张帝的歌-abrogate

部分省市中考数学试题分类汇
编多边形与平行四边形

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2010年部分省市中考数学试题分类汇编
多边形与平行四边形
一、选择题
1. (2010年四川眉山市)．如图，每个小正方形
的边长为1，
A
、< br>B
、
C
是小正方形的顶点，则
∠
ABC
的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45°
D．30°

【答案】C
2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种
图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五
边形 D. 正六边形
【答案】C
3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内
角是120°，则这个正多边形的边数是
D．4
【答案】C
4. （2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD
，其中
H
、
G
两点分别在
BC
、
A D
2
AG
4

CD
上，
A H

BC
，
AG

CD
，且
AH
、
AC
、将
BAD
3
G
1
分成
1、2、3、4四个角。若
AH
B
=5，
AG
=6，
C
H
图
则下列关系何者
(十)
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A．9 B．8 C．6

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正确？ (A) 1=2 (B) 3=4 (C)
BH
=
GD

(D)
HC
=
CG

【关键词】平行四边形
【答案】A


二、填空题
1.（2010年福建福州）14. 如图，在
□
ABCD中，
对角线AC、BD相交
于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB
的周长为 .
【答案】21

2.（2010年福建宁德）如图，在
□
ABCD中，AE
B
＝EB，AF＝2，
则FC等于_____．
【答案4

3.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD中,
∠ABC=60°,E、F分别 在CD、BC的延长线上,AE
∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为
E
A
F
C

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E
A
D
BC
F

【答案】2
3

4.（2010年福建宁德）如图，在△ABC中，点E、
F分别为AB、AC的中点．若EF 的长为2，则
BC的长为___________.
【答案】4





三、解答题
1. (2010年福建晋江)如图，请
在下列四个关系中，选出两个
．．
D
F
A E B
第4题图
C

A
D
B
C
恰当的关系作为条件，推出四
．．
边形
ABCD
是平行四边形，并予以证明．（写出
一种即可）
关系：①
④
BC180
．
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AD
∥
BC
，②
ABCD
，③
AC
，

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已知：在四边形
ABCD
中， ， ；
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其
余均不可以.
（解法一）
已 知：在四边形
ABCD
中，①
AD
∥
BC
，
③AC
.……………………（2分）
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
AD
∥
BC

∴
CD180
AB 180
，
………………………………………（5
分）
∵
AC
，∴
BD

∴四边形
分）
（解法二）
已知：在四边形
BC180
ABCD
ABC D
是平行四边
形…………………………………………………（8
中，①
AD< br>∥
BC
，④
.………………（2分）
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
BC180
，
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∴
AB
∥
CD
……………………………………………………
又∵
AD
∥
BC

∴四边形
ABCD
是平行四边
………………（5分）
形．…………………………………………………
（8分）
（解法三）
已知 ：在四边形
ABCD
中，②
ABCD
，④
BC180< br>.………………（2分）
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
BC180
，
∴
AB
∥
C D
……………………………………………………
又∵
ABCD

∴四边形
ABCD
是平行四边
………………（5分）
形．…………………………………………………
（8分）
（解法四）
已知 ：在四边形
ABCD
中，③
AC
，④
BC180< br>.………………（2分）
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求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
BC180
，
∴
AB
∥
C D
……………………………………………………
∴
………………（4分）
AD180
……………………………………………
…………………（6分）
又∵
AC

∴
BD

∴四边形
ABCD
是平行四边
形．…………………………………………………
（8分）

2. (2010年浙江衢州)已知：如图，
E
，
F
分别是




ABCD
的边
AD
，
BC
的中点．
求证：
AF
=
CE
．
E
A
D
C
F

证明：方法1：
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A
E
D
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且E，F分别是AD，BC的中点，
……2分
C
∴ AE = CF．
F
(第
又 ∵ 四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，即
AE
∥
CF
．
∴ 四边形
AFCE
是平行四边形．
……3分
∴
AF
=
CE
． ……1分
方法2：
∵ 四 边形
ABCD
是平行四边形，且
E
，
F
分
别是AD
，
BC
的中点，
∴
BF
=
DE
．
……2分
又 ∵ 四边形
ABCD
是平行四边形，
∴ ∠
B
=∠
D
，
AB
=
CD
．
∴ △
ABF
≌△
CDE
．


……3分
∴
AF
=
CE
．
……1分

3．（2010浙江省嘉兴）如图，在
□
ABCD中， 已知
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点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．
（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出
图中所有的全等三角形．（不要求证明）
【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三
角形
【答案】（1）在
□AB CD
中，
AB

CD
，
AB
=
CD
．
∵
AE
=
CF
，∴
BE
=
DF
，且
BE

DF
．
∴四边形
BFDE
是平行四边形．
∴
DEBF
． …5分
（2）连结
BD
，如图，
D
图中有三对全等三角形：
△
ADE
≌△
CBF
，
△
BDE
≌△
DBF
，

4. (2010年山 东滨州)如图，四边形ABCD中，E、
F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什
么.
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形
ABCD的对角线应具有怎样的性质？
A
E
（第3题）
F
C
B
△
ABD
≌△
CDB
． …3分
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解：(1) 四边形EFGH为平行四边形，连接AC
∵E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=
1
AC.
2
同理HG∥AC，HG=
1
AC.
2
∴EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形
(2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.

5.（2010年江苏泰州）如图，四边形
ABCD
是矩
形，∠
EDC
=∠
CAB
，∠
DEC
=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点
B
作
BF
⊥
AC
于点
F
，连结
EF
，试判
断四 边形
BCEF
的形状，并说明理由．

【答案】⑴在矩形
ABCD
中，
AC
∥
DE
，∴∠
DCA
=
∠
CAB
，∵∠
EDC
=∠
CAB
，
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∴∠
DCA
=∠
EDC
，∴
AC
∥
DE
；
⑵四边形
BCEF
是平行四边形．
理由：由∠
DEC
=9 0°，
BF
⊥
AC
，可得∠
AFB
=
∠
D EC
=90°，
又∠
EDC
=∠
CAB
，
AB=CD
，
∴△
DEC
≌△
AFB
，∴
DE
=
AF
， 由⑴得
AC
∥
DE
，
∴四边形AFED是平行四边形，∴
AD
∥
EF
且
AD
=
EF
，
∵在矩形< br>ABCD
中，
AD
∥
BC
且
AD
=
BC
，
∴
EF
∥
BC
且
EF
=
BC
，
∴四边形
BCEF
是平行四边形．
【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定
全等三角形的判定

6.（2010年福建晋江）如图，请在下 列四个关系
中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边
．．．．
形
ABCD
是平行四边形，并予以证明．（写出一
种即可）
关系：①
④
BC180
．
已知：在四
AD∥
BC
，②
ABCD
，③
AC
，
A
边形
D
ABCD
B
中， ， ；
C
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求证：四边形
ABCD
是．
【关键词】平行四边形的判定
【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,
其余均不可以.
（解法一）
已知：在四边形
ABCD
中，①
AD
∥
BC
，
③
AC
.……………………（2分）
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
AD
∥
BC

∴
AB180
，
CD180

∵
AC
，∴
BD

∴四边形
ABCD
是平行四边形
（解法二）
已知：在四边形BC180
ABCD
中，①
AD
∥
BC
，④
.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
BC180
，
∴
AB
∥
CD

又∵
AD
∥
BC

∴四边形
ABCD
是平行四边形．
（解法三）
已知：在四边形< br>ABCD
中，②
ABCD
，④
BC180
.
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求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
BC180
，
∴
AB
∥
CD
又
∵
ABCD

∴四边形
ABCD
是平行四边形．
（解法四）
已知：在四边形< br>ABCD
中，③
AC
，④
BC180
.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：∵
BC180
，
∴
AB
∥
CD

∴
AD180

又∵
AC

∴
BD

∴四边形
ABCD
是平行四边形．
7.（2010年贵州毕节地区）如图，已知：
ABCD
中，
BCD
的平分线
CE
交边
AD
于
E
，
ABC< br>的平分
线
BG
交
CE
于
F
，交
A D
于
G
．求证：
AEDG
．
A
E
G
D
F
B
C





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【关键词】平行四边形、角平分线
【答案】证明：∵ 四边形
ABCD
是平行四边形
（已知），
AD∥BC
，
ABCD
（平行四边形的对边平行，对

，
BCECED
（两直线平行，内错角

，
BCEECD
（角平分线定义）
，
ECDCED
．


边相等）
GBCBGA
相等）
又∵ BG平分
ABC
，
CE
平分
BCD
（已知）
ABGGBC
ABGGBA
ABAG
，
CEDE（在同一个三角形中，等角对
等边）

AGDE

即
AEDG
． 分
AGEGDEEG
，

7.（2010年重庆市潼南县）如图,四边 形ABCD是
边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，
连结AG，点E、F分别在AG上 ，连接BE、DF，
∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
【关键词】全等三角形
B
A< br>D
4
2
1
E
3
F
CG
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【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中

21


ABDA

43


△ABE≌△∴
DAF -----------------------4分
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴∠1+∠4=90
∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=90
∴
AF D=90
0
----------------------------6分
在正方形ABCD中， AD∥BC
∴∠1=∠AGB=30
在Rt△ADF中，∠AFD=90
AD=2
∴
8分
由(1)得△ABE≌△ADF
∴AE=DF=1
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0
0
∠
0
0
AF=
3
DF
=1----------------------------------------

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∴
0分
EF=AF-AE=
31

--------- --------------------------------1
8.（2010年江苏宿迁） 如图，在
□ABCD
中，点
E
、
F
是对角线
AC< br>上两点，且
AE
=
CF
．
A

求证：∠
EBF
=∠
FDE
．
【关键词】平行四边形
【答案】
证明：连接BD交AC于O
点 …… 1分
∵四边形ABCD是平
四边形
∴OA=OC，
B
A
B
E
F
C
D

E
O
F
C
D
行
OB=OD ………………3分
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6
分
∴∠EBF=∠EDF …………… 8分

9.（2010年浙江 宁波）如图1，有一张菱形纸片
ABCD，
AC8
，
BD6
.
D
C
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A
B

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（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪
开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行
四边形;若沿着BD剪开，
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;
并直接写出这两个平行四边
形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全
（
等的平行四边形，请在图4
图
中用实线画出拼成的平行四边形。
1）
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形
全等）







（（（
图图图
周长为周长为
2）
__________
3） 4）
__________

（第9
题）
A B A B A B
D
C
D
C
D
C
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【关键词】平行四边形
【答案】
解：（1）

D

C
D
A
C
B
周长为
22
D
A
C

A
周长
B
为

26


B
答案不
唯一

10. (2010年甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O，AC=10，
BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=
60
，求四边形
ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”
改为“四边形ABCD”，且∠AO D=


AC=
a
，BD=
b
，试求四边形ABC D的面积（用含

，
a
，
b
的代数式表示）．


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【关键词】平行四边形性质
【答案】

解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积 ……………2
分

（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为
E …………………………………3分
∵四边形ABCD为平行四边形

AOCO
1
AC5
2

BODO
AE
AO
1
BD4
2

在Rt⊿AOE中，
∴
AEAO•sinAOEAOs in60
o
5
sinAOE

353

22
…………4分
∴
S
AO D

113
OD•AE4553
222
…………………………
……5分
∴四边形ABCD的面积
S4S203
……………………………………6分
(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥
BD，垂足分别为E,F …………7分
AOD
在Rt⊿AOE中，
∴
AEAO•sinAOEAOsin



sinAOE
AE
AO

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同理可得
CFCO•sinCOFCOsin

……………
…………………8分

11
SSSBD•AEBD•CF
∴四边形ABCD的面积
22
1

BDsin

(AOCO)
2

1
BD•ACsin

2

1
absin

2
……………………

ABDCBD


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