变革中国-竞选班长演讲稿

小学数学教材“解决问题”编排体系的比较
研究——以苏教版和人教版为例

摘要:
各国课程标准中都将“数学问题解决教学”置于重要位置。我
国新课程的实施不 仅仅是教材的更新、教学大纲的调整，也是课程及
教学理念的转换。《数学课程标准》中，将“解决问题 ”列为数学教育
的四大目标之一。基于新课改理念，编者们以“解决问题”代替传统
的应用题， 对应用题不再强调人为的归类，而是将“解决问题’进行
分散编排和集中编排相结合。这绝不仅仅是名称 上的变化。弄清楚这
其中变化的实质，有助于我们更好地继承应用题教学宝贵的、成功的
经验， 也有助于我们更好地展开解决问题的教学。目前，全国有代表
性的人教版和苏教版的小学数学教材，“解 决问题”集中编排的编写
风格迥异。本文通过编排体系、内容编排特点以及问题解决内容编排
建 议三个维度，对两个版本“解决问题”集中编排的版块进行教材比
较。
关键词:
小学数学教材；解决问题；集中编排；比较研究

一、问题解决内容的编排体系
1.“数学广角、解决问题的策略与找规律”的教材比较
（1）编排体系的比较 由于两个版本的内容较多且大都不相同，为了便于比较，笔者将
编排体系以年级所对应的内容以及主 要知识点进行整理归纳，并制成
1

表一和表二：
表一 人教版“数学广角和找规律”的编排体系
年级
一下
内容 主要的数学思想方法
找规律:探索图案和数字简单的排列规律 符号化思想方法、有序
思维
二上 数学广角:1.简单的排列:1, 2能组成几个排列组合思想方法、
两位数?2.简单的逻辑推理:猜一猜他们拿逻辑推理思维
的是什么书?
二下 找规律:1.铺地砖花纹的规律2.等差数列数形结合思想
的探究规律 有序思维
三上 数学广角:1.搭配问题:有几种不同的穿法?排列组合思想方法
踢几场球?2.简单的排列:3个数字
能摆成几个三位数?
三下 数学广角:1.重叠问题:参加语文、数学小组集合思想
的共几人?2.等量代换:几个苹果与1个西等量代换思想
瓜一样重?
四上 数学广角:1.运筹问题:烙饼、沏茶、码头卸运筹思想、对策方法
货等问题2.对策问题:田忌赛马。 论、优化思想
四下 数学广角:植树问题:两端都种、两端都不植树问题的思想方法、
种、封闭方阵中种树等。 转化的思想方法
函数思想

五上
找规律:皮筋长度和课本数的关系。
数学广角:数字编码:邮政编码、身份证编数字编码思想
2

五下
码、编学号等。
找规律:怎样花最少的时间打电话通知最

多的人。 优化思想 转化的思
数学广角:找次品:5件、9件物品中用最
想方法
少的次数找到次品。
六上
六下
数学广角:鸡兔同笼问题 假设法
数学广角:抽屉原理:4支铅笔放入3个文抽屉原理
具盒、5本书放入2个抽屉，怎么放?

表二 苏教版“解决问题策略和找规律”的编排体系
年级
四上
教学内容和渗透的策略方法
1. 会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，通过列表的
过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
2.发现生活中间隔数与端点之间的不同规律，并运用规律解决生
活中的间隔问题。
四下 1.用画直观示意图、线段图等方法整理相关的信息，能借助所画
的直观图或线段图分析实际问题中的数量关系。
2.发现简单搭配现象中的规律，能运用发现的规律解决一些生活
简单的搭配问题。

五上 1.能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2.发现具体现象中的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断。
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五下 1.用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体
的问题确定合理的解题步骤。
2.用平移的方法探索简 单图形覆盖现象中的规律，能根据被覆盖
的图形的方格个数推算出覆盖的总次数，并能用以解决实际问题 。

六上 会用“替换”的策略去分析数量关系，并能解决相应的实际问题，
如鸡兔同笼。
六下 用转化的方法解决实际问题，如较复杂的分数应用题
由表一和表二可见两个版本在编排体系上有明显的异同之处，具
体如下:
(1)相同点
两个版本的内容选取都能够较好地体现数学思维的特点。数学思
维的特 点是抽象性，在教学中，要引导学生经历抽象化、数学化的过
程，培养其数学思维能力。如苏教版教材“ 画图和列表”的策略能帮
助学生把握实际问题里的数学内容，便于学生审题，这正是解决问题
的 第一步。虽然画图比较直观，表格条理清楚，但这种策略的数学化
程度是比较高的，因为画图和列表是通 过整理问题的条件、看清数量
之间关系的基本方法，能够画出图，或者填入表格里的都是经过筛选
后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉
了，在这个过程中可以培养学生的 抽象思维
[1]
。
再如，数学思维的一个重要特点是:数学家很善于使用化 归(转化)
的方法去解决问题。也就是说，在解决问题时，数学家往往不是对问
题进行直接的解 决，而是对此进行变形、使之转化，直到最终把它转
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化成了某个(或某些) 已经解决的问题
[2]
。因此苏教版有专门的转化策
略的单元，人教版在数学广角里也 多次有渗透的转化思想。此外还有
假设法、替换法以及等量代换其实就是代数思维的启蒙，是进入中学< br>阶段代数思维的基础。
(2)不同点
①从纵向看:人教版“数学广 角和找规律”从一年级到六年级都
有所涉及，其中找规律的专题穿插一下，二上、三上和五年级。这样< br>安排的特点是从低段形象具体思维逐步过渡到高段抽象思维，使数学
思想方法的渗透呈螺旋上升结 构，逐步深入。例如:植树问题是以“图
形中的规律”为基础，三上的搭配中的规律是以二上“简单的排 列”
为基础，而二下的数列和图形中的规律又是建立在一下找规律的基础
上的，五下数学广角“ 找次品”中的优化思想是四上运筹问题中优
化思想的进一步深化发展。另外等量代换思想和假设思想又是中学代
数思想的雏形等等。
而苏教版“解决问题的策略”和“找规律”专题的内容安排都是
从四年级上册开始安排 的，其中解决问题的策略从四上到六下每册一
个专题，四到五年级是技术、技巧性策略，如列表、画图、 一一列举、
倒推，六年级是比较上位的策略，如假设、转化，而“找规律”的安
排是从四上到五 下每册一个专题。
两个版本在专题数量上的安排总得来说差不多，并且都是按照螺
旋 上升的结构安排的，但是在安排的具体年级段上有很明显的不同，
这是因为:人教版是从渗透数学思想的 系统性来安排的，因此每册都
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安排一个专题，专题之间的关联性较大。而苏 教版考虑到小学生的元
认知水平和逻辑思维在中高段发展较快，能对自己的认知策略进行调
控， 因此才从四年级起将平常解决问题时所用到的策略和找规律的方
法进行归纳和提炼。然而虽然苏教版在低 段也有相关内容的分散编
排，但是可能不易引起教师和学生的重视。国际数学课程发展的趋势
也 表明，对变化规律、模式的探索和描述应从低年级非正式地开始，
早期对变化规律的丰富经历是十分重要 的。
②从横向看:人教版的“数学广角和找规律”的思维含量和深度
相对而言，在一 定程度上要高于苏教版的“解决问题的策略和找规
律”。苏教版的“解决问题的策略”的内容是比较基础 的，并且每次
都是侧重一种方法策略，找规律也是比较直观内容的图形规律探索。
人教版在低段 主要还是一些比较基本和常见的思想方法，如有序的思
考，数形结合，等量代换，集合思想，并且都是比 较直观的内容。到
了高段，人教版的“数学广角和找规律”侧重于介绍与一般常见的
解决问题 不同的数学思想方法，其中的思维含量比苏教版的“解决问
题和找规律”更高，其中有拓宽学生数学视野 的如田忌赛马策略，而
有些则脱胎于传统的奥数内容，如鸡兔同笼、抽屉原理、找次品，这
些往 往需要较强的缜密思考和逻辑思维才能正确的解决，并且都要同
时运用多种方法策略，如列表、画图、一 一列举、转化等。
三、问题解决内容编排特点
内容编排是指某一具体内容在教材中 的编写和安排方式，主要侧
重于内容的设计。为了更好地反映出不同版本教材在内容安排上的风
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格，本文选取两个版本中的共同内容:以人教版四下数学广角(图4)和
苏 教版四上“找规律”(图5)为例，两者都是探讨间隔数与端点数的
数量关系以及在生活中的应用，来进 行内容安排上的比较分析。

图4 人教版四下“数学广角”
人教版:例 1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少
棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。教材 用四幅图来呈现
学生探索解决问题的讨论过程。先是一个男孩说出可能的答案:
÷5=20，所 以要准备20裸树苗。”接着一个女孩问:“对吗?”来引发
学生思考。接下来呈现了解决问题常用的方 法一一从简单的情况入手
解决复杂的问题。这里采用的是画线段图的方式，紧接现规律，然后
教 材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题。最后教材通过小
精灵的问题“你是怎么想的?”鼓励学 生还有什么其他的方法来检验，
保护学生独立思考的能力，体现算法多样化
①
。
在第二部分，教材的例2讨论的是两端都不植树的情况，由于有
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了 例1的探究过程，教材没有给出探究方法的提示，仅用小精灵提示
“可是小路两端是„„”，并提供了部 分空白的算式，让学生

图5 苏教版四上找规律
苏教版:与人教版不同，在教学传 统的植树问题内容之前，先在
本单元的第一部分教材中提供了丰富的素材，突出了多样的“找”规
律的探究活动，把学习活动设计成三个层次:第一，观察若干个具体
现象，体会它们的相同特点，初步 感受间隔规律;第二，摆学具，体
会规律的必然性。先让学生理解问题具体的一面，数数根数与个数，< br>看看有什么关系，再通过“这些关系与前面发现的规律一致吗”这个
问题，让学生体会这两题抽象 的一面。这样，学生就经历了从感性认
识向理性认识上升的过程，这时他们对规律的认识已具有普遍意义 。
第三，发展数学的眼光。第48页“想一想”让学生到生活中寻找有
这样规律的其他事例②
。
8

在第二部分中，例题2紧接着上个例题的情境，设置兔 子排队的
问题，并且都配有具体的表征题目数量关系的图片，通过问题串启发
学生思考，让学生 自主探究，运用自己喜欢的算法，然后再小组交流。
接着在练习中又通过做操、放花盆的生活情境，让学 生充分体会与间
隔现象有关的实际问题是多样的，更深地体会到间隔现象的普遍规
律，建立有关 植树问题的数学模型。
综上所述，两个版本在“植树问题”上的内容安排有以下相同点
和不同点:
(1)相同点
①展现了知识的产生和应用过程，体现科学合理的数学学习方式
教材 对教学内容按照:情境引入(启发思考)一一自主探索(合作学
习)一一反思交流一一建立模型(内化、 整理)一一综合运用(解决问题)
基本模式进行编排，即创设一个含有数学问题的、学生熟，悉并喜闻< br>乐见的生活情境，通过观察、动手实践、探索、交流等活动逐步建立
这一问题的数学模型，然后运 用这一模型去解释现象，去解决一些简
单的实际问题。
②体现了算法多样化的要求
《标准》中提倡“算法多样化”，算法多样化是不同的人对数学理
解的个性化表现，也是解决问题策略多 样化的一种重要体现。鼓励算
法多样化不是学习多种算法，而是尊重学生个性化的算法。把重视算
法多样化体现在学生个性化的解决问题方法的交流、分享活动中。因
此，两个版本的教材鼓励学生“用 自己的方法算”，并在小组内展示
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不同的算法。
(2)不同点
①在引入新知前:苏教版教材中提供了多样的找规律的观察材
料，使学生在头脑中形成了丰富的 相关数量关系的表象积累，而人教
版教材只是呈现一幅种树的画面，并且和题目的数量关系没有直接的< br>表征关系。
②在探究新知时:人教版教材由于之前缺乏表象的积累，然后又
有小精灵直 接给出解决问题的方法:画线段图和算式。虽然也是启发，
但学生较难自己动手实践发现，显得探究性少 些，还是有些灌输的痕
迹;苏教版则是通过问题串的形式来启发学生思考。
③在练习题上:人 教版练习题无论是数量还是难度都要大于苏教
版的。人教版后面的练习题有11个，苏教版是6个，此外 人教版的
动脑筋题则比较抽象和复杂，体现了数学教学的层次性，而苏教版是
从五年级才开始安 排的，这点也与前面的素材来源里的数据和编排体
系的横向比较的结论是也是一致的。
根据奥 苏泊尔的先行组织者策略，在学习新知识之前，有目的地
先让学生学习一些和所学新知识有实质性联系的 引导性材料，使学生
很快建立新旧知识之间的联系，促成有意义的学习①。对于形象具体
思维为 主的小学生来说，先行组织者往往是抽象性、概括性和包摄性
水平方面低于学习材料的。可见苏教版在引 入新知时能很好地运用先
行组织者来促进学生有意义的学习。
虽然以上案例的比较是一个特例，但是在某种程度上也反映了两
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个版本该版块在内容安排上存在的部分差异:人教版教材大多比较快
的就引入新知，然后直接就过渡到解 决的方法，并且解决问题的算式
很多时候由课本直接提供，不需要学生太多的思考得出，而苏教版的内容安排有层次，运用先行组织者策略，从简单具体形象的材料和问
题来入手来引入新知，并大都以 问题串的形式来启发学生思考;苏教
版在练习题上更加精简，人教版则更强调变式练习和层次性。
四、问题解决内容编排建议
(一)适当降低部分内容的难度
通过比较我们 也发现两个版本的数学教科书都存在把原本奥数课本
中的内容迁入当前教科书的痕迹，人教版的“数学广 角”和苏教版的
“解决问题的策略”单元内容中有诸如植树问题、鸡兔同笼问题、抽
屉原理等内 容，而这些内容在各个版本的奥数教科书中都是作为独立
章节单独组织学习的内容，这些内容在以前的数 学教科书中是没有
的，从教学实践的实际情况来看，这部分内容在问题解决的方法上或
者步骤上 都显示出繁、难这些特点，超出当前学生的学习能力，同时
也和课程改革去除繁、难、旧这一指导思想不 符，因此，建议在教科
书中将这些内容删去或降低难度。
(二)将部分问题解决的数学模型显性化
小学数学教科书中有两种数学模型最常见，一种是经 济生产类的
数学模型，如利率、折扣等方而的计算时比较常见的数学模型，但是
最基础的模型是 反应单价、数量和总价这三者之间关系的模型;另一
种是运动事物的数学模型，如行程问题中的速度、时 间和路程三者之
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间关系的建立。在当前的小学数学教科书中这两个最基础 的数学模型
在教科书中都属于渗透型的，如苏教版教科书中最早呈现单价、数量
和总价这三个数 学名词是在二年级下册练习十二的第3题，但这三个
数量之间固有的数量关系教科书中却没有及时呈现出 来，甚至12册
教科书中都没有将相应的数量关系式显性化，这对于渗透模型思想、
运用数学模 型解决实际问题多少是有影响的。再有，当学生学习行程
类问题的时候，由于对“速度X时间=路程”的 模型建立和认识的相
对不够，不仅会影响当前的学习，这样的影响还会波及如工作效率、
工作时 间和工作总量等相关问题的解决。因此，建议教科书在编排乘
法和除法的计算中如涉及此类问题的解决， 可及时呈现数量之间的关
系，帮助学生建立必要的数学模型，运用模型提高解决问题的正确率。



参考文献
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