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第十一册


第二单元 分数除法


一、 教学内容简析及教学总目标

1、教学内容简析
本单元 第二、三节内容是在学生理解分数除法的意义和计算法
则，分数乘法应用题，用方程解已知一个数的几分 之几是多少求这个
数的文字题的基础上进行教学的内容包括：已知一个数的几分之几是
多少求这 个数的应用题，分数乘除法应用题对比，分数连除和分数乘
除复合应用题及比的意义和基本性质比的应用 六部分。

2、教学总目标
（一）知识目标
1、使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少
求这个数的应用题。
2、正确解答分数连除和分数乘除复合应用题。
3、理解掌握比的意义和基本性质，正确化简比求比值。
4、知道比与分数、除法的关系会解答按比例分配的应用题

（二）能力目标
1、通过画图，分析观察，提高学生综合分析理解能力及判断推理能
力，发散学生思维。
2、能够综合运用所学知识解决简单的实际问题灵活应用计算方法。
3、培养学生自主探索知识的能力发展思维。

（三）情感目标
通过解决 问题切实体会数学与生活的密切联系懂得学习数学的
意义和重要性，激发学生热爱数学，建立学好数学的 信心。

二、子目标
课题一 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标：
1、使学生学会用方程方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个
数的 分数除法应用题，掌握检验方法。
2、理解掌握用算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数
的分数应用题。
3、通过画图、分析、理解、正确写出两种解法的数量关系式。

课题二 分数乘除法应用题的对比
教学目标：
1、进一步掌握分数乘除法三种基本应用题的数量关系，解题方法。
2、掌握分数乘除法应用题的结构特征及数量关系沟通它们之间的联
系，提高分析，综合能力。

课题三 分数连除和分数乘除复合应用题。
教学目标：
1、掌握分数连除应用题的结构及数量关系，正确解答分数连除应用
题。
2、掌握分数乘除复合应用题的结构及数量关系正确分析解答分数乘
除应用题。
3、提高学生分析、理解能力、发展思维。

课题四 比的意义
教学目标：
1、理解比的意义，能用两种形式表示比。
2、理解比与除法、分数的关系、正确求比值。

课题五 比的基本性质
教学目标：
1、理解掌握比的基本性质能应用它化简比。
2、进一步掌握求比值和化简比的方法，正确求比的未知项。

课题六 比的应用
教学目标：
1、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义。
2、掌握按比例分配，应用题的特征和解题方法，正确解答按比例分
配的应用题。
3、能沟通按比例分配应用题与已学应用题解题方法的联系使所学知
识融会贯通。

三、第二单元知识结构图

分数除法意义——与整数除法意义相同
分数除以整数
分数除法计算法则
一个数除以分数
已知一个数的几分之几是多少求这个数（方程解）
几几

单位“1”的量

的对应量
几几
分数除法 分数除法应用题
已知一个数的几分之几是多少求这个数（算术解）
几
几
的对 应量

=单位“1”的量
几
几
分数乘除应用题的对比
分数连除应用题
分数复合应用题
比的意义
比 比的基本性质
比的应用
分数除法的计
算法则的统一

四、教学重点、难点分析
重点：
1、掌握分数除法应用题的两种解题方法，正确解答分数除法应用题。
2、理解掌握比的意义、基本性质。
3、学会解答按比例分配的应用题。
难点：
1、根据分率句正确判断单位“1”的量。
2、根据分率句正确写出数量间的相等关系。 < br>3、正确理解已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题是求
一个数的几分之几是多少的应 用题的逆解题。
4、理解比的意义，会解答按比例分配的应用题。

第一节：已知一个数的几分之几是多少，求这个数应用题
教学目标：使学生学会分析简单的分 数除法应用题的数量关系，能用
方程解和算术解两种方法正确解答“已知一数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，通过学习培养学生分析问题的能力。

教学重、难点：分析应用题的数量关系，会用方程解和算术解两种方
法解答分数除法应用题及两种方法的比较与沟通。
教学策略：
1.复习铺垫：通过找分率句 中的单位“1”，写出数量关系式以及复习
题练习为学习新课做好准备。
2.教学例1
① 学生审题并说出题中的单位“1”，师生共同画出线段图，在线段
图上标明题目的条件和问题。
② 引导学生：例题与复习题比较有什么异同点。
相同点：叙述的事情相同，“体内所含的水分占体重的”这个数量
关系是一样的。
不同点：已知条件和问题互换。
③ 分析数量关系
A、教师提示：单位“1”的量是已知还是未知？根据哪个已知条件可
以写出什么样的关系式？
B、 学生先自己分析再指名分析：根据“水分占体重的”按一个数
乘分数的意义可以写出以下 的数量关系：儿童的体重×=水分的重
量.儿童体重是所要求的，所以用方程解答。
C、 列方程解答、检验学生自己完成学生板演整个过程
D、 教师评讲后再让学生讲分析过程。
3.教学例2（小组合作）
①教师提示：题中是两种事物进行比较，画几条线段表示数量关系？
②分小组合作：画图、分析、写出数量关系式，用方程解答。
③交流，显示整个过程，教师评。
④思考、讨论：还可以用什么方法解答，为什么？（引导观 察上面数
量关系，根据除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
个因数的运算，可 以直接用除法计算）再学生口述算式
232251
75112
（元）引导学生 分析题中的数量关系。
3222
几
⑤概括算术解的方法，学生记住：
对应的数量

对应的分率=单位
几
75
4
5
4
5
4
5
“1”的数量。
⑥ 比较与沟通方程解和算术解。

第二节：分数乘、除法应用题的对比
教学目标：

1、进一步理解分数应用题的数量关系，沟通三种简单的应用题之间
的内在联系。
2、使学生能熟练地解答三种简单的分数应用题。
3、培养学生先认真分析数量关系，再选择解答方法的学习习惯。
教学重点、难点：沟通三种应用题之间的内在联系。
教学策略：
1.教学例3
① 合作学习，先分组合作完成三道题画图、分析、写数量关系解
答。
② 完成后展示，教师评讲。
第（1）题
分析：求鹅是鸭的几分之几，是把鸭当
作单位“1”，用鹅的只数除以鸭的只数。
12只
数量关系式：鹅的只数

鸭的只数=鹅是
鸭
鸭几分之几
解答：4

12=
鹅
4只
1
3
1
3
答：鹅只数是鸭的



第（2）题：
分析：鸭的只数是单位“1”，12只是已知，
求鹅有多少只，就是求 12的是多少，用乘
法计算。
1
3
单位“1” 12只
1
3
鸭
1
鸭的
3
数量关系式：鸭的只数

=鹅的只数
解答：
12
1
4

只


3
鹅
？只
单位“1” ？只
答：池塘里有4只鹅。


第（3）题：
分析：鸭的只数看作单位“1”是未知的，它的
1
正好是鹅的只数（4只）求鸭的只数就是求单
3
鸭
1
鸭的
3
位“1”的量，可以直接用除法算。
数量关系：鹅的只数

=鸭的只数
1
3
鹅
4只

解答：
412

只


答：池塘里有12只鸭。

2.比较、沟通：上面三道题有什么联系、区别。
小组讨论、再汇报交流。
应该明确几点：
① 共同点：同一件事，都把鸭的只数看作单位“1”
② 不同点：已知条件和问题不同。
③ 解题时要根据已知条件和问题确定解法：（1）求一个数是另一个
数的几分之几是多少，用除法计算。（ 2）已知单位“1”的量，求它
的几分之几是多少，用乘法计算。（3）已知单位“1”的几分之几是< br>多少减单位“1”,要用除计算（也可用方程解），它们的数量关系式：
小数

大数=小数是大数的几分之几
单位“1”的数量

几几

对应的数量
几几
1< br>3
几
对应的数量

对应的分率=单位“1”的数量
几
3．让学生说一说三种应用题的特征和解题方法。

第三节 分数连除、乘除复合应用题
教学目标：
1.理解分数连除、乘除复合应用题的结构及数量关系。
2.会画线段图分析复合应用题的数量关系并能正确解答。
3.进一步培养学生逻辑思维能力
教学重、难点：正确分析连除、乘除复合应用题的数量关系，正确解
答。
教学策略:
教学例4 (1)读题，找出已知条件和问题，明确单位“1”是谁。
（2）师生边讨 论边画线段图：①用几条线段表示题中数量关系?为什
么？②先画哪个组的人数？为什么？③再画哪个组 的人数？画多
长？④最后画哪个组的人数？画多长？⑤问题标在哪里？

单位“1”
美术组

？人
“1” ？
生物组

4
生物组
5
航模组
8人
（3）学生自己分析数量关系，然后进行交流。
可能出现两种分析方法：
4
5
4
5

一种：根据“航模组人数是生物组的”把生物组 看作单位“1”（未
知），生物组人数

=航模组人数。又根据“生物组人数是美术组 的
（8人）
11
，”把美术组看作 单位“1”，美术组人数

=生物组人数，两个关
33
14
系式合并 为一个关系式就是：美术组人数


=航模组人数用方程
35
X人 8人
解。
另一种：航模组的8人相当于生物组的=， 即8

=生物组人数，
生物组人数又是美术组的，即生物组人数

美 术组人数。用一个
关系式：8

41

=美术组人数。
5 3
4
5
4
5
1
3
1
3
（4）解答 ：方程法：解：设美术组有X人 算术法：
X


=8 8

441


553
41
X

=8 = 2



3
53
1
3
X=30 =30（人）
答；美术组有30人
（5）学生再复述分析过程。

（6）强调解题时自己认为哪种方法更适合自己，就选用哪种解法。
教学例5
1.学生读题后提问
① 梨的筐数是苹果的，是把谁看作单位“1”
② 同时又是橘子的，是把谁看作单位“1”
③ 谁的筐数既和苹果比较又与橘子比较
2.指导画线段图
①根据第一句分率句，先画哪种水果筐数？怎样画？
②根据第二句分率句，又要怎样画橘子和梨的筐数？
“1”
苹果
苹果
梨
3

4
3
5
3
4
20筐
橘子
单位“1” ？筐

3、观察学生自主分析数量关系
一种：根据第一句分率句：苹果筐数看作单 位“1”数量关系式：苹
果筐数

=梨的筐数。
根据第二句分率句：橘子筐 数看作单位“1”数量关系式：橘子的筐
数

=梨的筐数。
上面两个等量关 系式合成一个：橘子的筐数

=苹果的筐数

，可
用方程解，学生自 己解答。
另一种：用算术解：根据第1句分率句，可以求出梨的千克数20

=15
（千克）
根据第二句分率句，可以求出橘子的千克数15

=25（千克）


3
4
3
5
3
5
3
4
3
4
3
5

33

也可用其它方法：20
45

20






45

小结：解复合应用题的关键和应注意问题。
错例分析：分率和数量不对应求单位“1”
如：修路队计划修一条路。已修了，还剩1千米，这条路长多
少千米？
列式：1
11
（千米）



3
4
4
3
1
3
3
4
第十一册第二单元 《比的意义和基本性质》

一. 单元数学目标
(一) 总目标
1.知识目标
(1) 知道两个数相除,又叫做两个数的比,理
解比的意义及知道比的各部分名称。
(2) 掌握比和除法，分数和关系，只到它们
的联系和区别。
(3) 能将比改写成分数形式，并能迅速准确地求出比
的比值
(4) 理解比的基本性质，并能熟练应用这个性质把比
化成最简单的整数比。
(5) 会解简单的“按比例分配”的应用题。
2.能力目标
（1） 通过加强知识间的联系，陪养学生在解决实
际生活问题的分析比较能力。
（2） 通过学生的陈述、概括，培养学生日常用语
在表达中的完整性与准确性。
3.情感目标 通过比与除法,分数的联系,加深学生对分数意义的理解和比的认识，提高
学生灵活运用知识能解决 简单实际问题的能力，学以至用，使学生体验到教学与
实验生活息息相关。
（二）课时的目标

1、 第一课时目标《比的意义》
（1） 理解比的意义；比与除法、分数的关系。
（2） 会正确地写比，求比值。
（3） 渗透事物都是互相联系的新法证唯物议观点。
2、 第二课时目标《比的基本性质》
（1） 理解比的基本性质
（2） 会化简比；能区别化简化和求比值。
（3） 渗透“猜想--- 验证---归纳---应用”的科学研究的
方法。
3、 第三课时目标《比的应用》
（1） 理解按比例分概的意义，掌握按比例分配的应用
题的数量关系和解答方
（2） 培养数学意识。
同类量相比

概念理解

不同类量相比


比的意义
各部分名称读法



二单元知识结构图 比的基本性质 最简整分数比
比的意义和基本性质
性质的理解与运用


比的应用：解决，分析“按”比例分配应用题

三、数学重点剖析
一、 第一课时比的意义
1、 教学重点
理解比的意义
2、 包含要素分析
比的意义，同类量相比与不同类量相比，各部分名称
读法，比值。
3、 于其它知识点的联系：两个数相除分数的意义。
4、 突出重点的策略
教学比的意义时，先 说明在日常的工作和生活中，常常
把两个数量进行比较。分后由复习旧知识引入同类量的比。
可 以提问：要求红旗的长是宽的几倍，应该怎样算？学生列
式计算3除以2=一又二分之一后，说明比较的 结果是：长是
宽的一又二分之一倍。进一步提问：还可以怎样表示长和宽

之间的关系？引导学生说出宽是长的几分之几后提问：怎样
做？学生 列式计算2除以3=3分之2后，说明这样比较的结
果是：宽是长的3分之2。并说明在比较时都是用除 法计算
后。在此基础上说明比较两个量之间的关系还有一种表示方
法，即说成长和宽的比是3比 2，或宽和长的比是2比3。
这里还可以说明，不论长和宽的比，都是两个长段的比。，
相比的 两个量是同类量。之后用路程和时间的关系可以用速
度来表示引出不同类的两个量的比。提问：怎样能求 出速度
呢？引导学生用除法计算出得数后，说明它表示汽车每小时
行50千米。分后说明还有一 种表示路程和时间关系的方法，
就是路程和时间的比是100比2。分后提问：在这里路程和
时 间相比，它们是不是同类的量呢？使学生初步知道两个不
同类的数量之间的关系也可以用比表示。再上面 两个例子的
基础上概括出比的意义。着重说明上面都通过两个数相除又
叫做两个数的比。
接下来数学比的写法、比号、比的前、后项和比值，用
表：
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值
比 前项 ：（比号） 后项 比值
引导学生区别理解：
（1） 与除数的联系和区别（除数是一种运
算，比表示两个数的关系）。
（2） 比值与比的联系和 区别（比值是一个
数，是比的前后项相除所得的商，它通常用分数表
示，也可以是小数表示，有 时也是整数。而比必须
是表示所比较的两个数，如3：2，可写成二分之三
的形式，但不是分数 。
（3）比的后项不能是“零”使学生理解比和分数的区别，
明确分数是一种数，而比表示两 个相除的关系。举例看到七
分之三，三分之七时，要区别是分数还是比，要看文字叙述
的具体性 质才能确定。最后让学生完成“做一做”中的练习
题。

（二）第三课时《比的基本性质》
1教学重点
理解比的基本性质，化简比，区分化简比和求比值。
2包含要素分析
除法意义，分数意义，约分。
3与其它知识点的联系
除法商不变的规律，分数的基本性质，最大公约数，最
小公倍数，互质数。
4突出重点策略
可以从复习除法中商不变的规律及分数的基本性质入
手，启发学生类推出比的基本性质，给出 “2：4”和“4：8”，
让学生判断这两个比的比值是否相等的。即
2：4＝（2×2）＝（4×2）＝4：8
或交换过来 4：8＝（4÷2）＝（8÷2-）＝2：4
然后引导学生概括出比的基本性质。也要协调同时乘上
或除以相同的数，必须把0除外。 数学应用比的基本性质可以化简比时，可以先复习约
分，如2414=32。再给出实例，如“一年 级有学生450人，
二年级有学生400人。一年级和二年级学生的人数比是多
少？”谁明为什 么要化简比，什么叫做最简单的整数比。学
生明白450：400化简成9：8能数量间的关系更加简明 ，并
使计算简便；然后联系最简分数的概念使学生明确最简单的
整数比就是比的前、后项是互质 的整数。然后出示例1的（1）
学生自己完成小结方法：用比的前、后项分别除以它们的最
大公 约数，直到前、后项是互质数为止。接着给出（2），可
以启发学生想：这个比的前、后项都是什么数？ 怎样把它转
化成整数比？可以怎样做？使学生想到，只要比的前、后项
都乘以它们的分母的分倍 数18，就可以把分数比转化成整数
比，进而化简成最简整数比。然后给出例1的（3），让学生
的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大分约数。最
后让学生计算（做一做）中的练习题。
（三）第三课时《比的意义和性质综合练习》
重点：综合应用的学知识解决问题。

其他（略）

（四）第四课时“比的应用”
1教学重点
理解，分析按比例分配应用题的数量关系。
2包含的要素分析
比的意义和基本性质，分数的意义
3与其他知识点的联系：
数量关系分折，化间比，分数计算
4突出重点
指出实际生活中，有时并不是把一个 数量平均分配的，
而是按一定的比来分配的，有此引出课题。数学复习题时，
在学生的出大豆和 玉米的播种公顷的比是3：2后，可以在
提问学生：“在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米< br>占多少分？一共有几分？种的大豆占总播种面积的几分之
几？种的玉米占总播种面积的几分之几？ 以便为数学例工
做准备。
数学例2时，弄清题意后，着重引导学生搞清分配
的是什么，按照什么分配，根据已给的大豆和玉米播种的面
积的算出播种的大豆和玉米各占总面积的几分 之几。进一步
求大豆和玉米各播种多少公顷就可以让学生独立来做。完成
后注意检验，试解“做 一做”中的一道题。
教学例3时，也要让学生弄清分配什么，要按照什
么来分配，着重 使学生明确要按照一班、二班、三班的人数
的比来分配。然后再弄清根据3个班的人数怎样算出各班栽< br>的棵数占总棵数的几分之几。让学生自己完成，引导学生检
验。然后让学生解答“做一做”中的第 2题。
（五）第五课时《按比例分配练习课》
重点：沟通按比例分配应用题与分数应用题的内在
联系，灵活解答有关的应用题。
其它（略）