外事礼仪-音乐会开场白

日本小学数学教材改革
众所周知，日本小学生的数学成绩在国际上是名列 前茅的。据
1981年国际教育成就评价协会进行第二次国际数学研究，对初中一
年级学生的测 验结果如下：
可以看出，日本学生在各项内容的测试分数都高于国际平均成
绩。 其中原因之一与教材的改革有很大关系。据国际教育成就评价协
会调查，测试的内容中日本学生已经学过 的达75%，而其他各国学生
已经学过的平均只有62%。这也从一个方面反映了日本小学数学教学的水平是比较高的。因此值得我们认真加以研究。
一 日本小学数学教材改革简史
日本小学数学教材的改革经历一个曲折的过程。第二次世界大
战前，小学数学的水平 是比较高的，40年代受军国主义 * ，基础知
识有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大战后，日本 战败，制订了
新的《教育基本法》和《学校教育法》，1947年重新拟订了小学算
术教学大纲 草案。由于这个大纲比美国高，后接受美国教育使节团的
专家意见，于1948年修改了大纲，减少了内 容。乘除数是小数、分
数的乘除法、比例、三角形和圆的面积等移到初中教学，教学时数也
有减 少，在教科书中按生活单元来编排教学内容。结果不仅降低了数
学的程度，而且学生不能获得系统的数学 知识。在这之后，社会和教
育界纷纷对基础学力的下降进行了激烈的批评。为了适应日本经济和
科技的发展，1958年提出了“充实基础学力、提高科学技术教育”
的改革方针，修订了教学大纲，增 加小学数学教学时数，提高小学数

学的水平。在小学学完算术和简单的图形的知识，把乘 除数是小数、
分数的乘除法、百分率、比例等重新放在小学来教学。与此同时，还
加强数量关系 的教学，重视培养数学的思考方法。1968年对小学算
术教学大纲进行了修订。这次修订是在国际上开 展数学教育现代化运
动高潮下进行的。一方面对传统的算术内容做了一些精选，如精简一
些繁难 的大数目计算，另一方面增加近代、现代的数概念，如介绍集
合的用语和符号，等式的性质，负数概念， 概率的初步认识等;加强
了函数思想，并增加了一些几何知识，如图形的全等和相似，对称，
平 移，正多边形，棱柱，棱锥，空间的直线、平面的平行和垂直等。
由于增加新内容较多，删减一些必要的 数学基础知识和技能，给教学
造成一定困难，受到教育界及社会的批评。如全国教育研究所联盟大
会有一个报告就指出，“大多数教师感到有一半以上的孩子不能接受
课业。”1977年文部省对小学 数学教学大纲进行了如下修订：1.删
减内容，其中有负数概念，验证运算的成立，柱体体积，旋转体， 等
式的性质，概率等;2.部
从三年级移到四年级，体积的概念、全等图形从四 年级移到五
年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级;3.
加强基础知 识和基本训练，如加强20以内加减法和乘法表的练习，
一、二年级每周各增加了1课时(高年级课时数 稍有减少);4.不出集
合用语和符号，也 * 正式内容教学，改为渗透集合思想，体现现代
化方向不变;对一般数学用语和符号也适当作了精简。1990年文部省
对小学数学教学大纲又进行了修 订。这次修订主要是为了适应日本经

济的发展以及信息社会的变化，进一步使学生养成用 数学理论处理日
常事物的能力和态度。具体的修改有以下几方面：1.删减少数内容，
如四则运 算的可能性，用数表示发生不确定事件的程度，用图象表示
反比例的特征等;2.增加一些内容，如被除 数、除数同乘、除以一个
数商不变的性质，最大公约数和最小公倍数，棱柱、棱锥的体积和表
面 积，圆柱、圆锥的体积;3.加强一些内容，如估算，几何图形的组
成要素，图形间的关系。此外还强调 通过操作、实验等活动加深对所
学内容的意义的理解，为了减轻计算负担，五年级开始使用电子计算器。
二 日本小学数学教学内容的分析
日本把小学数学的教 学内容归纳为4个领域，即数和计算，量
和测定，图形以及数量关系。下面就这4个领域分别做些介绍和 分析。
(一)数和计算：包括两个方面，一是数概念，二是计算。在数
概念方面 ，教学整数、分数、小数和百分率。整数认到16位数，同
我国一样也是四位一级，第四级称兆级。小数 认到三位小数。分数则
分母多数不超过10。在教学内容重视数的意义及大小的理解，经常
通过 数轴上表示数来说明数的大小以及数与数之间的关系。此外还重
视数的性质的教学。对于整数的性质，着 重讲偶数、奇数、倍数、公
倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数等概念，不讲用质因
数分解的方法求最小公倍数和最大公约数。在计算方面，十分重视四
则运算的意义、运算间的关系以及运 算的性质及其应用的教学。对于
多种计算方式注意根据其实际需要提出适度的要求。如整数加减法笔

算一般不超过五位数的，小数加减法笔算一般有效数字不超过四位，
整数乘除法笔算 中的乘、除数以两位数的为主，只出现少量的乘、除
数是三位数的，因为较大数目的计算，在五年级教过 电子计算器的使
用以后，可以用计算器解决，以减轻计算负担。对于较简单的计算要
求会用口算 。对珠算只要求会做数目不大的(一般限两、三位数)加减
法。十分重视估算的教学，并使学生在实际计 算中实用。对于混合运
算要求较低，一般限两、三步计算的，数目也比较小。上面这些处理
既可 做到培养学生基本的计算能力，又有助于减轻学生的学习负担。
(二)量和测定：日本小 学数学中十分重视量的认识，把它看作
小学数学的一个重要组成部分。首先是通过操作建立正确的量的概 念，
其中包括长度、重量、容积、时间、面积、体积、角度、速度等。其
次重视各种量的实际测 量，从以自然物品(如铅笔、杯子等)为单位进
行测量引出常用的计量单位。同时注意通过各种活动培养 学生估计某
种量的大小。最后是进行一些有关量的计算，如时间的计算，面积、
体积的计算，多 边形内角和的计算等。对于同一种量的各个计量单位
间的关系也比较重视，但是单位间的换算练习比较简 单。关于求积计
算内容比较多。在平面图形方面，有长方形、正方形、平行四边形、
三角形、圆 、梯形和多边形面积的计算;在立体图形方面，有长方体、
正方体、棱柱、圆柱的体积和表面积的计算， 还有棱锥、圆锥体积的
计算。
(三)图形：日本十分重视图形知识的教学，也把 它作为小学数
学中的一个重要组成部分。在平面图形方面，认识的概念比较多，如

直线，角，三角形(包括等腰三角形和正三角形)，四边形(包括长方
形、正方形、平行四边形、梯形 和菱形)，多边形(包括正多边形)，
圆等;还认识直线的位置关系(垂直和平行)，全等图形，对称图 形(包
括轴对称和中心对称)等。此外重视简单的作图，如画垂线、平行线、
角、三角形、四边 形、全等图形(简易的)、扩大图、缩图等。在立体
图形方面，认识的概念也比较多，如正方体，长方体 ，棱柱，圆柱，
棱锥，圆锥，球等;还认识空间的位置关系，如了解空间的直线、平
面的平行和 垂直。此外还出现二视图的初步认识。所有这些，对于发
展学生的空间观念有很大帮助，并为初中学习几 何知识打下很好的基
础。
(四)数量关系：在这个领域中包含的内容很广泛，归纳起来可
分以下三个方面。
1.用式子表示数量关系：用语言或含字母的式子表示运算关系、
运算性质、面积和体积的计算公式以及 正、反比例关系;等号和不等
号的使用;用□或字母表示数的等式并求数等。
2 .函数：积商的变化，如乘法九九中乘数每增减1引起积的变
化，被除数、除数同时被一个数乘除商不变 等;对两个相依变化的数
量的关系进行研究并用图、表来表示;认识正、反比例的关系和特征
等 。
3.统计：按照目的收集数据资料和进行分类，用统计图、表表
示资料，并研 究其特征;频率分布;了解从一部分资料可以推出全部的
趋向;对简单的事件有次序地研究发生的情况。

可以看出，在数量关系这个领域中，既包含一部分算术知识，
又包含 一些代数初步知识，还包含一些统计初步知识。像代数初步知
识，不仅 * 独立的知识进行讲授，也不出现“方程”等术语。
此外，值得注意的一点是，解应用题(日本称解问题)也 * 独立
的一部分知识出现，而是结合上述四 个领域的知识分散出现。在日本
小学数学中还是比较重视解问题的教学的，着重培养学生解题时的思考方法。在教学大纲中没有说明教哪些思考方法，但是结合每部分知
识都强调了培养使用的能力和思 考的方法。具体则由教科书编者加以
安排。
从上面的介绍可以看出，日本小学数学教学内容有以下几个特
点：
1.知识面宽 ，适当控制深度。很明显，日本小学数学的知识面
比我国小学的要宽，特别是在几何初步知识方面，比我 国小学多了很
多。但是多数内容深度不大，规定6年总计每周用29课时学完。这
样既适应进一 步学习的需要，又不给学生造成过重负担。
2.以算术内容为主，适当渗透现代、近代数 学思想。这样处理，
既适应现代信息社会发展的需要，又保证打好必要的数学基础。
3.加强知识意义的理解，适当提出计算要求。日本小学数学十
分重视对数、量、形的概念的意义以及数 量关系的理解，通过数学知
识的学习培养思考问题的方法，能在实际中应用。至于计算能力的培
养，则根据现代社会和计算工具的发展，提出适当的要求，如降低笔

算要求，加强估算， 在适当年级引入计算器的使用，这既符合社会发
展的趋势，又有利于学生身心的发展。
三 日本小学数学教学内容的编排
日本小学数学教学内容的编排不完全由教学大纲规定。 教学大
纲中只对各年级要教的内容做了规定，至于每个学年之内的内容如何
安排则由教科书编者 灵活处理。总观日本小学数学教学内容的编排有
以下几个特点。
(一)四个领域的内容齐头并进，相互配合
从一年级起，数、量、形和数量关系齐头并进 。例如，一年级
在数和计算领域，认识100以内的数，教学20以内的加减法和100
以内的 简易的不进位加法和不退位减法;在量和测定的领域，通过物
体长度、容器大小的比较初步了解长度、容 积的概念，初步认识钟面
上的时刻(整数和几时半);在图形领域，初步认识长方体、正方体、
圆柱、球、正方形、长方形、三角形和圆。在数量关系领域，虽然教
学大纲从三年级才做安排，但是实际 上在一、二年级也含有数量关系
的因素，如用加减法算式表示数量关系，加法的交换法则等。几个领域的知识是相互配合的。如认识容积时，教科书中画出一个水壶可容
7杯水，一个咖啡壶可容4杯水 ，让学生比较哪种壶容的水多，在认
识容积的时候也认识了数的大小。这种四领域齐头并进的办法，有利
于学生数学知识和技能的全面发展。
(二)每一部分知识适当划分阶段，分散安排

例如，在数和计算领域，不 仅整数划分几个阶段，逐步扩大数
和计算的范围，分数、小数也适当划分阶段，分散安排在三至六年级，
逐步加深。这样比较符合儿童的认知特点，有助于逐步提高和巩固计
算知识和能力。又例如，在 立体图形的认识和求积方面，从低年级到
高年级逐步加以安排。一年级直观认识长方体、正方体、圆柱和 球;
二年级出现长方体、正方体的组成要素(面、棱和顶)，三年级出现球
的初步概念，认识球 心、半径和直径;四年级进一步认识长方体和正
方体，结合长方体的认识使学生了解空间的直线、平面的 平行与垂直;
五年级认识体积的概念，计量体积的单位，求长方体、正方体的体积;
六年级认识 棱柱、圆柱、棱锥、圆锥，并计算它们的体积和表面积。
这样分散安排有利于学生空间观念的发展，巩固 所学的立体图形的知
识。
(三)注意遵循由易到难的原则
例如乘法九九表，先分别教学乘数是5、2的乘法，再依次教学
乘数是3、4、6、7的乘法，最后分别 教学乘数是8、9的乘法。小数
乘除法，先教学乘数、除数是整数的，再教学乘数、除数是小数的。分数乘除法的编排顺序也是一样。这样由易到难，学生容易掌握计算
方法和规律。
四 日本小学数学教科书的编写
第二次世界大战前日本有全国统一的教科书。1946年 以后废除
统一的教科书，改为文部省只颁布各科学习指导要领，即各科教学大
纲，由专家学者根 据教学大纲编写多套教科书，经文部省审定后出版

发行，供学校选用。各套小学数学教科 书虽然都是根据统一的教学大
纲编写的，但是在每个年级的内容的编排上，教材的处理上，以及编
写的风格上不完全相同。下面着重谈各套教科书编写的共同特点。
(一)教科书中只编 入讲解的教学内容和基本的练习题，需要进
一步巩固的练习题一般都放在教学指导书中，另外印有检查用 的标准
测验题，供教学使用。
(二)重视通过学生操作、实验和实测等活动抽象 概括出数学知
识。1990年修订的教学大纲最后关于教学内容的处理上特别强调这
一点。在编 写各套教科书时也注意体现这一点。例如，教学四则计算
时尽量用摆木块、木条、木板(分别表示几个一 、十、百)或日元硬币
来说明。三年级教学圆的认识时，先让学生把物体的圆形底面放在纸
上沿 它的一周画圆，然后用带孔的木条固定一点画圆，再用规画圆，
在此基础上教学圆心、半径和直径，并用 纸剪圆，折叠出直径半径。
(三)重视启发学生思考。日本小学数学教学大纲最后关于内 容
处理的第一点就是适当设计儿童自己思考，培养学生论理的思考力。
这一点与加强操作、实验 和实测活动是紧密联系着的。在教科书中都
注意体现这一点。例如，三年级教学两位数乘以一位数时，出 现例题：
“一张硬纸32元，买3张要用多少元?”接着提问：怎样写算式?然
后出线段图，再 提问：想想 32×3的计算方法。然后出钱币图，配
合图先出现分步的计算方法：
再出现算式和答案(略)。最后讲笔算的方法(略)。又例如，五
年级上学期讲使用x思考的问题时，出 现例题：“买了几筐柿子，每

筐90元，买1袋栗子780元。总价是1500元。买了 几筐柿子?”后
面出了3个问题：(1)柿子的筐数用x表示，总价是150O元，用一个
算式 表示出来。(2)从上面所写的算式中，求出x所表示的数。接着
解方程90×x+780=150O。 (3)把90×x看作一个整体，再想一想上面
所写的算式的道理。可以看出，始终注意先让学生自己动 脑思考。
(四)尽量体现教学的顺序，便于教师教学。例如，四年级教学
两位数 除两位数，先出例题：“有颜色纸87张。分给每人21张，可
以分给几个人?”下面分五步提问：
1.该怎样列算式?
2.87里面有几个21?看右图来思考。
87÷21=4余3
想一想87÷21的计算方法。
3.把21看作20，估计商是多少。
4.每人21张，分给4个人，
一共分了多少张?
下面讲述笔算过程
5.右面商的书写位置正确吗?
练习题。(共12题，略)
87÷21=4余3验算一下。
(21×4)+3=87
(除数×商)+余数=被除数。
练习题，要求验算。(共4题，略)

从上面的例子中看出，明确给出了教学的顺序，特别是思考问
题的顺 序和重点，教师按照给出的思考问题分步教学，就可以顺利地
完成教学任务。这对于指导教师教学起着重 要的作用。
(五)重视解问题及其思考方法的教学。日本小学数学教科书都
比较 重视解问题及其思考方法的教学，但是重视的程度和处理的方法
不完全相同。比较突出的一套是东京书籍 株式会社出版的《新算数》。
这套课本除了在各年级结合计算出现一些应用问题外，还从二年级起
每学期专门安排一定篇幅的解各种各样的问题。问题的范围大致有以
下几个方面。
1.反映日常生活中的问题和数量关系。例如，二下出现这样的
问题：“两学期完了，学生文库有35本 书。一月份买了15本，二月
份又买了9本。这时比两学期完了增加多少本书?”“孩子们排成一
队，铃木的前面有6人，后面有8人。这队一共有多少人?”三年级
出现这样的问题：“木村的捉虫网 杆长110厘米，要接80厘米的杆
子，相接的部分是12厘米，捉虫网的杆子全长多少厘米?”“路旁 每
隔8米栽一棵树，松子从第1棵跑到第7棵，跑了多少米?”
2.适当安排一 部分传统的比较容易的应用问题。例如，四年级
出现这样的问题：“甲买1块橡皮和2本笔记本，付29 0元;乙买同
样的1块橡皮和4本笔记本，付530元。1块橡皮和1本笔记本各多
少元?”五 年级出现和差、和倍、差倍问题。六年级出现简易的工程
问题。

3.安排一些渗透现代、近代数学思想方法的题目。例如，四年
级出现渗透集合思想的问题：“一班有学 生40人，其中有兄弟的是
24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人。看线段图求
出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的。没有兄弟姐妹的各有
多少人。”五年级出现用表来解的 问题：“有容积是3dl和5dl的两
个杯子，用这两个杯子在水槽中量出1dl、2dl……10dl 的水。使用
杯子量的次数要少。”六年级出现渗透排列的问题：“公园里有4种
乘坐的车，要都 乘坐到，可以有多少种来坐的顺序?”
出现上述问题时，除少数给出解答外，多数没有解 答，只画出
图并提出启发性问题，引导学生思考，自己进行解答。例如工程问题
是这样出现的：
良子到伯父家玩，下面是两个人的对话。
用两台拖拉机一起耕，需用多少小时?
(1)知道田地的面积，该怎样计算?
*如果田地的面积是9000m2，该怎样计算?
(2)不知道田地的面积，该怎样思考?
*把田地的面积看作1，小拖拉机1小时能耕多少?大拖拉机呢?
*两台一起耕，1小时能耕多少?
出线段图(略)
*用(1)的解法和答案进行比较。
日本小学数学课本也有些不足或值得研究之处。例如 ，有些内
容的图形知识难了些，有些内容处理过于简略，不够细致，课本中的

基 本练习显得少些，等等。据日本教学教育学会1986年的调查，最
喜欢数学的小学生从1976年的2 8% 下降到20% ，而最不喜欢数学的
小学生从1976年的 21%上升到33%; 1976年 小学数学在最不喜欢的
科目中居第四位，到1986年在最不喜欢的科目中升居第一位。这也
说 明日本数学教育工作者在看到成绩的同时也看到小学数学教学改
革还存在着问题。1990年公布的新教 学大纲以及根据新大纲修订的
小学数学教科书于1993年才开始实施，情况能有多大好转，还需要经过一段时间的实践检验。

内容仅供参考