等差数列计算
谐音的笑话-虎的成语
等差数列计算
1、等差数列定义：首项、末项
、公差、项数，注意公差必须相等才是等差数列
辅助图形理解：末项-
首项=距离，公差=每段长度，项数=点数（两端都有点）=段
数+1=距离每段长度+1=（末项-
首项）公差+1
2、项数公式：项数=（末项-首项）公差+1
3、平均数：平均数=（末项+首项）2
4、等差数列求和=平均数x项数
5、步骤：
（1） 先判定是不是等差数列
（2）写下数列的最小值，最大值，公差，没有告诉的直接假设
（3）复杂的等差数列会加一
道弯，比如求所有除以7余3的三位数之和，需要先求
出最小的(首项)、最大的（末项），公差就是7
.
6、典型等差数列计算：
双数列
1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70
方法一：原式=（1+4
+7+10+13+···+67+70）+（3+6+9+12+···+66+69）
方法一：原式=（1+2+3+4+5+···+70-（2+5+8+11+···+68）
数列结合分配率
2004ⅹ2003-2003ⅹ2002+2002ⅹ2001-2001ⅹ2000+···+2ⅹ1
原式=2003ⅹ2+2001ⅹ2+3ⅹ2+1ⅹ2
=2ⅹ（1+3+5+···+2001+2003）
=2ⅹ1002ⅹ1002
=2008008
7、典型等差数列问题
注意：一定先写下最小值，最大值，公差
例题1：
在1~100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
1~100的和：1+2+3+···+100=（1+100）ⅹ100÷2=5050
被9整除的数的和：9+18+27+···+99=594
所有不能被9整除的自然数和：5050-594=4456
例题2：在1~200共二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是
多少？
（4+8+12+···+200）+（11+22+33+···+198-（44+88+132+
176）=6541
8、通项公式：用一个包含n的数代表整个数列
（1）什么时候用：求一个数列的第n项，求一个复杂数列的和
（2）方法：列表，通项里只允许出现两种数字：
第几项和不变的数，其中第几项可以
是未知数，随着项数变化，其他数值不能变化
第几项
数列值
通项
第几项
数列值
通项
1
2
1×3-1
1
3
1×3
2
6
2×3
2
5
2×3-1
3
9
3×3
3
8
3×3-1
4
12
4×3
4
11
5
15
6 。。。。
18 。。。。
n
3n
n×3
n
3n-1
n*3-1
上面通项里，3是不变的数，1，2，3，4，n是第几项
5
14
6
。。。。
17 。。。。
上面通项里，1,3是不变的数，1，2，3，4，n是第几项
也可以用公式计算：项数=（尾-头）÷公差+1
当项数=n时第n项就是尾项，n=(尾-2) ÷3+1，则尾=(n-1)×3+2=3n-1
（3）无法代入公式 项数=（尾-头）÷公差+1 ，则通过观察直接求通项公式
求1×
+（1+2）×
+（1+2+3）×
+（1+2+3+4）×
+（1+2+3+4+5）×
+·····+
（1+2+3+·····+100）×
第一步：求通项公式，把第100项中的所有100替换为n
第n项=(1+2+3+4+。。。。+n) ×
=n×（n+1）×
×
第一步：重新分组，每
一个括号内是异分母加减法，很难计算，所以打破括号，把同分母放
到一起变为
（
）+（
）+。。。。。。。。。。。+（
。。
）
第二步：通项
第几项 1
2 19 n
数列值
。。
。。
第n项为：
×（1+2+3+。。。+n）=
×
×n×（n+1）=
第三步：代入
原式=
+
+
+。。。。。。。。+
=
×（1+2+。。。+19）=95