韩信点兵 解法
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韩信点兵解法
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数
目约在100
粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5
粒
地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次
的余数，就可以知道你原来
拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。
例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒
一数余2粒，那么，原有蚕
豆有多少粒呢？ 这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一
种
算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；
而比
较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》
的书，后来在宋朝经过数学
家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求
一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般
把它称为“中国剩余定理”。至
于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么
一道歌
诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用
70去乘（因为70是5
与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下
的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的
倍数，又是以5去除余1的数）；
7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又
是以7去除
余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还
是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原
来的数了。根据这个
道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式： 1×70
＋2×21＋2×15－105
＝142－105 ＝37 因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有
37粒。 1900年，德国大数学
家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最
困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代
被解决了，这是近代数学的
五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定
理”
的启发的。