北京公共营养师-去英国留学中介

“希望杯”全国数学竞赛
（第1-27届）

初一年级七年级
第一二试题

目 录
1.
2.-012
3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................ 015-020
4.-026
5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................ 028-032
6.-040
7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................ 042-050
8.-058
9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................ 056-066
10.-073
11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 .......................................... 069-080
12-087
13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 .......................................... 085-098
14.-105
15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 ............................................ 98-113
16.-120
17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 .......................................... 113-129
18.-138
19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 .......................................... 129-147
20.

21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 ...................................... 142-161
22.-169
23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 ...................................... 153-174
24.-178
25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 ...................................... 163-184
26.-189
27.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 ...................................... 174-196
28.-200
29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 ...................................... 201-204
30.
31.
32.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 ...................................... 219-225
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
45.
47.

希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题
一、选择题（每题
1
分，共
10
分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．
C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．
C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么
A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0．
( )
D．b＞0．
( )
5．大于－π并且不是自然数的整数有
A．2个． B．3个．C．4个．
6．有四种说法：
D．无数个．
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．
这四种说法中，不正确的说法的个数是
A．0个． B．1个．C．2个．
( )
D．3个．
( ) 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是
A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．
9．杯子 中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中
的水 量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么 ，当这条河的水流速
度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．
二、填空题（每题1分，共10分）
1.
0.01253
1
5
11516
(87.5 )(2
2
)4
______．
71615
2
．
2
－
2
=______
．

(21)(2< br>2
1)(2
4
1)(2
8
1)(2
16
1)
3.=________.
32
21

4.
关于
x
的方程
1xx2
1
的解是< br>_________.
48
5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______． 6.当x=-
24
时,代数式(3x
3
－5x
2
+6x －1)－(x
3
－2x
2
+x－2)+(－2x
3
+3x< br>2
+1)的值是____．
125
7．当a=－0.2，b=0.04时，代 数式
72
2
711
(ab)(ba0.16)(ab)
的值是______.
73724
8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水 变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．
9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一
35
11
半，一共需要_ _____天．
10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．

答案与提示
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A
提示：
1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此

2．x，2x，x都是单 项式．两个单项式x，x之和为x+x是多项式，排除A．两个单项式x，2x之和为
3x是单项式，排 除B．两个多项式x+x与x－x之和为2x是个单项式，排除C，因此选D．
3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正
232323
223323222所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大
自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易 知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．


5．在数轴上容易看出： 在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．
6．由1=1， 1=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方
均为正 数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正
确．在 甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．
7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．
8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．
我们考察方程x－2= 0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根
为x =1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式
去了原方程x=2 的根．所以应排除C．事实上方程两边同
时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为 1，因此选D．
9．设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．

10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v
0
，则往返 一次所用时间为

233

设河水速度增大后为v，(v＞v
0
)则往返一次所用时间为


由于v－v
0
＞0，a+v
0
＞a－v
0
，a+v ＞a－v
所以(a+v
0
)(a+v)＞(a－v
0
)(a－v)

∴t
0
－t＜0，即t
0
＜t．因此河水速增大所用时间 将增多，选A．

二、填空题





提示：


2．19891990－19891989
=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979．
3．由于(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)
=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)

24816
24816
22

=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)
=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)
=(2－1)(2+1)(2+1)
=(2－1)(2+1)=2－1．
161632
8816
44816
224816


2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4
5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)

=－2500．
6．(3x－5x+6x－1)－(x－2x+x－2)+(－2x+3x+1)=5x+2

323232

7．注意到：
当a=－0.2，b=0.04时，a－b= (－0.2)－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．
22

8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0 .001x千克，此
时，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）．

10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即

希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题
一、选择题（每题1分，共5分） 以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．
1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是
A．a%． B．(1+a)%． C.
( )
a1

100a
D.
a

100a
2．甲杯中盛有2m毫 升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( )
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．
3.已知数x=100,则( )
A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．
C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．
4．观察图1中的数轴： 用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则
111
,,
的大小关系是( )
abbac

A.
11
1
1111
1< br>1
1
1
1

; B.<<; C. <<; D. <<.
c
ba
ab
c
ab
baba
ab< br>c
abbac
( )
D．16组．
5．x=9，y=－4 是二元二次方程2x
2
+5xy+3y
2
=30的一组整数解，这个方程的不 同的整数解共有
A．2组． B．6组．C．12组．
二、填空题（每题1分，共5分）
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．
2．对于任意有理数x ，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右
边是 通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．
3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但 不
知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______ 次．
4．当m=______时，二元二次六项式6x
2
+mxy－4y
2
－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项
式的乘积．
5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．
三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）
1．两辆汽车从同一 地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用

别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可 以不同时返回，两车相互可借用
对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离 出发地点多少公里的地方返回？离
出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
2．如图2， 纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用
S 表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影
部分的面积S
1
，S
2
，S
3
满足关系式S
3
=
11
S
1
=S
2
,求S．
33

3.求方程
1115

的正整数解.
xyz6

答案与提示

一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D
提示：
1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是
前年比去年少
这个产值差占去年的应选D．
2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：
乙杯中含有的红墨水的数量是
乙杯中减少的蓝墨水的数量是
∵①=②∴选C．


①
②

∴x－25=(10
n+2
+5)
2

可知应当选C．

4．由所给出的数轴表示（如图3）：
可以看出

∴①＜②＜③，∴选C．
5．方程2x
2+5xy+3y
2
=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5
∵x，y是整数，
∴2x+3y，x+y也是整数．
由下面的表


可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．
二、填空题

提示：
1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．
2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy
及x*m=x(m≠0)
得a·0+bm-c·0·m=0，
∴bm=0．
∵m≠0，∴b=0．
∴等式改为x*y=ax-cxy．
∵1*2=3，2*3=4，
解得a=5，c=1．
∴题设的等式即x*y=5x-xy．
在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．
3．∵打开所有关闭着的20个房间，
∴最多要试开

4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式
6x
2
+mxy-4y
2
-x+17y-15
中划波浪线的三项应当这样分解：

3x -5
2x +3
现在要考虑y，只须先改写作
然后根据-4y，17y这两项式，即可断定是：
由于(3x+4y-5)(2x-y+3) =6x+5xy-4y-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．
5．设三个连续自然数是a- 1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)+a+(a+1)=3a+2，
显然，这个和被3除时必得余数2．
另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成
3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方
(3b)
2
=9b
2

(3b+1)
2
=9b
2
+6b+1，
(3b+2)
2
=9b
2
+12b+4
=(9b+12b+3)+1
被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．
三、解答题
1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶 汽油，将多余的(24-2x)
桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x) =48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥
8．
甲、乙分手后，乙继续前行的路程是

这个结果中的代数式30(48-4x)表明 ，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得
最大值30(48-4·8)= 480（公里），
因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．
2．由题设可得

2
2222
22
2


即2S-5S
3
=8……②


∴x，y，z都＞1，

因此，当1＜x≤y≤z时，解
(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，
(3，3，6)，(3，4，4)四组．
由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题
一、选择题（每题1分，共15分）
以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是 正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文
字母代号．
1．数1是 ( )
A．最小整数．
2．若a＞b，则
A.
B．最小正数．C．最小自然数．
( )
B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． D．a＞b．
22
D．最小有理数．
11

;
ab
3．a为有理数，则一定成立的关系式是
A．7a＞a．
( )
D．|a|≥7． B．7+a＞a．C．7+a＞7．
4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．
5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )
A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+
1
;
2468
C.(-13579)×
11
; D.(-13579)÷
24682468
B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692．
6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632．
7.如果四个数的和的
A．16． B．15．
8. 下列分数中,大于-
1
是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )
4
C．14． D．13．
1
1
且小于-的是( )
3
4
A.-
11436
; B.-; C.-; D.-.
20131617
3
(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )
4
9.方程甲:
A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘 以
4
x;
3
C. 甲方程的两边都乘以
10．如图:
43
; D. 甲方程的两边都乘以.
34
，数轴上标出了有理数a，b， c的位置,其中O是原点,则
111
,,
的大小关系是( )
abc

A.
11
1
1
1
11
1
1
111

; B.>>; C. >>; D. >>.
bc
a
b
a
cc
a
b< br>abc
11.方程
x5

的根是( )
22.23.7
C．29． D．30． A．27． B．28．
4x2y
1
12.当x=,y=-2时,代数式的值是( )
xy
2
A．-6． B．-2． C．2． D．6．
13．在-4，-1 ，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225． B．0.15．C．0.0001． D．1．
14.不等式
1
A．x＜16．
xxxx
x
的解集是( )
24816
B．x＞16．C．x＜1． D.x>-
1
.
16
15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( )
A.
(mpnq)
pq(mpnq)
%
;D.
%
; B.
(mpnq)%
; C.
%
.
pq
2
mn
二、填空题（每题1分，共15分）
1．

2．

计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．
计算：-3÷6×
2
1
=_______.
6
3．

4．

5．

计算：
(63)36
=__________.
162
求值：(-1991)-|3-|-31||=______．
计算:
111111

=_________.
2612 203042
6．n为正整数，1990
n
-1991的末四位数字由千位、百位、十 位、个位、依次排列组成的四位数是
8009．则n的最小值等于______．
7. 计算：


8. 计算：

191919

19 19






=_______.
9191919191

1
[(-1989)+(-1990)+(-1991 )+(-1992)+(-1993)]=________.
5
5
5
< br>1

9.在(-2),(-3),




2

5

1

,



中,最大的那个数是________.

3

5
10．不超过( -1.7)
2
的最大整数是______．
11.解方程
2x110x12x1
1,x_____.

3124

355

355
< br>

113

113

12.求值:=___ ______.

355





1 13

13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是_____ _．
14.一个数的相反数的负倒数是
1
,则这个数是_______.
19
15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和 都相等,则
abcdef
=____.
abcdef

答案与提示
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D
提示：
1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无 最小数，排除D．1是最小自然数．选C．
有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有2＜(-3) ，排除D；事
实上，a＞b必有-a＜-b．选B．
3．若a=0，7×0=0排除A；7+ 0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．
4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab- ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-
d)=ad+c(b-d)．选C．
5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832．选B．

为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．

22
新方程x-4=4x与原方程同解．选C．



1 3．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0. 01)×(-
15)=0.15．选B．

15．设混合溶液浓度为x，则m×p%+n×q%=(m+n)x．
二、填空题
提示：

1．(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1．


4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019．

6．1990的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990末位至少 要4个0，所以n的最小
值为4．
nn


(-1993)]=-1991．

2
10．(-1.7)=2.89，不超过2.89的最大整数为2．

去分母得
4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12．
8x-4-10x-1=6x+3-12．
8x-10x-6x=3-12+4+1．


13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的 两位数有18，29，其中只有29是
质数．

b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9． 易求得a=4，e=1，c=5，f=0．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第2试试题
一、 选择题（每题1分，共10分）
1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a ，b的大小关
系是 ( )
A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b． D．p≥a＞b≥q．
2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母 小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于
的正数,则满足上述条件的分数共有( )
A．5个． B．6个．
3.下列四个等式:
C．7个． D．8个．
( )
6
7
a
=0,ab=0,a
2
=0,a
2+b
2
=0中，可以断定a必等于0的式子共有
b
C．1个． D．0个． A．3个． B．2个．
4．a为有理数．下列说法中正确的是( )
A．(a+1)
2
的值是正数．B．a
2
+1的值是正数．C．- (a+1)
2
的值是负数．D．-a
2
+1的值小于1．
5.如果1x2x1x

的值是( )
x2x1x
A．-1． B．1． C．2． D．3．
6．a，b，c均为有理数．在下列
甲：若a＞b，则ac
2
＞bc
2
．乙：若ac
2
＞bc
2
，则a＞b．两个结论中， ( )
A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真．
7． 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为
A．2a+3b-c． B．3b-c．C．b+c． D．c-b．
( )
8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方 程ax=b有唯一
解x=
bb
;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x>.则( )
aa
A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确．
C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确．
9.若abc=1,则
A．1．
abc

的值是( )
aba1bcb1cac1
D．-2． B．0． C．-1．
10． 有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某
同学 共得了20分，则他( )
A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题．
C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题．
二、填空题（每题1分，共10分）
1．


绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______．

2．

m
m900
21
3
2
112
单项式
xyz
与
3xyz
7
17
是同类项 ,则m=________.
4
3．

化简:
190091
=_________.
2
19901991 1990198919901991
1
1
,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥 哥现在的年趟龄是
5
2
4．

_____.
5．

现在弟弟的年龄是哥哥年龄的
某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若 他上学、下学都乘车．则只
需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时．
6．

四个连续正整数的倒数之和是
19
,则这四个正整数两两乘积之和等于______．
20
.
7．1.2345
2
+0.7655
2
+2 .469×0.7655=______．
8.在计算一个正整数乘以
3.57
的运 算时,某同学误将
3.57
错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确
的乘积 是_______.
9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的
其余学生都去看电 影,则看电影的学生有________人.
10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被 水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于
是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______
公里．
三、解答题 （每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求
清晰、工整 ）
1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员 中至少要选
出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．
2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算< br>过程是：输入第一个整数x
1
，只显示不运算，接着再输入整数x
2
后 则显示|x
1
-x
2
|的结果，此后每输入一个整
数都是与前次显示 的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一
个一个地输 入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由．

.
21
去参加歌咏比赛, 全班学生的去玩乒乓球,而
94

答案与提示
一、选择题
1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D
提示：
1．两个自 然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者．两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较
小者．所以q ≥a＞b≥p．选B．




，也有a必为0．所以a必为0的式子共有3个．
选A．
4．a=-1时(a+1 )
2
=0，A不真；a=-1时-(a+1)
2
=0，C也不真；a=0时- a
2
+1=1，D不真；只有对任意有理数
a，a
2
+1＞0成立． 选B．
5．当1＜x＜2时，x＞0，x-1＞0，x-2＜0．
∴|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x．

=-1-(-1)+1=1．选B．
6．若c=0，甲不正确．对于乙，若ac＞bc，可推 出c≠0，∴c＞0，进而推出a＞b，乙正确．选C．

c-b>0，|b-c|=c-b ．∴|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c．选C．
8．若a=0，b=-1，0x＞-1，可见②无解不

9．abc=1，则a，b，c均不为0．
222

选A．
10．设选对x题，不选的有z题，选错的有y题．依题意有x+y+z= 6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都
为整数）．解之得x=2，y=2，z=2，选 D．
二、填空题
提示：
1．绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15 ，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=44100．

3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1．
则 分母199019×19901991=(n+1)
2
-(n-1)(n+1)=2(n+1) ．



5．设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则

6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1，

∴a=2不合题设条件．

和为3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．
7．令x=1.2345 ，y=0.7655，则2xy=2.469×0.7655，1.2345+0.7655+2.469×0.7655=(x+y)=(1.2345+0.7655)=2=4
222
22

9．显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小 公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班
总计36人，看电影的同学为36-8-9=19．
10．设该河水速每小时x公里．游泳者每小时

解得x=3．即该河水速每小时3公里．
三、解答题
1．若选出54个人，他们的 号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，
56， …，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不 等于9．
可见，所选的人数必≥55才有可能．
我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．
被选出的55人有55 个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1
—100 这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，
它们的差等于9．
所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9． < br>2．由于输入的数都是非负数．当x
1
≥0，x
2
≥0时，|x
1
-x
2
|不超过x
1
，x
2
中最大的数．对x
1
≥0，x
2
≥0，x
3
≥0，则||x
1
-x
2
|-x
3
|不超过x
1
，x
2
， x
3
中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x
1
，x
2，…，x
1991
，相当于计
算：||…||x
1
-x
2
|-x
3
|……-x
1990
|-x
1991
| =P．因此P的值≤1991．
另外从运算奇偶性分析，x
1
，x
2
为整数．

|x
1
-x
2
|与x
1
+x
2
奇偶性相同．因此P与x
1
+x
2
+…+x
1991
的奇偶性相同．
但x
1
+x
2
+…+x
1991
=1+2+…1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990．
对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||(4k+1)-( 4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，…均成立．因此，1-1988可按上 述办法依次输
入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990．
所以P的最大值为1990．

希望杯第三届（1992年）初中一年级第1试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1.有理数-
1
a
一定不是( )
B．负整数．C．负分数． D．0． A．正整数．
2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )
A.
1
2
1
32
1
22322
xy与-3xz; B.3.22mn与nm; C.0.2ab与0.2ab; D.11abc与ab.
3
11
1992