长跑注意事项-北京55中

2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第三章 小数除法
【知识点归纳】
1
、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除 法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数
点对齐。整数部分不够除，商
0
，点上小 数点。如果有余数，要添
0
再除。

2
、除数是小数的除法的计算方 法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），
使除数变成整数，再按“除数 是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在 被除数的末尾用
0
补足。

3
、除法中的变化规律：①商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（
0
除外），商不变。②
除数不变，被除数乘或除 以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。
④被除数大于除数，商就 大于
1
；被除数小于除数，商就小于
1
。⑤一个非
0
的数除 以大于
1
的数，商就小
于被除数；一个非
0
的数除以小于
1
的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个
除以同一个数（
0
除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个
因数除 以几，积就除以几。

4
、求商时有时也需要求近似数。方法三种。


取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方 法取近似数。没
有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5
、一个数的小数 部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环
小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如……的循环节是
32
，注意不是
23
一定要是第一次重复出现的数字是
3
在前
2
在后重复出现！

6
、循环小数的记法：

（
1
）

用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：
…
，
…
（
2
）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如，

循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7
、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小

数，叫做无限小数。无
限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

【例题精讲】

【例1】下列图片是甲、乙、丙、丁四位 同学在计算÷
5
时的不同思考过程，其中有错误的是（ ）

A
．甲

B
．乙

C
．丙

D
．丁

【分析】甲、根据商不变规律即可求解；

乙、根据商的变化规律即可求解；

丙、根据单位换算和整数除法的计算法则计算即可求解；

丁、根据单位换算和整数除法的计算法则计算即可求解．

【解答】解：
A
、，计算正确；

B
、，计算正确；

C
、，计算正确；

D
、＝
95dm

95
÷
5
＝
19dm

19dm
＝

其中有错误的是丁．

故选：
D
．

【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
【例2】小明的作业 不小心被墨水遮盖了一部分（如图所示），根据能看到的数，确定这个除法算式的商
是 ．

【分析】观察图片可知，算式剩下了一个数
2
及除号，除法算式，看不到除数，只有商．根据观察到的
进行解答即可．

【解答】解：根据能看到的数，确定这个除法算式的商是．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了小数的除法的运算方法，以及观察分析推理能力的应用，要熟练掌握．
【例3】被除数和除数的小数点都向右移动两位，商不变． √ （判断对错）

< br>【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（
0
除外），商不变； 据此解答即可．

【解答】解：被除数和除数的小数点都向右移动两位，相当于被除数和除数同 时扩大了
100
倍，商不变；
原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
【例4】用竖式计算并验算．

÷＝

÷＝

【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意要求验算．

【解答】解：÷＝


验算：


÷＝
150

验算：


【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
【例5】黄霏霏不小 心将
2
本《连环画》和
4
本《故事书》掉落在了地上．


（
1
）黄霏霏捡起
3
本书，这
3
本书中一定有什么 书？

（
2
）如果捡起
2
本书，可能出现什么情况？

【 分析】（
1
）由于《连环画》只有两本，黄霏霏捡起
3
本书，最不利的情况是 把
2
本连环画全部捡起，
那么剩下一本捡起的一定是《故事书》，所以这
3< br>本书中一定有故事书．

（
2
）如果捡起
2
本书，可 能捡起
2
本《故事书》，也可能捡起
2
本《连环画》，也可能捡起
1
本《故事
书》，
1
本《连环画》，据此解答即可．

【解答 】解：（
1
）答：由于《连环画》只有两本，所以这
3
本书中一定有故事书．

（
2
）答：可能捡起
2
本《故事书》；也可能捡起
2
本《连环画》；也可能捡起
1
本《故事书》，
1
本《连
环画》．

【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问，再利用枚举法列举 出所有的可能性解答
第二问．
【同步检测】
一．选择题（共
10
小题）

1
．÷商的最高位是（ ）

A
．个位

B
．十位

C
．十分位

2
．壮壮在计算除以一个数时，由于商的小数点向右少移了一位，结果是．这道题的除数是（ ）

A
．


B
．
16

C
．
160

3
．除以的商是
8
个（ ）

A
．百分之一

B
．十分之一

C
．一

4
．下面是某种饮料的三种不同包装，买（ ）种较便宜．

A
．

B
．

C
．

5
．下面的算式中，得数最大的算式是（ ）

A
．÷

B
．÷

C
．÷

6
．把÷的商保留一位小数，结果是（ ）

A
．

B
．

C
．

7
．
25
÷
23
商的千分位上的数是（ ）

A
．
8

8
．下面（ ）的商大于
1
．

A
．÷
25

B
．
24
÷
72

C
．÷

B
．
6

C
．
9

9
．÷的商是
5
，余数是（ ）

A
．
35

B
．

C
．

D
．

10
．下列算式中，商最小的是（ ）

A
．÷

B
．÷

C
．
5315
÷
13

D
．÷
130

二．填空题（共
8
小题）

11
．计算除数是小数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成

，除数的小数点向右移动几位，被
除数的小数点也向

移动几位（位数不够时 ，在被除数的末尾用“
0
”补足），然后按除数是整数
的小数除法进行计算．

12
．列竖式计算小数除法时，商的小数点要和

的小数点对齐，如果除到被除数的末尾还有余数，
要

．

13
．÷的商精确到百分位约是

．

14
．里面有

个，
1
里面有

个．

15
．一个数的
5
倍是
3
，这个数是

．

16
．

×
4
＝

÷

＝
13

17
．如图所示，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添

，再继续除．


18
．按“四舍五入法”取商的近似值，÷的商保留整数是

，保留一位小数是

，保留两位小
数是

．

三．判断题（共
5
小题）

19
．被除数除以除数，所得的商必定比被除数小．

．（判断对错）

20
．计算除数是小数的除法，必须把被除数和除数都化成小数，再计算．

．

21
．÷的商是
7
．

（判断对错）

22
．是的
10
倍．

（ 判断对错 ）

23
．÷
7
保留两位小数是．

（判断对错）

四．计算题（共
1
小题）

24
．用竖式计算．（带△的要验算）

△÷

÷（用循环小数表示商）

五．应用题（共
8
小题）

25
．一个数除以，商是一个两位小数，商保留一位小数是．被除数最大是多少？


26
．推算一下，每千克水果糖售价多少元？每千克花生糖呢？


27
．小华查阅资料，了解到几种小动物的爬行速度，结果如下表：

动物名称

蜗牛

陆龟

蜘蛛

爬行速度

（千米

时）

（
1
）蜘蛛的爬行速度是蜗牛的多少倍？

（
2
）陆龟的爬行速度是蜗牛的多少倍？




（判断对错）

28
．杀猪场运来吨饲料，每天用去吨，运来 的这些饲料够用一个月吗？（一个月按
30
天计算）

29
．长颈鹿 行进的平均速度为千米

小时，非洲象行进的平均速度为千米

小时．长颈鹿行进 的平均速度是非
洲象的多少倍？（得数保留两位小数）

30
．小马虎在计算 一个数除以时，忘记写除数的小数点，结果得到的商是，写出这个除法算式，并算一算
正确的商是多少？

31
．一支钢笔的售价为元，是一支圆珠笔售价的
3
倍．一支圆珠 笔的售价是多少元？

32
．买一盒牙刷元，每盒
8
只，单独买1
只元．问买哪一种便宜？

参考答案与试题解析

一．选择题（共
10
小题）

1
．【分析】根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大
100
倍，则被除数变
为
690
，除数为
48
，为两位数，且被除 数的前两位数字为
69
＞
48
，所以÷的商的最高位是十位．

【解答】解：÷＝
690
÷
48

69
＞
48

故÷商的最高位是十位．

故选：
B
．

【点评】在小数除法的计算中，可根据被除数与除数的位数及数据确定商的最高位数是多少．

2
．【分析】由于商的小数点向右少移了一位，结果是，所以正确结果为，利用被除数÷商＝除 数可以得到
结果．

【解答】解：÷（×
10
）

＝÷

＝
16

答：这道题的除数是
16
．

故选：
B
．

【点评】本题先根据题意，得出商的正确值，进而根据除数＝被除数÷商解答即可．

3
．【分析】除数是小数的除法，先利用除法中除数与被除数同时扩大（或缩小）相同的倍数商不变，去 掉

除数的小数点，然后再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐；除以先变为< br>40
÷
5
再计算．
【解答】解：÷＝
8
，
8
是
8
个一．

故选：
C
．

【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

4
．【 分析】求哪种比较便宜，就用总价除以饮料的毫升数，求出每毫升需要的钱数，再比较．

【解答】解：
3
÷
150
＝（元）

1
升＝
1000
毫升

13
÷
1000
＝（元）

18
÷
1500
＝（元）

＜＜

答：买第三种较便宜．

故选：
C
．

【点评】解决本题根据除法平均分的意义分别求出每毫升需要的钱数，再比较．

5< br>．【分析】根据商不变规律可得÷＝÷，被除数都是，只要比较除数，除数越大，商越小，由此求解．
【解答】解：÷＝÷

因为＜，

所以得数最大的算式是÷．

故选：
B
．

【点评 】解决本题根据：被除数相等（不为
0
），除数越大，商越小进行比较．


6
．【分析】先算出÷的商，保留一位小数，看小数点后面第二位；然后根据“四舍五入”法进 行解答即可．
【解答】解：÷≈

故选：
C
．

【点评】此题主要考查小数除法，小数的近似数取值，关键要看清精确到的数位．

7
．【分析】根据小数除法运算的计算法则计算，找到千分位上的数即可求解．

【解答】解：
25
÷
23
＝……

答：
25
÷
23
商的千分位上的数是
6
．

故选：
B
．

【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

8
．【分析】根据除法的意义可知，在除法算式中，如果被除数大于除数（
0
除外），则商就大于
1
．据此
分析各选项中的算式即可．

【解答】解：
A、由于＜
25
，则÷
25
的商小于
1

B、由于
24
＜
72
，则
24
÷
72
的 商小于
1

C
、由于＞，则÷的商大于
1
．

故选：
C
．

【点评】在除法算式中，如果被除数小于除数（
0
除外），则商就小于
1
；如果被除数等于除数（
0
除外），则商就等于
1
；如果被除数大于除数（
0
除外），则商大于
1< br>．

9
．【分析】求余数，根据“余数＝被除数﹣除数×商”，代入数值，进行解答即可．

【解答】解：﹣×
5

＝﹣

＝

答：余数是．

故选：
C
．

【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．

10
．【分析】把除数变成相同的数，根据除数相等，被除数越大商越大判断．
【解答】解：把
C
的除数
13
变成缩小了
100
倍，相 应的被除数也缩小
100
倍值不变，
D
的除数
130
变成缩小了
1000
倍，相应的被除数也缩小
1000
倍值不变，则：
A
、÷，
B
、÷，
C
、÷，
D
、÷ ，

除数相等都是，被除数最小是
D
中的，所以
D
的商最小．

故选：
D
．

【点评】抓住除法各部分间的关系即可解决此类问题．

二．填空题（共
8
小题）

11
．【分析】当除数是小数时 ，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数（
0
除外）商不变”的规律，先
把除数的 小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的

位数．当位数不够时，要添
0
补足，然后，按照除数是整数的小数除法的法则进行计算．依此即 可求解．
【解答】解：计算除数是小数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成

整数，除数的小数点向右移动
几位，被除数的小数点也向

右移动几位（位数 不够时，在被除数的末尾用“
0
”补足），然后按除数是
整数的小数除法进行计算．< br>
故答案为：整数，右．

【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

12
．【分析】根据小数除法的竖式计算方法直接填空即可．

【解答】解：列竖式计算小数除法时，商的小数点要和

被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾还
有余数，要

添
0
继续除；

故答案为：被除数，添
0
继续除．

【点评】本题考查了小数除法的竖式计算方法．

13
．【分析】根据小数除 法的计算方法，求出÷的商，然后再根据四舍五入法精确到百分位即可．

【解答】解：÷＝

≈

所以，÷的商精确到百分位约是．

故答案为：．

【点评】考查了小数除法的计算，根据其计算方法进行计算，注意根据 四舍五入法精确到百分位．

14
．【分析】首先根据：求一个数里面有多少个另一个 数，用除法解答，用除以，求出里有多少个；然后

用
1
除以，求出
1
里面有多少个即可．

【解答】解：÷＝
4

1
÷＝
100

答：里面有
4
个，
1
里面有
100
个．

故答案为：
4
，
100
．

【点评】主要考查了小 数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数里面有多
少个另一个数，用除法解 答．

15
．【分析】一个数的
5
倍是
3
，求这个 数是多少，用除法解答即可．

【解答】解：
3
÷
5
＝

答：这个数是．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力．

16
． 【分析】根据因数＝积÷因数，除数＝被除数÷商，列式计算即可求解．注意÷
4
＝，÷
13
＝．

【解答】解：×
4
＝

÷＝
13

故答案为：；．

【点评】关键是熟悉因数＝积÷因数，除数＝被除数÷商的知识点．

17
． 【分析】本题根据除数是整数的小数除法的运算法则填空即可：除数是整数的小数除法法则：（
1
）按
照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（
2
）如果除到 被除数的末尾仍有余数，
就在余数后面补零，再继续除．

【解答】解：


除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添零，再继续除．

故答案为：零．

【点评】本题重点考查了学生对于整数的小数除法的运算法则的这一基础知识的理解．

18
．【分析】首先根据小数除法的运算方法，求出算式的结果各是多少；然后应用四舍五入法，分别 把算
式的结果保留一位小数、两位小数、三位小数即可．

【解答】解：÷＝

按四舍五入的方法保留整数是
3
，

保留一位小数约为，保留两位小数约为；

故答案为：
3
，，．

【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法 ，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．

三．判断题（共
5
小题）

19
．【分析】举例证明：当除 数是小数时商可能比被除数大，也可能比被除数小，也可能和被除数相等．

【解答】解：例如：

①4
÷＝
8
；

8
＞
4
，

商比被除数大；

②10
÷＝
4
，

4
＜
10
，

商比被除数小；

③0
÷＝
0
；

0
＝
0
，

商和被除数相等．

故被除数除以除数，所得的商必定比被除数小是错误的．

故答案为：×．

【点评】这种题目小数除法、分数除法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形< br>成规律．

20
．【分析】利用小数除法的计算法则：除数是小数的除法，先利 用除法除数与被除数同时扩大或缩小相
同的倍数商不变，去掉除数的小数点，然后再按整数除法计算，商 的小数点与被除数的小数点对齐；由
此直接判定即可．

【解答】解：计算除数是小数的除法，根据商不变的规律必须先把除数都化成整数，再计算；

所以必须把被除数和除数都化成小数，再计算是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查除数是小数的除法的计算法则：根据商不变的规律必须先把除数都化成整数，再按照< br>除数是整数的小数除法计算．

21
．【分析】运用小数除法的计算法则计算出÷的值即可进行判断．

【解答】解：÷＝

所以题干的说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】本题考查了小数除法的计算法则，算式÷的商是
7
，÷的商是．

22
．【分析】先求出的
10
倍是多少，再与比较大小即可求解．

【解答】解：的
10
倍是，

则是的
10
倍．原说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、
两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）
10
倍、
100
倍、
1 000
倍…，反之也成立．

23
．【分析】根据小数除法的计算法则计算即 可求解．注意根据四舍五入法求近似数．

【解答】解：÷
7
≈

所以÷
7
保留两位小数是说法正确．

故答案为：√．

【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

四．计算题（共
1
小题）

24
．【分析】根据小数除法运 算的计算法则计算即可求解．注意带△的要验算，以及题目的答题要求．

【解答】解：△÷＝


÷＝
14. 4

【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

五．应用题（共
8
小题）

25
．【分析】商是一个两位小 数和商保留一位小数是，由四舍五入法可知商最大，再根据被除数＝商×除
数可求出被除数最大是多少．

【解答】解：商最大是

被除数最大是：×＝

答：被除数最大是．

【点评】本题的关键是确定商数最大是，再进行解答．

26
．【分析】水果糖每袋元，也就是
250
克元，
250
克＝千克，再用总价÷数量＝单价进行解答；

同理，
200
克＝千克，再用÷即可．

【解答】解：
250
克＝千克

÷＝（元）

答：每千克水果糖售价元．

200
克＝千克

÷＝（元）

答：每千克花生糖售价元．

【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系的灵活运用，注意单位之间的换算．

2 7
．【分析】（
1
）（
2
）题都属于求一个数是另一个数的几倍，用 除法解答即可．

【解答】解：（
1
）÷＝
20

答：蜘蛛的爬行速度是蜗牛的
20
倍．

（
2
）÷＝
7

答：陆龟的爬行速度是蜗牛的
7
倍．

【点评】此题考查的目的是应用小数除法的知识解决有关的实际问题．

28
．【分析】先用饲料的总吨数除以每天需要的吨数，结果再与一 个月的天数比较即可得解．

【解答】解：÷＝
33
（天）

33
天＞
30
天

答：够用一个月．

【点评】此题主要依据除法的意义解决问题．

29
．【分析】要求长颈鹿行 进的平均速度是非洲象的多少倍，用长颈鹿的平均速度除以非洲象的平均速度
即可．

【解答】解：÷≈

答：长颈鹿行进的平均速度是非洲象的倍．

【点评】在完成有关小数除法的问题时要注意小数点位置的移动和变化．

30
．【分析】根据被除数（
0
除外）不变，除数扩大多少倍，商缩小相同的倍数，依此可求正确 的商．

【解答】解：×（
685
÷）

＝×
100

＝

答：正确的商是．

【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握商的变化规律．

31
．【分析】 就是已知一个数的
3
倍是元，求这个数，用除法计算．

【解答】解：÷
3
＝（元）；

答：一支圆珠笔的售价是元．

故答案为：．

【点评】本题是考查小数除法的应用，属于基础知识．本题也可以列方程解答．

32
．【分析】先用一盒牙刷的总价除以每盒的只数，求出盒装的单价，然后与元比较．

【解答】解：÷
8
＝（元）

＜

答：买盒装的较便宜．

【点评】本题根据单价＝总价÷数量求出盒装的单价，再比较即可．