聪尔壮-政协委员推荐材料

二元一次方程组专题训练
1.




3x4y16

3y2x10

3a2b20

2.




5x6y33
1、 2、



4、


6s275t
5
3s4t18


4x3y6

2xy 4




7、


3m2n2

2mn2
8

5y2x6

4a5b19
、


2x3y5

2x7y15

、


3p7q9
6、

4q7p5
、


6x3y3

5x9y4
9、

10、


2x3y5

3x2y
12、


6x5y25
3x2y10




13、


2xy1 .5

3.2x2.4y5.2


x

< br>y1

1
2
)3
3

(x
6< br>

2(xy)6


、


2m3n5

4m2n1
14、
3
11


2x13y2
15、



3x
5

1
4
0


5

3y2
4
0


2x y

2
1
xy
4
3



2x3y





< br>3x2y20
17、


3x2y1


5
2x
2
5


二元一次方程组练习题

、
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
1
x
+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．


xy4
B.


2a3b11

2x 3y7
C.


x
2
9

5b4 c6
D.


y2x

xy8

x
2
y4

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只
有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．


x3

B.


x3y2
C.


x3
D.


x 3

y4

y2

y2

5．若│x－2│+（3y+2）
2
=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
3
2

6．方程组


4x3yk
的解与x与y

2x3y5
的值相等，则k等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
16

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③
1
+y=5； ④x=y； ⑤x
2
x
－y
2
=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y
2
－y
2
+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学 生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，
•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A．


xy246
B.

xy246

2yx2

2xy2
C.


xy216

y
D.


xy246
2x2

2yx2

二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y
的代数式 表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－
1
2
x+3y =2中，当x=4时，y=_______；当y=－1
时，x=______．
11．若x
3m
－
3
－2y
n
－
1
=5是二元一次方 程，则m=_____，n=______．
12．已知


x2,< br>是方程

y3
x－ky=1的解，那么k=_______．
13 ．已知│x－1│+（2y+1）
2
=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以

x5
为解的一个二元一次方程是_________．

y7

16．已知


x2

mxy3< br>y1
是方程组
的解，则m=_______，n=______．



xny6

三、解答题
17．当y= －3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的
方程）•有相同的解， 求a的值．












18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一 次方程，则a，b
满足什么条件？










19．二元一次方程组


4x 3y7
(k1)y3
的解x，y的值相等，求k．

kx

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）
2
+ （2y+1）
2
=0，则x－y的值是
多少？









21．已知方程
1
2
x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组
成的方程组的解为


x4
y1
．












22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去2 0元钱，•
问明明两种邮票各买了多少枚？






（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；
•若每个 笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？





23．方程组


xy25
y8
的解是 否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，

2x
y的值是否是方程组


xy25

2xy8
的解？

24．（ 开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在
整数范围内有解，你能找到几 个m的值？你能求出相应的x的解吗？







《二元一次方程组》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
（A）

2

xy2

3xy1
（B

xy4



10x8y9
）


x2y6
（C）


1

x
3y
7
4
（D）


x2y4

7x9y5

2．二元一次方程组


x2y10,
2x
的解是( )

y
（A）


x4,

y3;
（B）


x3,

x2,

y6;
（C）


y4;
（D）


x4,

y2.

3．根据图1所示的计算程序计算
y
的值，若输入
x2
，
则输出的
y
值是（ ）
（A）0 （B）
2
（C）2 （D）4
4．如果
1
a
2
b
3
与

1
a
x1
b
xy
5
4
是同类项，则
x
，
y
的值是( )
（A）


x12

y3
（B）


x

y2
（C）


x1

y2
（D）


x2

y3

5．已知


x1

y2
是方程组错误!未找到引用源。 的解，则a+b=
( ).
（A）2 （B）－2 （C）4 （D）
－4
6．如图2，AB⊥B C，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那 么下面可以求出这两个
角的度数的方程组是( )
（A）


xy90

xy90
A

xy15
（B）

2y15


x
D
（C）


xy90
x°

y°


x152y
（D）


2x90

x2y15

B C
图2

7．如果


x 3

y2
是方程组错误!未找到引用源。的解，则一次函数
y=mx+n 的解析式为( )
（A）y=－x+2 （B）y=x－2 （C）y=－x－2
（D）y=x+2
8．已知

x

mxny8y


2
1
是二元一次方程组
nxmy1
的解，则2m-n的
算术平方根为（ ）
（A）
2
（ B）
2
（C）2 （D）
4
9 ．如果二元一次方程组


xya

xy3a
的解 是二元一次方程
3x5y70
的一个解，那么
a
的值是( )
（A）3 （B）5 （C）7 （D）9
10．如图3，一次函数y
1
axb
和
y
2
bxa
（a≠0， b≠0）在同
一坐标系的图象．则


y
1
axbybxa
的解


xm
n
中（ ）

2

y
o
（A） m＞0，n＞0 （B）m＞0，n＜0
（C） m＜0，n＞0 （D）m＜0，n＜0
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若关于x，y的二元一次方程组

2xy3k-1

x2y-2
的解满足x＋y=1，
则k的取值范围是 .
12.若直线
yax7
经过一次函数y43x和y2x1
的交点,则
a的值 是 .
13．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y ＝ ，
当x＝0时，y ＝ ．
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两 位
数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后
所组成的新两位数，则原来 的两位数为_______．
15.如图4,点A的坐标可以看成是方程组 的解.
三、解答题
16．解下列方程组（每小题6分，共12分）

y1x
(1)


2xy4,
< br>2

4x5y23.
（2）


43



2x3y1






17．已知


x 4

axy1

y3
是关于x，y的二元一次方程组


xby2
的解，
求出a+b的值．

18．（ 8分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8
万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃 负责种活以上两种树苗
的价格分别为：300元棵，200元棵，问可种银杏树和芙蓉树各
多少 棵？












19．（10分）已知
2012(xy)
2
与
xy2
2013
的值互为相反数，求：
（1）
x
、
y
的值； （2）
x
2013
y
2012
的值．





20．（本题12分）
如图5，成都市某化工厂与A，B两 地有公路和铁路相连．这家
工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运
价为1.2元（吨·千米）．这 两次运输共支出公路运费15000元，
铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运 输费
的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：

1.5(20x10y)



1.2(110x120y)



1.5(20xy
8000
10)
乙：

1000

1.2(110
x
120
y



8000< br>
1000

根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示
的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程
组．
甲：x表示__ ___________________，y表示
_______________________ _
乙：x表示_____________________，y表示
__________ ______________
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值,
并解决该实际问题．

答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需 条件：①含有两
个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解 析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知
数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都 是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数
且未知数的次数不超过1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧
整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
42x43y4
9．
32
10．
3
－10
44
11．
3
，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=
3
，n=2．


x2,
12．－1 解析：把

y3
代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，
∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

x1
1

∴x=1，y=－
2
，把


y
1
12
代入方程2x－ky=4中，2+
2
k=4，
∴k=1．


x1


x2


x3

14．解：

y4

y3

y

x4
2

y1

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．


x1


x2


x3


x4
∴x+y =5的正整数解为

y4

y3

y2
< br>y1

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，
2x－y=3等，
此题答案不唯一．


x2
代入方程组

< br>mxy3
16．1 4 解析：将

y1

xny6
中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，
11
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－
9
．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不
为0．

（•若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另
23．解：满足，不一定．

xy25

解析：∵

2xy8
的解既是方程x+y=2 5的解，也满足2x－y=8，
一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未
知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1 =0，
1
∴x=±1，y=－
2
．
11
3
当x= 1，y=－
2
时，x－y=1+
2
=
2
；
111
当x=－1，y=－
2
时，x－y=－1+
2
=－
2
．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│
x│－1=0，2y+1=0．


x4
1
21．解：经验算

y1
是方程
2
x+3y=5的解，再写一个方程，如
x－y=3．
22．（1）解：设0．8元的 邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，


xy13
根据题意得

0.8x2y20
．


4y1x
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得

5(y1)x
．
•
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解
有无数组，
< br>
xy25
如x=10，y=12，不满足方程组

2xy8
．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时
x=1．


参考答案
一、1-5、DCDCB 6-10、BDCCA
2x1
1
二、11．k=2； 12．-6； 13．
3
,

3
； 14． 35；
15．
7
三、16．（1）x=0.5，y=5 （2）x=-3 , y=

3

17．a+b=1
18．设银杏树为x，芙蓉树为y.


xy80,
由题意可得：

300x200y 18000.

yx5
y2x1


x20

解得

y60


x1
x
2013
y
2012
2

19．
y1

20．解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量
乙：x表示产品销售额，y表示原料费
甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，
乙同甲
（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为
300×8000=2400000元
原料费为400×1000=400000元
又∵运输费为15000+97200=112200元
∴这批产品的销售款比原料费和运输 费的和多2400000–
（400000+112200）=1887800元