艺术节作文-中班上学期班级计划

第一讲：找规律专题---数字规律
题型一：2的乘方有关
1.拉面馆的师 傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的
面条拉成 了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第________次后可拉出128根面条．

2 .如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保< br>持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n次可得到折痕的条数是________



3.观察下面的单项式：
x,2x
2
,4x
3
,8x
4
……
根据你发现的规律，写出第6个式子是 ，第n个式子是__________.

题型二：等差数列
例1、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒， 搭2个三角形需5支火柴棒，搭3
个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭
n
个 三角形需要
S
支火柴棒，那么用
n
的式子表示S的式子
是 （
n
为正整数）．



练习
1.如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．

2.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成， 图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正
方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正 方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）

A．32 B．29 C．28 D．26
题型三：类等差数列

例1.古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21，......叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个
三角形数与第 22 个三角形数的差为 ，按此规律第n的数为 ．


练习
1.已知一列数： 1， ―2， 3， ―4， 5， ―6， 7， … 将这列数排成下列形式：
第 1 行 1
第 2 行 －2 3
第 3 行 －4 5 －6
第 4 行 7 －8 9 －10
第 5 行 11 －12 13 －14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 ．
2.如图每 个正方形点阵均被一条直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的式子表示出第n个
正方 形点阵点数的规律。

题型四：平方数列
例1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
输出
…
…
1
1
2

2
2
5

3
3
10

4
4
17

5
5
26

…
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、
8
B、
8
C、
8
D、
8

67
616365
练习
1357
,,, ,
4
1.下面是按一定规律排列的一列数：
71219
，那么第6个数 为 ，第n个数是 ．
2.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．

3.如图 是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中
有 9个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .


⑴ ⑵ ⑶

4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子。


5.观察下列等式
9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

„„„„

这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为
6.观察下面一列数： -1， 2， -3， 4， -5， 6， -7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .

……………




题型五：连续数积数列
例： 2、6、12、20、30......试写出数列的第9项 ， 用关于 n 的等式表示这列数的规律为
16、24、34、46......试写出数列的第9项 ， 用关于 n 的等式表示这列数的规律为

练习
3．按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方 形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：

（1）将下表填写完整：
图形编号
黑色瓷砖的块数
白色瓷砖的块数
（1）
10
2
（2）
14
6
（3）
18
12
（4）


…
…
…
（2）第（n）个图形 中，共有黑色瓷砖___________块，共有白色瓷砖___________块；（用含n的代数式表示 ）；
题型六：周期问题
1.观察下列等式：2
1
=2，2
2=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，…，解答下面问题：2+2
2
+23
+2
4
+…+2
2015
﹣1的末位数字是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．8
2.将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= ．


3.观察下列各式：3=1，3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729…，则3


4.观察下列等式：2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64 ，2
7
=128，…，解答下面问题：2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2015
﹣1的末位数字是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．8
5.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数， 如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为

的末尾数字是 _____
=，现己知x< br>1
=﹣，x
2
是x
1
的差倒数，x
3
是x< br>2
的差倒数，x
4
是x
3
的差倒数，…，依此类推，则
x
2018
= ．

练习
1.已知
a
1
,a
2

3
2
57911
,a
3
,a
4,a
5
,
5101726
，则
a
8

．
2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．

3.下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星” ，第2个图形一共有
7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星” 的个数为 （ ）

A．19 B．20 C．22 D．23 < br>4.下列图象都是由相同大小的
11颗
按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗
，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中
，第②个图形中一共有
的颗数为（ ） ，第③个图形中一共有21颗
A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 < br>5.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图 形中
一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个 数为（ ）


A. 73 B. 81 C. 91 D. 109 6.将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是 78，
则n的值是（ ）


A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
7.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个 图形中有13个点，…，按此规律，第n个图
形中有 个点．
【来源：21cnj**m】

8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点．

9.
观察下列运算过程：
计算：1+2+2+…+2．
210
解：设S=1+2+2+…+2，①
①×2得
2311
2S=2+2+2+…+2，②
②-①得
11
S=2-1．
21011
所以，1+2+2+…+2=2-1
22017
运用上面的计算方法计算：1+3+3+…+3=

210

10.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图 案，第二次拼成形如图2所示的图案，
第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案 …按照这样的规律进行下去，第n次拼成的
图案共用地砖 块

11.如 图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、
11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；… 按照
此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为___个．

12. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中 共有8个三角形，第三个
图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28



13 .下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为 ．


14.木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）
A．15 B．18 C．28 D．24



1 5.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成， …，
按照这样的规律排列下去，则第9个图形由______个圆组成．


16.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示：
第一层有6听罐头，
第二层有12听罐头，
第三层有20听罐头，
根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有（ ）听罐头。（用含n的式子表示）


17.下面数列后两位应该填上什 么数字呢？2 3 5 8 12 17 ____

18.如果有2018名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1 、2、3、4、5、4、3、2、1、…的规律报数，
那么第2018名学生所报的数是（ ）A．2B．3C．4D．5
19.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形 有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，

第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个 图形中棋子的颗数为【 】

A．51 B．70 C．76 D．81