梦见棺材里有死人-端午节的来历简短30字

高一数学等差数列知识点及练习题

专题九 等差数列

一．等差数列基本概念

1．等差数列定义
2.等差数列通项公式 < br>a
n
=______________或
a
n
=______ _____.
3.等差数列前n项和 1)
S
n

______ __________2).
S
n

_________________
4.等差中项 ：如果
a,b,c
成等差数列，么
b
叫做
a,c
的等差中项，则有
_________________
5.等差数列的判定方法
1) 定义法：
2)中项公式法：
3)通项法 ：已知数列
a
n
的通项公式为
a
n
pnq
，则
a
n
为等差数列，其中首项
为
a
1
=______ __，公差d=________。
4)前n项和法：已知数列
a
n
的前n 项和
S
n
An
2
Bn
，则
a
n
为等差数列，其中
首项为
a
1
=________，公差d=________，
6.等差数列性质
1)
a
1
a
n
2)当
m,n,
a< br>2
a
n1
L
2a
n

p,kN*
，且
mnpk
，则
a
m
a
n
a
p
a
k
；特别当

mn2p
时 a
m
a
n
2a
p
特别注意“
mnp< br>时，
a
m
a
n
a
p
”是不正确的.
3) 数列
a
n
的前n项和为
S
n
，则
S
m
,S
2m
S
m
,S
3m
S
2m
...
成大差数列

4）当n为奇数时，
S
n


二．例题分析
na
n1

2
【类型1】求等差数列通项
【例1】.等差数列
a
n
中，
a



【变式1】四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个
数.




【例2】等差数列
a
n
中，a
3
a
8
a
13
12
，
a3
a
8
a
13

24
，求通项公式
a
n
.



【变式1】等差数列

a
n

中，
a
5
10,a
15
25,
则
a
25
的值是 ．



【 变式2】已知等差数列{}中．
a
6
a
10
18

a
3
1
，则
a
13

．



5
10,
a
12
31
，求
a
1
,d,a
n
.

a
1a
3
a
5
105
，
a
2
a< br>4
a
6
99
，【变式3】（09年安徽文） 等差数列

a
n

中，
则
a
20

．


【变式4】(2008年天津文4）若等差数列

a
n

的前5项和
S
5
25
，且
a
2< br>3
，
则
a
7

．


【例3】已知数列中，=1，，则数列的通项公式为 ______


【变式1】已知数列{}中，=2,=3，其前 n项和满足 (n≥2，n∈N)，则数列
{}的通项公式为 ( )
A．=n B．= C．= n-l D．=n+l



【例4】在数列

a
n

和数列

bn

中，
S
n
为数列

a
n

的前n项和，且满足
S
n
n
2
2n
，数列< br>
b
n

的前n项和
T
n
满足
3T
n
nb
n1
，且
b
1
1
（1）求数 列

a
n

的通项公式
（2）求数列

b
n

的通项公式






【例5】数列
a
n
中，
a
1
1,a
n1



5a
n
，求数列

a
n

的通项公式；
a
n
5

【类型2】求等差数列前n项和
【例1】（11年天津文11．）已知

a
n

为等差数列，
S
n
为其前
n
项和，< br>nN
*
，若
a
3
16,S
20
20,
则
S
10
的值为_______




【变式1】如果是一个等差数列的前n项和，其中 a，b，c为常数，则c的值
为 ．



【例2】（10年全国文6） 等差数列

a< br>n

中，
a
3
a
4
a
5
12
，那么
a
n
的前7项
和
S
7
< br> ．



{b
n
}
都是公差 为1的等差数列，【变式1】已知数列
{a
n
}
、其首项分别为
a< br>1
、
b
1
，
且
a
1
b
1
5
，
a
1
,b
1
N
*
．设< br>c
n
a
b
n
（
nN
*
），则数 列
{c
n
}
的前10项和等于
（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100


【例3】

a
n

通项公式为
a
n

1
，则
S
n

_______ ．
2
nn

【变式1】

a
n

通项公式为a
n



【变式2】

a
n

通项公式为
a
n

为 ．


【例4】等差数列

a
n

中，
a
n
2n49
，前n项和记为
S
n
，求
S
n
取最小值时n
的值.


【变式】差数列

a
n

中，
a
n
213n
，则n
时
S
n
有最大值；

【类型3】等差数列性质的应用
【例1】（1）等差数列

a
n< br>
中，
S
m
30,S
2m
100,
求< br>S
3m
的值.
（2）等差数列

a
n

中，
S
4
1,S
8
4
，求
a
17
a
18
a
19
a
20
的值.



【例2】（2009年辽宁理科14） 等差数列

a
n

中，
a
n
的前n项和 为
S
n
，如果
S
3
9,S
6
36，则
a
7
a
8
a
9

．
1
则
S
n

．
n1n
1
nn1
，若其前n项和为10，则项数n
a
n
的前n项和为
S
n
，
S
3
6,S
6
24,
，【变式1】（2009年辽宁文） 等差数列

a
n

中，

则
a
9

．


【 变式2】已知等差数列

a
n

中，
a
1
a
2
a
3
12,a
4
a
5
a< br>6
18,
则
a
7
a
8
a
9< br>
．

【变式3】已知数列

a
n
和

b
n

的前n项和分别为
A
n
,B
n
，且
的值.



【例3】等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列
各数中一定是常数的是（ ）
C． B． C． D．


【变式1】等差数列中，则（ ）
C．-36 B．48 C．54






【变式2】等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）
A． B．12

C． D．6
D．72
A
n
a
7n+1
,
求
11
B
n
4n27b
11

【变式3】在等差数列中，若 则 ．


【类型4】证明数列是等差数列

1
【例1】知数列

a
n

的前n项和为
S
n
n
2
+n
，求通项公式
a
n
并判断是否为等
2
差数列





【例2】在数列中，,设证明是等差数列．



【例3】已知数列

a
n

的前n项和为
S
n
，且满足
a
n
2S
n
S
n1< br>0(n2)
，
a
1

1
，
2

1

求证：数列

是等差数列；求数列

a< br>n

的通项公式。

S
n




【变式1】数列
a
n
中，
a
1
1,a
n1





1

5an
，判断

是否为等差数列.
a
n
5

a
n


【例4】数列

a
n

中，
a
n
4 
1）求证

b
n

是等差数列；
2）求

a
n

的通项公式.




【变式1】已知数列

a
n

满足< br>a
1

4a1
5
，
a
n

n1

n2


a
n1
2
2< br>41
，
b
n

；
a
n1
a
n
2
（1） 设
b
n

1
，求证

b
n

为等差数列；
a
n
1
（2） 求

a
n

通项；