枪炮加点-有关清明节的诗歌

一、等差数列选择题
1．《张丘建算经》卷上第
22< br>题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第
2
天开始，每天
比前一天多织相同量 的布），第一天织
5
尺布，现一月（按
30
天计）共织
390
尺”，则从
第
2
天起每天比前一天多织（

）

A
．
1
尺布

2
B
．
5
尺布

18
C
．
16
尺布

31
D
．
16
尺布

29
2．数列

a
n

是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是
24
，偶数项的和为
30
，若它的
末项比首项大
A
．
8
21
，则该数列的项数是（

）

2
B
．
4 C
．
12 D
．
16

3．等差数列

a
n

中，
a
2
2
，公差
d2
，则
S
10
=
（

）

A
．
200 B
．
100 C
．
90 D
．
80

4．设
S
n
是等差数列

a
n

的前
n
项和
.若
a
1
a
4
a
7
6
，则
S
7

（

）

A
．
10
B
．
8 C
．
12 D
．
14

5．已知
S
n
为等差数列
< br>a
n

的前
n
项和，
a
3
S5
18
，
a
6
a
3
3
，则a
n

（

）

A
．
n1
B
．
n
C
．
2n1
D
．
2n

6．等差数列
{a
n
},{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,T
n
，若
A
．
a
n
S
21
2n

，则的值为（

）

T
21
b
n
3n1
D
．
13

15
B
．
23

35
3
n2

2
C
．
11

17
4

9
7．数列

a
n

为等差数列，
a
1
 1
，
a
3
4
，则通项公式是（

）

A
．
3n2
B
．
C
．
31
n

22
D
．
31
n

22
8．已知数列< br>
a
n

的前
n
项和
S
n
满足
S
n

（

）

A
．

1

n

n1

，则数列
 
的前
10
项的和为
aa
2

nn1

10

11
11
9
．题目文件
12
8

9
B
．
9

10
C
．
D
．
丢失！


210．已知等差数列

a
n

中，前
n
项和< br>S
n
n15n
，则使
S
n
有最小值的
n
是（

）

A
．
7 B
．
8 C
．
7
或
8 D
．
9

11．已知等差数列
{a
n
}
，且
3

a
3
a
5

2

a
7
a10
a
13

48
，则数列
{a
n
}
的前
13
项之
和为（

）

A
．
24 B
．
39 C
．
104 D
．
52

12．等差数列

a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
5
8< br>，
S
3
6
，则
S
10
S
7的值是（

）

A
．
48 B
．
60 C
．
72 D
．
24

13． “
中国剩余定理
”
又称
“
孙子定理
”
，
1 852
年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中
“
物
不知数
”问题的解法传至欧洲
.1874
年，英国数学家马西森指出此法符合
1801年由高斯得出
的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为
“
中国剩余定理< br>”.“
中国剩余定理
”
讲的是
一个关于整除的问题，现有这样一个整除 问题：将正整数中能被
3
除余
2
且被
7
除余
2的
数按由小到大的顺序排成一列，构成数列

a
n


，则
a
5

（

）

A
．
103 B
．
107 C
．
109 D
．
105

S
9

（

）

a
9
14．设等差数列
{a
n
}的公差
d
≠
0
，前
n
项和为
S
n，若
S
4
5a
2
，则
A
．
9 B
．
5 C
．
1
121
D
．
5

9
11
0,nN
*
，则
nN
*
时，使15．已知数列
{a
n
}
满足
a
2
,a< br>5
a
1
,
且
a
n
a
n1
a
n2
25
得不等式
n100a
n
a
恒成 立的实数
a
的最大值是（

）

A
．
19
A
．
24
B
．
20
B
．
23
C
．
21
C
．
17
D
．
22

D
．
16

16．若 等差数列
{a
n
}
满足
a
2
=20
，a
5
=8
，则
a
1
=
（

）

17．在数列

a
n

中，
a
1
1
，且
a
n1

A
．
a
n
，则其通项公式为
a
n

（

）

1na
n
B
．

2
1

2
nn1
1

nn2
C
．

2
2

nn1
D
．

2
2

nn218．已知数列

a
n

是公差不为零且各项均为正数的无穷等 差数列，其前
n
项和为
S
n
.
若
pmnq< br>且
pqmnp,q,m,nN
*
，则下列判断正确的是（

）

A
．
S
2p
2pa
p
B
．
a
p
a
q
a
m
a
n


1111

C
．

a
pa
q
a
m
a
n
1111

D．

S
p
S
q
S
m
S
n19．设等差数列

a
n

的前
n
项和为S
n
，若
a
7
a
9
16
，则S
15

（

）

A
．
60 B
．
120 C
．
160 D
．
240

a
11
19

20．设等差 数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
0
且，则当
S
n
取最小值时，
n
的值
a
10
21
为（

）

A
．
21
B
．
20
C
．
19
D
．
19
或
20

二、多选题
21．等差数列

a
n
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
5a3
S
8
，则下列结论一定正确的是（

）

A
．
a
10
0


B
．
a
9
a
11

D
．
S
6
S
13

C
．当n9
或
10
时，
S
n
取得最大值
22．已知 数列

a
n

满足
a
n1
1
A
．
a
3
1

C
．
S
3< br>
1
nN
*
，且
a
1
2
，则（

）

a
n

B
．
a< br>2019

1

2
2019

2
3

2
n
D
．
S
2 019< br>
n1
(1)
23．若不等式
(1)a2
对于任意 正整数
n
恒成立，则实数
a
的可能取值为
n
（

）

A
．
2
B
．
1
C
．
1 D
．
2

1

2a,0a< br>n


n
3
2
24．若数列

a< br>n

满足
a
n1


，
a
1

，则数列

a
n

中的项的值可能为
5

2a1,
1
a1
nn

2
（

）

A
．
1

5
B
．
2

5
C
．
4

5
D
．
6

5
25．设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
．若
S
3
0
，
a
4
6
，则（

）

A
．
S
n
n3n

C
．
a
n
3n6

2
3n
2
9n
B
．
S
n


2
D
．
a
n
2n

0,2a
5
a
11
0,
则（ ）

26． 已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
且
a
1
A
．
a
8
0

C
．
S
4
S
9

27．数列

a
n

满足
a
n1

B
．当且 仅当
n= 7
时，
S
n
取得最大值

D
． 满足
S
n
0
的
n
的最大值为
12

a
n
,a
1
1
，则下列说法正确的是（

）

2a
n
1

1

A
．数列

是等差数列


a
n

C< br>．数列

a
n

的通项公式为
a
n
2n1


1

2
B
．数列
的前
n
项和
S
n
n


a
n

D
．数列

a
n

为递减数列

28．已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
nN
的等比中项，则下列选项正确的是（

）


*

，公差
d0
，
S< br>6
90
，
a
7
是
a
3
与
a
9

A
．
d2

C
．当且仅当
n10
时，
S
n
取最大值

29．下列命题正确的是（

）

B
．
a
1
20

0
时，
n
的最小值为
22

D
．当S
n
A
．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

B
．若等差数列

a
n

的公差
d0
，则

a
n

是递增数列

C
．若
a
，
b
，
c
成等差数列，则
,,
可能成等差数列

D
．若数列

a
n

是等差数列，则数 列

a
n
2a
n1

也是等差数列

30．已知数列

a
n

是递增的等差数列，
a< br>5
a
10
5
，
111
abc
a
6
a
9
14
．
b
n
a
n
a
n1
a
n2
，数列

b
n
< br>的前
n
项和为
T
n
，下列结论正确的是（

）

A
．
a
n
3n20

C
．当
n4
时，
T
n
取最小值

B
．
a
n
3n25

D
．当
n6
时，
T
n
取最小值


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一、等差数列选择题

1
．
D

【分析】


设该女子第
nnN
尺布，前
nn N
天工织布
S
n
尺，则数列

a
n
< br>为等差数列，设其公

差为
d
，根据
a
15
，
S
30
390
可求得
d
的值
.

【详解】


设该女子第
nnN
尺布，前
nnN
天工织布
S
n
尺，则数列

a
n

为等差数列，设其公

差为
d
，

由题意可得
S
30
30a
1

故选：
D.
2
．
A

【分析】

设项数为
2n
，由题意可得

2n1

d
【详解】
设等差数列

a
n

的项数为
2n
，

3029
16
d1501529d390
，解得
d.

29
2
21
，及
S
偶
S
奇
6nd
可求解．

2

末项比首项大
21
，

2
21
①;

2
a
2n
a
1


2n1

d
S
奇
24
，
S
偶
30
，

S
偶
S
奇
30246nd②
．

由
①②
，可得
d
即项数是
8
，

故选：
A.

3
．
C

【分析】

先求得
a
1
，然后求得
S
10
.

【详解】

依题意
a
1
a
2
d0< br>，所以
S
10
10a
1
45d45290
.

故选：
C

4
．
D

【分析】

利用等差数列下标性质求得
a
4
，再利用求和公式求解即可

【详解】

3
，
n4
，

2
a
1
a
4
a
7
6=3a
4
a
4
2
，则
S
7

故选：
D

5
．
B

【分析】

7

a1
a
7

7a
4
14

2根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列

a
n< br>
的通项公式
可求
.

【详解】

因为a
3
S
5
18
，
a
6
a
3
3
，所以


6a
1
12d18
，


a
1
5da
1
2d3

a
1
1
所以

，所以
a
n
1 

n1

1n
，

d1

故选：
B.

6
．
C

【分析】

利用等差数列的求和公式，化简求解即可

【详解】

S
21
21(a
1
a
21
)21(b
1
b
21
)
a
1
a
21
a
11
11
211

＝＝＝＝＝.

b
1
b
21
T
21
b
11
3111
17
22
故选C

7
．
C

【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式
.

【详解】

因为数列

a
n

为等差数列 ，
a
1
1
，
a
3
4
，
则公差为
d
a
3
a
1
3

，
22
331

n1

n
.

222
因此通项公式为
a
n
1
故选：
C.
8
．
C

【分析】

首先根据
S
n

到答案
.

【详解】

111
n

n1

得到
a
n
n
，设
b
n

，再利用裂 项求和即可得
aann1
2
nn1
当
n1
时，
a
1
S
1
1
，

当
n2
时，
a
n
S
n
S
n1

n

n1

n

n1

n
.

22
检验
a
1
1S
1
，所以
a< br>n
n
.

设
b
n

1111
，前
n
项和为
T
n
，

an
a
n1
n

n1

nn1
则
T
10


1
故选：
C

< br>
1

11

110

11
< br>…1
.


2

23< br>
1111

1011

9．无

10
．
C

【分析】

S
n
n
2
15n
看作关于
n
的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以 求解．

【详解】


15

225
，

S
n
n 15n

n


2

4

2
2


15

225
上的横坐标为正整数的离 散的∴数列
{S
n
}
的图象是分布在抛物线
y

x


2

4

点．

1515
15
78
|
，

又抛物线开口向上 ，以
x
为对称轴，且
|
2
22
所以当
n7,8
时，
S
n
有最小值．

故选：
C

11
．
D

【分析】

根据等差数列的性质计算求解．

【详解】

由题意
3
a
3
a
5

2

a
7
a
10
a
13

32a
4
2 3a
10
6(a
4
a
10
)12a
7
48
，

2
a
7
4
，∴
S
13

故选：
D
．

12
．
A

【分析】

13(a
1
a
13
)
13 a
7
13452
．

2
根据条件列方程组，求首项和 公差，再根据
S
10
S
7
a
8
a
9
a
10
3a
9
，代入求值
.

【详解】


a
1
4d8

a
1
0

由条件可知

，解得：

，

32
d2
3ad6

1

2
< br>S
10
S
7
a
8
a
9
a< br>10
3a
9
3

a
1
8d

48
.

故选：
A

13
．
B

【分析】

根据题意可知正整数能被< br>21
整除余
2
，即可写出通项，求出答案
.

【详解】

根据题意可知正整数能被
21
整除余
2
，

a
n
21n+2
，

a
5
215+2107
.

故选：
B.

14
．
B

【分析】

由已知条件，结合等差数列通项公式得
a
1
d
，即可求
【详解】

S
9
.

a
9

S
4
a
1
a
2
a
3
a
4
5a
2
，即有
a
1
a
3
a
4
4a
2
，得
a
1
d
，

∴
S
9

9(a
1
a
9
)
45d
，
a
9
9d
，且
d0< br>，

2
S
9
5
.

∴
a
9
故选：
B

15
．
B

【分析】

1

1< br>
由等差数列的性质可得数列

为等差数列，再由等差数列的通项公式可得< br>a
n

a
n

而可得
a
n

【详解】

n
，进
1
，再结合基本不等式即可得解
.

n211
121
*
0,nN

因为，所以，

a
n
a
n1
a
n2
a
n1
a
n
a
n2

1

所以数列

为等差数列，设其公差为
d
，


a
n

111
11
2,5
，

由
a
2
 ,a
5
a
1
可得
a
2
a
5
a< br>1
25

1

1

a
d2
1

1
所以

，解得

a
1
，

11

4d5

d1


a
1

a
1
所以
11
1


n1

dn
，所以
a
n
< br>，

a
n
a
1
n
所以不等式
n1 00a
n
a
即
n
又
n
100
a< br>对任意的
nN
*
恒成立，

n
100100
2n20
，当且仅当
n10
时，等号成立，

nn
所以
a20
即实数
a
的最大值是
20
.

故选：
B.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用
.

16
．
A

【分析】

由题意可得
d
【详解】

a
5
a
2< br>820
4
，再由
a
2
20
可求出
a
1
的值

5252

解：根据题意，
d 
故选：
A.

17
．
D

【分析】

a
5
a
2
820
4
，则
a
1
a
2
d20(4)24
，< br>
5252
a
n
11
1n
2
n2< br>n
，再由累加法计算出

先由
a
n1

得出，进而求出
a
n
.

1na
n
a
n1
a
n
a
n
2
【详解】

解：
a
n1

a
n
，

1n a
n
a
n1

1na
n

an
，

化简得：
a
n1
na
n
a
n1
a
n
，

两边同时除以
a
n
a
n1
并整理得：

11
n
，

a
n1
a
n
1 11111
11
2n1(n2,nz)
，

3< br>1
即，，，…，
a
3
a
2
a
n
a
n1
a
4
a
3
a
2
a
1将上述
n1
个式子相加得：

11111111
+
…
123
…
n1
，

a
2
a
1
a
3
a
2
a
4
a
3
a
n
a
n1
11n(n1)

即，

a
n
a
1
2
11n(n1)n(n1)n
2
n2
=1(n2,nz)
，

a
n< br>a
1
222
又
1
1
也满足上式，

a
1
1n
2
n2
(nz)
，

a
n
2
2
(nz)
.

n
2
n2
故选：
D.

【点睛】

a
n

易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现
n1
，要注意检验首项是否符合
.

18
．
D

【分析】

利用等差数列的求和公式可判断
A
选项的正误；利用作差 法结合等差数列的通项公式可判

断
B
选项的正误；利用
ap
a
q
a
m
a
n
结合不等式的基本性质可判 断
C
选项的正误；利用等
差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断
D< br>选项的正误
.

【详解】

对于
A
选项，由 于
S
2
对于
B
选项，由于
mpqn
，则2p

2p

a
1
a
2p

p

a
p
a
p1

2pa
p< br>，故选项
A
错误；

a
p
a
q
 a
m
a
n



a
m


pm

d





a< br>n


qn

d


a
m
a
n

2


aqndaqnd aaqnaadqnd



mnmn mn

2


qn

nm

d
2


qn

d
2
0< br>，故选项
B
错误；

11
a
p
a
q
a
m
a
n
a
m
a
n
11< br>
，故选项
C
错误；

对于
C
选 项，由于
a
p
a
q
a
p
a
q
a
p
a
q
a
m
a
n
a
m
a
n
对于
D
选项，设
xqnmp0
，则
2
pqmn

mx

nx

mn x

nm

x
2
0
，从而
pq mn
，

2222
由于
pqmnpq2pqmn 2mn
，故
pqmn
.

2222

p1

q1

pq

pq

1 mn

mn

1

m1

n 1

，

p
2
q
2
pqm
2
n
2
mn
故
S
p
S
q


pq

a
1
d

mn
a
1
dS
m
S
n
.

22
p

p1


q

q1

pq

pq2

pq

p 1

q1

2

S
p
S
q


pa
1
d



qa1
d

pqa
1
2
a
1
dd
2224


mn

mn2

mn

p1

q1

2
a
1
dd
24
mn

mn2

mn

m1

n1

22
mna
1
a
1
ddS
m
S
n
，

24
mna< br>1
2

11
S
p
S
q
S
m
S
n
11

，故选项
D
正确
.

由此
S
p
S
q
S
p
S
q
S
m
S
n
S
m
S
n
故选：< br>D.

【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断 ，在解题过程中充分利用基本量来表
示
a
n
、
S
n
，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断
.

19
．
B

【分析】

利用等差数列的性质，由< br>a
7
a
9
16
，得到
a
8
8
，然后由
S
15
15a
8
求解
.

【详解】

因为
a
7
a
9
16
，

所以由等差数列的性质得
a
7
a
9
2a
816
，

解得
a
8
8
，

所以
S
15

故选：B

20
．
B

【分析】

由题得出
a
1

【详解】

设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，
由
15

a
1
a
15

15a< br>8
158120
．

2
39
d
d，则
S
n
n
2
20dn
，利用二次函数的性质即可 求解
.

2
2
a
11
19

得< br>21a
11
19a
10
，则
21

a1
10d

19

a
1
9d

，


a
10
21
解得
a
1
39
d
，
2
a
1
0
，
d0
，

S
n
na
1
+
n

n1

d
dn
2
20dn
，对称轴为< br>n20
，开口向上，

22

当
n20
时，
S
n
最小.

故选：
B.

【点睛】

方法点睛：求等差数列前
n
项和最值，由于等差数列S
n
na
1
+
n

n1

dd

dn
2


a
1


n
是关于
n
的二次函数，当
a
1
与
d< br>异号时，
S
n
在
222

对称轴或离对称轴最近的 正整数时取最值；当
a
1
与
d
同号时，
S
n
在
n1
取最值
.

二、多选题

21
．
ABD

【分析】

由题意利用等差数列的 通项公式、求和公式可得
a
1
9d
，结合等差数列的性质，逐一判
断即可得出结论．

【详解】

∵等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，
a
1< br>5a
3
S
8
，

∴
a
1
5

a
1
2d

8a
1

87
d
，解得
a
1
9d
，

2< br>故
a
10
a
1
9d0
，故
A
正确；

∵
a
9
a
1
8d dd
，
a
11
a
1
10dd
，故有
a
9
a
11
，故
B
正确；

该数列的 前
n
项和
S
n
na
1

故
C< br>错误；

由于
S
6
6a
1

确，

故选：
ABD.

【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通 项公式以及前
n
项和公式进行化简，直接根据性质判断结果
.

22
．
ACD

【分析】

先计算出数列的前几项 ，判断
AC
，然后再寻找规律判断
BD
．

【详解】

n

n1

2
n
2
19
dddn

，它的最值，还跟
d
的值有关，22
651312
d39d
，
S
13
13a
1
d39d
，故
S
6
S
13
，故
D
正
22
1
11
a
3
11
13
1
由题意
a
2
1
，，
A
正确 ，
S
3
21
，
C
正确；

222 2
2
a
4
1
1
2
，∴数列
{an
}
是周期数列，周期为
3
．

1
a
2019
a
3673
a
3
1
，
B错；

32019
S
2019
673
，
D
正确．

22
故选：
ACD
．

【点睛】

本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后 归纳出数列的
性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．

23
．
ABC

【分析】

n1
1(1)
根据不等式
(1)a2
对于任意正整数
n
恒成立 ，即当
n
为奇数时有
a2+
n
n
n
恒成立，当
n
为偶数时有
a2
【详解】

1
恒成立，分别计算，即可得解.

n
n1
(1)根据不等式
(1)a2
对于任意正整数
n
恒成立，
n
1
当
n
为奇数时有：
a2+
恒成立，

n
11
由
2+
递减，且
223
，

nn
n

所以
a2
，即
a2
，

当
n
为偶数时有：
a2
由
2
1
恒成立，

n
131
第增，且
22
，

n2n
3
，

2
3
，

2
所以
a
综上可得：
2a
故选：
ABC
.

【点睛】

本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量， 属于中当题
.

24
．
ABC

【分析】

利用数列

a
n

满足的递推关系及
a
1

3
，依次取
n1,2,3,4
代入计算
a
2< br>,a
3
,a
4
,a
5
，能得
5
到数 列

a
n

是周期为
4
的周期数列，得项的所有可 能值，判断选项即得结果
.

【详解】

1

2a ,0a
n


n
3
2
数列

a
n

满足
a
n1


，
a< br>1

，依次取
n1,2,3,4,...
代入计算得，
< br>5

2a1,
1
a1
nn

2a
2
2a
1
1
1243
，
a
3
2a
2

，
a
4
2a
3
< br>，
a
5
2a
4
1a
1
，因此继续下 去会
5555
循环，数列

a
n

是周期为
4
的周期数列，所有可能取值为：
,
故选：
ABC.

【点睛】

本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题
.

25
．
BC

【分析】

1234
,,
.

5555
由已知条件列方程组，求出公差 和首项，从而可求出通项公式和前
n
项和公式

【详解】

解：设等差数列

a
n

的公差为
d
，

因为
S
3
0
，
a
4
6
，
32

d0

a
1
3
< br>3a
1

所以

，解得

，
2
d3



a
1
3d6

所以
a
n
a
1
(n1)d33(n1) 3n6
，

n(n1)3n(n1)3n
2
9n
，

S
n
na
1
d3n
222
故选：
BC

26
．
ACD

【分析】

由题可得
a< br>1
6d
，
d0
，
S
n

d< br>2
13d
nn
，求出
a
8
d0
可判断
A
；利用二次函
22
d
2
13d
nn0
，解出即可判断
D.

22
数的性质可判断
B
；求出S
4
,S
9
可判断
C
；令
S
n

【详解】

设等差数列
{a
n
}
的公差为d
，则
2a
5
a
11
2

a1
+4d

+a
1
+10d0
，解得
a1
6d
，

a
1
0
，
d0
，且
S
n
na
1
+
对于
A
，< br>n

n1

d13d
dn
2
n
，

222
a
8
a
1
+7d6d7d d0
，故
A
正确；

d
2
13d13
n n
的对称轴为
n
，开口向下，故
n6
或
7
时 ，
S
n
取得最大
222
值，故
B
错误；

d13dd13d
48d26d18d
，
S
9
 81918d
，故对于
C
，
S
4
162222
对于
B
，
S
n

S
4
S
9
，故
C
正确；

对于
D
，令S
n

故选：
ACD.

【点睛】

方法点睛：由于等差数列
S
n
na
1
+
d
213d
nn0
，解得
0n13
，故
n
的最大值 为
12
，故
D
正确
.

22
n

n1

dd

dn
2


a
1


n
是关于
n
的二次函数，
222

当
a
1
与
d
异号时，
S
n< br>在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当
a
1
与
d
同号 时，
S
n
在
n1
取最值
.

27
．
ABD

【分析】

首项根据
a< br>n1

a
n
11

1

2< br>，从而得到

是以首项为
1
，公差为
,a
1
1
得到
a
n1
a
n
2a
n
1
a
n

2
的等差数列，再依次判断选项即可
.

【详解】

对选项
A
，因为
a
n1

a
n
，
a
1
1
，

2an
1

所以
2a1
1111

n2
，即
2

a
n1
a
n
a
n
a
n1
a
n
所以


1

是以首项为
1
，公差为
2
的等差数列，故
A
正确
.


a
n

1
a
n
12n12n1

对选项
B
，由
A
知：
数列


1

n

12n1

n
的前项和
Sn
n
2
，故
B
正确
.


2

a
n

1
2n1
，所以
an

1
，故
C
错误
.

a
n
2n1
对选项
C
，因为
对选项
D
，因为
a
n

故选：ABD

【点睛】

1
，所 以数列

a
n

为递减数列，故D正确.

2n 1
本题主要考查等差数列的通项公式和前
n
项和前
n
项和，同时考查 了递推公式，属于中档
题.

28
．
AD

【分析】

运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A
，
B
；由二次函数
的配方法，结合
n
为正整数，可判 断
C
；由
S
n
【详解】

等差数列
a
n

的前
n
项和为
S
n
，公差d0
，由
S
6
90
，可得
6a
1
15d90
，即
0
解不等式可判断
D
．

2a
1
5d30
，
①

2
由
a
7
是
a
3
与
a
9
的等比中项，得
a
7
a
3
a
9
，即

a
1< br>6d



a
1
2d

a< br>1
8d

，化为
2
a
1
10d0，
②

由
①②
解得
a
1
20
，
d2
，则
a
n
202(n1)222n
，
1
S
n
n(20222n)21nn
2
，
2
21

441

由
S
n


n
，可得
n10
或
11
时，
S
n
取得最大值
110
；



2

4

2
由
S
n
21nn0
，解得
n21
，则
n
的最小值为
22.

2
故选：
AD

【点睛】

本题考查等差数列的通 项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，
考查方程思想和运算能力，属于中档题
.

29
．
BCD

【分析】

根据等差数列的性质即可判断选项的正误
.

【详解】

A
选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；

B
选项：由等差数列性质知
d0
，

a
n

必是递增数列；

C
选项：
abc1
时，
111
1
是等差数列，而
a = 1
，
b = 2
，
c = 3
时不成立；

abc
D
选项：数列

a
n

是等差数列公差为
d
，所以
a< br>n
2a
n1
a
1
(n1)d2a
12nd3a
1
(3n1)d
也是等差数列；

故选：
BCD

【点睛】

本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题
.

30
．
AC

【分析】

由已知求出数列
{a
n
}
的首项与公差，得到通项公式判断
A
与
B
；再求出
T
n
，由
{b
n
}
的项
分析T
n
的最小值．

【详解】

解：在递增的等差数列
{a
n
}
中，

由
a
5
a
10
5
，得
a
6
a
9
5
，

又
a
6
a
9
14
，联立解得
a
6
2
，
a
9
7
，

则
d
a
9
a
6
7(2)< br>3
，
a
1
a
6
5d25317
．

963
a
n
173(n1)3n20
．

故
A
正确，
B
错误；

b
n
a
n
a
n1
a
n2
(3n20)(3n17)(3 n14)

可得数列
{b
n
}
的前
4
项 为负，第
5
项为正，第六项为负，第六项以后均为正．

而
b
5
b
6
10820
．
< br>
当
n4
时，
T
n
取最小值，故
C
正确，
D
错误．

故选：
AC
．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题 的能力，属于
中档题．