数学史：方程求解的趣味故事
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数学史：方程求解的趣味故事
金庸先生的武侠相信大家都看过，书中关
于武林中故事情节一定记忆犹新，
读来让人回味无穷，荡气回肠。其实在数学的发展历史中，也成出现过
这种类似
的故事，甚至比武侠故事更让人回味，今天我就给大家分享一下。
学生时代我们都学
习过一元一次方程和一元二次方程求解，那你知道人类是何时
会求解这些方程的吗？一元一次方程最早见
于约公元前1600年的古埃及时期。
公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解特殊的一元二次
方程了。公元前
300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出
了用
一种更抽象的几何方法求解一元二次方程。
一元二次方程的解决就促使人们进一步的思考
，一元三次方程是否能找到求根公
式呢？然而，对更高次的一元三次方程的求解，却让很多数学家都陷入
了困境。
经历了两千多年的漫长岁月。，一元三次方程的解法始终没有定论。数不清的数
学家付
出了一生的精力去探索三次方程，却以失败告终。
但这并没有让数学家停止对一元三次方程求根公式的
寻找。时间来到了16世纪
的意大利，一个叫费罗的数学家终于找到了x+mx=n一类的缺项三次方程
的求解
公式。然而，费罗却没有将自己的成果公布出来，而是秘而不宣，犹如武侠小说
里面，某
某懂得某种高深的武功，自然是不会教给别人的。费罗凭借这一独门功
夫，称霸意大利的数学江湖多年。
直到1526年费罗临终之际，才将自己的成果
记录在了笔记本上，传给了自己的弟子菲奥尔。自然费奥
尔也没有将其公布于众。
（塔尔塔利亚）
但不久之后，有一个叫尼科洛·塔尔塔
利亚的数学家对外声称自己也会求解一元
三次方程（塔尔塔利亚找到了缺少一次项的正系数三次方程“x
^3+px^2=q”的一般
解法）。菲奥尔听说塔尔塔利亚会解三次方程后很是愤怒，发表公开声明，
强调
自己才是武林正宗，只有自己掌握三次方程的解法。塔尔塔利亚听说后当然不干
了，一场口
水撕逼大战爆发。最终塔尔塔利亚给菲奥尔下了挑战书，两人约定
1535年2月22日
在米兰的圣玛利亚大教堂进行公开比赛，两个人各自带30道
题过去，在公证人面前交换题目，以50天
为期，谁解出的题目越多谁就获胜，
华山论剑就此开始。由于塔尔塔利亚只掌握了一种三次方程的解法，
十分担心自
己会被费奥尔打败，所以塔尔塔利亚经常彻夜不眠，在纸上不停演算着三次方程。
塔
尔塔利亚终于在比赛开始前，找到了更多类型的三方程的解法。比赛的结果是，
费奥尔交了白卷，塔尔塔
利亚不到2个小时就成功解出了30道题目。塔尔塔利
亚成为了新一代的武林盟主，雄霸天下。塔尔塔利
亚成功后，更加专注于一元三
次方程的解法研究，最终找到了一元三次方程的一般解法。但他却像费罗一
样也
把这视为自己的绝技，不轻易示人。
1539年，一个叫吉罗拉莫·卡尔达诺数学家听说
塔尔塔利亚会三次方程解法的消
息，卡尔达诺开始向塔尔塔利亚讨教三次方程的解法。塔尔塔利亚在卡尔
达诺发
誓保密的前提下、将三次方程的解法以暗语般的25行诗歌形式告诉了卡尔达诺。
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0年卡尔达诺解出了三次方程，并传给了自己的弟子卢多维科·费拉里。费拉
里在分析了三次方程求根的
方法后，不久找到了一元四次方程的求根公式。1545
年，卡尔达诺将一元三次方程和一元四次方程求
根的方法发表在了自己出版的
《大衍术》一书中。人们终于知道了一元三次方程和四次方程求解方法。但
狗血
的剧情再次上演，由于卡尔达诺违背了保密的誓言，塔尔塔里亚与卡尔达诺爆发
了口水战。
塔尔塔里亚还排出去了杀手。最后，塔尔塔里亚与卡尔达诺约定决斗。
决斗那天，卡尔达诺并未出现，而
是他的学生费拉里前去应战，费拉里通过解出
一元四次方程打败了塔尔塔里亚。
在得到了一元
四次方程的求根公式后，数学家们信心满满的向一元五次方程发起
了挑战。但可惜的是，经过了300多
年的寻找，一无所获。19世纪，挪威数学
家阿贝尔和法国数学家伽罗瓦几乎同时解决了这个问题，他们
证明了“一元五次
方程和五次以上方程无求根公式”。一个困扰千年的问题终于尘埃落定。
值
得一提的是，虽然两位数学家都英年早逝（阿贝尔只活了27岁，伽罗瓦只活
了21岁）,但他们的成绩
斐然，有关他们的故事我们以后再给大家介绍，有兴趣
的朋友关注我。
阿贝尔 伽罗瓦