中秋节月亮-学会感恩作文400字

和倍问题

知识梳理：


和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
和倍问 题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小
数看作
1
倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大
数.和倍问题的数量 关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：

l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。


例题讲解：

例题1、根据线段图列式：


解答：列式：28÷（3+1）=7（米）

举一反三：
（1）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

解答：小花现在的钱数：（14+10）÷（1+2）=8（元），
小花给小敏：10-8=2（元）


（2）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？

解答： 小华：72÷（1+7）=9（岁），
爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）



例题2 、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件
A)；如果从第二 个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).

第一盘有苹果多少个?

解答：条件A的数量关系为：第一盘中的苹 果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果
从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘 就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，
第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)
(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)
(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)
(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)


举一反三：
（1）一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

解答：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，
长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）
长是：6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）


（2）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

解答：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，
1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

例题3、师、徒两人共加工105个零 件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅
和徒弟各加工零件多少个？


解答：从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还
多5 个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，
列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：105-5=100(个)，
徒弟做了：100÷（3+1）=25(个),
师傅做了：25×3+5=80(个)．



举一反三：
（1）实验小学共有学生956人，男生比女生 2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生
各有多少人？

解答：女生：（956+6）÷3=320（人），
男生：956-320=636（人）


（2）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比 甲组的
3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？

解答：把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

甲组学生人数是 乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）
9倍。
乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；
参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。


（3）商店 运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉
的重量是苹果的2倍多2千 克，橘子重多少千克?










解答：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克 ，正好是
苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重< br>量的(1＋3＋2)倍，
苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，
橘子有9×3－3＝24(千克) .


例 题4、实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模
件数是三年级的2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？

解答：已知四年级同学制作的航模件数是三年 级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件
数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相 当于3倍，这样就可以求得1
倍数——
三年级同学的制作件数是：318÷3=106 (件)．
四年级同学制作航模的件数是：106×2=212(件）

举一反三：
（1）一家三口人，三人年龄之和是
72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的
4
倍，
三人各是多少岁？

解答：妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩
子的 年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，
那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8(岁)，
妈妈的年龄是：8×4=32(岁)，
爸爸和妈妈同岁为32岁．

（2）果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多
少棵？

解答：把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数 ，分
别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树
多的棵 数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接
求出苹果树比梨树多多少 棵了.
梨树：54÷（5+1）=9(棵)，
苹果树：9×5=45(棵)，
苹果树比梨树多：45-9=36(棵)


（3）某镇上有东西 两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到
西站有7辆车，从西站到东站有1 1辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？

解答：“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，
每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，
但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。
要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。
用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，
可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。
所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。


例题5、果园里有梨树和苹果 树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多
多少棵？

解答：把梨树 的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1）份数，分
别求出梨树和苹果树 的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树
多的棵数.这道题还可以这样想，先求出 1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接
求出苹果树比梨树多多少棵了.
梨树：54÷（5+1）=9(棵)，
苹果树：9×5=45(棵)
苹果树比梨树多：45-9=36(棵)

举一反三：
（1）甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时， 乙每天
减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原
定 每天自学的时间是多少？

解答：改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现 在五天自学的时间，即乙现
在每天自学：60÷（6-1）12（分）
原来每天自学的时间是：12+30=42（分）．


（2）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人
数 总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）
验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。



（3）红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，< br>蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?

解答 ：以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就
是黄纸盒的4倍， 一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应
关系，从而求出黄纸盒里有几 张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；
8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数 ；
16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。

例题6、有8只盒子，每只盒内放 有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、
33支、36支、38支、42支、49支 、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，
铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放 的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？

解答：铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的 2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数
的3+2+1=6倍．17+23+33+36+38+42+4 9+51=289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6
余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余 1，因此水彩笔共有49支．


举一反三：六张卡片上分别标1193、1258 、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙
取2张，丙取1张，结果发现甲、乙 各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则
丙手中卡片上的数是________．

解答：根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知，甲、乙< br>手中五张卡片上的数之和应是3的倍数．
这六个数的总和是1193+1258+1842+1866+1912+2494=10565，
10565除以3余2；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是3的倍数，

那么丙手中的卡片上的数除以3余2．
六个数中只有1193除以3余2，故丙手中卡片上的数为1193．

例题7、甲 、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就
一样多；如果乙给甲2 块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少块巧克力？

解答：方法一：由题意可 知，丙比乙多3块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多5块，
此时乙的巧克力数为（73-5）÷ （1+1+2）=17（块），丙原有17+2+3=22（块）。

方法二：如果丙吃掉3 块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多3块；如果乙给
甲2块糖，那么甲的糖就是乙的糖的2倍， 即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍，说
明甲的糖是丙的糖的2倍少2×2+2=6块．
所以，丙有（73-3+6）÷（1+1+2）=19块糖．


举一反三：
（1）甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍 ，乙校学生人
数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？

解答：甲校学生人数为：（1999-3+4）÷（1+2+2）=400（人），
乙校学生人数为：400×2+3=803（人），
丙校学生人数为：400×2-4=796（人）．


（2）学校买来一 些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和
羽毛球各多少个？

解答：根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个
就相当于（4+1） 份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个
数乘4就是乒乓球的个数.
羽毛球有：40÷（4+1）=8（个），
乒乓球有：8×4=32(个)．


（3）某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每
个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等
奖的 奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多
少元?

解答：我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是< br>4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是（308×2）元，2个二
等奖的 奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖
金（308÷2）元．所 以奖金总额是：308×2+308+308÷2=1078元．当评1个一等奖，
2个二等奖，3个三 等奖时，1个一等奖奖金看4份，2个二等奖奖金2×2=4（份），3
个三等奖奖金的份数是3（份） ，总份数就是：4+4+3=11（份）．这样，可以求出1份
数为1078÷11=98元，一等奖奖 金为：98×4=392（元）．

例题8、甲、乙、丙三所小学 的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学
生人数减去3人与丙校学生人数加上4 人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

解答：把甲校学生人数作为标准，画出线段图：

把甲校人数看作1 份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减
去3，丙校人数加上4，都凑成2份 ，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。
甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；
乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）。


举一反三：
（1）有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分 了3块，乙比丙多分了5块，三位小
朋友各分得多少块糖?

解答：此题从两个数量 扩展到三个数量．已知甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，从线
段图上可以清楚地看出：

甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块，乙少拿5块，
那么糖的总数就要减少8＋5＝13(块)，总共就是100－13＝87(块)．
87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．
[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块)………丙
29＋5＝34(块)…………乙
34＋3＝37(块)……… 甲


（2）实验一小、实验二 小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少
88人，两校的学生人数就相等 ，你知道两校实际各有多少人吗?







解答：已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数

的差，就能解决问题了．差是多少呢?从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二
小减少88人，两校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有
减少之前 ，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以
求出实验二小实际的人数：
(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小
2346－1290＝1056(人)………………………实验一小


例 题9、有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果．较大的2堆，苹果数之差为5个．又较
大的3堆平均 有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹
果．问：每堆各有多少个 苹果?

解答：最大堆与最小堆共22×2=44个苹果．较大的2堆与较小的2堆共44× 2+7-5=90个苹
果．所以中间的一堆有：（18×3+26×3-90）÷2=21个苹果；
较大的2堆有：26×3-21=57个苹果；
最大的一堆有：（57+5）÷2=31个苹果；
次大的一堆有：57-31=26个苹果；
较小的2堆有：18×3-21=33个苹果；
次小的一堆有：（33+7）÷2=20个苹果；
最小的一堆有：20-7=13个苹果．


举一反三：
（1）超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数 比巧克力糖的3倍还多10颗．售
货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果 糖．最后巧克力糖全
部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

解答：由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋
里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖．由此可以算出总的袋
数为：（ 170-10）÷（9-7）=80（袋），
因此水果糖总数为80×7+170=730（颗），
巧克力糖总数为80×3=240（颗）．


（2）四年级有甲、乙、丙 、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，
其余三个班的总人数是134人； 乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这
四个班共有多少人？

解答：由题意，乙、丙、丁三个班总人数为131人

，甲、乙、丙三个班总人数为 134人，于是可以看出，甲班比丁班多3个人．又因为乙、丙
两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2
倍还多2人．从而可以求出丁班的人数为：（131-2）÷ 3=43（人）．
因此这四个班的总人数为134+43=177（人）．

例题10、某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速 度是—样的．开始时长蜡烛
是短蜡烛长度的=2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的 3倍．短蜡烛燃
烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？

解答：我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的(因为 < br>两根蜡烛燃烧的速度一样)．所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度=2倍原短蜡烛长
度，差为1 倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度=3倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长
度；所以原短蜡烛长度=2倍 后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，
为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡 烛长20厘米．


举一反三：
某日停电，房间里同时点燃了两支同样长 的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3
小时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发 现其中一支剩下的长度是另一支剩下
长度的3倍．这次停电时间是多少小时？

解答 ：两支蜡烛长度相同，一支可以维持3小时，另一支可以维持5小时，所以从两支蜡烛
中取相同长度的部 分，可以燃烧的时间之比为3:5．
现在可以维持5小时的那支蜡烛剩下的长度是另外一支的3倍，
所以剩下的部分可以燃烧的时间是另外一只剩下部分可以燃烧时间的3×5÷3=5倍，
由于燃 烧了相同的时间，所以这支剩下的部分可以燃烧的时间比另外一只剩下部分可
以燃烧的时间要长5-3= 2小时．
所以另外一支剩下的部分可以燃烧的时间为2÷（5-1）=0.5小时，
这次停电的时间为3-0.5=2.5小时．


例题11、某有三堆棋子 ，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑
2
子和第二堆里的白子一样 多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的，如果把三堆棋
5
子集中到一起，那么白子占全 部棋子的几分之几？

解答：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一 堆里的黑子与第二堆
里的白子调换一下，那么第一堆全是白子，第二堆全是黑子，且每堆总数不变．因为
2
第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作2
5
份，那么剩下的3份都是第二堆的黑子，所以每堆都是3份，共有3×3=9棋子，白子
4共1+3=4份，白子占全部棋子的．
9


例题12、爸爸和冬冬一 起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发
现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么 爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10
块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问 ：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

解答：由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少 搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如
果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头 块数是冬冬的2倍．对于前一
种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖 头块数仍然是

冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块 ，爸爸搬的砖头块数是冬
冬的5倍．由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：
（110+10）÷（5-2）×2=90（块），
冬冬原计划搬的块数为：（90+10）÷5+10=30（块）．


举一反三：
某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活 动的50人改
为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多
少人?

解答：原来室外、室内活动人数相差180人，现把室内的50人改为室外 活动，这样室外活动
人数比室内人数多480+50×2=580(人)，这时室外活动人数正好是室内 人数的5倍，
580人相当于现在室内活动人数的5-1=4(倍)，
这样可先求出现在室内活动人数为580÷4=145，
再求出室内、外人数之和：145×（5+1）=870人．


例题13 、一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽
车的3倍，如果每周 销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特
汽车请问：原有丰田汽车和福特 汽车各多少辆？


解答：假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据 福特车销售量是丰田车的两
倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完2份福特车，也就是说当丰田车销售 完的时
候，福特车应该只剩下1份，所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特
车 就分别应有30辆和90辆。


举一反三：
大头儿子和小头爸爸一起攀 登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上
2级台阶，从起点处开始，父子俩走完 这段路共踏了多少级台阶？

解答：大头儿子踏过的台阶数是：300÷2=150（级），
小头爸爸踏过的台阶数是300÷3=100（级），
父子俩每2×3=6（级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了300÷6=50（级），
所以父子俩共踏了：100+150-50=200（级）．


例题14 、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树
少20棵，求桃 树、梨树和苹果树各有多少棵？

解答：
可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同 梨树相比较、以
梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树
增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2
倍了，而 总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）
桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
苹果树的棵数： 140-20=120（棵）


例题15、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙 的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙
三数各是多少？







解答：我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7
凑成3份，则这时候三个数的总和为：
183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。
所以，一份数即丙数为：180÷6=30；
乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97。


举一反三：
549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2 ，丁数除以2以
后，则4个数相等.求4个数各是多少？







解答：上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁 数除以2相等 ，也就是丙数的2倍和
丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之 后也
是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，以丙数为一份量，再分别求出其他
各数 。
丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61
甲数是：61×2-2=120
乙数是：61×2＋2=124
丁数是：61×4=244
验算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

< br>例题16、大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下
的 油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？

解答：用下图表示它们的关系：

卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小
桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多4-1=3
（倍）．而大 桶比小桶多的油总保持不变，是60-30=30（千克）．再利用差倍问题的公
式就可解决．小桶剩下 的油是：30÷3=10（千克），大桶剩下的油是：10×4=40（千克）．


举一反三：
（1）两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下 的千克数是
乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？

解答：用下图表示它们的关系：

设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数 为3份，甲、乙两筐余下的苹果相
差3-1=2 （份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，
甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19-7=12（千克），
也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，
所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，
甲、乙两筐余下的苹果数相差19-7=12（千克），
乙筐余下苹果的数是12÷（3-1=6）（千克），
甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25（千克）．


（2）甲水 池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立
方米的速度流入 乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

解答：甲、乙两水池共有水：2600＋1200=3800（立方米）
甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）
甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）
经过的时间（分钟）：1840÷23＝80（分钟）。


（3）甲桶里 有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶
油是乙桶油的2倍？

解答：甲、乙两桶油总重量：470+190=660（千克）：
当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：
由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。


（4）有两 根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根
长的3倍，这两根绳 子原来长多少米？

解答：用下图表示它们的关系：

两根绳子原来的长 度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，
第二根的长度是第一根的3倍．应该 把变化后的第一根长度看作1倍，
而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍．
所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，
那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．
所以，第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）=13（米）
两根绳子原来的长度：13+12=25（米）．

（5）北京某小学的同学为幼儿 园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的
2倍少30朵。问两种花各有多少朵？





解答：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如 下：从线段图中可以看出，两种花的总和再
添上30朵，正好对应了3份。所以黄花朵数为：（300+ 30）÷（1+2）=110（朵）。
红花朵数为：300-110=190（朵）。



例题17、学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍 .买来的乒乓
球和羽毛球各多少?

解答：羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于（4+1） 份数，
这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.
羽毛球有：40÷（4+1）=8（个）
乒乓球有：8×4=32(个)．

举一反三：
（1）甲班和乙班共有图书160本.甲班 的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少
本？








解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍 ，那么甲班和乙班图书本数的和
相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出 1份的数量也就
求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）
验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。


（2）甲班有图书12 0本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的
2倍？









解答：甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）
甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）
乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）


例题18、二⑴班的 图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的
本数就是连环画的4倍.原有连 环画和故事书各有多少本？

解答：可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．
从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与

连环画总数应减少7本，列式成47-7=40 (本)，正好是连环画本数的（1+4)倍.
⑴如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)
⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5
⑶连环画有：40÷5=8(本)
⑷故事书有：8×4+7=39(本)


举一反三：
两个书架 ，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书
架存书多少本？

解答：多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120÷4=30（本）．



例题19、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1 个白球，那么当拿到没
有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球 时，还剩下
50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？

解答：第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得
“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，按照第
一种取法，白球 会剩下50+150=200（个），这说明白球增加150个后，白球的数量是
红球的3倍且白球比红 球多200个，转化为差倍问题，
所以，红球的数量是200÷2=100（个），
此时白球的数量是：100×3=300（个），
不过这个数量是白球增加150个之后的结果，
所以原来盒子里有白球300-150=150（个），红球100个．


举一反三：
（1）小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页； 冬冬则打算每
天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？

解 答：小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能
和小月同时看 完小说，所以冬冬应该又看了28÷（22-15）=4天，
这本小说一共：50+4×15=110页

（2）有大小两个桶原来水一样多，如 果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，
求原来大桶有水多少千克？

解答：现在大桶水比小桶水多：8×2=16（千克），
所以现在小桶中的水是：16÷（3-1）=8（千克），
而=原来大桶中有水是：8×2=16（千克）．

例题20、学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球< br>多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？


解答：如果排球减少4个，三种球一共： 49-4=45(个)
足球：45÷（1+3+1）=9 (个)
篮球：9×3=27(个)
排球：9+4=13(个)


举一反三：
（1）一筐苹果、一筐梨、一 筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量
比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一 筐香蕉各重多少千克？

解答：梨的重量是：（112+3）÷（1+1+3）=23（千克）
苹果的重量是：23×3=69（千克）
香蕉的重量是：23-3=20（千克）




（2）玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球 的个数是黄气球的3倍，白气球比黄
气球少25个．问三种气球各生产了多少个？

解答：黄气球：（125+25）÷（1+1+3）=30（个）；
红气球：30×3=90（个）；
白气球：30-25=5（个）