新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点(何志文)
巧克力熔岩蛋糕的做法-中教数据库论文
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多边形的面积
一、计算公式
面积公式（用字母表示） 公式变形
a=Ｓ÷h
平行四边形 S＝ah
h＝S÷a
a＝2Ｓ÷h
三角形 S＝ah÷2
h＝２S÷ａ
h＝２S÷(a+b）
梯形 S＝（ａ+b）h÷2 a＝2Ｓ÷h－ｂ
b＝2S÷ｈ-a
组合图形
将组合图形转化成几个简单图形，分别求出面积，再求和或求差。
注:S表示面积，a表示底，ｈ表示
高，底和高必须对应!在梯形的面积公式里，a表示上底,b
表示下底，一般来说，短的是上底,长的是
下底。
在计算面积时，要找准对应的量。求三角形和梯形的面积时,不要忘了除以2。
二、其他知识点
１、计算多边形的面积,要代入公式计算。
2、推导平行四边形的面积,将平行四边形转化成长方形。（割补法）
３、平行四边形的周长=相邻两边长之和×2 三角形的周长=三条边之和
梯形的周长=上底＋下底＋两条腰
４、把一个长方形拉成平行四边形,周长不变，面积变小(
平行四边形的高比原来长方形的宽
小）。
反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
５、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(拼摆法)
6、等底等高的平行四边形
和三角形,平行四边形的面积是三角形面积的2倍,三角形面积是平
行四边形面积的一半。
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等面积等底的平行四边形和三角形,三角形的高是平行四
边形的高的２倍，平行四边形的高
是三角形的高的一半。
7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高,斜边最长。
8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。(拼摆法)
９、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法:
（顶层个数＋底层个数)×层数÷2=总个数。
注意:只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数+1”
１０、求组合图形的面积时,一定要找准所分成的图形的相关数据。
11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。
三、解答方法
1、计算面积时,分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要
找准公式里所
需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位,面积单位有“平方”两个字。
2、计算底、高、上底或下底时,同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。(熟
记
和熟练运用上面表格的计算公式。)
3、计算组合图形的面积时,利用割补法，看清组合图形是由哪几
个简单图形（所谓简单图形，
就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)组成的,分
别算出每个简单图
形的面积，最后不要忘了再相加（分割法,图形是凸的)或相减(添补法,图形是凹的
)。
4、求阴影部分面积的题目，先看看阴影部分是不是我们学过的简单图形,如果是,就利用计算<
br>公式，找出公式所需的条件是否题目已经告诉我们,哪个量不知道，就设法先求哪个量。还
有一种
方法,就是看“阴影部分＝整个图形－哪些部分”或“阴影部分＝哪个部分＋哪个部
分”，分别求出整个
图形面积、部分图形面积，再相减或相加。
5、有关知识点6的题型,先要理解掌握知识点６，再来做
题，这类题型比较多样,需要认真推
敲，做题巩固。
四、例题分析。
例1:下图梯形的面积是45０ cm ,求阴影部分的面
积.(单位:ｃｍ)
分析：题目已知梯形的面积,图中给出梯形的上底下底，
可以求出梯形的高;阴影部分是一个三角形，三角形的底
２
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就是梯形的下底，三角形的高就是梯形的高,
按三角形面积公式即可求出结果。 ﻫ解：
ｈ=2S÷(a+b)
Ｓ＝ah÷２
=2×4５0÷(5+２5)
＝25×30÷2
=900÷3０ =375(cm)
=30(cm）
答：阴影部分面积为3７5cm。
ﻫ
例2：如图，一个平行
四边形的一边长15厘米,这条边上的
2
2
高为６厘米,一条线段将此平行四边形分成
了两部分,它们的面积相差1８平方厘米，求其中
梯形的上底是多少厘米？
分析：
这样想：从问题入手，要求梯形的上底，我们知道求上底用“ａ＝２Ｓ÷h-b”这个
公式,那么就需要
知道梯形的面积、高和下底,根据题目给出的条件，梯形的高（6厘米)和
下底（15厘米)都是已知的
,只有梯形的面积还不知道,那么就要先设法求出梯形的面积，求
梯形的面积又不能直接利用梯形的面积
计算公式，因为上底不知道。
那么我们继续看题,发现有一个条件“一条线段将此平行四边形分成了两
部分,它们的面积相
差18平方厘米”还没用,就从这个条件入手，把这句话翻译成“梯形面积－三角形
面积=１8”，
但是三角形面积也不知道，怎么办?这时就需要挖掘出题目可以得到的另一个信息：梯形
面
积+三角形面积=平行四边形的面积。而平行四边形的面积根据题目条件利用公式可以直接求
出。这里就有关于梯形面积和三角形面积的两个关系(和为９0,差为１８的和差关系),利用和
差问题
可以求出梯形面积。
解：S=ah =15×６=90(平方厘米)
注: 梯形面积-三角形面积=18
梯形面积=（90+18）÷2=5４（平方厘米）
梯形面积＋三角形面积=９0
ａ=2S÷h－b=2×54÷６－15＝3（厘米)
两式相加，得2个梯形面积＝９0+18
答:梯形的上底是3厘米。
所以,
梯形面积=(9０＋1８）
÷2
特别提醒：用方程的方法思考，更容易理解，如果不理解和差问题。
例3:等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积比三角形面积大9
cm，那么三角形
的面积是（ 9 cm )。
分析：平行四边形和三角形“等底等高”
，那么平行四边形的面积是三角形面积的２倍,若
２
2
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三角形面积为x，那么平行四边形面积为2x,题目又已知“平行四边形
的面积比三角形的面
积大９ cm”，也就是“２x-x=９”，得出x=9,那么这个多的9
ｃm就是三角形的面积。
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