威坪中学-萝卜咸菜的做法

17.1 勾股定理 测试题

一.选择题
1．如图，数轴上点A所表示的数为
a
，则
a
的值是（ ）
A．
51
B．
51
C．
51
D．
5


2．如图，所有三角形都是 直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S
1
=4，S
2
=9，S
3
=8，
S
4
=10，则S=（ ）

A．25 B．31 C．32 D．40
3. 如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落 在BC边的点F处，若AB＝8
cm
，BC＝10
cm
，
EC的长为 （ ）cm．
A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，长方形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将 矩形沿直线AD
折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A. 30 B．32 C．34 D．16

5．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三 条直线
l
1
，
l
2
，
l
3
上，且
l
1
，
l
2
之间的距离为2 ,
l
2
，
l
3
之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
A．
217
B．
25
C．
42
D．7

6.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
二.填空题
7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．
8. 如图，将长8
cm
，宽4
cm
的长方形纸片ABCD折叠，使 点A与C重合，则折痕EF的长
为__________
cm
.

9.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为
cm．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分 别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆
心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐 标为________．
2

11. 已知长方形ABCD，AB＝3
cm
，AD＝4
cm
，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，
分别交A D、BC于点E、F，则AE的长为_______________.

12．在直线上依 次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，
3，水平放置的4个正方 形的面积是
S
1
，S
2
，S
3
，S
4，
则
S
1
S
2
S
3
S
4

______．

三.解答题
13.如 图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，
求梯子顶端离 地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少
m？




14. 现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正
方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个
小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.



15. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的 长直角边与含45°角的三角尺
（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．
（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；
（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数.

【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】A；
【解析】－1所表示的点到点A的距离为
5
，OA的距离为
51
.
2.【答案】B；
【解析】解：如图，由题意得：
AB=S
1
+S
2
=13，
2
AC=S
3
+S
4
=18，
222
∴BC=AB+AC=31，
2
∴S=BC=31，
故选B．
2

3.【答案】A；
【解析】设CE＝
x
cm
，则DE＝(8－
x
)
cm
．在Rt△ABF中，由 勾股定理，得BF＝
AF
2
AB
2
10
2
8
2

6
cm
．∴ FC＝10－6＝4(
cm
) ．在Rt△EFC中，
222
由勾股定理，得
EFECFC
，即
(8x)x4
．解得
x3
．即EC
222
的长为3
cm
．
4.【答案】A；
【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝< br>x
，AE＝AC＝
x4
，所以
8x

x4< br>
，
22
2
11
x6
，阴影部分面积为
 684330
.
22
5.【答案】A；
【解析】如图，分别作 CD⊥
l
3
交
l
2
于点E，作AF⊥
l
3
，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3
＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得
AC＝.

6. 【答案】C；
【解析】高在△ABC内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C.
二.填空题
7. 【答案】13或
119
；
【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边.
8. 【答案】
25
；
【解析】设AE＝EC＝
x
，EB＝
8 x
，则

8x

4x
，解得
x5
，过E点作EH
22
2
⊥DC于H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝
4
2
2
2
25
.

9. 【答案】126或66；
【解析】解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD===5cm，
在Rt△ADC中，
CD=
∴BC=21，
∴S
△ABC
==×21×12=126cm；
2
==16cm，

当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD===5cm，
在Rt△ADC中，

CD===16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S
△ABC
==×11×12=66cm，
2
故答案为：126或66．

10.【答案】（4，0）；
【解析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC- AO，所以OC
求出，继而求出点C的坐标．
11.【答案】
7
cm
；
8
22
2
【解 析】连接BE，设AE＝
x
，BE＝DE＝
4x
，则
3x
4x

，
x
12．【答案】4；
【解析 】
S
1
S
2
1S
3
S
4
 3
，故
S
1
S
2
S
3
S
4
4
.

三.解答题
13.【解析】
解：由题意可得：AB=2.5m，AO=0.7m，
故BO==2.4（m），
7
.
8
∵梯子顶端沿墙下滑0.4m，
∴DO=2m，CD=2.5m，
∴由勾股定理得CO=1.5m，
∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m）．
答：梯子底端将向左滑动0.8m．
14.【解析】
解：如图所示：

15.【解析】
解：（1）连接DP，作DH⊥AC，
在Rt△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30°，∴BC＝１，AC＝
3
.
∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠CBP＝30°，CP＝
3
.
3
3
1
AC＝，
2
2
在Rt△ADC中，DH＝ AH＝HC＝
∴HP＝
333

，
236
DP＝
DH
2
HP
2
(
3
2
330
. < br>)()
2

266
（2）当PD＝BC＝1时，P点的位置可能有两 处，分别为
P
1
，
P
2
，
2
在Rt△
DHP
1
中，
HP
1
1(
3
2
1
)
，
22
所以∠
HDP
∠
P

1
＝30°，< br>1
DA
＝30°＋45°＝75°；
同理，∠
P
2
D A
＝45°－30°＝15°.
所以∠PDA的度数为15°或75°.