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普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]

高中学生学科素质训练
新课标
高二数学文同步测试（9）
（1-2第四章）

说明：本试卷 分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时
间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号
填在题后 的括号内（每小题5分，共50分）。
1．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线
相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大
信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路
线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为 （ ）
A．26 B．24 C．20 D．19

2．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科
学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒
A．21 B．24 C．27 D．30
（ ）
3．“对于大于2的整数，依次从 2～
n
检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，
则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数”，对上面流程说法正确的是 （ ）
A．能验证 B．不能验证
D．必须依次从2～n－1检验 C．有的数可以验证，有的不行
4．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽
功勋。据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队里的军事实力，
采用下述点兵方法：先令士兵1~3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1~5报数，结
果最后一个士兵报3；又令士兵1~7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自
己部队士兵的总数。士兵至少有多少人
A．20 B．46 C．53 D．39
（ ）
5．注的数字表示该段网线单位时间内可以
通过的最大信息量，现从结点A向结点
B传递信息，信息可以分开沿不同的路
线同时传递，则单如图，小圆圈表示网
络的结点，结点之间的连线表示他们有
网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为
A．26 B．24 C．20

D．19
（ ）
6．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的

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小事，但其中有不少的道理。
想泡壶茶喝。当时的情景是：火已升了，凉水和茶都有了；开水没有，开 水壶要洗，茶壶、
茶杯要洗，怎么去安排“烧开水泡壶茶喝”的步骤？
注：洗开水壶1分钟， 烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟，
泡茶0.5分钟
三种安排工序的方法：
甲：洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开的时间内，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等待水开泡
茶喝；
乙：洗开水壶，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，坐待水开泡茶喝；
丙：洗开水壶，灌水烧水，坐待水开，开水后拿茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。
同学们，你想一想哪一种方法最好呢？
A．甲 B．乙

C．丙

D．一样
（ ）
7．如图，某环形道路上顺时针排列4所中学： A
1
、A
2
、A
3
、A
4
，它们顺次有彩 电15台、8
台、5台、12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电。调配出彩
电的总台数最少为



A．2 B．3 C．5 D．10
8．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知
这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄
的输电线路的最短总长度应该是 （ ）




A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5
（ ）

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9．小圆圈表示网络的结点，结点之间的连结表示它们有网线相连。相连标注的数字表示该段
网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿
不同路程线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．11 B．10 C．8 D．7
10．某工程的工序流程图所下（工时数单位，天），则工程总时数为



A．11 B．10 C．8 D．7
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
11．某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天.
工序
a b c d e f
紧前工序 — — a、b
c c
d、e
工时数（天）
2 3 2 5 4 1
12．写出下面程序框图的功能。


开始


输入a，b
开始


输入

d＝a
2
＋b
2

a，b


sum＝a＋b


c＝d


输出sum

输出c


结束

结束
图3 图4
（1）图3中算法的功能是 ；
（2）图4中算法的功能是 。
） （

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13．一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或者浇花，
洗衣服的水留下冲卫生间。这样全家一个月节省水费10多元，一年就节约120多元。
你想知道这名中学生是如何去做的吗？
完整下表


擦地、浇花用水
（1）

自来水

洗、涮用水 （2）



14．菱形中自上而下将相邻的文字组成“数理天志高中版”，则不同的组成方法共有______种。


三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。
15．（12分）用电阻分别为
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
,
a
5
,
a
6
,(
a
1
>
a
2
>
a
3
>
a
4
>
a
5
>
a
6
)的电阻组 装成一个如
图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总的电阻值最小？证明你的结论。












16．（12分）画出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的流程图。

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17．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道
工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工
序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
工序
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为
概
第一工序 第二工序

A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品
产品
率

为一等品的概率P
甲
、P
乙
；
甲 0.8 0.85
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分
乙 0.75 0.8
别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，

求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
等级
利
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表
一等 二等

润

三所示.该工厂有工人40名，可用资.金60万元.设
产品
甲 5（万元） 2.5（万元）
x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的
用
量
乙

2.5（万元） 1.5（万元）
条件下，x、y为何值时，
zxE

yE

最大？最

大值是多少？（解答时须给出图示）
项目








产品
甲
乙
工人（名） 资金（万元）
8
2
8
10

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18．（12分）数学建模过程的流程图如下。














根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程。
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的. 某
3
市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 若每月用水量不超过最低限量< br>am
时，
3
只付基本费8元和每户的定额损耗费c元；若用水量超过
a m
时，除了付同上的基本费和损
耗费外，超过部分每1m
3
付b元的超额费. 已知每户每月的定额损耗费c不超过5元. 该市某
家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表所示：
根据表格中的数据，求a、b、c.
月 份 用水量 水 费
一月份
二月份
三月份



9
15
22
9元
19元
33元

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19．（14分）
在国内寄平信，每封信的重量x（克）不能超过60克，邮费资费标准为（单位：分）
80,0
x20
y= 160,20


x



40
，试画出邮寄信件资费的流程图。
240,40
x60














20．（14分）工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，
都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工合
格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格品为废品。请用

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流程图表示这个零件的加工过程。



































参考答案
（9）（1-2第四章）
一、
1．D；解析：因为连线标注的数 字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，∴BC最大是3，BE最大

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为4，FG最大为6，BH最大为6．而传递的路途只有4条．BC—CD—DA，BE—ED—DA，BF—F G—GA，
BH—HG—GA而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值，如BC—CD—DA中BC
能通过的最大信息量为3，∴BC—CD—DA段能通过的最大信息量也只能是3．以此类推能传到的最大信
息量为3＋4＋6＋6＝19．
评述：研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向；
2．C；解答：若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡三组珠子（最少时一组一粒珠子）一定为下面两种情况：< br>（1）天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平的较轻一侧的一组；（2）天平平衡，此时重量轻的珠子 存
在于不在天平上的一组。对于均衡的三组珠子，轻珠子一组存在于一组里面，无论是天平平衡，还是天 平
不平衡，都可检验出来轻珠子所在的组。最后一次,最多是三粒珠子,以此向上类推,可得最多数量为 27粒；
3．A； 4．C；
5．D；解析：①由A到B上方线路，因为进入B 的：“管道”数分别是3条和4条，所以上方进入B的只能
是3+4=7条。②由A到B下方线路，很显然12条信息全能通过。
综上得，单位时间的最大信息量是：7+12=19条。；
6．A；我们来分析一下解决问题的工序之 间的关系，开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧开水的先
决问题，它必须完成后才能完成其它工序。同样，烧开水、拿茶叶、洗茶具又是泡茶的先决问题。它们的
相互差异，通过所需要的时间一眼就看出来，办法甲总共用了16.5分钟，办法乙、丙都需要20.5分钟，
如果要缩短工时、提高工效，主要抓住烧开水这一环节。同时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶总共不超过4分钟，
大可利用“等水开”的时间来完成洗茶壶、茶杯、拿茶叶三个工序。办法甲好。
7．D ；解：设配后每所学校彩电台数为10，设A
1
向A
2
调x台，则A
2
向A
3
调(x-2)台，A
3
向A
4
调(x-7 )台，
A
4
向A
1
调(x-5)台，于是总的调出数为|x|+ |x-2|+|x-7|+|x-5| 如图，它等价于数轴上的点（这个点所对应的数
是x）到M 、N、P、Q这四个点的距离之和，故x=2,3,4或5时最少，最少总台数10。（具体方案有四种，
由同学们自己完成）

8．B；分析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线 路；注意到最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连。
所以4＋5＋5.5＋6＝20.5，故选B。
9．C；分析：经C、D单位时间内传递的最大信息量分别为3、5，而3＋5＝8，故选C。
10．A；
二、
11．11；解析：要完成某项工序，必须先完成它的紧前工序且 在紧前工序完成的条件下，若干件工序可同时
进行，因而工程总时数为：3+2+5+1=11（天）；
12．（1）求输入的两个数的平方和的算数平方根；（2）求输入的两个数的和；
13．（1）洗菜、淘米水；（2）冲洗厕所
14．20；由图可知共有20种组成方法，
圆圈内的数表示按规则自上而下相
邻文字到该处有多少种组成方法。
三、
15．分析:局部一





111

R
1
R
2
R

R< br>R
1
R
2
R

1
R
3
 R
1
R
1
R
2
2

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若
R
1
R
2
R
3
时


前组电阻＜后组电阻。
若电流由E到F，F端流出的电流强度大，可以使R
3
更小。同样可以理解为增加了下游管道数目，使上
游的单位时间信息量顺利输出
R
1
R
4
R
5
R
6
R
2
R
3

局部二
·

若
R
1
R
2
R
3
时,R
1
R
2
R
3
上组电阻＞下组电阻
若电流由C到D,D端流出的电流强度大,可以使R
3
更小,同样可以理解为增加管道数量,使单位时间由
下边输出。
综合分析：
1）如图观察




发现：要使整个组件电阻小，既使 电流由A到B，B端流出的电流强度大，既可使R
1
变小。（推向极端，
R
1
0

时，整个组件的电阻趋向0）相当于局部二。
2）如图观察




发现：应使R
2
变小，相当于局部一。
如图观察：



发现：应使R
3
变小，相当于局部二
如图观察：


发现：应使R
4
变小相当于局部一。
5）R
5
，R
6
是对称构架，可使R
5
=R
6
，R
5
6
，R
5
>R
6
。
综上所述：电阻值
a1
，
a
2
，
a
3
，
a
4，
a
5
，
a
6
可以如图填入，则满足题意。

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( a
1
>a
2
>a
3
>a
4
>a
5
>a
6
)
16．分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知 的比例关系，只要按照规则一步一步去做就
能完成任务。
解析：
第一步：从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP；
第二步：在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC；
第三步：在射线上延AC的方向截取线段CE=AC；
第四步：在射线上延AC的方向截取线段EF=AC；
第五步：在射线上延AC的方向截取线段FG=AC；
第六步：在射线上延AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AB；
第七步：连接DB；
第八步：过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点。
程序框图：













17．（Ⅰ）解：
P,
甲
0.80.850.68
结束

P
乙
0.750.80.6.
过点C作BD的平行线交AB于 点M，点M即
为5等
连结BD
在射线上任取一个不同于端点A的点C，取AC为单位线段，
再在AC上顺次取点E、F、G、D，满足CE=EF=FG=GD=AC
从A点出发作一条与AB不平行射线
AC
开始
（Ⅱ）解：随机变量

、

的分别列是





5 2.5


2.5 1.5
P 0.6 0.4
P 0.68 0.32

E

50.682.50.324.2,

E

2.50.61.50.42.1.


5x10y60,
（Ⅲ）解：由题设知


8x2y40,



x0,


y0.
目标函数为
zxE

yE

4.2x2.1y.

4.2x2.1y0,
作出可行域（如图）：作直线
l:

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将l向右上方平移至l
1
位置时，直线经过可行域上的点M点
与原点距离最大，此时
z4.2x2.1y

取最大值. 解方程组


5x10y60,

< br>8x2y40.
3
得
x4,y4.
即
x4,y4
时，z取最大值，z的最大值为25.2 .
18．解析：设每月水量为
xm
，支付水费为y元；
则
y

(0xa)
①

8c

②

8b(xa)c(xa)
0c5,8c13,

将x=15，x=22分别代入②得b=2，2a=c+19③，假设一月份用水量超过最低限量， < br>9a,将x9
代入②得
2ac17
与③矛盾，
a9, 8c9,得c1,

代入③得
a10,b2,c1.

19．分析：邮费根据信的重量分为三种情况，故需要用到条件结构设计算法，并且经过一次条件的判断后，如当
x20
时还应进行第二次判断，才能依据相应的x的值确定邮费的标准。
解：程序框图如下：
















20．






开始

N
x>20
？

y=80
Y

N
y=160
x>40
？

Y

y=240
输出y
结 束

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