格罗培斯-批评的反义词是什么

一、等差数列选择题
1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学 家张丘建所著，约成书于公元
466-485
年间
.
其
中记载着这么 一道
“
女子织布
”
问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的
数量相同
.
已知第一日织布
4
尺，
20
日共织布< br>232
尺，则该女子织布每日增加（

）尺

A
．
4

7
B
．
16

29
C
．
8

15
D
．
4

5
2．等差数列

a
n

中，已知
a
1
a
4
a
7
39
，则
a
4

（

）

A
．
13 B
．
14 C
．
15 D
．
16

3．等差数列

a
n

中，
a
1
a
2
a
324,a
18
a
19
a
20
78
， 则此数列的前
20
项和等于
（

）

A
．
160 B
．
180 C
．
200 D
．
220

4．已知数列

a
n
的前
n
项和
S
n
满足
S
n

（

）

A
．

1

n< br>
n1

，则数列

的前
10
项的和为
aa
2

nn1

10

11
11

12
8

9
B
．
9

10
C
．
D
．
nn
5．设
a
，
b≠0
，数列
{a
n< br>}
的前
n
项和
S
n
a(21)b[(n2) 22]
，
nN*
，则
存在数列
{b
n
}和
{c
n
}
使得（

）

A< br>．
a
n
b
n
c
n
，其中
{b< br>n
}
和
{c
n
}
都为等比数列

B
．
a
n
b
n
c
n
，其中
{b
n
}
为等差数列，
{c
n
}
为等比数列

c
n
，其中
{b
n
}
和
{c
n< br>}
都为等比数列

C
．
a
n
b
n
·
c
n
，其中
{b
n
}
为等差数列，{c
n
}
为等比数列

D
．
a
nb
n
·
2
6．已知等差数列

a
n

中，前
n
项和
S
n
n15n
，则使
S
n
有最小值的
n
是（

）

A
．
7 B
．
8 C
．
7
或
8 D
．
9

7．已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
3
a
15< br>a
6
7
，则
S
23

（

）

A
．
121 B
．
161 C
．
141 D
．
151

8．已知数列

a
n

中，
a
1

311
*
， 且满足
a
n
a
n1

n

n2,n N

，若对于任意
222
nN
*
，都有
A．
2

a
n
成立，则实数

的最小值是（

）

n
B
．
4 C
．
8 D
．
16

9．等差数列

a
n

中，
a
2
2
，公差
d2
，则
S
10
=
（

）

A
．
200 B
．
100 C
．
90 D
．
80

10 ．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、

春 分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影
之和为三丈一尺五 寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和
为（

）（注：一丈
=
十尺，一尺
=
十寸）

A
．一丈七尺五寸

C
．二丈一尺五寸

11．已 知正项数列
{a
n
}
满足
a
1
1
，
B
．一丈八尺五寸

D
．二丈二尺五寸


11

11





4
，数列
{b
n
}
满足

a
n1
a
n

a
n1
a
n

111

，记
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，则
T
20
的值为（

）

b
n
a
n1
a
n
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4

*
1 2．在数列

a
n

中，
a
1
29< br>，
a
n1
a
n
3nN
，则
a
1
a
2


a
20

（

）

A
．
10
C
．
300
A
．
9 B
．
12
B
．
145

D
．
320

C
．
15 D
．
18

13．在等差数列
{a
n
}
中 ，已知
a
5
=3
，
a
9
=6
，则
a
13
=
（

）

14．等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，已 知
a
5
8
，
S
3
6
，则
S< br>10
S
7
的值是（

）

A
．
48 B
．
60 C
．
72
n
D
．
24

15．冬春季节是流感多发期，某地医院近< br>30
天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

a
n

，已知
a
1
1
，
a
A
．
225 2
2
，且满足
a
n2
a
n
1

1

（
nN

），则该医院
30
天入
院治疗流感的共有（

）人

B
．
255 C
．
365 D
．
465

16．设等差数列

a
n

的前
n
项之和 为
S
n
，已知
S
10
100
，则
a4
a
7

（

）

A
．
12
B
．
20
C
．
40
D
．
100

17．已知数列

a
n

是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前
n项和为
S
n
.
若
pmnq
且
pqm np,q,m,nN
*
，则下列判断正确的是（

）

A
．
S
2p
2pa
p
B
．
a
p
a
q
a
m
a
n


1111

C
．

a
p
a
q
a
m
a
n
1111

D
．

S
p
S
q
S
m
S
n
18．等差数列

a
n

中，若
a
2
6
，
a
4
3
，则
a
5

（

）

A
．
3

2
B
．
9

2
C
．
2 D
．
9

19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“
今有五人分五钱，令上二人
所得与下三人等
.
问各得几何
.”
其意思为
“
已知甲、乙、丙、丁、戊五人分
5
钱，甲、乙两人
所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列
.
问五人各得< br>多少钱？
”
（
“
钱
”
是古代的一种重量单位）
.
这个问题中，戊所得为（

）

A
．
5
钱

4
B
．
4
钱

3
C
．
2
钱

3
D
．
5
钱

3
20．设
Sn
是等差数列

a
n

（
nN
*< br>）的前
n
项和，且
a
1
1,S
4
16< br>，则
a
7

（

）

A
．
7
B
．
10
C
．
13
D
．
16

二、多选题
21
．题目文件丢失！

22
．题目文件丢失！


1
a
1
a< br>23．已知数列

n

满足
a
1

，
n1
，则下列各数是

a
n

的项的有（< br>
）

1a
2
n
A
．
2
B
．
2

3
C
．
3

2
D
．
3

24．已知等差数列

an

的前
n
项和为
S
n
，
a
2
18
，
a
5
12
，则下列选项正确的是（

）

A
．
d2

C
．
a
3
a
4
30

B
．
a
1
22

D
．当且仅当
n11
时，
S
n
取得最大值

25．等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若< br>a
1
0
，公差
d0
，则（

）

A
．若
S
5
>S
9
，则S
15
0

C
．若
S
6
S
7
， 则
S
7
S
8

B
．若
S
5=S
9
，则
S
7
是
S
n
中最大的项< br>
D
．若
S
6
S
7
则
S
5
S
6
.

26．记
S
n
为等差数列< br>{a
n
}
前
n
项和，若
3a
8
5 a
15

且
a
1
0
，则下列关于数列的描述正确
的是（

）

A
．
a
2
a
49
0

C
．公差
d0

B
．数列
{S
n
}
中最大值的项是
S
25

D
．数列

a

也是等差数列

n
27．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
…
，其中从第 三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组
成的数列
{a
n< br>}
称为
“
斐波那契数列
”
，记
S
n
为数列
{a
n
}
的前
n
项和，则下列结论正确的是
（

）

A
．
a
8
＝
34
a
2021
＝
a
2022

28．已知等差数列< br>
a
n

的公差不为
0
，其前
n
项 和为
S
n
，且
2a
1
、
S
8
、< br>S
9
成等差数列，
则下列四个选项中正确的有（

）

A
．
2a
5
3a
9
S
8
B
．
S
2
S
7
C
．
S
5
最小
D
．
a
5
0

B
．
S
8
＝
54 C
．
S
2020
＝
a
2022
－
1 D< br>．
a
1
＋
a
3
＋
a
5
＋< br>…
＋
22*
29．在数列

a
n

中，若
a
n
a
n1
p(n2,nN.p
为常数< br>)
，则称

a
n

为“等方差数
列”
.
下列对“等方差数列”的判断正确的是（

）

A
．若

a
n

是等差数列，则

a
n< br>
是等方差数列

B
．
{(1)
n
}
是等方差数列

C
．若

a
n

是等方差数列，则
< br>a
kn

kN

*

,k
为常数
)
也是等方差数列

D
．若

a
n

既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

30．记
S
n
为等差数列

a
n

的前
n
项和.
已知
S
5
35
，
a
4
11，则（

）

A
．
a
n
4n5

2
C
．
S
n
2n3n

B
．
a
n
2n3

2
D
．
S
n
n4n


【参考答案】
***
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一、等差数列选择题


1
．
D

【分析】

设该妇子织布每天增加
d
尺，由等差数列的前
n
项和公式即可求出结果

【详解】

设该妇子织布每天增加
d
尺，

由题意知
S
20< br>204
解得
d
4
．

5
2019
d232
，

2
故该女子织布每天增加
故选：
D

2
．
A

【分析】

4
尺．
< br>5
利用等差数列的性质可得
a
1
a
7
2a
4
，代入已知式子即可求解
.

【详解】

由等差数列的 性质可得
a
1
a
7
2a
4
，

所以
a
1
a
4
a
7
3a
4
39
，解得：
a
4
13
，

故选：
A

3
．
B

【分析】

把已知的两式相加得到
a
1
a
20
18
，再求
S
20
得解
.

【详解】

由题得
(a
1
a
20
)(a
2
a
19
) (a
3
a
18
)247854
，

所 以
3(a
1
a
20
)54,a
1
a
20
18
.

所以
S
20

故选：
B

4
．
C

【分析】

20
(a
1
a
20
)1018180
.

2
首先根据
S
n

到答案
.

【详解】

111
n

n1

得到
a
n
n
，设
b
n

，再利用裂 项求和即可得
aann1
2
nn1
当
n1
时，
a
1
S
1
1
，

当
n2
时，
a
n
S
n
S
n1

n

n1

n

n1

n
.

22
检验
a
1
1S
1
，所以
a< br>n
n
.

设
b
n

1111
，前
n
项和为
T
n
，

an
a
n1
n

n1

nn1
则
T
10


1
故选：
C

5
．
D

【分析】



1
11

110

11

…1 
.


2

23

101 11111

由题设求出数列
{a
n
}
的通项公式，再根 据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判
断，即可得出正确选项
.

【详解】

解：
S
n
a(2
n
1) b[(n2)2
n
2](a2bbn)2
n
(a2b)< br>，


当
n1
时，有
S
1
a< br>1
a0
；

n1
当
n2
时，有a
n
S
n
S
n1
(abnb)2
，

0
又当
n1
时，
a
1
(ab b)2a
也适合上式，

a
n
(abnb)2
n1
，

n1
令
b
n
abbn
，
c
n
2
，则数列
{b
n
}
为等差数列，
{c
n
}
为等比数列，

故
a
n
b
n
c
n，其中数列
{b
n
}
为等差数列，
{c
n
}< br>为等比数列；故
C
错，
D
正确；

n1n1因为
a
n
(ab)2bn2
，
b≠0
，所以
bn2

n1

即不是等差数列，也不是等比数
列，故
AB
错
.

故选：
D.

【点睛】

方法点睛：


S
n< br>S
n1
,n2
由数列前
n
项和求通项公式时，一般根据
a
n


求解，考查学生的计算能
a,n1
< br>1
力
.

6
．
C

【分析】

S
n
n
2
15n
看作关于
n
的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．

【详解】


15

225
，

S
n
n 15n

n


2

4

2
2

15

225
上的横坐标为正整数的离散的∴数列{S
n
}
的图象是分布在抛物线
y

x


2

4

点．

1515
15
78
|
，

又抛物线开口向上 ，以
x
为对称轴，且
|
2
22
所以当
n7,8
时，
S
n
有最小值．

故选：
C

7
．
B

【分析】

由条件可得
a
12
7
，然后
S
23
23a
12
，算出即可
.

【详解】

因为
a
3
a
1 5
a
6
7
，所以
a
15
a
6
a
3
7
，所以
a
15
3d7
，所以a
15
3d7
，即
2
a
12
7

所以
S
23
23a
12
161

故选：
B

8
．
A

【分析】

将
a
n

11
n2
a
n1

n
变形为
2
n
a
n
2
n1
a
n1
1
，由等差数列的定义得出
a
n

n，从而得
2
22

n

n2

< br>n

n2

出


，求出
< br>的最值，即可得出答案
.

n
2
2
n

max
【详解】

因为
n2
时，
a
n

11
a
n1
n
，所以
2
n
a
n
2
n1a
n1
1
，而
2
1
a
1
3
22
n2
.

n
2
n
所以数列< br>2a
n
是首项为
3
公差为
1
的等差数列，故
2a
n
n2
，从而
a
n


n


又因为

n

n2

n

n2




a
n
恒成立，即


恒成立，所以

.

n
n
2
n
2

max

n

n 2

n1

n3




2
n
2
n1
nN
*
,n2
得
n 2

由


n

n2


n1

n1


2
n1

2
n

2

22


n< br>
n2


2
，所以

2
， 即实数

的最小值是
2

所以


n2
22

max
故选：
A

9
．
C

【分析】

先求得
a
1
，然后求得
S
10
.

【详解】

依题意
a
1
a
2
d0< br>，所以
S
10
10a
1
45d45290
.

故选：
C

10
．
D

【分析】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，
S
n
是其前
n
项和，已知条件为
S
9
85.5
，
a
1
a
4
a
7
31.5
，由等差数列性质即得
a
5
，
a
4< br>，由此可解得
d
，再由等差
数列性质求得后5项和．

【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，
S
n
是其前
n
项和，

则
S
9

9

a
1
a
9

9a
5
85.5
（尺），所以
a
5
9.5
（尺），由题知
2
a
1
a
4
a
73a
4
31.5
（尺），

所以
a
410.5
（尺），所以公差
da
5
a
4
1< br>，

则
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
5a
10
5

a
5
5d

22.5
（尺）．

故选：
D
．

11
．
B

【分析】

由题意可得
1
a
n1
2
< br>1
1
4
，运用等差数列的通项公式可得
2
4n3
，求得
2
a
n
a
n
1
b
n
( 4n14n3)
，然后利用裂项相消求和法可求得结果

4
【详解】

解：由
a
1
1，

11

11

11

4< br>，





4
，得
22a
n1
a
n

a
n1
a
n

a
n1
a
n

所以数列

1

4
为公差，以
1
为首项的等差数列，

2

是以
a

n

所以
1
14 (n1)4n3
，

2
a
n
1
，

4n3
因为
a
n
0
，所以
a
n

所以
111
4n14n3
，

b
n
a
n1
a
n
所以
b
n

11
(4n14n3)
，

4n14n3
4
所以
T
20
b
1
b
2
b
20< br>
11
(5135133977)(91)2
，

44
故选：
B

【点睛】

关键点 点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前
n
项和，解题的关键是由已知条件得
1a
n1
2
a
n


1

1

4
，从而数列

2

是以
4
为公差，以
1
为首项的等差数列，进而可求
a
n
2

a
n

111
b(4n14n3)
，然后利用裂项相消 法，
n
4
4n34n14n3
可求得结果，考查计算能力和转化思想 ，属于中档题

12
．
C

【分析】

由 等差数列的性质可得
a
n
3n32
，结合分组求和法即可得解。

【详解】

*
因为
a
1
29
，
a
n1
a
n
3nN
，


所 以数列

a
n

是以
29
为首项，公差为
3
的等差数列，

所以
a
n
a
1
< br>
n1

d3n32
，

所以当
n 10
时，
a
n
0
；当
n11
时，
a< br>n
0
；

所以
a
1
a
2
a
20


a
1
a
2
 a
10



a
11
a
12
a
20


a
1
a
10
a a
292128
10
1120
101010300
.

2222
故选：
C.



13
．
A

【分析】

在等差数列
{a
n
}
中，利用等差中项由
2a
9
a
5
a
13
求解.

【详解】

在等 差数列
{a
n
}
中，
a
5
=3
，
a
9
=6
，

所以
2a
9
a
5
a
13
，

所以
a
13
2a
9
a
5
263 9
，

故选：
A

14
．
A

【分析】

根据条件列方程组，求首项和公差，再根据
S
10
S
7
a
8
a
9
a
10
3a< br>9
，代入求值
.

【详解】


a
1
4d8

a
1
0

由条件可知

，解得：

，

32
d2
3ad6

1

2

S
10
S
7
a
8
a
9
a
10
3a
9
3

a
1
8d

48
.

故选：
A

15
．
B

【分析】

直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和

【详解】

解：当
n
为奇数时，
a
n2
a
n
，

当
n
为偶数时，
a
n2a
n
2
，

所以
a
1
a
3
a
29
1
，

a
2
,a
4
,,a
30
是以
2
为首项，
2
为 公差的等差数列，

所以
S
30
(a
1
a3
a
29
)(a
2
a
4
 a
30
)15152
故选：
B

16
．
B

【分析】

由等差数列的通项公式可得
a
4
a
7
2a
1
9d
，再由
S
10
10a
1
45d100
，从而可得
结果.

【详解】

解：
1514
2255
，

2
S
10
10a
1
45d100
，

2a
1
9d20
，

a
4
a< br>7
2a
1
9d20
.

故选：
B.

17
．
D

【分析】

利用等差数列的求和公式可判断
A
选项的正误；利用作差 法结合等差数列的通项公式可判
断
B
选项的正误；利用
a
p
a
q
a
m
a
n
结合不等式的基本性质可判断
C< br>选项的正误；利用等
差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断
D
选项的正 误
.

【详解】

对于
A
选项，由于
S< br>2
对于
B
选项，由于
mpqn
，则
2p

2p

a
1
a
2p

p

a
p
a
p1

2pa
p
，故选项
A
错误；

a
p
a
q
a
m< br>a
n



a
m


p m

d





a
n


qn

d


a
m
 a
n

2



a
m


qn

d





an


qn

d


a
m
a
n


qn

a
m
a
n

d

qn

d

2

qn

nm

d
2
< br>
qn

d
2
0
，故选项
B
错 误；

对于
C
选项，由于
2
11
a
pa
q
a
m
a
n
a
m
a
n
11

，故选项
C
错误；

a
p
a
q
a
p
a
q
a
p
a< br>q
a
m
a
n
a
m
a
n
对 于
D
选项，设
xqnmp0
，则
pqmn

mx

nx

mnx

nm

x
2
0
，从而
pqmn
，

2 222
由于
pqmnpq2pqmn2mn
，故
pq mn
.

2222

p1

q1

pq

pq

1mn

mn
1

m1

n1

，

p
2
q
2
pqm
2
n
2
mn
故
S
p
S
q


pq

a
1
d

mn

a
1
dS
m
S
n
.

22
p

p1


q

q1


pq

pq2

pq

p1

q1

2

S
p
S
q


pa< br>1
d



qa
1
d

pqa
1
2
a
1
dd
2224
< br>
mn

mn2

mn

p1

q1

2
a
1
dd
24
mn< br>
mn2

mn

m1

n1< br>
2
mna
1
2
a
1
ddS
m
S
n
，

24
mna
1
2

11
S
p
S
q
S
m
S
n< br>11

由此，故选项
D
正确
.

S
p
S
q
S
p
S
q
S
m
S
n
S
m
S
n
故选：
D.

【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利 用基本量来表
示
a
n
、
S
n
，并结合作差法、不等 式的基本性质来进行判断
.

18
．
A

【分析】

由
a
2
和
a
4
求出公差
d
，再根据
a
5
a
4
d可求得结果
.

【详解】

设公差为
d
，则< br>d
a
4
a
2
363

，

4222
33

.

22
所以
a
5
a
4
d3
故选：
A

19
．
C

【分析】

根据甲、乙、丙、丁、戊所 得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为
a2d
，
ad
，
a
，
ad
，
a2d
，然后再由五人钱之和为
5
，甲、乙的钱与与丙、
丁、戊的钱相同求解
.

【详解】

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为
a2d
，
ad
，
a
，
ad
，
a2d
，


(a2d) (ad)a(ad)(a2d)5
则根据题意有

，
(a2d)(ad)a(ad)(a2d)


a1

解得

1
，

d

6
< br>所以戊所得为
a2d
故选：
C.

20
．
C

【分析】

由题建立关系求出公差，即可求解
.

【详解】

设等差数 列

a
n

的公差为
d
，

2
，

3
a
1
1,S
4
16
，

 S
4
4a
1
6d46d16
，
d2
，

a
7
a
1
6d13
.

故选：
C

二、多选题

21．无

22．无

23
．
BD

【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．

【详解】

1
a
1
{a}
因为数列
n< br>满足
a
1

，
n1
，

1a
n
2
a
2

1
1
1()
2

2
3
；

a
3

1
3
；

1a
2a
4

11
a
1
；

1a< br>3
2

数列
{a
n
}
是周期为
3< br>的数列，且前
3
项为

故选：
BD
．

【点睛】

12
，，
3
；

23
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规
律，属于基础题 ．

24
．
AC

【分析】

先根据题意 得等差数列

a
n

的公差
d2
，进而计算即 可得答案
.

【详解】

解：设等差数列

an

的公差为
d
，

则
a
5
a
2
3d183d12
，解得
d2
.
所以
a
1
20
，
a
3
a
4
a
2
a
5
30
，
a
11
a1
10d201020
，

所以当且仅当
n10< br>或
11
时，
S
n
取得最大值.

故选：
AC

【点睛】

本题考查等差数列的基本计算，前
n
项和
S
n
的最值问题，是中档题
.

等 差数列前
n
项和
S
n
的最值得求解常见一下两种情况：
< br>（
1
）当
a
1
0,d0
时，
S
n
有最大值，可以通过
S
n
的二次函数性质求解，也可以通过求
满足
a
n1
0
且
a
n
0
的
n< br>的取值范围确定；

（
2
）当
a
1< br>0,d0
时，
S
n
有最小值，可以通过
S
n的二次函数性质求解，也可以通过求
满足
a
n1
0
且
a
n
0
的
n
的取值范围确定；

25
．
BC

【分析】

根据等差数列的前
n
项和性质判断．

【详解】

A
错：
S
5
S
9
a
6
a
7
a
8
a
9
0a
1
a
14
0S
15
0
；
B
对：
S
n
对称轴 为
n
7
；

C
对：
S
6
S< br>7
a
7
0
，又
a
1
0
，d0a
8
a
7
0S
7
S
8；

D
错：
S
6
S
7
a
7
0
，但不能得出
a
6
是否为负，因此不一定有
S
5
S
6
．

故选：
BC
．

【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列的前
n
项和性质，（1
）
S
n
是关于
n
的二次函数，可以利
用二次 函数性质得最值；（
2
）
S
n
S
n1
an
，可由
a
n
的正负确定
S
n
与
S< br>n1
的大小；
（
3
）
S
n

26
．
AB

【分析】

根据已知条件求得
a
1
,d
的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确
定正确选项< br>.

【详解】

依题意，等差数列
{a
n
}
中
3a
8
5a
15
，即
3

a
1
7d

5

a
1
14d

，

n(a
1
a
n
)
，因此可由a
1
a
n
的正负确定
S
n
的正负．

2
2a
1
49d,a
1

49
d< br>.

2
49
d
，
a
1
0
，所以
d0
，所以
C
选项错误
.

2
4 951

d

n1

d

n< br>
d
，令
a
n
0
得
22
对于
A
选项，
a
2
a
49
2a
1
49d0
，所以
A
选项正确
.

对于
C
选项，
a
1

对于
B
选项，
a
n
a
1


n1

d
5151
0,n
，由于
n
是正整数，所以
n25
，所以数列< br>{S
n
}
中最大值的项是
S
25
，
22所以
B
选项正确
.

n
对于
D
选项 ，由上述分析可知，
1n25
时，
a
n
0
，当
n26
时，
a
n
0
，且
d0
.
所 以数列

a

的前
25
项递减，第
26
项 后面递增，不是等差数列，所以
D
选项错误
.

n
故选：
AB

【点睛】

等差数 列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想
.
要求等差数列前
n
项和的最值 ，可以
令
a
n
0
或
a
n
0
来 求解
.

27
．
BCD

【分析】
由题意可得数列

a
n

满足递推关系
a
1< br>1,a
2
1,a
n
a
n2
+a
n 1

n3

，依次判断四个选
项，即可得正确答案
.
【详解】

对于
A
，可知数列的前
8
项为< br>1
，
1
，
2
，
3
，
5
，< br>8
，
13
，
21
，故
A
错误；
< br>对于
B
，
S
8
1+1+2+3+5+8+13+2154
，故
B
正确；

对于
C
，可得
a
n
a
n1
a
n1

n2

，< br>
则
a
1
+a
2
+a
3
+a
4
++a
n
a
1
+

a
3
 a
1

+

a
4
a
2

+

a
5
a
3

++

a< br>n1
a
n1


即
S
n
 a
2
+a
n
+a
n1
a
n2
1< br>，

S
2020
a
2022
1
，故C
正确；

对于
D
，由
a
n
an1
a
n1

n2

可得，

a
1
+a
3
+a
5
+
故选：
BCD.< br>
【点睛】

+a
2021
a
2
+

a
4
a
2

+

a
6a
4

++

a
2022
a
20 20

a
2022
，故
D
正确
.
本题以
“
斐波那契数列
”
为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关 键是得出数列的递
推关系，
a
1
1,a
2
1,a
n
a
n2
+a
n1

n3

， 能根据数列性质利用累加法求解
.

28
．
BD

【分析】

设等差数列

a
n

的公差为
d
，根据条件
2a
1
、
S
8
、
S
9
成等差数列可求得
a
1
与
d
的等量关
系 ，可得出
a
n
、
S
n
的表达式，进而可判断各选项的正误< br>.

【详解】

设等差数列

a
n

的公差为
d
，则
S
8
8a
1

87
d8a
1
28d
，
2
S
9
 9a
1

98
d9a
1
36d
，

2
因为
2a
1
、
S
8
、
S
9
成等差数列，则
2S
8
2a
1
S
9
，即
16a
1
56d2a
1
9a
1
36 d
，

n
2
9n

d

nn 1d

.

解得
a
1
4d
，
a
n
a
1


n1

d

n5

d
，
Sna
n1
22
对于
A
选项，
2a
5
3a
9
34d12d
，
S
对于
B
选项，
S
8
8

2
89

d
2
2
4d
，< br>A
选项错误；

7d
，
B
选项正确；

2
2


2
92

d
27d
，
S
7
7


97
< br>d
2

2
d
2
d


9

81

对于
C
选项，
S
n


n9n




n

< br>
.

22

2

4




若
d0
，则
S
4
或
S5
最小；若
d0
，则
S
4
或
S
5< br>最大
.C
选项错误；

对于
D
选项，
a5
0
，
D
选项正确
.

故选：
BD.

【点睛】

在解有关等差数列的问题时可以 考虑化归为
a
1
和
d
等基本量，通过建立方程（组）获得
解 ，另外在求解等差数列前
n
项和
S
n
的最值时，一般利用二次函数的 基本性质或者数列的
单调性来求解
.

29
．
BCD

【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可
.

【详解】

对于
A
，若

a
n

是等差数列，如
a
n
n
，

2222
则
a
n
a
n1
n(n1)2n1
不是常数，故
a
n
不是等方差数列，故
A
错误；


对于
B
，数列


1


中，
a
n
2
a
n
2
1
[(1)
n]
2
[(1)
n1
]
2
0
是常数，< br>
n
{(1)
n
}
是等方差数列，故
B
正确；

对于
C
，数列

a
n

中的项列举出来是，
a
1
，
a
2
，
数列

a
kn

中的项列举出来是，
a
k
，
a< br>2k
，
a
3k
，
，
a
k
，
，

22
a
2k
a
2k1
p
，将 这
k
个式子累加
22
22
a
2k
a
2 k1
kp
，
a
2k
a
k
kp
，
，
a
2k
，


a
得

a
2
k1
2
k1
22222
a
k
 a
k2
a
k1
a
k3
a
k2

2
k
2
k2
2
a
k1
2
k3
2
a
k2

a


< br>a




a



 

22
*
a
k
akp
a(kN,< br>k
为常数
)
是等方差数列，故
C
正确；

，

kn
kn

n1

对于
D
，

a
n

是等差数列，
a
n
an1
d
，则设
a
n
dnm


a
n

是等方差数列，
222
a
n
a
n
aaddnmdndmad2dn(2md)d
是常数，故

1nn1
22
2d
2
0
，故
d0
，所以
(2md)d0
，
a
n
a
n10
是常数，故
D
正确
.

故选：
BCD.

【点睛】

本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题
.

30
．
AC

【分析】

由
S
5
35
求出
a
3
7
，再由
a
4
11
可得公差为
da
4
a
3
4
，从而可求 得其通项公式和

前
n
项和公式

【详解】

由题可知，
S
5
5a
3
35
，即
a< br>3
7
，所以等差数列

a
n

的公差da
4
a
3
4
，

所以
an
a
4


n4

d4n5
，
S
n

故选：
AC.

【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力
.


4n51

n
2n
2
3n
.

2