公务员考试容斥问题答题技巧
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公务员考试容斥问题答题技巧
容斥问题是好多公务员考试的必考考点，这
类问题听起来
很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及
其做题的方法就很容
易得分。下面本人为你介绍公务员考试容
斥问题答题技巧。
公务员考试容斥问题介绍
容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在
计
数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从
他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法
的题型称为容斥
问题。
公务员考试容斥问题题目特点
题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。
公务员考试容斥问题答题常考题型及答题技巧
1、二者容斥问题
公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集
例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运
会志愿
者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则
班内是全运会志愿者且奥
运会志愿者的同学是多少?
A.6 B.7 C.8 D.9
解
析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，
设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人
，则有
10+17-X+30=
50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志
愿者的同学有7人。
2.三者容斥问题
公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交
例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况
向125人进行调查，有89人看过
甲片，有47人看过乙片，有
63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没
有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?
A、69 B、65 C、57
D、46
解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看
过其中两部电影的
人数有X人，则89+47+63-X-2×24+20=125.
所以X=46.即只看过其中两部电
影的人数有46人。
3.容斥极值问题
容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以
套用公式解决。
①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)
②(A∩B∩C)=A+B+C-2I
③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I
例3:小明、小刚
、小红、小英四人一起参加一次英
语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚
做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.
问题：
①小明和小刚都最对的题目至少有几题?
②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?
③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几
题?
解析：
①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人
②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-
2×100=58人
③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有
79+88+91+89-3×100
=47人。