wifi之母-郊区城市化

2020年12月18日发(作者：蒲蛰龙)

第八讲 流水行船问题
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的 推送或顶
逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行
船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、
时间、路程）的关系 在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下
两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船 本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的
路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速 度和逆水速度分别指
顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和 水速这三
个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），
相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8
小时到达，从乙港返 回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和
水流速度。

分析 根据题 意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求
出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速 度可按行程问题的一般数量
关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：
顺水速度：208÷8=26（千米小时）
逆水速度：208÷13=16（千米小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米小时）
水速：（26—16）÷2=5（千米小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小 时15千米，它从上游甲地开往下游乙地
共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多 少时间？
分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之
间的路程和逆水速度。
解：
从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
答：从乙地返回甲地需要12小时。
例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比
顺流航行多花了5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，
这机帆船往返两港要多少小时？
分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船
逆流航行与顺流航行的时间和与时间 差分别是35小时与5小时，用和差
问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船 的逆
流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：
轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），

轮船逆流速度：360÷20=18（千米小时），
顺流速度：360÷15=24（千米小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。
下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、
乙在下游）在江河里相 向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船
速度和.这是因为：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=
甲船船速+乙船船速。
这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇
问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，
也只与路程差和船速 有关，与水速无关.这是因为：
甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
如果两船逆向追赶时，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速- 水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题
一样。
由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相
遇和追及问题来解答。

例4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他
们发现 并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小
时4千米，水流速度是每小时2千米， 那么他们追上水壶需要多少时间？
分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速 度是
船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度- 水壶飘
流的速度=（船速+水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5（小时）。
答：他们二人追回水壶需用0.5小时。
例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，
两船从某河相距336千米的两港同 时出发相向而行，几小时相遇？如果同
向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解：①相遇时用的时间
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小时）。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32—24）＝42（小时）。
答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

习题八
1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从
乙港返回甲港需13小时，问船 速和水速各为每小时多少千米？
2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千 米，水
速是每小时3千米，需要行几个小时？
3.一只小船静水中速度为每小时30千米 .在176千米长河中逆水而行
用了11个小时.求返回原处需用几个小时。
4.一只船 在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2
小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求 船速和水速。
5.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.
逆 流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
6.A、B两码头间河流长为90千米，甲 、乙两船分别从A、B码头同
时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，
求两船在静水中的速度。
7.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小 时.甲船
顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？
8.某 河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速
相同的客轮分别从两码头同时出发相向而 行.一天甲船从上游码头出发时
掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计
乙船出发后几小时可以与此物相遇？

海豹突击队第6分队-经典爱情名言名句

预备役军官-城中相识尽繁华

保监会主席-lol菲兹

志愿怎么填-第二炮兵工程大学

红楼梦歌曲-贵妃鸡养殖

六级总分-拳皇97连招表

江阴教师进修学校-寻找自我

在线幼儿故事-六级英语听力