等差数列及其运用
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添翼文化艺术培训学校
等差数列及其运用
姓名
知识、规律、方法
相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就成为等差数列。其中这个固
定的数就称为公差，
一般用字母d表示。如：1，2，3，4，5，......中，d=2-1=3-2=4-3=...=1。<
br>1，3，5，7，9，...中，d=3-1=5-3=7-5=...=2.
数列中的数称为
项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项......
最后一个数叫末项。
对于公差为d的等差数列来说，1、如果首项小于末项，则
2、如果首项大于末项，则
3、如果末项大于首项，则
如果末项小于首项，则0
4、这个n项等差数列的和为：
范例、拓展
例1
已知等差数列1，4，7，10，13，...，
（1）这个数列的第15项是多少？
（2）55是其中的第几项？
1
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拓展一
如果一个等差数列的第三项为21，第六项为33，求它的第九项。
拓展二
在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，写出
插入的5个数。
例2 计算：3+7+11+15+19+23+27+31+...+79+83
拓展一
求（2+4+6+8+...+1000）—（1+3+5+7+...+999）的值
拓展二 1000+999—998+997+996—995+.
..+106+105—104+103+102—101的
结果是多少？
2
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例3
求所有被8除余数是3的三位数的和是多少？
练习：
1、计算。
（1）15+16+17+18+...+26+27+28
（3）200+202+204+...+296+298+300
（5）3000—1—2—3—...—57—58
2、小米读一本书，第一天读了25页，以后每天比前一天多看了
天刚好
看完。这本书一共有多少页?
（2）1+3+5+7+...+45+47+49
（4）297+293+289+...+213+209
（6）1+2+...+99+100+99+...+2+1
3页，看了20
3
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3、有10个盒子，44个乒乓
球，能不能把44个乒乓球放到盒子里，使每个盒子
里的乒乓球数都不相等？
<
br>4、有一堆粗细均匀的圆木，堆成下图的形状，最上面一层有6根，每向下一层
增加一根，共堆了
25根。这堆圆木共有多少根？
5、某剧院有25排座位。后一排比前一排多2
个座位，最后一排有70个座位。
这个剧院一共有多少个座位？
6、小
明从1月1日开始写大字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同
数量的大字，结果全月共写了5
89个大字。小明每天比前一天多写几个大字？
7、在1——100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
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