李玲玉图片-几号是七夕

课题: §2.2等差数列
授课类型：新授课
（第1课时）
●三维目标
知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义 判断一个
数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的
首项、公差、项数、指定的项
过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
情感 态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积
极思维，追求新知 的创新意识。
●教学重点
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点
等差数列的性质
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
上两 节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公
式、递推公式、图象 法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
课本P41页的4个例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
·共同特征：从第二项起 ，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相
邻两项的差相等——应指明作差的顺 序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字
——等差数列
Ⅱ.讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，
这个数列 就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{
a
n
},若
a
n
－
a
n1
=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是
等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2．等差数列的通项 公式：
a
n
a
1
(n1)d
【或
a
n

a
m
(nm)d
】
等差数列定义是由一数列相邻 两项之间关系而得若一等差数列

a
n

的首项是
a
1
，公差是
d，则据其定义可得：

a
2
a
1
d
即：
a
2
a
1
d

用心 爱心 专心

a
3
a
2
 d
即：
a
3
a
2
da
1
2d
a
4
a
3
d
即：
a
4
a
3
da
1
3d

……
由此归纳等差数 列的通项公式可得：
a
n
a
1
(n1)d

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项
a
1
和公差d，便可求得其通项
a
n
。
由上述关系还可得：
a
m
a
1
(m1)d

即：
a
1
a
m
(m1)d

则：< br>a
n

a
1
(n1)d
=
a
m
(m1)d(n1)da
m
(nm)d

即等差数列的第二通项公式
a
n

a
m
(nm)d
∴ d=
[范例讲解]
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：⑴由
a
1
8,d58253
n=20，得
a
20
8(201)(3)49

⑵由
a
1
5,d9(5)4
得数列通项公式为：
a
n
54(n1)

由题意可知，本题 是要回答是否存在正整数n，使得
40154(n1)
成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
例3 已知数列{
a
n
}的通项公 式
a
n
pnq
，其中
p
、
q
是常数， 那么这个数列是否一定是
等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数 列的定义，要判定

a
n

是不是等差数列，只要看
an
a
n1
（n≥2）是不是
一个与n无关的常数。
解：当n≥2时, （取数列

a
n

中的任意相邻两项< br>a
n1
与
a
n
（n≥2））
a
m
a
n

mn
a
n
a< br>n1
(pnq)[p(n1)q]
pnq(pnpq)p为常数
∴{
a
n
}是等差数列，首项
a
1
 pq
，公差为p。
注：①若p=0，则{
a
n
}是公差为0的等 差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{
a
n
}是关于n的 一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数
用心 爱心 专心

y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.
③ 数列{
a
n
}为等差数列的充要条件是其通项
a
n
=pn+ q (p、q是常数)，称其为第3
通项公式。
④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
Ⅲ.课堂练习
课本P45练习1、2、3、4
[补充练习]
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求
项. < br>解：根据题意可知：
a
1
=3,
d
=7－3=4.∴该数列的 通项公式为：
a
n
=3+（
n
－1）×4,即
a
n
=4
n
－1（
n
≥1,
n
∈N*）∴
a< br>4
=4×4－1=15,
a
10
=4×10－1=39.
评述：关键是求出通项公式.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
解：根据题意可知：
a
1
=10,
d
=8－10=－2.
∴该数列的通项公式为：
a
n
=10+（
n
－1）×（－2 ）,即：
a
n
=－2
n
+12,∴
a
20
=－2×20+12=
－28.
评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.
（3） 100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理
由.
分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数
n
值，
使得
a
n
等于这一数.
解：根据题意可得：
a
1
=2,
d
=9－2=7. ∴此 数列通项公式为：
a
n
=2+（
n
－1）×7=7
n
－
5.
令7
n
－5=100,解得：
n
=15, ∴100是这个数列的第15项.
（4）－20是不是等差数列0，－3
说明理由.
1
，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，
2
177
∴此数列的通项公式为：
a
n
=－
n
+,
222
7777
47
令－
n
+=－20,解得
n
= 因为－n
+=－20没有正整数解，所以－20不是这个
2222
7
数列的项.
Ⅳ.课时小结
解：由题意可知：
a
1
=0,
d
= －3
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：
a
n
－
a
n1
=d ，（n≥2，
用心 爱心 专心

< br>n∈N

）.其次，要会推导等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d
，并掌握其基本应用.最
后，还要注意一重要关系式：a
n

a
m
(nm)d
和
a
n< br>=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.
Ⅴ.课后作业
●板书设计
●授后记
用心 爱心 专心