一样只看个位，

38

打破了学生的认知平衡，提出到底什么样的数才是3的倍数这 一问题，然后在教
师的引导下克服困难，解决了力所能及的问题，达到了新的平衡。学生体验到了
从猜想到验证的重要数学思维。


39

第四课时 练习课
教学三维目标：
1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3
的倍数。
2、会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。
3、感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问
题的能力。
教学重、难点：熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体
的问题。
教学准备：投影，小黑板
教学过程设计：
一、基本练习
导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。
1.2的倍数有什么特征？5 的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么
叫偶数？什么叫奇数？
2.下列各数中，哪些数有因数3？
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？

40

二、概念辨析
1.凡是偶数都是2的倍数。（ ）
2.没有因数2的自然数一定是奇数。（ ）
3.自然数不是奇数就是偶数。（ ）
4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（ ）
5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。（ ）
6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（ ）。
让学生独立判断，并说说判断的理由。
三、指导练习
1.第5题。
观察题中的情境，你得到了哪些数学信息？
你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后 再在小组内讨论交流。
（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，
不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是
不对的。）
2、第6题。
观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。独立解答，集体订正。
这道题的实质是：求一个数最小的比22大的3的 倍数。在此基础上得到答
案：比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。
2.第7题。学生独立解答，再全班交流。
问：解决这样的问题有没有什么规律呢？

41

这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。 教师要引导学生发现解决
这样的问题思考方法及三种填法：如想“□7是3的倍数”， 首先要判断最小 可
以填几，就要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数最小可以填2。如果
最小填2，那 么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小
填0，那么也可以填3、6、9。
3.第8题。
这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又
是5的倍数，也是先 确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。
4.第11*题。是让学生进一步探索偶数和奇 数的性质。练习时，可以让学生结合
具体的数来理解。
5.第10题。
从4张卡片 里取3张有哪几种不同取法?(第一种：4、3、0；第二种：4、5、
0；第三种：3、5、0；第四 种：4、3、5。)
每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？（第一种：430、403、340、3 04，
第二种：450、405、540、504，第三种：350、305、530、503，第四种 ：435、
453、345、354、534、543）
根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。
全班汇报，并说一说自己的理由。同时请找3 的倍数较快的学生介绍方法。
（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是，那么它所 对应
的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不
是3的倍数 。）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。（如可以直接从

42

3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）
教学反思：2、5 的倍数特征有共同之处，既都要关注个位上的数字。我在教
学2的倍数特征时下功夫较多，由找倍数—— 观察特征——验证发现——得出结
论，每一环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。再到5的倍数特 征时，何
不由扶到放，充分发挥学生的自主能力性呢？因此，我完全放手，给学生以充分
的时间 和空间，让他们在观察、探索中体验成功的喜悦。
在教学既是2又是5的倍数的特征时，我没 有让学生通过做课本上的习题总结
结论，而是通过让学生说自己的学号，谁是2的倍数，谁是5的倍数， 然后自然的
追问一句：“为什么有的同学举了两次手？”全体学生幡然醒悟，原来这几个同
学的 学号既是2，又是5的倍数，很自然的找到了既是2又是5的倍数的特征，我感
觉这一个环节的设计非常 自然，贴近学生实际。这是我认为比较成功的地方。
不足之处：
1. 营造民主、宽松的学习氛围不够。
课堂气氛在很大程度上影响着学生学习过程中创造性的发挥。这节课 一开始
教师营造气氛不很到位。后来气氛有所缓和。
2 .总怕学生在这节课里不能很好的接 受知识，所以在个别应放手的地方却
还在牵着学生走。总结性的语言也显得有些罗嗦。
3 .本节课在教学评价方式上略显单一。对学生的评价少，激励性的语言不
够。

第五课时 质数和合数
教学三维目标：
1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2、找出100以内的所有质数， 能判断一个数是质数还是合数，会把自然数
按约数的个数进行分类。
3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、 归纳概括的能力。
4、养成敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

43

教学重、难点：
1、 理解和掌握质数和合数的概念。 2 、能够正确判断出质数和合
数。
教学准备：课件 小卡片
教学过程设计:
一、复习导入：
1、找下面各数的因数。
2 15 51 57
2、把1-20这些自然数进行分类。
生：根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。生：… …
板书 ：
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19偶数：2、4、6、8、10、12、
14 、16、18、20
师说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。
二、新授
1、质数和合数的概念
师：同桌合作先找出奇数和偶数的因数，再按要求填入表格。生：同桌合作
后汇报。
板书：只有一个因数 只有1和它本身两个 除了1和它本身还有别的
因数
奇数 1 3、5、7、11、 9、15 13、17、19
偶数 2 4、6、8、10、12 14、16、18、20

44

师：自学课本（出示质数和合数的概念）
师：通过自学内容，你有什么收获？生：质数的概念、合数的概念
1既不是质数，也不是合数
师：你还有什么困惑？1为什么既不是质数，也不是合数？
师明确：20以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19
20以内的合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
师：观察奇数和合数你有什么发现？观察偶数和质数你有什么发现？
生：奇数不一定是质数，偶数不一定是合数。
2、火眼金睛：
4 12 36 25 28 22 35将这些数按要求进行分类。
2的倍数： 3的倍数：
5的倍数： 7的倍数：
师：先观察这些质数的倍数都是什么数？这些数的倍数都是合数吗？
生：除2是质数，后面2的倍数都是合数.3、 5、7都一样.
结论：（1）、一个质数的倍数，除它本身之外，都是合数。
（2）、偶数除了（0和2）之外，都是合数
3、找出100以内所有质数。
师： 大家真聪明，大家能不能根据刚才的结论，利用“筛选”的方法很快找
出100以内的质数。把质数用圆 圈画出来。
生：同桌合作完成交流，的方法比较快。师：出示完整100以内的质数表。
说 明：判断一个数是不是质数可以查表。100以内的质数比较常用，看书本
上的100以内的质数表。用 质数表检查对智力小测验的判断是否正确。

45

三、生活大拓展
大家学习这些知识，下面老师带领大家到生活中去解决实际问题？
1、开心智力判断，并解释理由
（1）所有奇数都是质数。（ ）（2）所有偶数都是合数。（ ）
（3）在自然数中，除了质数就是合数。（ ）（4）两个质数的和是偶数。（ ）
2、智力找朋友
质数 合数

27、37、41、58、61、73、83、95、11、14、33、47、57、62、87


3、开心辞典
第一组
我们两个的我是 我是 我们两个的
和是10
质数 质数
积是21

第二组
我们两个的我是 我是 我们两个的
和是20
质数 质数
积是91

第三组
我是最小的我是 我是 我是最小的
质数 ？ ？ 合数


四、全课总结 你这节课都学到什么知识
教学反思：
第六课时 练习课

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教学三维目标：
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。
2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。
教学重、难点：
1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。2、会运用质数和合数
解决实际问题。
教学准备：投影、数字卡片
教学过程设计：
一、复习回顾。
1、什么叫质数？什么叫合数？ 2、20以内有哪些质数？
3、判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？
23 30 47 52 33 71 85 9
7 98
指名说一说23为什么是质数？97为什么是合数？
二、指导练习
1、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
（1）什么数既不是质数也不是合数？ （2）最小的质数是多少？它是
偶数还是奇数？
（3）是不是所以的偶数都是合数,所以的质数都是奇数？（ 4）最小
的合数是多少？
组织学生在小组中讨论以上问题，并互相交流。 学生汇报时，要求学生举

47

例说明。
2、教材练习四第3题
（1）先让学生在小组中自主探讨这三个问题。
（2）组织学生汇报，说一说这些数都是几？你是怎么判断的？
三组中的两个数分别是3和7；13和7；2和4。
3、教材练习四第4题
（1）教师出示题目，引导学生观察图画，理解题意。
教师：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？
（2）让学生独立帮助小猴解决问题，把解决问题的过程在小组中交流。
4、教材练习四第5题（游戏）
教师说明游戏规则：先由老师说出一个大于2的偶数，同学们 找出和为这个
数的两个质数，看谁找得又对又快。
教师出示数字：8 12 14 20 24 学生两人一组，互玩
游戏。
三、提高练习
教师出示：在8，15，4，13，19，2，26，9，45，32，17，22这些数中，
偶数有： ，奇数有： ；
质数有： ，合数有： ；
2的倍数有： ，3的倍数有 ，
5的倍数有 。 指名学生口答。
四、课堂小结 通过这节课的练习，你有哪些新的收获呢？
课后反思：在教学五年级数学下册《质数和合数》时，感到难度很大，特别

48

是对于质数和合数的概念区分，为了提高教学质量，我注重教学目标的多元化 ，
不仅仅于学生获得一般的解决知识技能，更重要的是让学生在数学学习过程中感
受到数学自身 的魅力，获得数学的基本思想，了解数学的价值，体验问题解决的
过程。 这节课学生的兴趣很浓，发言 很积极，效果也很好，回顾一下，成功与
不足兼而有之，下面谈谈我的感受。
一、创新教学方式
教数学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，还要让学生学会科 学
的探究方法。新课时出示“工作表”为学生提供了求知的路引，促进了学生学习
方式的转变。 学生怀着极大的求知欲望对自己要解决的问题积极地进行观察、猜
测、验证、合作交流，亲历问题的探究 过程，在自由的、多角度的思考、实践中
实现知识的自我建构。
二、常反思
《小学数学课程标准》明确指出：要使学生初步形成评价和反思的意识。
在“自学”、“交流”之后，加 入“自我反思”一环节，让学生有了更多的机会去
反思，去体验探索发现的过程，促进了学生认知能力的 发展。学生在反思的过程
中了解到各自的见解，并在相互启发、相互补充中对知识有了更丰富、更深刻、
更全面的理解。而也在这个过程中，培养了学生自我评价、自我批评、自我调控
的意识。


第三单元 长方体和正方体

49

教学内容：
长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
教学三维目标:
1、 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、 通过实例，了 解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分
米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的 换算，感受1 m、1 dm、1 cm
以及1 L、1 ml的实际意义。
3、 结合具体 情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，
并能运用所学知识解决一些简单的实际问 题。 4、 探索某些实
物体积的测量方法。
教学重、难点：
1、认识长方体和正方体的特征以及掌握长方体和正方体的体积和表面积的
计算方法。
2、了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘
米、升、毫升），会进行单 位之间的换算，感受1 m、1 dm、1 cm以及1 L、1 ml
的实际意义。
教学措施及手段：
1、注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学 中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特
征，丰富空间与图形的经验。
2、在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。3、这部分内容可
以用10课时进行教学。

50
333
333

第一课时 长方体的认识
教学三维目标：
1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索 意识和实践能力，培养学生
初步的空间观念和想象能力。
教学重、难点：
1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备：多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。
教学过程设计：
一、激趣引入
1、师：画面上是什么图形？（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么
发现？（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程）
2、师：同学们在一年级已经初步认 识了长方体，是不是由6个任意的长方
形都能像这样围成一个长方体呢？这节课我们就一起来继续研究和 长方体有关
的一些知识。（板书课题）
3、师：周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。（电脑抽象
出长方体的图）
师：你带来了哪些长方体形状的物品？
二、探究新知
（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。

51

1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。师介绍长方体上平平的部
分叫作长方体的面。
2、师边指边说：长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。请你找出长方
体的棱。
3、指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。用手摸摸看。
4、师：说一说你知道了什么？（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、
棱和顶点）
（二）探究长方体的特征
1、独立观察、小组合作探究长方体特征。
师：刚才我们 认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，
仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什 么发现？（课件出示）
小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。
提示：同 学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要
想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏 。（教师巡视指导学生观察）
2、汇报交流，归纳长方体的特征。（课件一步步出示问题及答案）
在汇报交流时注意：
（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。在数棱的数目时， 如
果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。
（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。
（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。
3、拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。
4、师小结：通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形，特

52

殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面 完
全相同，相对的棱长度相等。
（三）认识长方体的长、宽、高。
1、动手操作，深化认识。
（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒 ，怎样插
比较快，可以同桌合作也可以自己动手。
（2）师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度
怎么样？
2、认识长、宽、高。
（1）师：我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具 ），需
要量出几条棱的长度，为什么？
师：相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？怎样求总棱长？
（2）师：像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、
宽、高。
认识立体图形中长方体的长、宽、高。
3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。
横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。三、练
习巩固
1、深化理解长、宽、高。
拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。（汇报后板书）
小结：相交于同 一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，
因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的 长、宽、高的长度也不同，但是长、

53

宽、高的和是不变的。
2、练习五第一题。
（如有学生回答困难，教师可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答）
3、判断。
（1）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。（ ）（2）长方体相对的面的
大小、形状都相等。（ ）
（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ ）
四、课堂小结 通过这节课的学习，你对长方体又有了哪些新
的认识？
课后反思：
今天学习了“长 方体的认识”一课，属于“空间与图形”这一领域的内容。
如何引领学生探究数学本质，深化学生的数学 思考，是我这节课最主要的教学理
念。在探索特征的教学中，我的初始设计把重点放在了探索面、棱、顶 点的数量、
形状、大小这些特征上，学生在探究面的特征时用时太多，老师没能恰当的引导。
总 之在探究面时我说得较多，没说到点上。对棱与顶点的认识都只停留在表面。
这里的棱与顶点有别于平面 图形中的线与点，体会棱、顶点的概念是深化认识特
征的基础。我先引导学生感知长方体的面，进而体会 棱与顶点的产生，在实际教
学中因引导不当没达到预设的效果。

第二课时 正方体的认识
教学三维目标：

54

1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的面、棱、顶点以及
棱长的含义；
2、掌握正方体的基本特征，体会正方体和长方体的联系与区别；
3、使学生在具体情境中， 经历操作、验证、讨论、归纳等数学活动，培养
学生的观察、概括能力及空间观念，发展数学思考； < br>4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，
提高数学学习的兴趣和 学好数学的信心。
教学重、难点：
1、掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。
2、建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备：正方体实物和正方体模型，投影仪
教学过程设计：
一、复习引入，揭示课题
1、回忆：长方体有哪些特征？


数量

特征
每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面
是正方形
相对的面完全相同
棱 12条
顶点 8个

面 6个
相对的棱长度相等

55

2、口答：说出每个图形的长、宽、高各是多少。

3、设疑：第4个图形它的每个面是什么形？
4、

3、说明：这样的物 体叫作正方体。这节课我们要研究它的有关知识。（揭示
课题：正方体的认识）
二、自主探究，概括特征
1、提问：想一想，生活中哪些物体的形状是正方体？可让学生结合 手中的
实物向大家介绍。然后出示正方体的直观图。
2、回忆：上节课我们是怎样探究长方体的特征的？根据学生的回答逐步出
示研究表格：

面
棱
顶点
数量



特点



小结：我们从面、棱、顶点三方面探究了长方体的特征。
3、提问：那正方体有几个面、几条 棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特
征呢？请你也用探究长方体的方法，同桌合作，看一看，量一量， 比一比，把你
的发现填在这张实验报告单上？
4、自主探究。让学生结合手中的实物进行探究，再让他们小组交流自己的
发现。
5、汇报交流

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（1）让生结合实物说说 面有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方
体的6个面是完全相同的正方形。
（2）让生说说棱有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方体的12条
棱长度都相等。
6、提问：谁能完整地说一说正方体有什么样的特征？多指名几个同学说特
征．
7 、结合直观图小结：正方体6个面是完全相同的正方形，它有12条棱，每
条棱的长度都相等。它还有8 个顶点。
8、提问：正方体长、宽、高在哪里？让学生指一指，从中明确：正方体的
长、宽、 高都叫做棱长．正方体的棱长确定了，正方体的大小就确定了。
三、观察比较，体会异同
1、提问：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？
2、让学生结合长方体和正方体实物进行观察、归纳，再同桌交流观察的结
果。
3、汇报交流。从中明确长方体和正方体的相同点是：都有6个面、12条棱、
8个顶点
不同点：长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形
相对的面完全相同，正 方体6个面都是完全相同的正方形；长方体相对的棱
长度相等，正方体每条棱的长度都相等。
四、巩固练习，加深理解
1、“练一练”
（1）让生量出自己正方体实物的棱长。

57

（2）追问：你这个正方体的棱长总和是多少？从 中明确：只要量出一条棱
长后乘6就可以算出它的棱长总和。
2、练习三第3题
（1）学生自主尝试解答。（2）辨析：比较这个长方体和正方体的异同。
3、练习三第4题
（1）判断：摆出的是长方体还是正方体？
（2）操作：互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）在哪里，分别
是多少厘米。
4、练习三第5题
（1）、学生独立计算并校对答案，让学生说说是怎样列式计算的。
（2）、提问：它的右面面积怎么求？前面面积呢？
五、全课总结，拓展延伸：今天这堂课我们认识了正方体，你有哪些收获？
还有什么疑问？ < br>课后反思：正方体的认识，是在学生学习长方体认识的基础上继续进行教学。
学生已具有正方体认 识的生活经验和对长方体特征概括的能力，因此，本节课我
着重让学生自主探究和归纳整理为主，发挥引 导的角色，为学生建构知识储备打
下坚实的基础。在教学时我还特别注意对学生学习方法的指导．
一、注重复习铺垫，为迁移知识做准备
先全面呈现上节课长方体的有关知识，既复习了有关长 方体的知识，又帮助
学生能从面、棱、顶点几个角度去认识正方体。在形式上，既有文字显现方式，又有图形表征，让学生图文结合，理解数学知识。再呈现立方体图形，让学生明
白长、宽、高都相等 ，引导学生概括这样的图形叫正方体，又叫立方体。这样从
旧知走向新知，在学生原有的知识基础上，进 行教学，能更好地为探究新知做准
备。

58

二、注重交流，形成合作意识
在探究正方体的特征时，让学生根据课前小研究交流。采用小组 交流的方式，
集体观察正方体，在观察中交流，发现正方体的特征。

第三课时 长方体和正方体的表面积
教学三维目标：
1、理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和 计算方法，能运用长方体
和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重、难点：
1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽。
教学准备：长方体、正方体纸盒、剪刀。
教学过程设计：
一、猜测导入
（1）出示两个纸盒（一个长方体、一个正方体）提问：长方体和正方体有
哪些特征？
（2）考察学生眼力：这两个纸盒，看起来大小差不多，请你猜一猜，哪个
纸盒用的硬纸板多？
有什么方法可以证明你的猜测是否正确？（引出可以计算它们所用硬纸板的
面积，然后再比较。 ）

59

二、探究新知
1、长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具，用手摸一下前面(面对学生的面) ，说明这是长方体的
一个面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左边的面，说它也是长方体的一个面，它的大小是它的面积。
教师：长方体有几个面？学生：6个面。
教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积
叫做它的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么
是长方体的表面积。
再请同学拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。
教师：(拿着长方体盒 子)这个长方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什
么办法能一眼全看到？学生讨论。(把六个面展开 放在一个平面上。)
教师演示：把长方体盒子、正方体盒子展开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。也请每位同学把自己准备的长、正方体盒子的表面展开铺在课桌上。
教师：请再说一说什么是长、正方体的表面积。(学生口答。)
教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算方法。
(1)请同学拿着自己的长方体(用展开图折上)。教师：请 量出它的长、宽和
高，说一说哪些面大小相等？指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？
学生四人一组边操作边讨论后归纳：
上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大

60

小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由 长
方体的高和宽作为长和宽的。
教师：对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上
会不会找呢？ 请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。然后再请一两位同学上讲台，指
出黑板上展开图中相等的 面和对应的长和宽。
教师：我们再从立体图形上看一看。(用电脑动画软件演示)
(图像要 验证相对的面相等，展示每个面对应的长和宽。)教师：想一想，长方体
的表面积如何计算？
学生讨论后归纳，老师板书：
上下面：长×宽×2 前后面：长×高×2 左右面：高
×宽×2
(2)请同学们用新学的知识来解答下面的问题：
例1做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平
方厘米硬纸板？
学生口答老师板书：(或学生板书，同时其余同学填书上。)
解法1：6×5×2＋6×4×2＋5×4×2 =60＋48＋40 =148(平方厘米)
解法2：(6×5＋6×4＋5×4)×2=(30＋24＋20)×2=74×2=148(平方厘米 )
答：至少要用148平方厘米纸板。
练一练：(示图)一个长方体长4米，宽3米，高2.5米。它的表面积是多少
米2？
教师：如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办？ 学生：应该

61

少算上边的一面。
列式：4×3＋4×2.5×2＋3×2.5×2
3．正方体表面积的计算方法。
(1)教师：看看自己的正方体表面展开图，能说出正方体的表面积如何求吗？
学生：一个面的面积乘以6。 教师：用棱长来表示它的表面积。 学生：
棱长×棱长×6
(2)试解下面的题。
例2(示图)一个正方体纸盒，棱长 3厘米，求它的表面积。请同学们填在书
上，一位同学板书：
32×6=9×6=54(平方厘米)
答：它的表面积是54平方厘米。
教师：如 果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？学生：少
一个面。列式：32×5
教师：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面
积，审题时要分清求的是哪 几个面的和。
(三)巩固反馈
判断正误，并说明理由。
1、长方体的三角棱分别叫它的长、宽、高。 ( )
2、一个棱长 4分米的正方体，求它的表面积的列式是42×6，结果是48平
方分米。 ( )
(四)课堂总结1、什么是长、正方体的表面积。2、长、正方体的表面积如何
计算。

62

课后反思：
长方体和正方体的表面积》 是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基
础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立 体计算的开始，是本单
元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。
为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作，按照创设情
境——实践操作 ——自主探究——掌握规律的教学流程进行设计教学方案。
本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿 于课的始终”的原则，让学生充
分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣 ，培养
了学生思维能力和实践操作能力。



第四课时 体积和体积单位
教学三维目标：
1、通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体 积单位：立方米、立
方分米、立方厘米。
2、使学生知道计量物体的体积，就要看它所含体积单位的个数。
3、使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
4、通过学生对体积意义的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能
力。

63

教学重、难点：
1、使学生感知物体的体积，掌握体积和体积单位的知识。
2、使学生建立体积是1立方米、 1立方分米、1立方厘米的空间观念，能正
确应用体积单位估算常见物体的体积。
教学准备：
盛有红色墨水的玻璃杯两只，用绳捆着的大小石块各一块，1立方分米、1
立方厘米的实物各一 个，1立方米的框架一个。
教学过程设计：
一、认识体积
1 激趣引入。
师：听过乌鸦喝水的故事吗？ 生：听过。
师：谁愿意将乌鸦喝水的故事讲给大家听？ 生讲解故事的大概意思。
师：乌鸦为什么会喝到水呢？ 生1：水面升高了。 生2：石子把水挤上去
了。
师：说得非常好！如果乌鸦口渴得厉害，想尽快喝到水，你有办法吗？
生激动地：放大的石子。 师：为什么要放大石子？ 生：大石子占的位
子大，水上升得快。
2 实验证明。师：让我们一起模仿乌鸦来做个实验吧。
（1）老师做实验：
拿一个盛水的红色玻璃杯，再把一个小石子投入杯中，同学观察发现水面升
高了。
师：为什么会出现这种情况，瓶中的水有没有增加？

64

生1：水没有增加。生2：是石子占了水的位置，把水挤上去了水。
教师把大小不同的两个石块分别放入杯中，让学生比较两次的水面。
师：你有什么发现？生：石块大的，水面升得多，石块小的，水面升得少。
师：谁能说说为什么？生：石块大的个头大，占的空大，挤得水多。
（2）学生四人一小组做实验：
用一只杯子装满细沙，然后倒出细沙，放入木块，再倒入细沙，发现细沙有
剩余。
师：谁能说一下为什么？生：木块占据了细沙的空间，所以细沙有剩余。
3 揭示体积 < br>上述两种情况说明，石子和木块都占一定的空间（板书：占空间）。像我们
每个人都占一定的空间 ，教室里每一件物品都占据一定的空间。物体所占的空间
有大有小（板书：的大小）。
师：我们把物体所占空间的大小就叫做物体的体积。（板书并补充完整）。
师：请大家用手在书桌的抽屉里摸一摸，说说有什么感觉。
师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉？
生1：手在抽屉里活动起来不方便了。生2：手要从书包缝里才能放进去。
师：这是为什么？生：因为书包把抽屉的空间占了。
师：对，刚才石头把水挤上来，书包把抽 屉的空间变小了，都说明物体占有
一定的空间。那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？
生：书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。师让学生举生活中占空
间以及大小的例子。
二、教学体积单位

65

师：请你们猜一猜1 立方厘米、1 立方分米，是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是1 cm的正方体，体积是1立方厘米；棱长
是1 dm的正方体，体积是1立方分米。
师：这个猜想对吗？看看书上是怎样说的。学生看书，证实自己的猜想是对
的。
师： 请同学们在自己的学具中找出1立方厘米的正方体。学生找到后，说一说自
己是怎样找到的。
生：我是用尺量的，量出棱长是1 cm的正方体，它的体积就是1立方厘米。
师：请你们找找，周围有哪些物体的体积接近1立方厘米。
生1：一个手指尖的体积近似于1立方厘米。 生2：计算机键盘的按钮的体
积近似于1立方厘米。
师：请找出1立方分米的正方体，与1立 方厘米的正方体比较一下，看它的
体积大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1立方分米吗？
生1：一个拳头的体积大约是1立方分米。 生2：一个粉笔盒的体
积大约是1立方分米。
师：1 立方米有多大？ 生：是棱长1 m的正方体。
师：你能想像出1 立方米有多大吗？这里有3根1米长的木条做成的一 个互
成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1立方米有多大，它和你想像的大小一
样吗？
师：大家估计一下，它大约能容纳几个同学？ 生1：6个。生2：10
个。
验证（前排的12个同学钻到了正方体里。）

66

< br>师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体
积，就要看这个物体中 含有多少个体积单位。请同学们用4个1立方厘米的小正
方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积 是多少吗？
生：4立方厘米。 师：为什么？ 生：因为它是由4个体积是1立方厘米
的小正方体摆成的。
师：（从粉笔盒的纸盒中拿出2盒粉笔）你能估计这个纸盒的体积是多少立
方分米吗？
生：大约是2立方分米。 师：为什么？
生：因为刚 才你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1立方分
米，2盒粉笔就是2立方分米。
三、比较长度单位、面积单位和体积单位。
师：以前我们学习了长度单位、面积单位，今天我 们又学习了体积单位，那么它
们有什么不同呢？
学生操作：剪一条1分米长的线，用纸剪一个1平方分米的正方形，拿出1
立方分米的模型。
引导学生讨论归纳三者的不同点，使学生知道：
长度单位是一条线段，面积单位是一个正方形，体积单位是一个正方体。
四、计量物体的体积。
1、师：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量
物体的体积？
2、学生动手做实验：
请同桌两个学生拿出4个1立方厘米的小正方体，任意摆，看看能摆成哪几

67

种不同的图形？再观察这些摆成的图形的体积分别是多少立方厘米？说明了什
么？ 学生实验，老师巡视。
汇报交流，想想：如果用12个小正方体摆成的长方体，它的体积是多少？从中
你能得到什么启发？
通过师生讨论得出：计量物体的体积，只要看这个物体含有多少个体积单位。
五、巩固练习，指导总结。
1、一只电冰箱的体积大约是1.2（ ）。 2、一台电视机的体积大约
是120（ ）。
3、一只手机的体积约是33（ ）。 4、一只火柴盒的体积是
12（ ）。
5、说说身边的物体的体积大约是多少？ 6、指导学生做第40页“做
一做”的第1、2题。
7、做课本练习七的1—3题
8、拓展题：
用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体．它们的体积各是
多少？
课后反思：总之以生活为素材，让学生学有价值的数学。在教学中做到了以
下三点： 1、课标指出：让学生学有价值的数学。基于这种指导思想，我在该课中努力
创设宽松的生活情境， 让学生在亲历亲为中感受数学。“土豆占有一定的空间”
学生对这一问题还处于一种似懂非懂的阶段，学 生在实验中，通过水面上升等现
象明确土豆占有一定的空间，使这种抽象的知识在亲自动手操作中浮出“ 水面”。

68

物体所占空间有大有小则是通过两只乌鸦 喝水的动画中，比较谁先喝到了水这个
问题的争论中来理解物体所占空间有大有小，从而自然地引入体积 的概念。通过
这样的教学学生接受新知识比较顺畅，课堂气氛也显得很活跃。
2、注重知识迁移，使探究源头充沛。
学生学习的新知识应该在思维的最近发展区形成的 。所以我通过点动成线，
线动成面，面动成体的演示来复习常用的长度单位，面积单位。从而揭示课题，
把学生的关注点引入本节课的学习，达到明确学习目标的目的，同时帮助学生建
立新旧知识的联 系。在体积单位的教学中，以“哪个长方体的体积大”引发出矛
盾冲突，利用面积单位的大小比较使学生 想到要比较两个长方体的体积大小必须
要有一个统一的体积单位，从而突破难点。
3、注重学生操作的实效性和科学性。
真实的数学知识应该是在学生自己动手操作中自身 体验出来的。所以我在课
中设计了四次操作：物体占有空间—-1立方厘米—1立方分米— 1立方米 。为
了使操作有趣、有效而科学，设计的每次操作方法不同，学生的众寡不同，探究
的问题不同 ，操作的同时伴之以想象，努力克服同一层面的操作，使操作系列化、
立体化，层层推进，步步提升，直 到给三个体积单位照“全家福”，从而使学生
手中有物，眼中有体，脑中有像。

第五课时 长方体和正方体体积的计算
教学三维目标：

69

1、通过操作和实践，使学生发现长方体体积与长、宽、高的关系，从而推< br>出长方体体积的计算公式。
2、能根据正方体是特殊的长方体这个关系，推出正方体体积的计算公式。
3、能运用长方体和正方体体积计算公式进行简单的计算。
4、通过操作，使学生形成良好的空间观念，培养学生观察、分析、概括以
及解决问题的能力。
教学重、难点：
1、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2、正确理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备：
多媒体课件、小黑板、1立方厘米的正方体积木24块，相关体积计算的表格
教学过程设计：
一、巧设情境，激趣导入。
师：老师今天给大家讲一个小故事，明明是一位画画爱好者，平时 能画出各
种各样漂亮的作品。有一天，明明画画需要的橡皮擦用完了，他准备到文具店买
一个较 大的橡皮擦，他到文具店一看，发现文具店只售两种规格的橡皮擦：（课
件出示）
这时明明纳闷起来，究竟哪块橡皮擦更大一些呢？同学们 ，你们知道哪块
橡皮擦更大一些吗？谁能帮帮明明拿个主意呢？ 学生
陈述观点及理由。
师：同学们的讨论非常好，要准确地比较两块橡皮擦的大小，归根结底 就是
关于物体的体积计算问题。这节课我们就来学习长方体、正方体的体积计算，看

70

谁听课最认真，能最快找到答案。
二、观察操作，探究新知。
1、回顾有关体积、常用体积单位的知识。
师：常用的体积单位有哪些？
师：棱长是1厘米的正方体体积是多少？把棱长是1厘米的小正 方体2、3、
4个分别拼成长方体，体积分别是多少？
师生再次明确：计量一个物体的体积要看这个物体含有几个体积单位（前面
学习过）。
2、推导长方体的体积计算公式。
师：我们知道计算一个物体的体积要看这个物体含有几个体 积单位，那么怎
样知道一个长方体所含单位体积数是多少呢？（出示长方体）
学生讨论交流。（可能会有学生想到用切开物体的方法等）
师生明确：有些物体是不能切成小 正方体的。例如，长方体形状的VCD、录
音机等，所以，切开方法有时是行不通的。
师：长方形面积有计算公式，长方体的体积有没有计算公式呢？你们想不想
实验、探究一下呀？
师：现在我们以小组为单位动手做实验，请同学们拿出棱长是1厘米的正方
体木块，摆成各种不 同的长方体，组长要做好相关的记录填入表格：
长




宽



高 小木块的数量






71
长方体的体积

（1）学生操作、交流。
（2）学生汇报交流结果教师根据学生回答逐步完成上表。
（3）观察上表独立思考，长方体 所含的小正方体的个数与它的长、宽、高
有什么关系？然后再小组进行交流自己的看法。
师：那么，长方体的体积计算公式是怎样呢？
由学生进行归纳推理。
长方体的体积=长×宽×高
师：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方 体的长、宽、
高，那么长方体的体积公式可以怎样写呢？（V=abh）
（对于长方体公式的 推导，我设计鲜明的感性材料，让学生用一些小正方体
来摆长方体，通过学生操作、观察、分析从而推出 长方体的体积公式，符合学生
的认识规律。）
3、应用知识，解决实际问题。
师：现在我们回头研究明明同学刚刚遇到的难题，究竟哪块橡皮擦更大一
些？
学生自主解决，得出结论，体会运用知识的乐趣。
4、学习例1。
出示例1，学生读题，自己独立解答。
5、知识的迁移。
师：学习了长方体的体 积计算，我们来研究一种特殊的长方体—正方体的体
积计算。正方体特殊在哪里？（长、宽、高都相等）
师：正方体的长、宽、高都叫做都叫做它的什么？（棱长）

72

师：那么也就是说，长是棱长，宽也是棱长，高也是棱长
师：那么正方形的体积应怎样计算呢？
由学生归纳得出：正方形的体积=棱长×棱长×棱长
师：如果用a表示正方形的棱长，那么正方体的体积用字母如何表示？
（V=a·a·a） < br>让学生理解a·a·a也可以写作a
3
,读作“a的立方”表示3个a相乘。（在
学习已掌握长方体体积的计算公式的基础上，利用知识的迁移作用，归纳推导出
正方体的体积计算公式 ，由此很好的培养了学生的知识迁移能力）
6、学习例2
（1）学生齐读题目； （2）独立解答； （3）强调a
3
表示的意义。
三、巩固练习，应用所学。
1、课本43页的“做一做”第一题。
2、认真细算，选一选。
（1）一个正方体的棱长是5米，它的体积是（ ）
①125米 ②125平方米 ③125立方米
⑵一个长方体，长10米，宽6米，高是20分米，它的体积是（ ）。
①120立方米 ②1200立方分米 ③120立方分米
⑶ a
2
〇a
3

①＞ ②＜ ③＝ ④无法确定
四、全课小结。1、这节课学习了什么知识？2、怎样计算长方体、正方体的
体积？
教学反思：本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学

73

习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操 作
实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式，让学生亲身经历知识的形
成全过程，从 而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦，培养学生的合作意识和
实践能力。
一、注意培养学生的数学语言能力，重视学生的口头表达。
同学们在操作活动中产生了大量的思维语 言，小学生的特点就是急于把这
些想法告诉老师和同学。我在教学时安排了边摆边记录，再汇报的活动， 让学生
养成及时记录实验数据的习惯，同时为整理、分析数据准备好必要的材料，更有
利于有条 理地分析汇报，从而提高语言表达能力。
二、小组合作交流、培养自主学习能力。
采用小组 合作交流，给学生提供自主探索平台，让学生最大限度参与学习，
在教师的引导下，学生自主参与数学实 践活动，增强实践性，拓宽活动空间，为
每个学生创造力的发展提供途径。本节课的教学目标也就达到了 ，因为它不仅仅
让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之
间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
三、鼓励学生大胆猜想。
猜想是一种比较高级的带有直觉性的思维方式。教学时，我鼓励学生大胆< br>猜想，正方体的体积计算公式会是什么样子呢？根据长方体和正方体的关系来推
断，接着用推导长 方体体积的办法对自己的猜想进行验证，使学生感到新知识不
新、不难。实现平稳过渡，使学生树立学习 新知识、解决新问题的信心。
第六课时 长方体和正方体统一的体积公式
教学三维目标：

74

1、在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公
式，
2、提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
3、使学生体验合作探究的乐趣，感受数学与现实生活的密切联系。
教学重、难点：
1、理解底面积的含义，统一公式的推导。
2、对长方体和正方体统一的体积公式的理解和运用。
教学准备：投影
教学过程设计：
一、创设情境
1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影出示）
2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由 确定的。
（2）长方体的体积= 。
（3）正方体的体积= 。
二、探索研究
1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱
长”各表示什么？（分别表示长方体和正方体的一个面的面积）
（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）
教师：从刚才的投影中你能得出什么样的结论呢？
结论：板书：长方体的体积=底面积×高

75

正方体的体积=底面积×棱长
2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（实际上就是正方体的高）
（2）正方体的体积公式又可以写成什么？（也可以写成底面积×高）
结论：板书：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V = sh
三、课堂实践
1．做第43页的“做一做”的第1题。学生独立做后，学生讲评。
2．做第43页的“做一做”的第2题。
首先帮助学生理解：什么是横截面；把这根木料竖起 来实际上就是什么？再
让学生做后学生讲评。
3．做练习七的第9题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂小结：你今天学到了什么新知识？
课后反思：《长方体和正方体体积计算的统一公式 》一课的教学,是在学生
已经掌握了长方体体积的计算公式的基础上进行的,于是,我在教学正方体体积
的计算公式时,启发学生联想长方体和正方体的联系,引导学生根据长方体体积
的计算公式,自 己推导出正方体的体积计算公式,这样既锻炼了学生的自主学习
能力，又培养了学生的类推迁移能力。在 引导学生推导长方体和正方体的体积
统一计算公式时,让学生分别对长方体和正方体体积的计算公式进行 观察、比较
和分析,从而自主推导出长方体和正方体统一的体积计算公式。
纵观这堂课的教学 安排，主要是以学生探究活动为主,让学生亲自参与探
究过程。教师的作用主要体现在创设学生自主探究 的情境方面,并引导学生观
察、比较、讨论,让他们在交流中各抒己见，在辩论中归纳统一，最后得出“ 长

76

方体和正方体体积计算的统一公式”的结论。这 样的教学,既突出了学生的主体
地位,又体现了“学生是数学学习的主人,教师仅是数学学习的组织者、 引导者
和合作者”的创新理念。学生在这样的探索、分析和概括的活动中，感受到了
数学的奥妙 ,体验到了学习数学的快乐,提高了创新意识,发展了思维能力。

第七课时 体积单位间的进率
教学三维目标：
1、理解并掌握体积单位间的进率。
2、掌握体积单位间名数的改写。
3、培养学生认真审题的习惯，培养学生在解决实际问 题时，能灵活地应用
不同的单位进行计算的能力。
教学重、难点：体积单位间的进率和单位之间的改写方法。
教学准备：小黑板
教学过程设计：
一、复习准备：
1、教师提问：
⑴常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
1米＝10分米 1分米＝10厘米 10 PPT出示
⑵常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 100 PPT出
示
2、口答填空，并说明算法和算理．

77

⑴4.8米＝（ ）厘米 ⑵560厘米＝（ ）分米
⑶2400平方分米＝（ ）平方米 2.04平方分米＝（ ）
平方厘米
算法：进率×高级单位的数 低级单位的数÷进率
⑶常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少呢？大家先猜
一猜。
（板书课题：体积单位间的进率）
二、新授：
㈠体积单位的进率：
1、认识立方分米和立方厘米的关系，拿出教师手中的1立方分米的立方体，
问：
⑴棱长是1分米的正方体的体积是多少？（草稿纸上计算）
⑵1分米＝（ ）厘米，那么棱长是10厘米的正方体的体积是多少？
（计算）
⑶1立方分米与1000立方厘米哪个大？为什么？
2、教师课件演示（体积单位间的进率）
因为1分米=10厘米，所以棱长是1分米的正方体也可看作棱长是10厘米的
正方体．
1分米×1分米×1分米＝1（立方分米）
10厘米×10厘米×10厘米＝1000（立方厘米） 板书：1立方分米=1000
立方厘米
3、推导立方米与立方分米的关系。

78

⑴教师提问：请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系？
用什么方法可以验证你的想法是否正确呢？
⑵反馈、汇报
棱长是1米的正方体的体 积是1立方米。而1米=10分米，所以棱长是1米
的正方体可以划分成1000个棱长是1分米的小正 方体，即1000个体积为1立方
分米的正方体。
板书：1立方米=1000立方分米
⑶思考：1立方米等于多少立方厘米呢？
4、小结：相邻的两个体积单位间的进率是1000。
5、比较：长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？
（表格出示）
㈡体积单位的互化。
1、出示例3： 3.8立方米是多少立方分米？
2400立方厘米是多少立方分米？
3.8立方米=（ ）立方分米 2400立方厘米=（ ）立方分米
教师：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位
转换？
想：因为1立方米＝1000立方分米，3.8立方米有3.8个1000立方分米
列式：1000×3.8＝3800，填3800
（第2题同上理） 2400÷1000＝2.4，填2.4
2、尝试练习： 同桌互相说一说，你是怎么想的。
3.5dm
3
＝( )cm
3
700dm
3
＝( )m
3


79

教师：审题时首先要注意什么？试说出这两道小题的解答过程和算理．
想：因为1立方分米为1000立方厘米……
3、出示例4：看见你得到哪些信息？
⑴这个包装箱的体积是多少？
V＝abh＝50×30×40＝60000cm
3< br>＝60dm
3
＝0.06m
3

⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪一个？为什
么？
如果出现这样答，你必须选择那个答案？
答：这个牛奶包装箱的体积是 m
3
。
⑶你还有其他的途径求出体积为0.06m
3
。先转化单位，再计算
⑷小结 ：在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意
已知条件单位之间的统一。
三、巩固练习：
1、口答填空
0.9立方米＝（ ）立方分米 540立方厘米＝（ ）立方分米
38立方分米＝（ ）立方米 2.5平方米＝（ ）平方分米
1.02 m
3
＝（ ）dm
3
960dm
3
＝（ ）m
3
23
dm
3
＝（ ）cm
3

36000 cm
3
＝（ ）dm
3
0.25 m
3
＝（ ）cm
3

2、一块长方体钢板长4米，宽1.5米，厚0.01米．它的体积是多少立方分
米？
3、公园南面要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525

80

块，这道墙一共用砖多少块？
课后反思： 在教学 相邻体积单位间的进率主要是通过计算和观察得出的。
本节课导入环节从学生已有的知识经验出发展开教 学，我安排了关于长度单位和
面积单位间进率的复习，以唤起学生关于单位间进率的学习经验。在单位间 进率
换算的教学环节则完全放手让学生自主进行推算。适当的引导学生把学习过的知
识、方法有 机结合起来，并且通过学生的思考、研究去探索发现新知识。学生对
猜测的结果进行验证，兴趣很浓厚， 大部分学生能通过自己或合作探究出进率是
1000的。通过猜一猜，发挥学生主动性，提高学习趣味性 、吸引他们求知欲的活
动。让学生通过计算，自主探索得出“1立方分米＝1000立方厘米”的结论； 同
时，及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手
让学生根据探 索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率，不仅掌握
了数学知识，而且潜移默化地受到了数 学思想方法的熏陶。接着，我安排了相应
的练习。在练一练处理中突出学生的独立思考和概括能力的培养 ，体积单位名数
的改写虽然是新知，但是学生已有面积单位名数的改写作基础，独立解答这类新
知并不困难，因此这一层的教学放手让学生独立思考，在尝试了几题的基础上概
括出解题的一般方法。
第八课时 容积和容积单位
教学三维目标：
1、使学生理解容积的意义, 明确容积和体积的联系与区别。
2、使学生认识常用的液体容积单位升和毫升,掌握单位间的进率，能进行单
位之间的换算。
3、掌握物体容积的计算方法。

81

4、培养学生的迁移类推能力、实际应用能力和良好自学习惯。
教学重、难点：
1、建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
2、理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学准备：投影、木盒、水杯、量杯
教学过程设计：
一、复习
1．什么叫体积？
2.常用的体积单位有哪些?它们之间的关系呢? (板书:立方米、立方分米、
立方厘米)
3.怎样计算长方体和正方体的体积?公式呢?
二、导入新课
1．教师 拿出一只装满黄砂的木盒,说:这个木盒里装满了黄砂,你会计算木盒
里面黄砂的体积吗?
2.师:同学们,这只木盒里面装满的黄砂的体积,就是这个木盒的容积(板书
课题:容积)。
3.今天我们就来学习物体的容积和容积单位。(学生齐读课题)
三、新授
1．那 么什么叫做物体的容积，常用的容积单位有哪些呢？请同学们自学教
材50—51页，同时思考下面几个 问题:
什么叫做物体的容积?②容积的计算方法是什么？计算容积,一般用什么
单位?

82

④计量液体的体积,常用什么单位?它和体积单位之间有什么关系?
要求:把认为重要的圈圈点点,看完后同桌围绕思考题展开讨论
2.学生回答思考题,教师同时板书:
①师:同学们,我们把容纳物体的这些箱子、油桶、仓库等一般称为容器 (板
书:容器)
②在v=abh、v=a后 板书:从里面量;
③容积单位:升、毫升
④1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米
3.师:根据容积单位和体积单位间的关系,你能推导出1升等于多少毫升吗?
(板书:1升=l00毫升)4．学生质疑。
5．师提问。
拿起装满黄砂的木盒, 说:同学们,老师说,这个木盒的容积就是这个木盒的
体积,这句话对吗?为什么?那么,木盒的体积指 什么?本盒的容积指什么?
小结:一般说来,物体的容积比体积小。拿起一只薄纸盒,说:有的时候, 容器
的壁比较薄,像这只纸盒,而且我们在做题目时,题后有要求:壁的厚度忽略不计 ,
那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。
6.认识量杯和量筒。
(1)师出示量杯和量筒,问:这是什么?我们在量杯和量筒上,能看到刻有升和
毫升的刻度。
(2)那么,一升水到底有多少呢?演示
① 把l立方分米的正方体模型放到容积为1分米的容器里,得出:容器的容
积是1立方分米。

83

往容器里装人红颜色的水,装满为止,得出:容器里面水的体积就是1升。
③从而得出1升=1立方米
(3)同理演示1毫升=1立方厘米
(4)你们见过量杯和量筒吗?
举例:①配制农药时用的量筒。
②遵照要求吃药。 演示:药瓶用法上的是每次20毫升,从量杯倒人汤匙,就是
一汤匙。指出药瓶上的ml就是指毫升。
③那么,1立方米等于几升？1立方分米等于几毫升?l升等于几立方厘米?
[通过举例让学 生了解本课知识在以后的生活与生产实际中是经常运用到的,
进一步让学生明也确学好本课知识的重要性 ]
7.练习:第52页做一做第1题,学生齐练。
8.教学例6
(1)审题:已知什么和要求什么? (2)学生试说解题思路。
(3)全班尝试 练习解答。练后评析并与课本例6解答过程对照,教师对学生尝
试结果给予评价。
9.练习第52页做一做第2题。
四、课堂总结
教师让学生说出今天学习什么内容?知道了什么?学会了什么?
课后反思:
“
容积和容积单位”是在学生已经控制了长方体和正方体体积的盘
算方法的基础上教学的。本课的教学充 分体现了操作演示，充分感知，从生活实
际入手，教师在教学中，为学生提供实物进行直观操作演示，让 学生充分感知容
积的意义，建立1升、1毫升液体的量是多少的表象，理解容积单位之间的进率，
使学生对本课学习的内容具有理性的认识。

84

本 课新授阶段，让学生自己动手量，盘算，运用体积知识导入的。这样让学
生去体会容积和体积知识的内在 接洽。新授中，教师根据知识迁移的规律，让学
生运用有关体积和体积单位的知识学习容积 和容积单位，有利于学生理解知识
之间的内在接洽，形成比较完全的认知构造。
通过比较、测 量、盘算，让学生自己去发现体积与容积、体积单位与容积单
位的差别，使学生明确体积与容积，体积单 位与容积单位是既有接洽，又有差别
的。练习的设计，进一步巩固和发展了本课的教学，为学生在生活中 解决实际问
题打下了良好的基础。


第九课时 整理和复习
教学三维目标：
1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、< br>体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体
积及其计算方法， 并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。
2、让学生在解决实际问题的过程中，体会数学 的价值，从而培养学生学习
数学的情感与解决问题的能力。
教学重、难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
教学准备：牛奶盒、魔方、尺子、课件、投影
教学过程设计：
一、联系生活，导入复习
师：同学们都带来了牛奶盒和魔方，今天这节课，这小小的牛奶盒和魔方将

85

成为我们学习的小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下 整
理和复习。（板书课题）
二、自我梳理，建构体系
（一）自主梳理
师：大家回顾整理第个单元的知识，我们应该从哪几方面进行整理呢？
1、放手让学自主梳理 ，然后小组进行交流。（用喜欢的形式把长方体和正方
体有关的特征、表面积、体积、容积的知识整理出 来。）
2、指名汇报。说说你是怎们整理的？用投影展示：（学生呈现多种整理方式：
分解法 ，列表法，树形图，雪形图，伞形图等等）
（二）沟通联系
1、师出示思考题：
a长方体和正方体有什么特征？
b长方体和正方体的表面积、体积、容积的概念、计算方法以及它们之间区
别与联系？
2、先独立思考，再进行小组交流。3、指名回答。
4、师根据学生回答整理成如下表格：

概念
表面积
长方体或者正方体6
体积 容积
物体所 占空间容器所能容纳物体的
个面的总面积，叫做它的的大小叫做物体的体积，通常叫做它们
表面 积 体积。

计算长方体：S =（ab+ah+bh）长方体：V=abh 正方体：V=a×a×a3

86
的容积。

公式 ×2
正方体：S=6a×a2
V=Sh
常用平方米、平方分米、平方立方米、立方分米、立方米、立方分米、
单位 厘米2 立方厘米2 立方厘米
1平方米=100平方分1立方米3=1000立方特有：升 毫升
米 分米1立方分米1升=1000毫升
1平方分米2=100平方厘3=1000立方厘米3
米22
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
三、理解应用，解决问题
（一）针对训练。针对本单元知识的重点、难点与学生平时作业出现的知识
缺漏设计形式多样的练习题 。如填空题、判断题、选择题、比较题等，（略）
（二）综合练习。
做一个鱼缸，长12分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少玻璃？这个
鱼缸的容积是多少？
（三）实践操作
1、这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最< br>好保留整厘米数。单位：厘米 （标出长6，宽4， 高11）
指名学生汇报， 6×4×11=264（立方厘米）
思考：计算结果是264立方厘米，为什么牛奶盒上写的净含量是250毫升？
2、做个小小包装师：

87

（1）不计算接头处与损耗材料，做一个牛奶包装盒最少需要多少硬纸？
（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？
同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。
四、课终回顾，深化认识。
教师：通过这节课复习，你有什么收获？还有什么问题与困惑？
88

第四单元 分数的意义和性质
教学内容：
分数 的意义，分数与除法的关系，真分数和假分数，分数的基本性质，最大
公因数与约分，最小公倍数与通分 以及分数和小数的互化。
教学三维目标:
1、 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2、 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，
能把假分数化成带分数或整数。
3、 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4、理解公因数与最大公因数、公倍 数与最小公倍数，能找出两个数的最大
公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
5、 会进行分数与小数的互化。
教学重、难点：
1、理解和掌握分数的意义和分数的基本性质。
2、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小 公倍数，能找出两个数的最大
公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
教学措施及手段：
1、充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强数学 与现实世界的联系上作了不少努力，同时，教材还运
用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概 念的几何意义。从而为教师
与学生提供了较为丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形 象
思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

89

2、及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在加强 直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能
听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对 所学知识的理解和
应用。
3、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
4、这部分内容可以用15课时进行教学。
第一课时 分数的产生和意义
教学三维目标：
1、认识单位“1”,理解分数的意义及分母、分子的含义。
2、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力。
3、通过层层设疑,不断强化学生的质疑意识,提高学生的质疑能力。
教学重、难点：理解分数的意义，建立单位“1”的概念。
教学准备：课件、箱子、乒乓球20个、跳棋16个
教学过程设计：
一、 激趣导入
看,老师今天给大家带来了礼物呢!(出示小蛋糕)老师要把它奖励给今天课
堂表现 最积极的4位同学。怎样分,大家才满意呢?
生:把蛋糕平均分成4份,每人分得其中的一份。
师:其中的一份用分数怎样表示? 生:14 (师板
书:14)
14表示什么意思? 4表示什么意思?叫做… 1表示什么意思?叫做…(师
板书)

90

我 们已经学过,把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,表示这样的一份或
几份的数叫做分数。那平均 分很多物体能不能也能得到分数呢?今天我们就进一
步学习分数的知识。(板书:分数的意义)
二、探究新知:
1、 认识单位“1”
老师给每个小组准备了2种学具,你能运用他们分别表示14吗? (学生
小组活动)汇报
(1) 你是怎样表示圆形纸片的14的?
把圆形纸片平均分成4份,其中的一份就是它的14。
(2)4个磁钉的14怎样表示?
把4个磁钉看成一个整体,把这个整体平均分成4分,其中的一份就是它的
14。
刚才这位同学用到了一个词“一个整体”非常好。谁再说说磁钉怎样表示
14的?
你真是个会听课的学生。看来,把多个物体看成一个整体也能表示14。
(3)你还用什么表示了14?
我们把8枚硬币看成一个整体,把他们平均分成了4份,每份是它的14。
这么多硬币也能表示14,你可真不简单。这8枚硬币的14是几角钱?(2角
钱)
(4)还有哪个小组想展示?
我们把12枚硬币看成一个整体,把这个整体平均分成4份,每 份是它的14。
它们的14是多少钱?(3角)

91

都是用1角的硬币表示14,为什么刚才小组表示的14是2角钱,这个小组表示
的14是3角 钱呢?
(5)老师这里有16个围棋,你能用它们表示出14吗?
刚才我们创造的分数都是14,你们利用这些学具还能表示哪个分数?在小组
里快速试一试。
(6)小结:刚才我们把一个圆、一些硬币、磁钉、围棋看成一个整体,平均分
得到了分数。我 们把看成的这个整体可以用自然数1来表示。我们叫它单位“1”。
(板书:单位“1”)
为什么这个“1”要加引号?它与我们以前学过的1有什么不同?
你能举出单位“1”的例子吗?还可以把什么看成单位“1”?(在小组里讨论
一下)
2、 分数的定义
世界万物,小到一粒沙砾、一个细胞,大到整个宇宙空间,我们想研究谁就 把
谁看成单位“1”。我们今天所研究的分数,就是平均分单位“1”得到的。
课件出示分数的定义。
找1生起来读。同桌两人说一说什么是分数。
三、巩固练习:
游戏:同学们学得也累了,我们来做个游戏。
知道里面是什么吗?
(1) 老师拿出4个乒乓球,是乒乓球总数的15,里面有多少个乒乓球?为什
么?
(2) 拿出4个,还剩几个?

92

拿出剩下的14,拿几个?
同是4个乒乓球,为什么老师拿的时候用15表示?这位同学拿的却用14表
示?
(3) 还剩几个?
拿出这些乒乓球的23,拿几个?为什么?
(4) 还剩4个乒乓球,占原乒乓球总数的几分之几?
五、 课堂延伸:
今天得到蛋糕奖励的同学 请上台,他们是今天课堂上表现非常积极的同学。
祝贺你们。他们占全班总人数的几分之几?
其实今天每个同学表现都不错,我们可以用拿个分数来表示?
生:也可以用“1”来表示。也就是我们这个整体表现都很好。
课后反思:本节课的教学重点 是分数的意义。我主要是引导学生根据书上举
例说明14的含义，使学生在具体说的过程中感受、理解、 提炼出分数意义的模
型，结合教师的板书补充，逐步形成分数的意义。而对于分数单位的教学，我是在分数的意义教学之后，让学生通过看书，再通过尝试回答，去理解。在多次回
答“它的分数单位是 多少？它里面有几个这样的分数单位？”之后，学生势必会
有一些发现，再请学生概括出分数单位、分数 单位的个数与分数分子、分母的关
系，使学生在数学技能方面得到发展。
在设计练习时，我着 重围绕本课重点既分数意义的理解进行安排，安排了完
成书本上的习题，两道练习分别是书中的“做一做 ”和“练习六第3题”，学生
基本能够完成,但是回顾整课的教学，还是存有一些遗憾。比如一些细节上 处理
还是不够好。在新授部分将许多物品作为整体呈现时还是需要用一些符号使学生

93

深入感受到将它们看作一个整体，在学生看书过程中缺少必要 的引导和指导。还
有就是练习的量还是较少，学生在技能层面发展不够。

第二课时 分数与除法
教学三维目标：
1、使学生理解两个数相除的商可以用分数来表示。
2、使学生掌握分数与除法的关系。3、培养学生的应用意识。
教学重、难点：1、理解和掌握分数与除法的关系。2、理解用分数可以表示两个
数相除的商。
教学准备：圆形纸片若干张
教学过程设计：
一、导入
1、教师出示圆形纸片后，告诉学生现在用一张圆形纸片代替一张饼，并提
问：
把6张饼平均分给3个人，每个人应该分的几张饼？
把1张饼平均分给2个人，每个人应该分得几张饼？
把1张饼平均分给3个人，每个人应该分得几张饼？
2、教师根据学生的回答，板书算式。
3、提问：把1张饼平均分给3个人，每个人到底应该分得几张饼呢？（学
生从分数的意义去理 解，把1张饼平均分成3份，每个人分得其中的一份，就是
13张）
4、观察比较三个算式的商，教师指出商可以是整数、小数，也可以是分数。

94

5、提问：是不是任意的两个数相除，商都可以用分数表示呢？（引入新课）
二、探究新知
1、出示例2：把3张饼平均分给4个人，每个人应该分得多少张饼？ 指
生列式：3÷4
2、师：每个人究竟应该分得多少张饼呢？现在请同学们拿出准备好的3张
圆形纸片，小组内试着动手分一分，说一说每个人分了多少张饼。 学生动
手操作，教师巡视指导。
3、小组汇报，演示不同的分法。
方法一：可以一 张一张地分，先把一张饼平均分成4份，得到4个14，3
张饼共得到12个14，平均分给4个学生， 每个学生分3个14，合在一起是34
张饼。
方法二：可以把3张饼摞在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，即3
张饼的14，把这一份拼在一起就得到34张饼，就是一张饼的34，所以每 人
分得34张饼。
学生汇报后，教师借助教具演示说明，使学生理解：3张饼的14就是1张
饼的34，也就是34张饼。
4、师：这时，我们用分数表示出了这两个数相除的结果，是不 是其它的除
法的商也可以用分数来表示呢？我们再来试一试。
教师出示：
（1）、把2张饼平均分给3个人，每个人分几张饼？
（2）、把3张饼平均分给5个人，每个人分几张饼？
5、小组内任选一题借助学具进行研究交流。

95

6、小组派代表汇报演示交流，集体评议，教师随机板书算式。
7、教师提问并板书：7÷8=
8、现在请同学们观察这几个算式，看看你能发现什么？
学生观察思考后在小组内交流自己的发现。 集体汇报交流，师板书分数
与除法的关系式：
被除数÷除数=被除数除数（除数不为0）
9、教师指出：如果用字母a表示被除数，字母b表示除数，那你能用字母
写出这个关系式吗？
学生用字母表示：a÷b=ab(b≠0)
三、巩固练习
师：我们学习了分数与除法的关系，现在我们就来利用我们刚才所学的知识
解决一些问题。
出示练习题：
1、用分数表示下面各数的商
3÷8= 2÷100= 28÷7= 1÷6=
6÷4= 200÷8= 0.7÷2= m÷n= (n≠0)
2、一个3平方米的花坛，种了4种花，每种花平均占地多少平方米？5种呢？
（用分数表示）
四、课堂总结
请学生谈谈本节课的学习收获。
课后反思:分数与除法，对于小学生 来说，是一个比较抽象的内容。而在小
学阶段数学知识之所以能被学生理解和掌握，绝不仅仅是知识演绎 的结果，而是

96

具体的模型、图形、情景等知识相互 作用的结果。所以我在设计《分数与除法》
这一课时，从以下两方面考虑：
1．以解决问题入手，感受分数的价值。
从分月饼的问题开始引入，让学生在解决问题的过程 中，感受当商不能用整
数表示时，可以用分数来表示商。本课主要从两个层面展开，一是借助学生原有< br>的知识，用分数的意义来解决把1个月饼平均分成若干份，商用分数来表示；二
是借助实物操作， 理解几个月饼平均分成若干份，也可以用分数来表示商。而这
两个层面展开，均从问题解决的角度来设计 的。
2．分数意义的拓展与除法之间关系的理解同步。
当用分数表示整数除法的商时，用除 数作分母，用被除数作分子。反过来，
一个分数也可以看作两个数相除。可以理解为把“1”平均分成4 份，表示这样
的3份；也可以理解为把“3”平均分成4份，表示这样的1份。也就是说，分
数 与除法之间的关系的理解、建立过程，实质上是与分数的意义的拓展同步的。

第三课时 分数与除法的关系的应用
教学三维目标：
1、进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。
2、经历把低级 单位名数改成高级单位名数的过程以及求一个数是另一个数的几
分之几的解答过程。
3、培养 学生探索精神和类推能力，渗透“事物在一定条件下可以相互转化”的
辩证唯物主义思想。
教学重、难点：1、求一个数是另一个数的几分之几的应用题。

97

2、运用分数与除法的关系解决实际问题。
教学准备：投影
教学过程设计：
一、创设情境
1、口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时
练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
2、说一说：分数与除法的关系？
3、用分数表示下面各算式的商。
（1）7÷9 （2）4÷7 （3）8÷15 （4）5吨÷8吨
二、揭示课题：这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）
三、探索研究
1、投影出示例3：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之
几？
组织学生读题，理解题意。 在小组中交流讨论：说一说鹅的只数与鸭的
只数的关系。
学生可能会说出：
①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只
的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个
7
整 体的
10
。
②根据分数与除法的关系入手。710相当于7÷10，所以求养鹅的只 数是鸭
的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算。
师生共同答题。

98

2、投影出示练习十二第3题。
①审题。 ②提问：根据把低级单位名数改写成高级单位名数的方法，
这道题该怎样计算：
（低级单位名数改写成高级单位名数要除以进率）
③当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？
④学生独立尝试练习。 ⑤集体订正，让学生说说是怎样想的。
3、教学练习十二第4题
教师引导学生分析：这道题把谁与谁比？ 鼓励学生从不同角度思考，
看谁的方法好。
4、完成练习十二第5、6题
四、课堂实践
1．在括号里填上适当的分数。
8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨 23时=（ ）日
41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（）立
方分米
2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。
（1）男生占全班人数的几分之几？ （2）女生占全班人数的几分
之几？
（3）男生人数是女生人数的几分之几？
五、课堂小结
1、当把低级单位名数改写成高级单位名数得不到整数商时，商应该如何表
示？

99

2、求一个数是另一个数的几分之几的应用题的解答方法是什么？
课后反思:
第四课时 真分数和假分数
教学三维目标：
1、学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会
把假分数化成整数。
2、培养学生观察、比较、抽象概括的能力。
3、感受数学图形的美，感受数学的价值，渗透集合转化的数学思想方法。
教学重、难点：1、理解真分数、假分数的概念和特征。 2、对假分数实际意
义的理解。
教学准备：例1、例2的直观图
教学过程设计：
一、创设情境
1、用纸张折一折并用阴影部分表示分数13,34填空。
2、填空
3÷4=( )( ) 8÷11=( )( ) 47 =（ ）÷（ ） 79=（ ）÷（ ）
二、探索研究
1、认识真分数。
（1）小黑板出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。
（2）比较例1中三个分 数的分子和分母的大小,你发现这3个分数有什么特
点？（13、34、56的分子都比分母小）。
（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？

100