生命之爱-看云识天气的谚语

五年级数学下册学期教学计划
一、 学情分析
本班数学成绩不够理想，学生的书写状况有很多不理想，上课主动听讲、积极大胆发
言的个性养 成的不够好。少部分学生的基础知识不够扎实，从学生的思维能力看，思维的
主动性不突出，逻辑能力很 差，发散能力不理想。学习困难的学生占有少部分，他们的特
点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、 不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，
缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点，要因地 制宜，对他们进行个别辅导，
课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬， 树立起学习的
信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。
二、教材分析
这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活
动等。
1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素
养。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解 。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念
的发展。
4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题
的思维习 惯。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6． 情感、态度、价值观的培养渗入渗出于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激
发学生的学习兴趣与内 在动机。
本册教学内容涉及数学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供丰富素材。例
如，“图形的运动（三）”中“你知道吗”呈现了艺术家们利用平移、对称和旋转设计出
的美丽 图案；综合与实践活动“打电话”、数学广角“找次品”等，都蕴含了优化思想方
法，简洁巧妙的解决问 题策略中闪烁着数学方法的奇妙。
三、教学目标
1．理解分数的意义和基本性质 ，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，
会进行分数与小数的互化，能够比较熟练地进行通 分和约分。
2．掌握因数与倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；
会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3．理解分数加减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分

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数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4．知道体积和容积的意义及度量 单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积
单位的实际意义。
5．结合具体情境， 探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些
实物体积的测量方法。
6 ．能在方格纸上将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和
旋转在方格纸上设计 图案。
四、教学措施
1.认真学习新课改精神，根据新课改的要求，把握教材的 内容，吃透教材的前后联
系，认真备课上课，认真批改作业，做到对学生基础摸清，好、中、差生做到心 中有数，
更好的因地制宜，因材施教，优生优培，做好学习困难生的转化工作。
2.不断学 习业务理论，提高自身素质，加强理论与实际相结合，加强直观教学，通过
教具、挂图、投影仪等教学辅 助手段，使学生从实物中认识并掌握数学概念知识。
3.加强基础教学的同时，继续关注学生智力的 发展，培养学生学习数学的兴趣，更好
发挥他们的特长，培养他们的数学能力。
4.继续深 入开展“小班化教育在农村的实验与研究”，使学生在等高、等爱、等距的
氛围中健康成长。
5.制作必要的数学教具，为有效地开展数学课堂教学而准备。
五、课时安排
（一）观察物体（三） （ 3课时）
（二）因数与倍数 （10课时）
（三）长方体和正方体 （17课时）
探索图形 （ 1课时）
（四）分数的意义和性质 （26课时）
（五）图形的运动（三） （ 5课时）
（六）分数的加法和减法 （ 6课时）
打电话 （ 1课时）
(七)折线统计图 （ 2课时）
(八)数学广角——找次品 （ 2课时）
(九)总复习 （ 4课时）

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一、观察物体（三）单元计划
教学目标
1、使学生进一步经历观察的过程，让学生 认识到从正面看到的平面图形，它的实物图
有多种摆放方式。
2、通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。
3、能根据 从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方
向观察就可以确定立体图形的 形状。
4、通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理
能力。
重点难点
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
课时安排
共分3课时：
第1课时观察物体（1）1课时
第2课时观察物体（2）1课时
第3课时小结及练习 1课时

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课题：观察物体（1）

教学内容：
教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
教学目标：
1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的 实
物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通过观察、操作等 活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学
会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
重点难点：
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
学习过程：
一、复习导入
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游 戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有
趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节 课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察
物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
二、新课讲授
1.出示教材第2页例1
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提 供了一个玩积木的机会（出示课件）：
现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神 非常
好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再 进行移动，就延伸出

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了多种摆法。
(2)如果再加一个小 正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小
组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能 尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可
以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好 从正面看到的基本形状，然后余下的一
个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变 。如果摆在前边，从正
面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从 正面不
能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。
三、课堂作业
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
四、课堂小结 这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？
你还有什么收获 呢？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。

教学反思：

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课题：观察物体（2）

教学内容：
教材第2页例2。
教学目标：
1、能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。 2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方
向观察就可以 确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确
定搭成这个立体图形所需要的 正方体的数量范围。
3、让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直 观和
有条理的思考，发展空间观念。
重点难点：
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
学习过程：
一、复习导入
给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引 导学习复习上
节课所学内容。
二、新课讲授
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下
的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭
出符合上 面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上
面观察到的平面图形还原 立体图形只有唯一的一种情况。
三、课堂作业
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
四、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、课后作业

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完成练习册中本课时练习。
板书计划
观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确 定立体图形。根据
从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

教学反思：

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课题： 观察物体（练习）

教学内容： 练习
教学目标：
能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原 立体图形，进一步体会从三个方向
观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面 图形的形状，确定
搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
学习过程：
一、师生共同订正教材P3练习一的题目
二、学生练习
（一）、填空
1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

2．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种
不同的形状。

（1）从左面看，小明搭的积木中（ ）号和（ ）号的形状和小丽搭的是相
同的；
（2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（ ）号和（ ）号，或者
是（ ）号和（ ）号。
3．一个用小正方体搭成的 几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两
个条件，最少需要摆（ ）块，最多能摆（ ）块，共有（ ）种摆法。

4．小刚搭建了一个几何体， 从正面、上面和左面看到的都是如上图的形状，请问：他
一定是用（ ）个小正方体搭成的。
（二）、选择

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1．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有
（ ）块同样的正方体。

A.5 B.6 C.7
D.8
2．如下图：

从正面看是图（1）的立体图形有（ ）；从左面看是图（2）的立体图形有
（ ）；从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是（ ）。
3．用5个大小相等的 小立方体搭成下面三个立体图形，从正面、上面、左面看到的平
面图形如下表。请选择填空。
A. B. C.


4．有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这里至少有
（ ）个小方块。

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A.7 B.8 C.9
D.10



二、 因数与倍数单元计划
教学目标：
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
重点难点：
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。
课时安排：共分10课时
1、 因数和倍数 4课时
2、 2、5、3 的倍数的特征 3课时
3、 质数和合数 3课时

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课题：.因数和倍数（1）
教学内容：
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍
数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的
观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
重点难点：
理解因数和倍数的含义。
学习过程：
一、复习导入
1、教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 220÷4＝
18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 150×4＝ 20×86＝
二、新课讲授
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两
类。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
(2)观察。
(3)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
第12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 第9÷5=1.8 19÷7≈2.71
一21÷21=1 63÷9=7 二2÷3=0.6 26÷8=3.25

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类 类
2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）因数和倍
数） < br>教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的
倍数，除数和 商是被除数的因数。
说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如 ：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20
是10的倍数，20 是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回
答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
3、举例概括
教师：请同学们 注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自
然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说
给大家听。学生举 例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍
数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？3、9、15、21、36
三、课堂作业
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
四、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。

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教学反思：





课题：因数和倍数（2）
教学内容：
一个数因数的求法 (教材第6页例2)。
教学目标：
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的；
3.能熟练地找一个数的因数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索
精神。
重点难点：
掌握找一个数的因数的方法，能熟练地找一个数的因数。
学习过程：
一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有 哪些数是18的因数吗?18是3的倍
数? 这节课我们就来学习如何找一个数的因数。
二、新课讲授
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的
方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝
18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排
列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

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小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所
以不需要写两个6 ）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一
写，然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我
们找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中< br>一对一对找，写的时候从小到大写。
三、课堂作业
完成课本第7页练习二第2题。
四、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。

教学反思：

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课题： 因数和倍数（3）
教学内容：
一个数倍数的求法(教材第6页例3)。
教学目标：
1.通过学习使学生掌握找一个数的倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的倍数；
重点难点：
掌握找一个数的倍数的方法，能熟练地找一个数的倍数。
学习过程：
一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
二、新课讲授
找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍
数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可以用集合来表示

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2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的
呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
3.及时练习
找7的倍数
找11的倍数
三、课堂作业
1.完成课本第7页练习二第3～5题。
四、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、拓展练习
妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。这些西瓜最少有多少个？
六、课后作业
完成练习册中本课时练习。

板书计划
2.1 因数和倍数（3）
２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
5的倍数有：5，10，15，20，……
3的倍数有：3，6，9，12，……

教学反思：

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课题：因数与倍数练习题
教学内容：因数与倍数练习题
教学目标：通过练习，了解学生对因数和倍数的掌握情况，及时做好查漏补缺。
教学重点难点：学生熟练解决因数和倍数的问题。
教学过程
一、判断题
( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( )11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( )13、两个素数相乘的积还是素数。
( )14、一个合数至少得有三个因数。
( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
( )16、15的因数有3和5。
( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
( )18、是16的因数，16是16的倍数。
( )19、8的因数只有2，4。
( )20、100以内的最大素数是99。
二、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。

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2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。
4、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
5、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
6、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ）
7、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的
因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
8、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有
（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是
2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有
（ ）。
9、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。
10、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的
倍数的最小三位数是（ ）。
11、按要求做。从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有： 。
（3）组成的数是3的倍数有：
三、选择题
1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
A、1 B、3 C、5 D、15
2、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A、6 B、12 C、24 D、144
3、一筐苹果，2个一拿，3 个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果
最少应有（ ）。
A、120个 B、90个 C、60个 D、30个
4、下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A 、 18 B、 36 C、 40
5、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A 倍数 B 因数 C 自然数
6、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A 18 B 120 C 75 D 820
四、解决问题。

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1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数
可能是多少？ < br>3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨
说应付 134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

课题： 2、5的倍数的特征

教学内容：2、5的倍数的特征(教材第9页例1)。
教学目标：
1、经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2、知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3、培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增
强学习数学的兴趣。
重点难点：
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。
一、复习导入
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是 几位
数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老 师为什么不计算就能马上判断
出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
二、新课讲授
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是
5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写
一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让 学生猜

课 时 教 案 流水号：_______


猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543 ，709，725，815，922，986，990。
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。 2的倍数有什么特征，想不想研究？下面
我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填 ：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，
401，826 ，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2
的倍数就是奇数 。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
三、课堂作业
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。

教学反思：

课 时 教 案 流水号：_______








课题：3的倍数的特征
教学内容：3的倍数的特征
教学目标：
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
重点难点：理解并掌握3的倍数的特征。
一、复习导入
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的 特征是不是也只看个
位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
二、新课讲授
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老 师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数
吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

课 时 教 案 流水号：_______


汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就 是3的
倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
三、课堂作业
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
四、课堂小结
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。

板书计划
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。


教学反思：

课 时 教 案 流水号：_______








课题：练习课
教学内容： 2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题)
教学目标：
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发 学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归
纳、整理知识的能力。
重点难点：
1.会正确判断2、3、5的倍数。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。
教学过程
一、整理导入
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元枝，郁金香5元枝，
马蹄莲10元 枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的
妈妈马上就知道找回的钱不 对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12
页第7题图片)
引导学生分析 ：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元枝，所以它的总价是
10的倍数，也就是整十数，而郁 金香5元枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或
5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元， 因此，服务员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地 利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节
课我们就来针对这些内容进行相关的练 习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
二、归纳提高
1，2、5的倍数， 都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领

课 时 教 案 流水号：_______


学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。
2，你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3，什么叫奇数？什么叫偶数？
4，(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，
偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有
( )，同时是2、5、3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是
( )。
三、课堂作业
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
四、课堂小结
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收
获？
实际 上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于
用数学的眼光去观察，分 析，相信大家还会有更多的收获！
五、课后作业
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。



!

课 时 教 案 流水号：_______








课题：质数和合数（1）
教学内容：质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。
教学目标：
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
重点难点：质数、合数的意义。
教学过程
一、复习导入
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的 分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我
们就来学习这种分类方法。
二、新课讲授
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）
只有一个因数
1
只有1和它本身两个因数
2 3 5 7 11
（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
有两个以上因数
4 6 8 9 10

课 时 教 案 流水号：_______


17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。
2
43

三、课堂作业
完成教材第16页练习四的第1~3题。
四、课堂小结
这节课，同学们又学到了什么新的本领？学生畅谈所得。
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。

板书计划
质数和合数（1）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
只有一个因数
1

教学反思：



只有1和它本身两个因数
2 3 5 7 11
有两个以上因数
4 6 8 9 10
3
47
5
53
7
59
11
61
13
67
17
71
19
73
23
79
29
83
31
89
37
97
41

课 时 教 案 流水号：_______








课题：质数和合数（2）
教学内容： 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
教学目标：
1 .经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变
化规律，在活动中体 验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
重点难点：
1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程
一、复习导入
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏 。其实在抽奖游戏中蕴含
着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学 们想要奖
品吗？那就要看你们的运气了。
二、新课讲授
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美
礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数 相加的和除以２还是余０。所
以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美
礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？

课 时 教 案 流水号：_______


（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１ ，两个奇数相加的和除以２正好余２。也
就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以 ２余０，一个奇数加一个偶数
的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们
还需要什么 呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一
下这三种情况吧。验证后把 你的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
三、课堂作业
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
四、课堂小结
通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的 。只
要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的
话。数 学知识就非常简单了．
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。


板书计划
质数和合数（2）
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

课 时 教 案 流水号：_______


教学反思





课题：练习
教学内容：因数和倍数练习
教学目标：
1、通过练习了解学生对因数和倍数的掌握情况。
2、通过练习使学生对因数和倍数知识运用更加熟练。
重点难点：运用变形解决因数和倍数的问题。
教学过程
一、要点整理
1、举例说说因数和倍数
2、分别说出2、3、5的倍数的特点
3、说说质数和合数的特点
二、练习
（一）、填空
1、7×8＝56，我们可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，
（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
2、 2的倍数的数叫（ ），不是2的倍数的数叫
（ ）。
3、 凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，
又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。
4、 一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，那么这个数也是（ ）的倍
数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。
5、 一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数(或素
数)。
一个数除了（ ）还有（ ），这个数
叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。
6、 要使5□是质数，□可以填（ ）
7、 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。

课 时 教 案 流水号：_______


8、 写出1～20的所有质数是
（ ），
（ ）既不是质数，也不是合数。
9、 一个数的最大因数是36，这个数的因数有（ ）。
10、 有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。
（二）、判断
1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ）
2、除2以外，所有的质数都是奇数。
3、6的所有倍数都是合数。
4、8是因数，12是倍数。
5、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。
6、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。
7、甲数和乙数都是它们的最大公因数的倍数。
8、如果a=3b，那么，a就是a与b的最小公倍数。
（三）、组成符合要求的数
1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的
（
）共5个。
3的
（
）共3个
5的
（
共5个
同时是2和3的倍数（
（ ）
同时是3和5的倍数（
（ ）
（四）、按要求写数。
1、写出50～100
（
2、写出50以内所
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
倍数

倍数

倍数
）
），同时是2和5的倍数
），同时是2、3和5的倍数
所有的质数
）
有4的倍数

课 时 教 案 流水号：_______


（ ）
3、写出下列数的所有因数
16（ ） 87
（ ）
23（ ） 45
（ ）
4、既是24的因数又是8的倍数：（ ）
（五）、分一分（把下列数填入合适的括号）
2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102
奇数（ ）
偶数（ ）
质数（ ）合数
（ ）
（六）、综合应用
1、把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，有几种装法？ （列出算式）
如果有67个球呢？
2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装 完吗？如果每5个装一袋，能正
好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
3、 一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至
少要多少块 砖?



三、 长方体和正方体单元计划
教学目标：
1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过 实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、
立方厘米、升、毫升），会进行单 位之间的换算。感受1m,1dm,1cm以及1L，1mL的实际
意义。
3.结合具体情境 ，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并
能运用所学知识解决一些简单的实际 问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
重点难点：
333

课 时 教 案 流水号：_______


1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。
课时安排：共约17课时
1．长方体和正方体的认识………………………………………3课时
2. 长方体和正方体的表面积……………………………………4课时
3. 长方体和正方体的体积………………………………………7课时
4. 整理与复习……………………………………………………3课时















课题：长方体
教学内容：
长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。
教学目标：
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
重点难点：
掌握长方体的特征。
教学过程

课 时 教 案 流水号：_______


一、复习导入：
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面
图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？
3.举例：在日常生活 中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引
出新课并板书课题。
二、探究新知：
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边
叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的 点
叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个
面）
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。教师分别出示这两
种情况的教具。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）

课 时 教 案 流水号：_______


（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把 相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们 把底面中较长的棱叫做长，较短的棱
叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
三、课堂作业：
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
四、课堂小结：
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，说一说，这节课你有什么收获？
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
教学反思：







课题：正方体
教学内容：
正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
重点难点：
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。

课 时 教 案 流水号：_______


教学过程：
一、复习导入：
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于
同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
二、探究新知：
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在 研究时应该从哪方面去思考？（也应该从
面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶
点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以
我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方< br>形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相
等，也 包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体 是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用
集合圈表示为：

课 时 教 案 流水号：_______


教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
三、课堂作业：
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
四、课堂小结：
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总
结）
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
教学反思












课题：长方体和正方体练习
教学内容：方体、正方体的认识及棱长
教学目标：学生 在认识长方体和正方体的基础上进一步熟练掌握各部分的名称，掌握
长宽高及棱长的运用。
教学重点：熟练运用知识解决问题。
教学难点：熟练运用知识解决问题。
教学过程：
一、填空。
1、长方体有（ ）个面，都是（ ）形，也可能两个相对的面是（ ）形，相
对面的面积（ ）。

课 时 教 案 流水号：_______


2、（ ）叫做棱。长方体有（ ）条棱，相对的（ ）条棱
（ ）；正方体有（ ）条棱，这些棱（ ）。
3、三条棱的相交处叫做（ ）。相交于一个（ ）的三条棱分别叫做长方体的
( )、( )、( )。
4、正方体有（ ）个面，都是（ ）形，面积（ ），长，宽，高都相等的长
方体叫做正方体也叫（ ）。
5、长方体的棱长总和的公式为（ ）。
6、正方体的棱长总和的公式为（ ）。
7、长方体已知棱长总和、求高的公式为（ ）。
8、正方体已知棱长总和，求一条棱长公式为（ ）。
9、一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h其棱长总和为（ ）。
10、一个正方体的的棱长为a，它的棱长总和为（ ）。
11、一个长方体的长为8厘米，宽为9厘米，高为5厘米，这个长方体的棱长总和是
（ ）。
12、一个正方体的棱长为10分米，这个正方体的棱长总和是（ ）。
二、应用及操作
1、一个长方体的长是8分米，宽是9分米，高是5分米，它的所有棱长和是多少分米？

2、一个正方体的棱长为8厘米，它的所有棱长和是多少厘米？
3、把一根长80厘米的铁丝 围成一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体后，还剩多
少厘米？

4、制作一 个长方体的铁架，它的长是10分米，宽是6分米，高是4分米，做5个这样的
铁架需要多少分米的铁管 ？

5、长方体的棱长总和为96分米，它的长是12分米，宽9分米，高是多少？

6、一根铁丝长108厘米，正好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是多少？

7、一个底面是正方形的长方体，边长为4分米，高为5分米，它的棱长总和是多少分米？

8、分别画出一个长方体和一个正方体，并标明它的长宽高各是多少（以实际画的为标准）

课 时 教 案 流水号：_______























课题：长方体和正方体的表面积（1）
教学内容：
长方体和正方体的表面积概念 ，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例1、例
2，以及第25～26页练习六第1、2、3、 4、6、7题)。
教学目标：
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初 步掌握长方体和正方体表
面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

课 时 教 案 流水号：_______


重点难点：
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学过程：
一、复习导入：
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出 长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出
正方体的特征。
二、探究新知：
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备 好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、
“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，
得到右面这幅展开 图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个
面 ，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体
展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和
宽与长方体的 长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6 个面的
总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求什么？(这个长方
体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，最后把每个面的面积合起来就
是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的
面积

课 时 教 案 流水号：_______


0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0 .7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方
法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解
答计算正方体表面积的。
三、课堂作业：
1.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
四、课堂小结：
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算
方法，通过学习， 你能说说你的收获吗？
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
教学反思：
2
2








课题： 长方体和正方体的表面积（2）
教学内容：
求一些不是完整六个面的长 方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26
页第9、10题)。
教学目标：
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的
长方体、 正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
重点难点：

课 时 教 案 流水号：_______


能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学过程：
一、复习导入：
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方 法，请
大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为1 80的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，
集体订正。师：通过前两节课的学习 ，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就
是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中， 有时只需要计算其中一部分面的面积
之和，这就要根据实际情况来思考了。
二、探究新知：
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸
(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3
dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
三、课堂作业：
完成教材第26页练习六第9、10题。
四、课堂小结：
提问：同学们，这节课我们学习 了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面
2
2
2

课 时 教 案 流水号：_______


积，这节课你有什么收获？
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
3×3×5
=9×5
=45 (dm)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
教学反思：
















2
课题：长方体和正方体的表面积（3）
教学内容：
长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。
教学目标：
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问
题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
重点难点：
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

课 时 教 案 流水号：_______


教学过程：
一、复习导入：
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表
面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻
璃多少平方米？
二、课堂作业：
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在
表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm）
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm，涂红油漆的面积为10000cm。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积 和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表
面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面
积。
22
2
2

课 时 教 案 流水号：_______


三、课堂小结：
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
四、课后作业：
完成练习册中本课时练习。

教学反思：


















课题：长方体和正方体表面积练习题
教学内容：长方体和正方体表面积练习题
教学目标：
通过练习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、概念；能进一步认 识
长方体、正方体的表面及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运
用。

教学重点难点：理解它们的内在联系，能灵活运用。

教学过程：
一、填空

课 时 教 案 流水号：_______


1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（ ），当A=10厘米时，这个正方体的棱长
总和是（ ）厘米。
2、一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是
（ ）平方厘米；前面的面积是（ ）平方厘米；右面的的面积是（ ）
平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
3、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相
等。
4、把一根长80厘米，宽6厘米 ，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，
表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
5、用铁丝焊接成一个长11厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁
丝（ ）厘米。
6、一个长方体的长是28厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是
（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）
厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
7、一个长方体的长是8分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的
棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是9分米，宽是5分米， 高是6分米，不小心前面的玻璃
被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。
9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方
形，它的表面积是（ ）平方厘米。
10、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长
方体框架。
二、计算
1、长文体长宽高分别为5厘米3厘米、2厘米 2、正方体棱长 5.5厘米
求它们的棱长之和和表面积。
三、应用题。
1、用 一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长
10厘米、宽7厘米的长 方体框架，它的高应该是多少厘米？
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.米，在游泳池的四 周和池底砌瓷砖，如果
瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
3、一 个通风管的横截面是边长是10.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通
风管50只,需要 多少平方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒，长12厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板 210

课 时 教 案 流水号：_______


张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）
5、一个房间的长6米，宽4.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间
的四壁 和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，
一共要水泥多少千克？
6、在一节长126厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12 节这样的通风管呢？

















课题：体积和体积单位（1）
教学内容：
体积和体积单位（教材第27、28页的 内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七
的第1~5题）。
教学目标：
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

课 时 教 案 流水号：_______


重点难点：
常用体积单位。
教学过程：
一、复习导入：
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
二、探究新知：
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌鸦是怎么喝
到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明
学生通过 观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一
块石头，石头占了一部分空间 ，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小
不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积的大小就要
用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用 体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可
以分别写成cm,dm和m。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm,1dm，1m是多大的正方体。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm,请同学们估出身边体积是1cm的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm,请同学们用手捧出1dm大小的物体。
③用3根1m长的木条 做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m有多大，估
3
33
33
3 33
333

课 时 教 案 流水号：_______


计一下，大约能容纳几个同学？
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
三、课堂作业：
教材第32页练习七1~5题。
四、课堂小结：
教师：同学们，今天我们认识了体 积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广
泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
1.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方 分米，立方
米。可分别写成cm，dm，m。
教学反思：












333
课题：长方体和正方体的体积（1）
教学内容：
长方体、正方体的 体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页
练习七的第5~6题）。
教学目标：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

课 时 教 案 流水号：_______


重点难点：
长方体、正方体体积计算。
教学过程：
一、复习导入：
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、探究新知：
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把
数据填入 下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
3

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量正好等于
长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
2.探究正方体的体积公式。
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（3）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm）
三、课堂作业：
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
3

课 时 教 案 流水号：_______


四、课堂小结：
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
教学板书：
2.长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
教学反思：














课题：长方体和正方体的体积（2）
教学内容：
长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。
教学目标：
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问
题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题
的作用。

课 时 教 案 流水号：_______


3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题 的过程，积累解决长方体和正方体体积
计算的数学活动经验。
重点难点：
灵活运 用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单
位的正确表象。探索不规则 物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教学过程：
一、复习导入：
师：前两节 课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学
到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们
继续学习这 方面的知识。
二、课堂作业：
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500 得这些木料的体积，
这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应
用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
三、课堂小结：
这节课你有什么收获？
四、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
板书计划
3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
教学反思：
3
3

课 时 教 案 流水号：_______



























课题：长方体、正方体的体积练习
教学内容：长方体、正方体的体积练习
教学目标：通过练习，使学生进一步掌握长方体、正方体的体积的计算。
教学过程：
1、求下面图形的的体积（单位：厘米）。

课 时 教 案 流水号：_______



2、一个长方体，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，这个长方体的体积是多少？
3、一个正方体，它的棱长是8分米，求这个正方体的体积是多少？
4、学校要挖一个长5米，宽3米，深0.6米的长方体沙坑，需要挖出多少立方米的土
出来？
5、一个长方体游泳池，长50米，宽40米，深2米，
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）如果在它的底部及四周抹上水泥，问抹水泥的面积是多少？
（3）这样一个游泳池可装多少立方米的水？
6、一根长方体方料，它的体积为24立方米，已知它的长为2米，宽为0.4米，问有
多高？
7、一个长方体水池的长为8米，高4.5米，深2.5米，这个水池能装多少立方米水？
8 、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重
有多少千克？ < br>9、有一个鱼缸从里面量长5分米、宽4分米、深2分米。已知1立方分米的水重1千
克，这个鱼 缸能装水多少千克？
10、一个包装货物的箱子，长0.9米，宽和高都是7分米，它的体积有多大？ 做100
个这样的箱子至少需要多少平方米木板？
11、有两块钢材，第一块钢材是个长方体 ，长6分米，宽5分米，高3米；第二块钢
材的体积比第一块小30立方分米，第二块钢材的体积有多大 ？
12、厂要建一个长30米，宽25米，深2米的水池，需要挖土多少立方米？如果要在
它 的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
13、一个长方体铁块，长8分米，宽6分米， 高5分米，如果每立方分米重7.8千
克，这个铁块一共有多重？
14、要砌一段围墙，长5 米，厚0.24米，高2米，如果每立方米要500块砖，砌这一
段围墙一共要多少块砖？
1 5、用小汽车拖了一车沙子，这个小汽车的车厢从里面量长3.5米，宽1.8米，高
2.5米，如果每 立方沙子重1.3吨，这一车满沙子有多少吨？
16、一块砖长是24厘米，宽是长的一半，厚6厘米，它的体积是多少？表面积是多
少？ < br>17、一根长240厘米的铁丝围成一个正方体，求这个正方体的棱长是多少？表面积是
多少？体 积是多少？

课 时 教 案 流水号：_______



























课题：体积单位间的进率
教学内容：
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。
教学目标：
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数
的改写。
2.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
重点难点：

课 时 教 案 流水号：_______


掌握名数的改写方法。
教学过程：
一、复习导入：
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
二、探究新知：
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm的正方体。
②正方 体的棱长是1dm，它的底面积是1dm，也就是100cm，再根据底面积×高，也
就是100×10 =1000cm，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
10×10×10=1000(cm)
1dm=1000cm
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相
邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进率）怎样把低级
单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
33
3
3
3
22
3
3

课 时 教 案 流水号：_______


（2）学习教材第35页的例3。
（3）学习教材第35页的例4。
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm)=60(dm)=0.06(m)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过
程。
3.5dm=（3500）cm700dm=(0.7)m
三、课堂作业：
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
四、课堂小结：
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
教学反思：
3333
333










课题：容积和容积单位（1）
教学内容：
容积和容积单位（课本第38~41页内容）。
教学目标：
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
重点难点：

课 时 教 案 流水号：_______


容积单位换算。
教学过程：
一、复习导入：
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________ 、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进
率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、探究新知：
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交
流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、
宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容
积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为
什么呢？
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒

课 时 教 案 流水号：_______


满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新 知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多
少汽油就是求这个油箱 的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm）40dm=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
三、课堂作业：
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
四、课堂小结：
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
33
教学反思：









课题：容积和容积单位（2）
教学内容：
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
教学目标：
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
重点难点：

课 时 教 案 流水号：_______


运用具体方法求不规则物体的体积。
教学过程：
一、复习导入：
1.填空
6.7m=( )dm=(
2L=(
3
33
)cm
3
)mL450mL=( )L
)dm
3
0.82L=( )mL=(
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
二、探究新知：
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、
宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把实验的步骤
记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的
水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把雪花梨放入量杯，要让
其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的 体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。
（6） 用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完
全浸入到水中，要记录没 有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
3

课 时 教 案 流水号：_______


（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以
的，但必须把它们完全浸入水中。
三、课堂作业：
完成课本第41页练习九第7~13题。
四、课堂小结：
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今 后的计
算中要多加小心。
五、课后作业：
完成练习册中本课时练习。
教学反思：















课题：长方体和正方体的整理与复习（1）
教学内容：长方体和正方体的整理与复
教学目标：
1、对长方体和正方体知识进行整理和复习。
2、使学生知道知识的内在联系，提高学生灵活运用知识的能力。
教学重点、难点：
1、学生对知识进行自我梳理，知道知识的内在联系。
2、灵活运用知识解决实际问题。

课 时 教 案 流水号：_______


教学过程：
一、整理。


长

方

体
和

正

方

体




二、复习。
长方体和
正方体的
体积
体积和体积单位
体积计算公式
体积单位间的进率
正方体 V=
3
a
容积的定义
容积与容积的关系
长方体和
正方体
长方体的特征
面
棱
顶点
面
棱
顶点







正方体的特征
长方体和
正方体的
表面积
表面积的定义
表面积的计算
正方体 S=6a
体积的定义
体积单位
长方体 V=abh
2
V=Sh
1、长方体和正方体的相同点和不同点：
容积和容积单位
2、长方体的表面积。
容积单位
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上和下 前和后 左和右
长方体的表面积=（长×宽 + 长×高 + 高×宽）× 2
上和下 前和后 左和右
3、正方体的表面积。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
或＝棱长×6
4、长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
5、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
= 棱长
V =a
3
3
2

3
正方体的容积=棱长×棱长×棱长 = 棱长
V =a
三、巩固联系（课件出示数学诊所）。
3

课 时 教 案 流水号：_______


1、物体所占空间的大小叫做物体的面积。 （ ）
2、正方体的体积比长方体的体积大。 （ ）
3、长方体是特殊的正方体。 （ ）
4、两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。 （ ）
5、面积单位不体积单位小。 （ ）
6、棱长使6厘米的正方形的表面积和体积相等。 （ ）
四、课堂小结。
通过整理和复习，同学们不仅能梳理出本单元的知识，还能灵活运用知识 解决问题，
说明同学们学得不错，希望同学们继续努力。
五、布置作业。

















课题：长方体、正方体的整理与复习（2）
复习内容：长方体、正方体表面积、体积综合复习
复习目的：
1．进一步理解长方体、正方体表面积、体积的概念，能正确分析有关应用问题。
2．能正确解答长方 体、正方体表面积、体积应用问题，提高分析解题的正确率。养
成认真分析题的良好习惯。
复习过程：
一、和学生一起回忆学过的知识点：长方体、正方体的面、棱、顶点、表面积、体

课 时 教 案 流水号：_______


积、体积单位、容积、容量单位以及进率。
二、基础知识复习：
（一）填空
1、4.52立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
2、15立方分米=（ ）升=（ ）毫升。
3、长方体有（ ）个面，相对的面（ ）；有（ ）条棱，相对的棱（ ），有
（ ）个顶点。
4、长方体的表面积=（ ），体积=（ ）。
5、正方体的表面积=（ ），体积=（ ）。
6、把一个棱长是1分米的大正方体木块，切割成棱长是1厘米的小正方体木块，能切割成
（ ）块。
7、容器所能容纳物体的（ ）叫做容器的容积。
（二）判断
1、正方体的体积比长方体的体积大。（ ）
2、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍，体积扩大9倍。（ ）
3、一个长方体，长5cm，宽3cm，高2cm，它的体积30cm。（ ）
4、相邻的两个体积单位间的进率是100。（ ）
5、一个油桶装满柴油，刚好是100升，所以柴油的容积是100升。（ ）
（要求学生说出判断的原因）
三、基本计算：
计算下列各长方体或正方体的表面积和体积：（只列式不计算）
（1）长4分米、宽3分米、高5分米；
（2）长1分米、宽和高都是6厘米；
（3）棱长6厘米；
（4）棱长总和是24厘米的正方体。
小结解题的注意点。 尤其是第（2）小题单位名称应作好转化统一工作，第（4）题注意给
定的是棱的总长，要先计算棱长。
四、综合能力应用
1、有一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的底面长是4分米，宽是2.5分米， 高是2分米，做这
个鱼缸至少需要多少平方分米？
2、用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
3、一节车厢，从里 面量，长是13米，宽是2.7米，装的煤高1.5米，如果每立方米煤重
1.33吨，这节车厢里的煤 重多少吨？

课 时 教 案 流水号：_______


4、一个长方体汽油桶，底面积是16平方分米 ，高是6分米。如果1升汽油重0.74千克，
这个油桶可以装多少千克汽油?
5、一个长方 体鱼缸,从里面量长40厘米,宽25厘米,缸内水深12厘米,把一块石块浸入水
中后,水面升到16 厘米,求石块的体积?
五、小结：1、谈这节课的收获？
2、本单元还有什么的疑问？






















课题：长方体和正方体的整理与复习（3）
复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方 体的面积和体积等知识得以巩固。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观 念。
复习重点：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
复习难点： 运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。
教学过程：
导入：同学们，这节课我们继续对长方体和正方体知识进行整理与复习。
基础练习：

课 时 教 案 流水号：_______


一、辨别是非我最棒
1.一个木箱的体积就是它的容积 （ ）
2.长方体是特殊的正方体。 （ ）
3、棱长长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
4.体积单位间的进率都是1000 。 （ ）
5.把一个正方体的橡皮泥捏成一 个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不
变。（ ）
学生用手势做出判断，说明理由，集体评议。
（二）综合练习：我是小小设计师
1.探究表面积。
一盒牛奶长7cm，宽4cm，高10cm。把两盒牛奶拼在一起，有几种 拼法？哪种最省包装材
料？
学生小组内动手操作，汇报交流。
（1）减少的面积:4×7×2＝56（cm2）
（2）减少的面积:4×10×2＝80（cm2）
（3）减少的面积:7×10×2＝140（cm2）
减少的面积最大的拼法最省材料
2.动手设计
（1）把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？
减少的面积:7×10×6＝420（cm2）
减少的面积:10×7×4＋4×10×4＝440（cm2）
（2）给最省材料的包法设计 制作一个包装盒（厚度忽略不计）。包装盒的长、宽、高应分
别是多少？
（3）课件出示展开图，让学生说出有关数据。
（三）生活处处有数学
翠微度假村准备挖一个长方体游泳池，计划容积在200——240立方米之间。
1. 请你帮助度假村设计方案，说说你的相关长度。
（1）学生小组合作完成。
（2）各小组汇报、展示自己的设计方案。
（3）指名学生做评判员，评议各小组的设计方案是否科学合理，评选出最优秀方案。
五、课堂小结
说说这节课你在哪些方面有更全面的认识？
教学反思：

课 时 教 案 流水号：_______




























课题：探索图形
教学内容：探索图形（教材P44）
教学目标： 1.通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生
运用所学知识 解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。
2.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、 想象、联想等形式发现小正方体涂色
和位置的规律。

课 时 教 案 流水号：_______


教学重点难点：运用所学知识解决实际问题，进一步培养空间观念，找出小正方体涂
色以及它所在的位置的规律。
教学过程
一、探究学习
1．用棱长1cm的小正方 体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜
色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正 方体有什么特点？
2．如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成 棱长
为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
观察魔方学具（生自带），请大家小组讨论交流。教师板书。
3．如果拼成棱长为4cm、5 cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三
面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个 ？
（1）．学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）．分类汇报交流。
（3）．学生独立解决棱长平均分成5份的问题。教师演示。
4．发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三面涂色的
小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正
方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体
的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各
有多少个？
5．利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）．引导学生自主提 出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数
以外，你还想知道什么？（估计学生会提出 ：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）．学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减 去三面、两面、一面
涂色的小正方体的总个数。
（3）．汇报，总结出没涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
棱单位
长
1
小立方体
总个数
1
六面涂
色的块
数
1
三面涂
色的块
数
0
两面涂
色的块
数
0
一面涂
色的块
数
0
没有涂
色的块
数
0
2

课 时 教 案 流水号：_______


2
3
4
5
6
n（n﹥
2）
6．思考：
（1）．P44问题
三、作业选做
1、表面积和体积的意义不同，表面积是物体（ ）的大小，体积是物体所占（ ）的
大小。
2、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是
（ ），放在地上占地面积最大是（ ）。












8
27
64
125
216
n
3
0
0
0
0
0
0
8
8
8
8
8
8
0
12
24
36
48
12（n-
2）
0
6
24
54
96
6 （n-
2）
2
0
1
4
9
16
（n-2）
2
四、 分数的意义和性质单元计划
教学目标：
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假 分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数
化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因

课 时 教 案 流水号：_______


数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
重点难点：
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。
课时安排： 共约24课时
1.分数的意义 5课时
2.真分数和假分数 3课时
3.分数的基本性质 2课时
4.约分 5课时
5.通分 5课时
6.分数和小数的互化 3课时
7.整理和复习 1课时














课题：分数的产生和意义（1）
教学内容：
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
教学目标：
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.在正 确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并应用分数解决有关的问

课 时 教 案 流水号：_______


题。
重点难点：
理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
教学过程：
一、情景导入
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）
（2）把一个苹果平均分 给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得这个
苹果的一半）
二、新课讲授 < br>1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示
这样的一份 或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（ ）
（2）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？
（3）出示线 段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之
几？这样的2份、3份呢？
2.进一步认识单位“1”。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（ ）
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示
什么？（ 表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体的4分之
1）
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体 计量单位 单位“1” 一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位 或是许多物体组成的一个整体，都可
以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位 “1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？各表示什么意义？
②议一议：什么叫做分数？

课 时 教 案 流水号：_______


(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）
三、课堂作业
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出
2
3
5
， ， ， 分别表示什么意思。
3
4
6
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如
2
的分数单
3
位是
1
。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是由分数单
位组成的 ，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）
四、课堂小结
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
五、课后作业
完成练习册中本课练习。
教学反思：







课题：分数的产生和意义（2）
教学内容：
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
教学目标：
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。

课 时 教 案 流水号：_______


重点难点：
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表
示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。
一、复习导入
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具， 一班学生，一
个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单< br>位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
二、课堂作业
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什么？使学生充分体会部
分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
答案：
32351
、、、、
54492
111
2: 、、
385
1110
3: 、、
46100
21
4: 、
32
11
5: 、、４
33
1:
6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染

课 时 教 案 流水号：_______


的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3
份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占
其中的1份 ；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以
上的老人占其中的7份 。
（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的14来种玫瑰花，你有几种
设计方 案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。
三、课堂小结
通过这 一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理
解，这些知识对以后的学习会 有重大的帮助。
四、课后作业
完成练习册中本课时练习
。
教学反思：













课题：分数与除法（1）
教学内容：
分数与除法的关系（教材第49内容）。
教学目标：
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
重点难点：

课 时 教 案 流水号：_______


1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
一、复习导入
1.
3
表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位
“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有 其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个
问题了。板书课题：分数与除法。
二、新课讲授
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
1
，就是< br>3
11
个“1”。3板书：1÷3=（个）
33
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把
它们分成 同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都
是3块饼的4=
11133
，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷
44444
3
（块）。
4
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3=
13
3÷4=这两道算式，想一想：
34
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？

课 时 教 案 流水号：_______


③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”
一词）。分数与除 法的关系可以表示成下面的形式：
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
板书：a÷b=
a
(b≠0)
b
（4）这里的b能为0吗？为什么？
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1题。
三、课堂小结
教师：同学们，今天我们学习 了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个
数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两 个数相除。
四、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学反思：


课题：分数与除法（2）
教学内容：
分数与除法的关系（教材第50内容及练习十二）。
教学目标：
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
重点难点：
1.理解、归纳分数与除法的关系。

课 时 教 案 流水号：_______


2.用除法的意义理解分数的意义。
一、复习导入
师：同学们，昨天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，你们都学到了什么？
生：两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
师：今天我们继续学习分数与除法之间的关系。
二、新授
学习教材第50页的例3。
（1） 指名读题，理解题意并列出算式。
（2） 板书：7÷10
（3） 利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=
（4） 鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍。
（5） 回顾与思考：
上面两个问题有什么关系？（都是用除法计算的）
三、巩固练习
1、教材50页做一做第2题。
求金丝猴是大象的几分之几？用除法4÷9，再根据分数与除 法的关系得出
2、教材51页第5题。
求月球是地球质量的几分之几？用1÷81=
四、课堂作业
练习十二第7、8题
五、课堂小结
教师：同学们，通过今天的学习，你对分数与除法的关系又有了哪些新的认识。
六、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学反思：





77
所以养鹅的只数是鸭的。
1010
4
。
9
1
。
81

课 时 教 案 流水号：_______


























课题：分数与除法（3）
教学内容：
人教课标版教材五年级下册练习十二
教学目标：
1、通过加强练习，巩固学生对分数与除法的理解和掌握，会运用解决问题。
2、进一步培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3、培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点: 对分数与除法的理解和掌握
教学难点: 正确运用分数与除法的关系解决问题。

课 时 教 案 流水号：_______


学习过程：
一、 问题引入 回顾再现
老师：5除以9，商是 多少？（板书：5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法
吗？学习了分数与除法的关系后，就能解 决这个问题了。
二、 分层练习 强化提高
完成教材第52页第9-12题。
（1） 第9、10题是配合例3的巩固练习。区别在于第9、10题的被除数不再是1.
（2） 第11题是巩固分数、分数单位等概念的综合练习，具有一定的开放性。
（3） 每 12题以年、月、日等时间单位为载体，设计问题，启发学生理解具体情境
中分数的实际含义，并练习用 分数表示两个量之间的关系。其中月与年的两个
问题是部分与整体的关系，休息日与工作日是两个相对独 立的量之间的关系。
（设计意图：设计这些练习的目的在于让学生及时巩固所学知识，构建知识体系， 进
一步训练学生应用分数基本性质解决问题的能力。）
三、自主检测 评价完善
1．把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？
2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？（用分数
表示）
3 、五（4）班有女生29人，男生28人。求：
（1）、男生是女生人数的几分之几？
（2）、女生是男生人数的几分之几？
(3)、男生占全班人数的几分之几？
（4）、女生占全班人数的几分之几？
4、把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？
5、一根钢管长4米，平均截成7 段，每段是这根钢管的几分之几？5段占这根钢管的
几分之几？每段长几分之几米？
四、归纳小结 课外延伸
通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之 间的关系。分数的分子
相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。

课 时 教 案 流水号：_______






















课题：真分数和假分数（1）
教学内 容:认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第
1题，教材第55页练 习十三的第1~3题）。
教学目标：
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
重点难点：
理解真分数和假分数的意义及特征。
学习过程：
一、复习导入

课 时 教 案 流水号：_______

1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

二、新课讲授
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分：
1
3
、
4
3
、
5
6
。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：
1
3
、
45
3
、
6
的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义 。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。
（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（
3
3

711
4

5
）
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①
37
3< br>的分子和分母相等。②
4
、
11
5
的分子比分母大。

课 时 教 案 流水号：_______


（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
三、课堂作业
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
四、课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习
教学反思：



课题：真分数和假分数（2）
教学内容：把假分数化成整数或带分数（教材第54 页例题3，及教材第54页“做一
做”第2题）。
教学目标：
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
重点难点：
假分数化成整数或带分数。
学习过程：

课 时 教 案 流水号：_______


一、复习导入
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
二、新课讲授
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）学生讨论交流后， 会得到：“一个半”是1+
1
11
的和，也可以写成1。板书：
22
1

2
（3）引导学生观察1
1
，它是由哪两部分组成的？
2
板书：
（4）学生试着说一说，老师分别板书：1
（5）提问：什么是带分数？
（6）认识带分数的读法。
113
2 1。
224
1
读作：一又二分之一
2
3
1读作：一又四分之三
4
1
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
学生发言：
38
=1 =2
34
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）

课 时 教 案 流水号：_______


（2）把假分数化成带分数。
提问：
7
的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
3
学生回答 ：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还
剩1表示1份是
提 问：
11
，所以结果是2。
33
6
化成带分数，怎样化？
5
61
=6÷5=1
55
学生独立完成，写在练习本上，然后集体 订正。
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时， 化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，
余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正.
三、课堂作业
完成教材第55页练习十三的第4~5题。
四、课堂小结
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
教学反思：
课题：真分数和假分数的练习课
教学内容：教材第55 一56 页练习十三。
教学目标：
1 ．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化
成整数或带分数。
2 ．培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3 ．培养学生复习的良好习惯。
教学重难点：
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
学习过程：
一、情境引入，回顾再现

课 时 教 案 流水号：_______


谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？
学生回忆并回答。
老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
二、分层练习 强化提高
1、把15、1442、2920、116、1又12、47、41、55、1又47填在合适的位
置 ：
真分数：
假分数：
带分数：
2、分数单位是17，而大小只相差一 个分数单位的真分数、假分数和带分数分别是
（）、（）、（）。
3、课本第12题，学生独 立完成，说一说发现了什么规律，从各行中，找出分子和分
母相同的分数，这些分数都是等于1的假分数 ，并且成一条斜线，斜线的右边的数都
是大于1的假分数，左边的数都是真分数。
4、结合课本第13题按要求写分数。
（1）、写出分母是7的所有的真分数：
（2）、写出分子是7的所有假分数：
（3）、写出3个分子是5的假分数：
（4）、写出3个分母是9的带分数：
（5）、写出3个分母不同的可以化为整数的假分数：
三、自主检测 评价完善
1、在下面的括号里填上适当的分数（是假分数的化成带分数）
219米=（ ）千米 83cm=( )dm
69秒=（ ）分 2003ml=( )L
4357立方分米=（ ）立方米 3623平方厘米=（ ）平方分米
2、把下面的假分数化成整数或带分数。
426、7930、119110、2513、7619、13026、518
3、一辆汽车10分钟行驶13千米，平均每分钟行多少千米？平均行1千米需要多少分
钟？
四、课堂小结
通过今天的复习，你学会了哪些知识？
五、课后延伸：
在a9是，是非0自然数。

课 时 教 案 流水号：_______


（1）、当a（）时，a9是分数单位；
（2）、当a（）时，a9是真分数；
（3）、当a（）时，a9是假分数；
（4）、当a（）时，a9可以化成整数。
教学反思：


















课题：分数的基本性质（1）
教学内容：
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
教学目标：
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运
用分数的 基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
重点难点：
抽象概括出分数的基本性质。
学习过程：

课 时 教 案 流水号：_______


一、复习导入
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

二、新课讲授
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，
两次， 四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照 什么规律变化的？学生以小组为单位，请
代表发言。
随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？

课 时 教 案 流水号：_______


4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为
0
，而分数的分母不能为0；又因为0不
0
能作除数，所以分数的分子和分母也不能同 时除以0。5.提问：你能不能根据分数与除法
的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
三、课堂作业
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
四、课堂小结
谁能说一说分数的基本性质是什么？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学反思：








课题：分数的基本性质（2）
教学内容：
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13题）。
教学目标：
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
重点难点：
正确运用分数的基本性质解决问题。

课 时 教 案 流水号：_______


学习过程：
一、复习导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并
口头回答。
二、新课讲授
1.出示教材第57页例2，把
210
和化成分母是12而大小不变的分数。
324
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分数，也可以统一化成分
母是50或25的分数，再进行比较。
三、课堂作业
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

3.在下面的括号里填上适当的数。

课 时 教 案 流水号：_______



4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
C.缩小到原来的
1
D.扩大到原来的9倍
6
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
四、课堂小结
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时要注意什
么？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学反思：




课题：最大公因数（1）
教学内容：
最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2.）。
教学目标：
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公因数和最大公因 数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个
数的最大公因数。
重点难点：最大公因数的求法。
学习过程：

课 时 教 案 流水号：_______


一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
二、新课讲授
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：
指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因
数，叫做它们的最 大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（ 2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写
在右边，哪几个数写 在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：
先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4） 引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找
两个数的最大公因数。

课 时 教 案 流水号：_______


24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
② 两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
三、课堂作业
完成教材第63页练习十五的第2、3、4题。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学反思：









课题：最大公因数（2）
教学内容：
利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3)。
教学目标：
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
重点难点：
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出道理。
学习过程：
一、复习导入

课 时 教 案 流水号：_______


1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用 最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内
容。板书课题: 最大公因数(2)。
二、新课讲授
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室 的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺
满，又要都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人 选择一种边长的方砖，试一试，只
要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边长必须既是16的
因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1 、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、
4dm的地砖，边长最大的是４dm 。
三、课堂作业
完成教材第63页练习十五第5～6题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引 导学生理解题意，要剪成“同样大
小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50 的因数，要使正方形
的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成 ，然后
全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最 大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必
须既是48，又是36的因数，要使每排 的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学
生理解题意即可完成。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

课 时 教 案 流水号：_______


五、课后作业
完成练习册中本课时练习
。






















课题：最大公因数（3）
教学目标：
1.通过练习，理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数。
2.在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
学习过程：
一、基本练习

课 时 教 案 流水号：_______


1、找出每组数的最大公因数。
8和20和24和21
学生独立完成。
师问：你是用什么方法找出8和20的公因数的？
还可以用什么方法？
你觉得哪种 方法简单一些？（先找两个数中较小数的因数，然后在较小数的因数中找
较大数的最大因数。）
2、找出每组数的最大公因数。
5和25和50和125
11和14和15
（1）学生独立完成找出每组数的最大公因数。
（2）指导汇报结果，集体评价。
（3）指导观察，你发现了什么？在小组中交流。
师问：看一看第一组中每题的两个数有什么特点？（两个数是倍数关系）
它们的最大公因数有什么特征？（是较小数）
可以得出什么结论？（倍数关系的两个数的最大公因数是较小数）
你还能举出这样的例子吗？
观察一下第二组中的每题，你有什么发现？
指名汇报：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
你还能举出这样的例子吗？
指出：像这样公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数的最大公 因数是1，互质数
的最小公倍数就是它们的乘积。
二、巩固练习
写出每组数的最大公因数。
7和49和21
17和11和12
师指出：可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。
学生独立完成，教师巡视指导。
指名汇报，集体讲评。
师问：你是用什么方法找出的？有不同的方法吗？
三、综合练习
指导完成练习十五第10题。
1、理解题意，学生独立完成表格的填空。

课 时 教 案 流水号：_______


2、指导发现。
师问：5和表中各数的最大公因数分别是什么？
5与各数之间有什么关系？（两种关系：互质数关系、倍数关系）
3、小组交流。
师问：试着写出2、4、5和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？
四、发展练习
1、指导完成练习十五第11题。
①理解题意。
③ 导解答。
学生试着画一画、算一算。
五、课堂小结：
通过学习，你有哪些收获？
教学反思：










课题：约分(1)
教学内容：
最简分数的意义和约分的意义 （教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六
的第1~4题）。
教学目标：
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。

课 时 教 案 流水号：_______


重点难点：
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
学习过程：
一、复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个 数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
教师引导学生回顾
小结：求两个数的 最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小
的数就是两个数的最大公因数；另一种 是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是
1。
二、新课讲授
1.出示教材第65页例4：把
24
化成最简分数。
30
（1）学生先尝试化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用 分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
2424212121234



3030215151535
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
242464


303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个 分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做
约分。（板书）
约分时，还可以怎样 写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇
报约分的写法，老师板书。

课 时 教 案 流水号：_______


或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比
较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分
数，再 把不是最简分数的化成最简分数。
三、课堂作业
完成教材第66页练习十六的第1~4题。 练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学
生说说思考的过程。
四、课堂小结
这 节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大
公因数去除分数的分子 和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学反思:






课题：约分（2）
教学内容：
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
教学目标：
（1）使学生进一 步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约
分的应用价值。

课 时 教 案 流水号：_______


（2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成 功的愉悦，进一步树立学好数学的自信
心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯 。
重点难点：
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。
学习过程：
一、复习导入
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
2.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
二、课堂作业
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题：此题是判断哪几个分数 是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习
时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后 在直线上画出表示该数的点，本
题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就 可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师
引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比
较。 （3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，
用3约了一次 。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到
56112101015
348971516
3
，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107 、1015、1516的分子、分母都乘
8
12，即可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问 题。练习时先让学生根据分数的
意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出 答案，要求学生
做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生 人数必须既是练习本总数的因
数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数 和铅笔总数的

课 时 教 案 流水号：_______


公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式 。6.完成教材第67页练习十六第
12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解 答时要注意让学生找准
数量关系。
三、课堂小结
本节课我们复习了上节课学习的 有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟
练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题 。
四、课后作业
完成练习册中本课时练习。
教学反思：











课题：最小公倍数（1）
教学内容：
（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。
教学目标：
使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确
地求两个数 的最小公倍数。
重点难点：

课 时 教 案 流水号：_______


求两个数的最小公倍数的方法。
学习过程：
一、复习导入
1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）,2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
二、新课讲授
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数
6的倍数

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二 ：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它
们的最小公倍数。
（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观
察，然后在小组中 讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍