电脑打不出字怎么办-太多歌词

一、等差数列选择题
1．设等差数列

an

的前
n
项和为
S
n
，且
2a7
a
11
4
，则
S
5

（

）

A
．
15 B
．
20 C
．
25
S
2
D
．
30

10
，则
a
3
a
4

（

）

2．设等差数列
{a
n
}
的前
n项和为
S
n
，公差
d1
，且
S
6
A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
5

3．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期
15
天的训练 计划
.
已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离
.
若小李同 学前三天共跑了
3600
米，最后三天共跑了
10800
米，则这
1 5
天小李同学总共跑的路程为（

）

A
．
34000
米
B
．
36000
米
C
．
38000
米
D
．
40000
米

a
n
S
21
2n

4．等差数列
{a
n
},{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,T
n
，若，则的值为（< br>
）

T
21
b
n
3n1
A
．
13

15
B
．
23

35
C
．
11

17
D
．
4

9
5．等差数列

a
n

中，
a
1
a
2
a
3< br>24,a
18
a
19
a
20
78
，则此数列的前
20
项和等于
（

）

A
．
160 B
．
180 C
．
200 D
．
220

6．设等差数列
{a
n
}
的 前
n
项和为
S
n
，
a
1
0
且< br>（

）

A
．
21
B
．
20

a
11
19

，则当
S
n
取最小值时，
n
的值为
a
10
21
D
．
19
或
20

C
．
19
7．已知等差数列

a
n

的前
n
项和为S
n
，若
A
．
S
9
S
6
， 则
12

（

）

S
3
S
6
C
．
17

7
B
．
8

3
14

3
D
．
10

3
8．已知数列

a
n

中，
a
1

311
*
，且 满足
a
n
a
n1

n

n2,n N

，若对于任意
222
nN
，都有
A
．
2
*

a
n
成立，则实数

的最小值是（

）

n
B
．
4 C
．
8 D
．
16

9．设
S
n
是等差数列
a
n

的前
n
项和
.
若
a
1
a
4
a
7
6
，则
S
7
< br>（

）

A
．
10
B
．
8 C
．
12 D
．
14

10．《 周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、
春分、清明、谷雨、立 夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影
之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影 长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和
为（

）（注：一丈
=
十尺，一尺
=
十寸）

A
．一丈七尺五寸
B
．一丈八尺五寸

C
．二丈一尺五寸
D
．二丈二尺五寸

1 1．在函数
yf(x)
的图像上有点列

x
n
,y
n

，若数列

x
n

是等比数列，数列

y
n

是等
差数列，则函数
yf(x)
的解 析式可能是（

）

A
．
f(x)4x3
B
．
f(x)4x

2

3

C
．
f(x)



4

x
D
．
f(x)log
4
x

12．在等差数列

a
n

中，若
S
n
为其前
n
项和，
a
6
5
，则
S
11
的值是（

）

A
．
60 B
．
11 C
．
50 D
．
55

213．已知数列

a
n

的前项和
S
n
2n1
，
nN

，则
a
5

（< br>
）

A
．
20
A
．
9
B
．
17
B
．
12
C
．
18
C
．
15
D
．
19

D
．
18

14．在等差数列
{a
n
}< br>中，已知
a
5
=3
，
a
9
=6
，则
a
13
=
（

）

15．在等差数 列

a
n

中，
3

a
3
a
5

2

a
8
a
9
 a
13

24
，则此数列前
13
项的和是
（
）

A
．
13 B
．
26 C
．
52 D
．
56

16．在等差数列

a
n

中，
a
2
a
5
a
8
12
，则

a
n

的前
9
项和
S
9

（

）

A
．
36

A
．
3
、
8
、
13
、
18
、
23
C
．
5
、
9
、
13
、
17
、
21
B
．
48
C
．
56

B
．4
、
8
、
12
、
16
、
20

D
．
6
、
10
、
14
、
18、
22

n1
D
．
72

17．在
1
与
25
之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（

）

18．已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
S
n1
2S
n


1

①
a
5
a
41；②
a
2n
a
2n2
12n1
；③
S
40
1220
.

则正确的个数为（

）

A
．
0 B
．
1 C
．
2
a
n
3n
，现有如下说法：

D
．
3

19．已知等差数列
{a
n
}< br>，且
3

a
3
a
5

2

a
7
a
10
a
13

48，则数列
{a
n
}
的前
13
项之
和为（

）

A
．
24 B
．
39 C
．
104 D
．
52

20．设等差数列
a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
a
2
a
9
a
3
8
，则
S
15

（

）

A
．
60 B
．
120 C
．
160 D
．
240

二、多选题
21．已知等差数列

a
n

的公差
d0
，前
n
项和为
S
n
，若
S
6
S
12
，则下列结论中正确的
有（

）

A
．
a
1
:d17:2

C
．当d0
时，
a
6
a
14
0

B
．
S
18
0

D
．当
d0
时，
a
6
a
14

22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等

于
0.618
）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正 方形，如此
循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条
“
黄金
螺旋线
”
．达
·
芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城 的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将
每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为
a
n
(n
∈
N
*
)
，数列
{a
n
}
满足
a
1
＝
a
2
＝
1，
a
n
＝
a
n
－
1
＋
an
－
2
(n≥3)
．再将扇形面积设为
b
n
(n
∈
N
*
)
，则（

）


A
．
4(b
2020
－
b
2019)
＝
πa
2018
·a
2021

C
．
a
1
2
＋
a
2
2
＋
a
3
2
…
＋
(a
2020
)
2
＝
2 a
2019
·a
2021

B
．
a
1＋
a
2
＋
a
3
＋
…
＋
a2019
＝
a
2021
－
1

D
．< br>a
2019
·a
2021
－
(a
2020
)
2
＋
a
2018
·a
2020
－
(a2019
)
2
＝
0

23．(
多选题
)
已知数列

a
n

中，前
n
项和为S
n
，且
S
n

（

）

A
．
2 B
．
5 C
．
3
a
n
n2
a
n
，则的值不可能为
a
n 1
3
D
．
4

24．已知数列

a
n

满足
a
1

A
．
2
B
．
1
a
1
，
n1
，则下列各数是

a
n

的项的有（

）

1a
2
n
C
．
2

3
3

2
D
．
3

25．已知等 差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，
a
2
18
，
a
5
12
， 则下列选项正确的是（

）

A
．
d2

C
．
a
3
a
4
30

B
．
a
1
22

D
．当且仅当
n11
时，
S
n
取得最大值

26．已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，前< br>n
项积为
T
n
，且
A
．当数列

a
n

为等差数列时，
S
2021
0

B
．当数列

a
n

为等差数列时，
S
20 21
0

C
．当数列

a
n

为等比数列时，
T
2021
0

D
．当数列
< br>a
n

为等比数列时，
T
2021
0

27．定义
H
n

11
1
，则（

）

e
a
3
1e
a
2019
 1
a
1
2a
2

n
2
n1
a
n
为数列

a
n

的
“
优值< br>”
.
已知某数列

a
n

的
“优
n
值
”
H
n
2
，前
n
项 和为
S
n
，则（

）

A< br>．数列

a
n

为等差数列

C
．
B
．数列

a
n

为等比数列

D
．
S
2
，
S
4
，
S
6
成等差数列

S
2020
2023


20202
28．记
S
n
为等差数列

a
n

的前
n
项和
.
已知
S
5
35
，
a
4
11
，则（

）

A
．
a
n
4n5

2
C
．
S
n
2n3n

B
．
a
n
2n3

2
D
．
S
n
n4n

29．已知等差 数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
（
n
∈
N*
），公差
d≠0
，
S
6
=90
，
a
7
是
a
3
与
a9
的等
比中项，则下列选项正确的是（

）

A
．
a
1
=22
C
．当
n=10
或
n=11
时，
S
n
取得最大值

B
．
d=
－
2

D
．当
S
n
>0
时，
n
的最大值为
21

30．公差为< br>d
的等差数列

a
n

，其前
n
项 和为
S
n
，
S
11
0
，
S
12
0
，下列说法正确的有
（

）

A
．
d0
B
．
a
7
0
C
．

S
n

中
S
5
最大
D
．
a
4
a
9


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、等差数列选择题

1
．
B

【分析】

设出数列

a
n

的公差，利 用等差数列的通项公式及已知条件，得到
a
1
2d4
，然后代入
求和公式即可求解

【详解】

设等差数列

a
n

的公差为
d
，则由已知可得
2

a
1< br>6d



a
1
10d

a
1
2d4
，

所以
S
5
5a
1

故选：
B

2
．
B

【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果
.

【详解】

因为
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，公差
d1
，
S
6
S
2
10< br>，

54
d5

a
1
2d

5420

2
所以
a
6
a
5a
4
a
3


a
4
2da< br>3
2d

a
4
a
3
2
< br>a
4
a
3

410
，

解得
a
3
a
4
3
.

故选：
B.

3
．
B

【分析】

利用等差数列性质得到
a
2
1200
，
a
14
3600
，再利用等差数列求和公式得到答案
.

【详解】

根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为
a
n
，

则
a
1
a
2
a
3
3a
2
3600
，故
a
2
1200
，
a
13
a
14
a
15
3a
14
10800
，故< br>a
14
3600
，

11
aa15

115

a
2
a
14

153 6000
.

22
故选：
B.

4
．
C

【分析】

则
S
n

利用等差数列的求和公式，化简求解即可

【详解】

S
21
21(a
1
a
21< br>)21(b
1
b
21
)
a
1
a
21
a
11
11
211

＝＝＝＝＝
.

b
1
b
21
T
21
b
11
3 111
17
22
故选C

5
．
B

【分析】

把已知的两式相加得到
a
1
a
20< br>18
，再求
S
20
得解
.

【详解】

由题得
(a
1
a
20
)( a
2
a
19
)(a
3
a
18
) 247854
，

所以
3(a
1
a
20)54,a
1
a
20
18
.

所以
S
20

故选：
B

6
．
B

【分析】

由题得出
a
1

【详解】

设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，
由
20
(a
1
a
20
)1018180
.

2
39
d
d
，则
S
n
n
2
20dn
，利用二次函数的性质即可求解
.

2
2
a
11
19

得
21a
11
19a
10
，则
21

a
1
10d

19

a
1
9d

，


a
10
21
解得
a
1

39
d
，
2
a
1
0
，
d0
，

S
n
na
1
+
n

n1

d
dn
2
20dn
，对称轴为
n20
，开 口向上，

22

当
n20
时，
S
n< br>最小.

故选：
B.

【点睛】

方法点睛 ：求等差数列前
n
项和最值，由于等差数列
S
n
na
1< br>+
n

n1

dd

dn
2


a
1


n
是关于
n
的二次函数，当
a
1
与
d
异号时，
S
n
在
222

对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当
a
1与
d
同号时，
S
n
在
n1
取最值
.

7
．
D

【分析】

由等差数列前n
项和性质得
S
3
，
S
6
S
3，
S
9
S
6
，
S
12
S
9
构成等差数列，结合已知条件
得
S
6
3S
3
和
S
12
10S
3
计算得结果
.

【详解】

已知等差数列

a
n

的前项 和为
S
n
，

S
3
，
S
6
S
3
，
S
9
S
6
，
S
12
S
9
构成等差数列，

所以
2

S< br>6
S
3

S
3


S
9
S
6

，且
又
S
9
6
，化 简解得
S
6
3S
3
.

S
3
S
12
10

.

S
6
3
2

S
9
S
6

< br>
S
6
S
3



S
1 2
S
9

，

S
12
10S
3
，从而
故选：
D

【点睛】

思路点睛：

（
1
）利用等差数列前
n
项和性质得
S
3
，
S
6
S
3
，
S
9
S
6
，
S
12
S
9
构成等差数列，

（
2
）
2

S
6
S
3

S
3


S
9
S
6< br>
，且
S
9
6
，化简解得
S
6
 3S
3
，

S
3
（
3
）
2
S
9
S
6



S
6< br>S
3



S
12
S
9

，化简解得
S
12
10S
3
.

8
．
A

【分析】

将
a
n
出


11
n2
a
n1
n
变形为
2
n
a
n
2
n1
an1
1
，由等差数列的定义得出
a
n

n
，从而得
2
22

n

n2


n

n2

，求出

的最值，即可得出答案
.

n
n
2
2

max
【详解】

因为
n2
时，
a
n

11
a
n1
n
，所以
2
n
a
n
2
n1a
n1
1
，而
2
1
a
1
3
22

n
所以数列
2a
n
是首项为3
公差为
1
的等差数列，故
2a
n
n2
， 从而
a
n


n

n2
.
< br>2
n
又因为

n

n2

n

n2




a
n
恒成立，即


恒成立，所以

.

n
n
2
n
2

max

n

n 2

n1

n3




2
n
2
n1
nN
*
,n2
得
n 2

由


n

n2


n1

n1


2
n1

2
n

2

22


n< br>
n2


2
，所以

2
， 即实数

的最小值是
2

所以


n2
22

max
故选：
A

9
．
D

【分析】

利用等差数列下标性质求得
a
4
，再利用求和公式求解即可

【详解】

a
1
a
4
a
7
 6=3a
4
a
4
2
，则
S
7

故选：
D

10
．
D

【分析】
7

a
1
a
7

7a
4
14

2
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，
S
n
是其前
n
项和，已知条件为
S
9
85.5
，
a
1
a
4
a
7
31.5
，由等差数列性质即得
a
5
，
a
4< br>，由此可解得
d
，再由等差
数列性质求得后5项和．

【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，
S
n
是其前
n
项和，

则
S
9

9

a
1
a
9

9a
5
85.5
（尺），所以
a
5
9.5
（尺），由题知
2
a
1
a
4
a
73a
4
31.5
（尺），

所以
a
410.5
（尺），所以公差
da
5
a
4
1< br>，

则
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
5a
10
5

a
5
5d

22.5
（尺）．

故选：
D
．

11
．
D

【分析】

把点列代入函数解析式，根据
{x
n
}
是等比数列，可知
x
n1
为常数进而可求得
y
n1
y
n
的结
x
n
果为一个与
n
无关的常数，可判断出< br>{y
n
}
是等差数列．

【详解】

对于
A
，函数
f(x)4x3
上的点列
{x
n
，
y
n
}
，有
y
n
＝
4x
n
3
，由于
{x
n
}
是等比数列，所以
xn1
为常数，

x
n
因此
y
n1
y
n
＝

4x
n1
3



4x
n
3

4

x
n1
x
n

4x
n

q1

这是一个与
n
有关的
数，故
{y
n
}
不是等差数列；

对于
B
，函数
f(x)4x
2
上的点列
{xn
，
y
n
}
，有
y
n
＝
4x
n
2
，由于
{x
n
}
是等比数列，所以
常 数，

2222
因此
y
n1
y
n
＝< br>4x
n1
4x
n
4x
n
q1
这是一 个与
n
有关的数，故
{y
n
}
不是等差数列；
< br>x
n1
为
x
n

3
x

3

对于
C
，函数
f(x)

上的点列{x
n
，
y
n
}
，有
y
n
＝
()
n
，由于
{x
n
}
是等比数列，所以
4

4

x
n1
为常数，

x
n
3
x
n
3
x
n1
3
x
n(
yy
()()
因此
n1
＝
)
n
＝
4
44
差数列；

x
对于
D
，函数< br>f(x)log
4
x
上的点列
{x
n
，
y
n
}
，有
y
n
＝
log
4
n，由于
{x
n
}
是等比数列，所以
x

3q

()1

，这是一个与
n
有关的数，故
{y
n
}
不是等


4

x
n 1
为常数，

x
n
因此
y
n1
yn
＝
log
故选：
D
．

【点睛】

方法点睛：

判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法
.

12
．
D

【分析】

根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果
.

【详解】

因为在等差数列

a
n

中， 若
S
n
为其前
n
项和，
a
6
5
，

所以
S
11

故选：
D.

13
．
C

【分析】

4
x
n 1
log
4
x
n
log
4
x
n1< br>x
n
log
4
q
为常数，故
{y
n
}
是等差数列；

11

a
1
a
11

2
11a
6
55
.

根据题中条件，由
a
5
S
5
S
4
，即可得出 结果．

【详解】

因为数列
{a
n
}
的 前项和
S
n
2n
2
1,nN
*
，

所以
a
5
S
5
S
4
(25
2
1)(24
2
1)18
．

故选：
C
．

14
．
A

【分析】

在等差数列
{a
n
}
中，利用等差中项 由
2a
9
a
5
a
13
求解.

【详解】

在等差数列
{a
n
}
中，
a< br>5
=3
，
a
9
=6
，

所以
2a
9
a
5
a
13
，

所以
a
13
2a
9
a
5
263 9
，

故选：
A

15
．
B

【分析】

利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果
.

【详解】

由等差数列的性质，可得
a
3
a
5< br>2a
4
，
a
8
a
9
a
13< br>a
7
a
10
a
13
3a
10
，

因为
3

a
3
a
5
< br>2

a
8
a
9
a
13
24
，

可得
32a
4
23a
10< br>24
，即
a
4
a
10
4
，

故数列的前
13
项之和
S
13

故选：
B .

16
．
A

【分析】

根据等差数列 的性质，由题中条件，得出
a
5
4
，再由等差数列前
n
项 和公式，即可得出
结果
.

【详解】

因为
a
n

为等差数列，
a
2
a
5
a
8
12
，

所以
3a
5
12
，即
a
5
4
，

所以
S
9

故选：
A.

【点睛】

熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前
n
项和的基本量运算是解题关键.

17
．
C

13

a
1
a13

13

a
4
a
10

134
26
.

222
9

a
1
a
9

98
36
.

22

【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这
5
个数字
.

【详解】

在
1
与
25
之间插入五个数，使其组成等差数列，

a
7
a
1
251
4
，

716
则这5个数依次是5，9，13，17，21.

故选：
C

18
．
D

【分析】

则
a
1
1,a
7
25
，则
d
由
S
n1
2S
n


1
n1
a
n
3n
得到
a
n1


1

n1
a
n
3n2
，再分
n< br>为奇数和偶数得
到
a
2k1
a
2k
6k2
，
a
2k
a
2k1
6k5
，然后再联立递 推逐项判断.

【详解】

因为
S
n1
2S
n


1

所以
a
n1
< br>
1

n1
n1
a
n
3n
，

a
n
3n2
，

所以
a
2k1
a
2k
6k2

1

，
a
2k
a
2k1
6k5

2

，

联立得：
a
2k1
a
2k1
3

3

，

所以
a
2k3
a
2k1
3

4

，

故
a
2k3
a
2k1
，

从而a
1
a
5
a
9
a
41
，

a
2k
a
2k1
6k2
，
a
2k2
a
2k1
6k1
，

则
a
2k
a
2k2
12k1
，故
S
40a
1


a
2
a
3



a
4
a
5

...

a
38
a
39

a
40
，



a
2
a
3



a
4
a
5

...

a
38
a39



a
40
a
41

，




6k2


k1
20

4118

20

2
1220
，

故①②③正确
.

故选：D

19
．
D

【分析】

根据等差数列的性质计算求解．

【详解】

由题意
3
a
3
a
5

2

a
7
a
10
a
13

32a
4
2 3a
10
6(a
4
a
10
)12a
7
48
，

a
7
4
，∴
S
13

13(a
1
a
13
)
13a
7
 13452
．

2

故选：
D
．

20
．
B

【分析】

根据等差数列的性质可知< br>a
2
a
9
a
3
a
8
，结合题 意，可得出
a
8
8
，最后根据等差数列
的前
n
项 和公式和等差数列的性质，得出
S
15

【详解】

解：由 题可知，
a
2
a
9
a
3
8
，

由等差数列的性质可知
a
2
a
9
a
3a
8
，则
a
8
8
，

15

a
1
a
15

2
15a
8
，从而可得出结果
.

15

a
1
a
15

152a
8
15a
8
158120.

22
故选：
B.

故
S
15

二、多选题

21
．
ABC

【分析】

因为

a
n

是等差数列，由
S
6
S
12
可 得
a
9
a
10
0
，利用通项转化为
a
1
和
d
即可判断选
项
A
；利用前
n
项和公 式以及等差数列的性质即可判断选项
B
；利用等差数列的性质
a
6
 a
14
a
9
a
10
dd
即可判断选项C
；由
d0
可得
a
6
a
14
d 0
且
a
6
0
，
a
14
0
即 可判断选项
D
，进而得出正确选项
.

【详解】

因为

a
n

是等差数列，前
n
项和为
S
n
，由
S
6
S
12
得：

S< br>12
S
6
a
7
a
8
a
9< br>a
10
a
11
a
12
0
，即
3

a
9
a
10

0
，即
a
9
a
10
0
，

对于选项
A
：由
a
9
a
10
0
得
2a
1
17d0
，可得
a
1
:d17:2
，故选项
A< br>正确；

对于选项
B
：
S
18

1 8

a
1
a
18

2

18< br>
a
9
a
10

2
0
，故选项
B正确
；

对于选项
C
：
a
6
 a
14
a
9
a
11
a
9
a
10
dd
，若
d0
，则
a
6
a
14
d0
，故选
项
C正确
；

对于选项
D
：当
d0
时，
a
6
a
14
d 0
，则
a
6
a
14
，因为
d0
，所 以
a
6
0
，
a
14
0
，
< br>所以
a
6
a
14
，故选项
D
不正确，
故选：
ABC

【点睛】

关键点点睛：本题的关键 点是由
S
6
S
12
得出
a
9
a
10
0
，熟记等差数列的前
n
项和公式
和通项公式，灵活运用等 差数列的性质即可
.

22
．
ABD

【分析】

对于
A
，由题意得
b
n
＝< br>
2
a
n
，然后化简
4(b
2020
－b
2019
)
可得结果；对于B，利用累加法求解
4
即可；对于 C，数列
{a
n
}
满足
a
1
＝
a
2
＝
1
，
a
n
＝
a
n
－
1
＋
a
n
－
2
(n≥3)
，即
a
n
－
1
＝
a
n
－
2
－
a
n
，两边同
乘
a
n
－
1
，可得
an
－
1
2
＝
a
n
－
1
a
n
－
2
－
a
n
－
1
a
n
，然后累加求解；对于D，由题意
a
n
－
1
＝
a
n
－
a
n
－
2
，
a
2 021
－
(a
2020
)
2
＋
a
2018
·a
2020
－
(a
2019
)
2
，化简可得结果

则
a
2019
·
【详解】
< br>
2

a
n
，则
4(b
2020
－
b
2019
)
＝
4(a
2020
2
－< br>a
2019
2
)
＝
π(a
2020
＋
a
2019
)(a
2020
－
a
2019
)444
a
2021
，则选项
A
正确；

＝
πa
2018
·
由题意得
b
n
＝又数列
{a
n
}
满足
a
1
＝
a
2
＝
1
，
a
n
＝
a
n
－
1
＋
a
n
－
2
(n≥3)
，所以
a< br>n
－
2
＝
a
n
－
a
n
－< br>1
(n≥3)
，
a
1
＋
a
2
＋a
3
＋
…
＋
a
2019
＝
(a
3
－
a
2
)
＋
(a
4
－
a3
)
＋
(a
5
－
a
4
)
＋< br>…
＋
(a
2021
－
a
2020
)
＝
a
2021
－
a
2
＝
a
2021
－
1
，则选项
B
正
确；

数列
{an
}
满足
a
1
＝
a
2
＝
1< br>，
a
n
＝
a
n
－
1
＋
a< br>n
－
2
(n≥3)
，即
a
n
－
1
＝
a
n
－
2
－
a
n
，两边同乘< br>a
n
－
1
，可得
a
n
－
1
2
＝
a
n
－
1
a
n
－
2
－
a
n
－
1
a
n
，则
a
1
2
＋
a
2
2
＋
a
3
2
…
＋
(a
2020
)
2
＝
a
1
2
＋
(a
2
a
1
－
a
2
a
3
)
＋
(a
3
a2
－
a
3
a
4
)
＋
…
＋(a
2020
a
2019
－
a
2020
a2021
)
＝
a
1
2
－
a
2020< br>a
2021
＝
1
－
a
2020
a
2 021
，则选项
C
错误；

a
2021
－
(a
2020
)
2
＋
a
2018
·a
20 20
－
(a
2019
)
2
＝
a
2019< br>·(a
2021
－
a
2019
)
＋由题意
a
n
－
1
＝
a
n
－
a
n
－
2
，则
a
2019
·
a
2020
·(a< br>2018
－
a
2020
)
＝
a
2019·a
2020
＋
a
2020
·(
－
a
2019
)
＝
0
，则选项
D
正确；

故选：
ABD.

【点睛】

此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题

23
．
BD

【分析】

a
n
2
1
利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．

a
n1
n1
【详解】

解：∵
S
n

n2
a
n
，

3
n2n1
a
n
a
n1
，
33
∴
n2
时，
a
n
S
n
S< br>n1

a
n
n12
1
化为：，

a
n1
n1n1
由于数列


2


单调递减，

n1

2
取得最大值
2
．

n1< br>可得：
n2
时，
a
n
∴的最大值为
3
．< br>
a
n1

故选：
BD
．

【点睛】

本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

24
．
BD

【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．

【详解】

1
a
1
{a}
因为数列
n< br>满足
a
1

，
n1
，

1a
n
2
a
2

1
1
1()
2

2
3
；

a
3

1
3
；

1a
2a
4

11
a
1
；

1a< br>3
2

数列
{a
n
}
是周期为
3< br>的数列，且前
3
项为

故选：
BD
．

【点睛】

12
，，
3
；

23
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规
律，属于基础题 ．

25
．
AC

【分析】

先根据题意 得等差数列

a
n

的公差
d2
，进而计算即 可得答案
.

【详解】

解：设等差数列

an

的公差为
d
，

则
a
5
a
2
3d183d12
，解得
d2
.
所以
a
1
20
，
a
3
a
4
a
2
a
5
30
，
a
11
a1
10d201020
，

所以当且仅当
n10< br>或
11
时，
S
n
取得最大值.

故选：
AC

【点睛】

本题考查等差数列的基本计算，前
n
项和
S
n
的最值问题，是中档题
.

等 差数列前
n
项和
S
n
的最值得求解常见一下两种情况：
< br>（
1
）当
a
1
0,d0
时，
S
n
有最大值，可以通过
S
n
的二次函数性质求解，也可以通过求
满足
a
n1
0
且
a
n
0
的
n< br>的取值范围确定；

（
2
）当
a
1
0,d 0
时，
S
n
有最小值，可以通过
S
n
的二次函数 性质求解，也可以通过求

满足
a
n1
0
且
a
n
0
的
n
的取值范围确定；

26
．
AC

【分析】

将
111111
10
，构造函数变形为
a
3
a
2019
a
3
a
2019
e1e1e12e12
11
< br>，利用函数单调性可得
a
3
a
2019
0
，再结 合等差数列与等比数列性质
x
e12
f

x


即可判断正确选项

【详解】

由
11111111
10fx
，可得，令，

e
a
3
1e
a
2019
1e
a
3
12e
a
2019
12e
x
12
111e
x
f

x

f

x


x

x
1
x

x
 10
，

e1e1e1e1
所以
f

x


11

是奇函数，且在
R
上单调递减，所以< br>a
3
a
2019
0
，

x
e 12
所以当数列

a
n

为等差数列时，
S
2021

2021

a
3
a
2019

0
；

2
当数列

a
n

为等比数列时，且
a
3
，
a
1011
，
a
2019
同号，所以
a
3
，
a
1011
，
a
2019
均大于零，

故
T
2021


a
1011

故选：AC

【点睛】

本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题

27
．
AC

【分析】

由题意可知
H< br>n

时，
2
n1
2021
0
.

a
1
2a
2

n
2
n1
a
n
2
n
，即
a
1
2a
2
 2
n1
a
n
n2
n
，则
n2
a< br>n
n2
n


n1

2
n 1


n1

2
n1
，可求解出
a
n
n1
，易知

a
n

是等差数< br>列，则
A
正确，然后利用等差数列的前
n
项和公式求出
Sn
，判断
C
，
D
的正误
.

【详解】

解：由
H
n

得
a
1
2a
2

a
1
2a
2

n< br>2
n1
a
n
2
n
，

2
n1
a
n
n2
n
，
①

所以
n2
时，
a
1
2a
2

得
n2
时，
2
n1
2
n2
a
n 1


n1

2
n1
，
②

a
n
n2
n


n1

 2
n1


n1

2
n1
，
即
n2
时，
a
n
n1
，
< br>当
n1
时，由
①
知
a
1
2
，满 足
a
n
n1
．

所以数列
< br>a
n

是首项为
2
，公差为
1
的等差数列， 故
A
正确，
B
错，

所以
S
n

S2023
n

n3

，所以
2020

，故
C
正确．

20202
2
S
25
，
S
4
14
，
S
6
27，故
D
错，

故选：
AC
．

【点睛】

本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前
n项和的求解，难度一般
.

28
．
AC

【分析】

由
S
5
35
求出
a
3
7
，再由
a
4
11
可得公差为
da
4
a
3
4
，从而可求得其通项公式和
前
n
项 和公式

【详解】

由题可知，
S
5
5a
3
35
，即
a
3
7
，所以等差数列

a
n

的公差
da
4
a
3
4，

所以
a
n
a
4


n 4

d4n5
，
S
n

故选：
AC .

【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力
.

29
．
BC

【分析】

分别运用等差数列的通项 公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断
A
，
B
；由配方
法 ，结合
n
为正整数，可判断
C
；由
S
n
>0
解不等式可判断
D
．

【详解】

由公差
d0 ,S
6
90
，可得
6a
1
15d90
，即< br>2a
1
5d30
，①

2
由
a
7
是
a
3
与
a
9
的等比中项，可得
a7
a
3
a
9
，即

a
1
 6d



a
1
2d

a
1
8d

，化简得

4n51

n
 2n
2
3n
.

2
2
a
1
10d
，②

由①②解得< br>a
1
20,d2
，故
A
错，
B
对；< br>
121

441

由
S
n
20 nn

n1



2

21n n
2


n



224
 
nN
*
，可得
n10
或
11
时，
S
n
取最大值
110
，
C
对；

由
S
n
>0
，解得
0n21
，可得
n
的最大值为
20
，
D
错；

故选：
BC

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力 ，属于基础
题．

30
．
AD

2

【分析】

先根据题意得
a
1
 a
11
0
，
a
1
a
12
0
，再结合等差数列的性质得
a
6
0
，
a
7
0< br>，
d0
，

S
n

中
S
6
最大，
a
4
a
9
，即：
a
4
a
9
.
进而得答案
.

【详解】

解 ：根据等差数列前
n
项和公式得：
S
11

所以
a
1
a
11
0
，
a
1
a
12
0
，

由于
a
1
a
11
2 a
6
，
a
1
a
12
a
6
a
7
，

所以
a
6
0
，
a
7
a
6
0
，

所以
d0
，
S
n

中
S
6
最大，

由 于
a
1
a
12
a
6
a
7
 a
4
a
9
0
，

所以
a
4< br>a
9
，即：
a
4
a
9
.

故
AD
正确，
BC
错误
.

故选：
AD.

【点睛】

本题考查等差数列的前
n
项和公式与等差数列的性质，是中档题
.

11

a
1
a
11

12
< br>a
1
a
12

0
，
S
120

22